4.3.2对数的运算（课件）-2025-2026学年高一数学考试满分全攻略同步备课备考系列（人教A版2019必修一）

该高中数学课件聚焦对数运算性质及换底公式，通过回顾指数幂运算性质引导学生自主推导对数加减、数乘法则，搭建指数与对数的知识支架，帮助学生建立前后知识联系。 其亮点在于以问题驱动探究，如结合地震能量实例培养数学眼光与应用意识，题型分类及易错点解析强化数学思维中的推理与运算能力，课堂小结通过问题引导用数学语言梳理规律。学生能深化理解，教师可高效开展教学。

人教版2019高一数学（必修一）第四章 指数函数与对数函数 4.3对数 4.3.2对数的运算 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结 课堂练习（含课本练习） 01 学习目标 目录/CONTENTS 学习目标 1.理解对数的运算性质． 能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数． 3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明． 情景导入 在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？ 我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？ 新知探究 我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢? 设 M= 因为 根据对数与指数间的关系可得 这样，就得到了对数的一个运算性质: 同样地，同学们可以仿照上述过程，由和，自己推出对数运算的其他性质 于是，我们得到如下的对数运算性质. 课本例题 解： 52 19. 例3.求下列各式的值: 解： 例4 用lnx，lny，lnz表示 数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数. 探究 (1) 利用计算工具求 ln 2，ln3的近似值; (2)根据对数的定义，你能利用In 2,ln3的值求的值吗? (3)根据对数的定义，你能用表示b(a>0，且a≠1; b>0; c>0，且c≠1)吗? 设，则于是 根据性质（3）得，即 （a＞0，且a≠1；b＞0；c＞0，且c≠1） 我们把上式叫做对数换底公式. 在4.2.1的问题1中，求经过多少年B地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算 2 的值。 由换底公式可得2=， 利用计算工具，可得=， 由此可得，大约经过7年，B地景区的 游客人次就达到2001年的2倍，类似地， 可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍， …所需要的年数。 课本例题 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？ 例5.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震M之间的关系为 解:设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为E1和E2 设里利用计算工具可得， 虽然里氏9.0级和里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。 想一想，为什么两次地震的里氏震级仅差1级，而释放的能量却相差那么多呢? lgx＋lgy＋lgz. lgx＋lgy2-lgz =lgx＋2lgy-lgz. 课本练习 解: 思考：你还能写出别的解法吗？ 题型分类讲解 题型1 对数的运算 1.［江苏无锡天一中学2025高一期末］下列各式：; ； ； ，其中正确的个数为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ,故①错误； , , ，故②错误； ，故③正确； ， 故④正确.故选B. 题型2 对数的换底公式 2.［重庆巴蜀中学2024高一期中］设，， 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是 ( ) D A. B. C. D. 解析 A选项, ,所以A错误. B,D选项,由于 ,所以B错误,D正确. C选项,不妨设,则, ,此时 ,所以C错误.故选D. 16 3.（多选）［吉林部分学校2025高一期末联考］以下计算正确的是( ) BCD A. B. C. D.若实数且满足，则 的值为4 051 解析 对于A， ，故A错误； 对于B， ，故B正确； 对于C， ，故C正确； 对于D，因为且 ， 所以，所以，即 ， 所以，故D正确.故选 . 17 4.已知,，则_ _______.（用, 表示） 解析 由,得,又 ,所以 . 链接教材 本题与教材P127第5题类似，用代数式表示对数的关键在于将所有字母和所求对数表示为同底的 对数,然后代入化简即可. 18 题型3 对数恒等式 5. 的值是( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 解析 原式 ,故选C. 6.若方程的两根为 ， ，则 的值为( ) C A. B.6 C.36 D.1 解析 因为方程的两根为 , ,所以 , 故 .故选C. 19 易错点 忽略底数与真数的范围而致错 7.［江苏常州部分学校2025高一期中］若有意义，则实数 的取值范围是_______ ________. 解析 要使有意义，则即解得或 ，故实数 的取值范围是 . 易错警示 对数式中底数大于0且不等于1,真数大于0. 易错警示 求解对数方程,利用对数运算性质转化为关于真数的方程时,要注意等价变化,同时要满足真数大于0. 20 课堂小结 1.说说两个同底的对数相加，相差，相除怎么计算？ 2.什么是对数的换底公式，其常用的推论有哪一些？ 3.由例3知，地震的震级相差不大，但它们释放的能量却相关很大，你能从对数式和指数式的关系进行解释吗？ logaM－logaN nlogaM 对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝ (2)logaeq \f(M,N)＝ (3)logaMn＝ (n∈R)． logaM＋logaN $