2.3.1两条直线的交点坐标 学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章 直线与圆的方程 第二章 直线与圆的方程 §2.3.1两条直线的交点坐标【导学】 导学目标 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.【难点】 2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.【重点】 【知识要点】 两条直线的交点 几何元素及关系 代数表示 点A A(a，b) 直线l1，l2 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 点A在直线l1上 直线l1与l2的交点是A 两直线的位置关系 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1与l2的公共点的个数 一个 零个 直线l1与l2的位置关系 重合 【典型例题】 题型一　直线的交点问题 【例1-1】（衔接教材P71L2）判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标： （1）l1: x－y=0，l2: 3x＋3y－6＝0； （2）l1: 3x+4y+4=0，l2: 6x－2y－1＝0； （3）l1: 3x+4y－5=0，l2: 6x＋8y－10＝0；． 【例1-2】已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0， 当m为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合． 【例1-3】已知直线l1: ax+4y－2=0，与直线l2: 2x－5y＋b＝0互相垂直，交点坐标为(1,c)， 求a+b+c的值. 【例1-4】求经过两条直线2x－3y+10=0和3x+4y－2=0的交点，且垂直于直线3x－2y+4=0的直线方程. 题型二　直线过定点问题 【例2-1】求证：不论m取什么实数，直线（2m－1）x＋（m－3）y＋（m－5）=0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标． 【例2-2】已知直线kx－y＋2k－1＝0恒过定点A，点A也在直线mx＋ny＋2＝0上， 其中m，n均为正数，求:＋的最小值. 题型三　根据直线相交求待定参数问题 【例3-1】已知两条直线和，试分别确定的值，使： （1）与相交于一点； （2）且过点； （3）且在y轴上的截距为． 【例3-2】若直线l1：y＝kx＋1与l2：x－y＋2＝0的交点在第一象限内，求k的取值范围. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $