（阶段考）第1-2单元重难点思维提升卷01-2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（人教版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 （阶段考）第1-2单元重难点思维提升卷01 一、填空题（共21分） 1．（2分）才子小学共有学生3600人，六年级学生占全校学生总数的，六（1）班学生占六年级学生的，这个学校六年级共有学生（ ）人，六（1）班有学生（ ）人。 2．（2分）红花24朵，黄花的朵数是红花的，黄花有（ ）朵；白花的朵数比黄花多，白花有（ ）朵。 3．（2分）某公司要生产2400个机器零件，第一天生产了总数的，第二天生产了剩下的，两天共生产了（ ）个零件，还剩（ ）个零件没有生产。 4．（2分）一张长方形纸板，长是分米，宽是长的，这个长方形的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 5．（2分）一辆摩托车3分钟行驶1km，平均每分钟行驶km；一个工程队10天完成一项工程，8天完成这项工程的。 6．（2分）看图，填一填。 小军去书店买书，他从家里出发，先沿着西偏北30°方向走了（ ）米，到超市买了一瓶矿泉水，然后沿着（ ）方向走了300米，到达书店。 7．（2分）李老师家在学校的东偏南45°方向2500米处，那么学校就在李老师家（ ）偏（ ）°方向2500米处。 8．（2分）如图是一幅学校周边的地图。文具店在学校的（ ）方向，距学校（ ）米。 9．（5分）救援队使用机器狗帮助探测并确定求救者的位置。在一次救援行动中，机器狗与救援队的具体位置如图。 （1）机器狗在救援队的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米 （2）机器狗探测到求救者在它的南偏西30°方向300米。图点A、B、C、D中，正确表示求救者位置的是点（ ）。 二、判断题（共10分） 10．（2分）小芳家在邮局的北偏西30°，那么，邮局在小芳家的东偏南30°。（ ） 11．（2分）飞机从某机场向南偏东30°方向飞行了1200km，原路返回时飞机要向北偏西50°方向飞行1200km。（ ） 12．（2分）陈老师比淘气高，也就是淘气比陈老师矮。（ ） 13．（2分）一种商品先把价格提高后，再按现价降低卖出，最后价格不变。（ ） 14．（2分）计算“24加上与的积，和是多少？”列式是（24＋）×。（ ） 三、选择题（共10分） 15．（2分）周敏阿姨要加工3600个机器零件，第一天加工了总数的，第二天加工了余下的，两天共加工零件（    ）个。 A．900 B．900 C．1800 D．2100 16．（2分）一堆煤，昨天用去吨，今天比昨天多用了吨，两天一共用去多少吨？正确算式是（    ）。 A．×（1＋） B．×（1﹣） C．十 D．＋＋ 17．（2分）下列图形中，深色阴影部分不能表示的是（    ）。 A．B． C．D． 18．（2分）星期六早上，明明去外婆家，朝东偏北40度方向走了1200米到达外婆家，那么，下午小明从外婆家原路返回，应朝（    ）40度方向走。 A．西偏南 B．东偏南 C．北偏东 D．南偏西 19．（2分）妙妙在花果山操作无人机“云赏”杜鹃花。无人机从电视塔O点出发，向北飞行50米，再向东偏北45°方向飞行150米，接着向南飞行100米，最后向西飞行75米。飞行的路线图可能是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（共8分） 20．（8分）脱式计算，能简便的要简便。 48×（＋）                          ×＋× ×（×）                （＋×）× 五、操作题（共6分） 21．（6分）小杰从家出发，向东偏北30°方向走400米到超市；从超市向西偏南45°方向走300米到学校；然后从学校向北偏东60°方向走200米到图书馆。 （1）请你根据描述绘制路线图，在图中标出超市、学校、图书馆的位置； （2）写出小杰从图书馆回家的方向和路程。 六、解答题（共45分） 22．（6分）乐乐的爸爸、妈妈每天都在用“学习强国”平台进行视频学习。妈妈平均每天学习32分钟，爸爸比妈妈平均每天学习时间的多26分钟。爸爸平均每天学习多少分钟？ 23．（6分）一袋糖果重千克，小明第一次吃了它的，第二次吃千克，还剩下多少千克？ 24．（6分）“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下： 假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即81×＝108，“徵”音的管长是108；“徵”经“三分损一”得“商”，即108×＝72，“商”音的管长是72；“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。 按照上面的假设，“羽”音的管长是多少？“角”音的管长是多少？ 25．（12分）（1）扫地机器人从房间门出发，向（    ）方向走（    ）米到达电视柜；然后向（    ）方向走（    ）米到达厨房门口；最后向（    ）方向走（    ）米到达大门口。 （2）如果扫地机器人的行走速度控制在每秒0.5米，那么从房间门到大门口需要多长时间？ 26．（15分）龙门石窟是世界上造像最多、规模最大的石刻艺术宝库，被称为“中国石刻艺术的最高峰”，如图是聪聪查找的龙门石窟游玩路线示意图。 （1）从这份游玩路线图可看出，卢舍那大像龛在宾阳三洞的（    ）方向，距离宾阳三洞（    ）米。 （2）聪聪一家现在的位置在东山石窟，他们需要向（    ）偏（    ）（    ）°的方向走（    ）米才能到达香山寺。 （3）从东山石窟返回西山石窟入口，以下两条路线哪条路线更近？ 路线一 东山石窟→香山寺→龙门桥→禹王池→西山石窟入口 路线二 东山石窟→伊阙桥→卢舍那大像龛→宾阳三洞→禹王池→西山石窟入口 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 （阶段考）第1-2单元重难点思维提升卷01 一、填空题（共21分） 1．（2分）才子小学共有学生3600人，六年级学生占全校学生总数的，六（1）班学生占六年级学生的，这个学校六年级共有学生（ ）人，六（1）班有学生（ ）人。 【答案】600 40 【分析】将才子小学总人数看作单位“1”，单位“1”已知，才子小学总人数×六年级学生对应分率＝六年级学生人数； 再将六年级学生人数看作单位“1”，单位“1”已知，六年级学生人数×六（1）班对应分率＝六（1）班学生人数。 【解答】3600×＝600（人） 600×＝40（人） 这个学校六年级共有学生600人，六（1）班有学生40人。 2．（2分）红花24朵，黄花的朵数是红花的，黄花有（ ）朵；白花的朵数比黄花多，白花有（ ）朵。 【答案】9 12 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，黄花的朵数＝红花的朵数×，列出算式求出黄花的朵数；求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法，将黄花的朵数当作单位“1”，根据白花的朵数＝黄花的朵数×（1＋），列出算式求出白花的朵数即可。 【解答】24×＝9（朵） 9×（1＋） ＝9× ＝12（朵） 红花24朵，黄花的朵数是红花的，黄花有9朵；白花的朵数比黄花多，白花有12朵。 3．（2分）某公司要生产2400个机器零件，第一天生产了总数的，第二天生产了剩下的，两天共生产了（ ）个零件，还剩（ ）个零件没有生产。 【答案】1200 1200 【分析】已知要生产2400个机器零件，第一天生产了总数的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得第一天生产的零件数为2400×＝600个。步骤二：总数是2400个，第一天生产了600个，所以剩下的零件数为2400－600＝1800个。第二天生产了剩下的，剩下1800个零件，所以第二天生产的零件数为1800×＝600个。第一天生产600个，第二天生产600个，所以两天共生产600＋600＝1200个。总数是2400个，两天共生产1200个，所以用2400减1200计算即可得出剩余零件数。 【解答】2400×＝600（个） 2400－600＝1800（个） 1800×＝600（个） 600＋600＝1200（个） 2400－1200＝1200（个） 两天共生产了1200个零件，还剩1200个零件没有生产。 4．（2分）一张长方形纸板，长是分米，宽是长的，这个长方形的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 【答案】 【分析】把长方形的长看作单位“1”，宽是长的，用长方形的长×，求出长方形的宽；根据长方形周长＝（长＋宽）×2；长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【解答】×＝（分米） （＋）×2 ＝（＋）×2 ＝×2 ＝（分米） ×＝（平方分米） 一张长方形纸板，长是分米，宽是长的，这个长方形的周长是分米，面积是平方分米。 5．（2分）一辆摩托车3分钟行驶1km，平均每分钟行驶km；一个工程队10天完成一项工程，8天完成这项工程的。 【答案】； 【分析】速度＝路程÷时间，将1km除以3分钟，求出平均每分钟行驶多少km。 将这项工程看作单位“1”，10天完成这项工程，那么每天完成这项工程的。工作总量＝工作效率×工作时间，将工作效率乘8，求出8天完成这项工程的几分之几。 【解答】1÷3＝（km） 1÷10＝ ×8＝ 一辆摩托车3分钟行驶1km，平均每分钟行驶km；一个工程队10天完成一项工程，8天完成这项工程的。 6．（2分）看图，填一填。 小军去书店买书，他从家里出发，先沿着西偏北30°方向走了（ ）米，到超市买了一瓶矿泉水，然后沿着（ ）方向走了300米，到达书店。 【答案】200 正西/西 【分析】（1）以小军家为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定位置，再根据图上1厘米表示实际的100米确定出实际距离； （2）以超市为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定位置，再根据图上1厘米表示实际的100米确定出距离。 【解答】2×100＝200（米） 小军去书店买书，他从家里出发，先沿着西偏北30°方向走了200米，到超市买了一瓶矿泉水，然后沿着正西方向走了300米，到达书店。 7．（2分）李老师家在学校的东偏南45°方向2500米处，那么学校就在李老师家（ ）偏（ ）°方向2500米处。 【答案】西 北45 【分析】方向是上北下南，左西右东；方向的相对性是东北与西南相对，西北与东南相对。根据方向的相对性，东偏南对西偏北，角度和距离不变，进行填空。 【解答】东偏南45°的相反方向是西偏北45°，距离不变。 李老师家在学校的东偏南45°方向2500米处，那么学校就在李老师家西偏北45°方向2500米处。 8．（2分）如图是一幅学校周边的地图。文具店在学校的（ ）方向，距学校（ ）米。 【答案】南偏西45° 800 【分析】以学校为观测点，文具店在南偏西45°方向，或西偏南方向上，角度是（90°－45°），距离是800米，据此解答。 【解答】90°－45°＝45° 文具店在学校的南偏西45°方向（或西偏南45°方向），距学校800米。 9．（5分）救援队使用机器狗帮助探测并确定求救者的位置。在一次救援行动中，机器狗与救援队的具体位置如图。 （1）机器狗在救援队的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米 （2）机器狗探测到求救者在它的南偏西30°方向300米。图点A、B、C、D中，正确表示求救者位置的是点（ ）。 【答案】（1）西 北 20 600 （2）D 【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示150米，计算出机器狗与救援队的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以救援队为观测点，确定出机器狗的位置。 （2）先计算出机器狗与求救者的图上距离，再以机器狗为观察点，确定出求救者的位置，进而解答。 【解答】（1）150×4＝600（米） 90°－20°＝70° 机器狗在救援队的西偏北20°（或北偏西70°）方向上，距离是600米。 （2）300÷150＝2（厘米） 如图： 机器狗探测到求救者在它的南偏西30°方向300米。图点A、B、C、D中，正确表示求救者位置的是点D。 二、判断题（共10分） 10．（2分）小芳家在邮局的北偏西30°，那么，邮局在小芳家的东偏南30°。（ ） 【答案】× 【分析】根据方向的相对性，若观测点互换，方向相反，角度不变。北偏西30°的反方向应为南偏东30°，而非东偏南30°，以此判断即可。 【解答】根据分析可知： 小芳家在邮局的北偏西30°，那么，邮局在小芳家的南偏东30°。原题说法错误。 故答案为：× 11．（2分）飞机从某机场向南偏东30°方向飞行了1200km，原路返回时飞机要向北偏西50°方向飞行1200km。（ ） 【答案】× 【分析】原路返回的方向应与原方向相反。去时为南偏东30°，返回时应为北偏西30°，而非50°，因此判断错误。 【解答】方向相对性：南偏东30°的相反方向是北偏西30°。 南偏东30°表示以正南为基准，向东偏转30°。 相反方向需以正北为基准，向西偏转相同角度（30°），即北偏西30°。 角度验证：如果如题目所说返回方向为北偏西50°，则飞行方向为南偏东50°与原题向南偏东30°飞行不符。所以原路返回方向错误。 故答案为：× 12．（2分）陈老师比淘气高，也就是淘气比陈老师矮。（ ） 【答案】√ 【分析】为了方便计算，假设淘气的身高为7，因为陈老师比淘气高，所以陈老师的身高是7＋7×＝9。淘气比陈老师矮的高度为9－7＝2，那么淘气比陈老师矮2÷9＝。 【解答】假设淘气的身高为7。 7＋7× ＝7＋2 ＝9 9－7＝2 2÷9＝ 所以淘气比陈老师矮，原说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）一种商品先把价格提高后，再按现价降低卖出，最后价格不变。（ ） 【答案】× 【分析】假设商品的原价是100元，把原价看作单位“1”，先把价格提高，即提高后的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出提高后的价格； 再把提高后的价格看作单位“1”，降低，即降低后的价格是提高后价格的（1－），单位“1”已知，用提高后的价格乘（1－），求出最后的价格； 用最后的价格与原价进行比较即可判断。 【解答】假设原价是100元。 100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝110× ＝99（元） 99＜100 所以，一种商品先把价格提高后，再按现价降低卖出，最后价格降低了。 故答案为：× 14．（2分）计算“24加上与的积，和是多少？”列式是（24＋）×。（ ） 【答案】× 【分析】分析题目，计算“24加上与的积，和是多少？”正确的列式应先计算与的积，再把它们的积和24相加，据此列式即可解答。 【解答】计算“24加上与的积，和是多少？”列式是24＋×。 24＋× ＝24＋ ＝ 所以计算“24加上与的积，和是多少？”正确的列式是24＋×。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 15．（2分）周敏阿姨要加工3600个机器零件，第一天加工了总数的，第二天加工了余下的，两天共加工零件（    ）个。 A．900 B．900 C．1800 D．2100 【答案】C 【分析】把周敏阿姨要加工的3600个机器零件看作单位“1”， 第一天加工了总数的，则还剩下总数的1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用×列式求出第二天加工的个数是总数的几分之几，再把第一天加工的总数的几分之几加上第二天加工的总数的几分之几，求出两天一共加工了总数的几分之几，再根据分数乘法的意义，用3600乘两天一共加工了总数的几分之几即可解答。 【解答】（1－）× ＝× ＝ 3600×（＋） ＝3600× ＝1800（个） 所以两天共加工零件1800个。 故答案为：C 16．（2分）一堆煤，昨天用去吨，今天比昨天多用了吨，两天一共用去多少吨？正确算式是（    ）。 A．×（1＋） B．×（1﹣） C．十 D．＋＋ 【答案】D 【分析】根据题意，昨天用去吨，今天比昨天多用了吨，用昨天用的吨数＋吨，即＋，求出今天用去的吨数，再用昨天用去的吨数加上今天用去的吨数，即可求出两天一共用去的吨数，即用＋＋解答。 【解答】根据分析可知，一堆煤，昨天用去吨，今天比昨天多用了吨，两天一共用去多少吨？正确算式是＋＋。 故答案为：D 17．（2分）下列图形中，深色阴影部分不能表示的是（    ）。 A．B． C．D． 【答案】B 【分析】×，先把单位“1”平均分成4份，取其中的1份涂色，表示，再把涂色的部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份涂色，表示的，即表示×，据此逐项分析，进行解答。 【解答】 A．，把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份涂色，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份涂色（深色），表示的，即×。 B．，把等边三角形平均分成4份，取其中的1份涂色，表示，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份涂色（深色），表示的，即×。 C．，把圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份涂色，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份涂色（深色），表示的，即×。 D．，把正方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份涂色，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份涂色（深色），表示的，即×。 深色阴影部分不能表示的是。 故答案为：B 18．（2分）星期六早上，明明去外婆家，朝东偏北40度方向走了1200米到达外婆家，那么，下午小明从外婆家原路返回，应朝（    ）40度方向走。 A．西偏南 B．东偏南 C．北偏东 D．南偏西 【答案】A 【分析】在平面上，两个地点的相对位置关系中，去程和返程的方向是相反的，而角度保持不变。题中明明去外婆家时，是朝东偏北40度方向走。当从外婆家原路返回时，以外婆家为观测点，原来的“东”就变成了“西”，原来的“北”就变成了“南”，角度依旧是40度。 【解答】当从外婆家原路返回时，以外婆家为观测点，原来的“东”就变成了“西”，原来的“北”就变成了“南”，角度依旧是40度，所以返回的方向是西偏南40度。 如图： 故答案为：A 19．（2分）妙妙在花果山操作无人机“云赏”杜鹃花。无人机从电视塔O点出发，向北飞行50米，再向东偏北45°方向飞行150米，接着向南飞行100米，最后向西飞行75米。飞行的路线图可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从电视塔O点出发，向北飞行50米：在图上应是从O点向正上方（北方向）画一段长度对应50米的线段。 再向东偏北45°方向飞行150米：从北飞行的终点，向东偏北45°（即东北方向附近）画一段长度对应150米的线段。 接着向南飞行100米：从东偏北飞行的终点，向正下方（南方向）画一段长度对应100米的线段。 最后向西飞行75米：从南飞行的终点，向正左方（西方向）画一段长度对应75米的线段。 据此分析各选项，进而得出正确答案。 【解答】 A．表示从电视塔O点向东偏北45°方向飞行150米，不符合题意。 B．表示向北飞行50米，再向西偏北45°方向飞行150米，不符合题意。 C．表示向北飞行50米，再向东偏北45°方向飞行150米，接着向南飞行100米，最后向西飞行75米，符合题意。 D．从南飞行的终点，向西飞行的距离太长，不符合75米的长度。 所以飞行的路线图可能是选项C中的。 故答案为：C 四、计算题（共8分） 20．（8分）脱式计算，能简便的要简便。 48×（＋）                          ×＋× ×（×）                （＋×）× 【答案】38；； ； 【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式写成48×＋48×，再进一步计算即可； （2）根据逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成×（＋），再进一步计算即可； （3）根据乘法交换律a×b×c＝a×c×b把算式写成××，再进一步计算； （4）按照先算小括号里的乘法，再算小括号里的加法，最后算括号外面的乘法的顺序计算即可。 【解答】48×（＋）   ＝48×＋48× ＝18＋20 ＝38 ×＋× ＝×（＋）      ＝×1 ＝ ×（×） ＝×× ＝1× ＝ （＋×）×     ＝（＋）×    ＝× ＝ 五、操作题（共6分） 21．（6分）小杰从家出发，向东偏北30°方向走400米到超市；从超市向西偏南45°方向走300米到学校；然后从学校向北偏东60°方向走200米到图书馆。 （1）请你根据描述绘制路线图，在图中标出超市、学校、图书馆的位置； （2）写出小杰从图书馆回家的方向和路程。 【答案】（1）见详解； （2）小杰从图书馆向南偏西60°方向走200米到学校，从学校向东偏北45°方向走300米到超市，然后从超市向西偏南30°方向走400米到家 【分析】（1）可以先确定出图上的1厘米表示实际的100米，再用实际距离除以100即可得到图上需要画多少厘米；再根据地图上“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，最后结合具体的角度画出对应的路线图即可； （2）位置的相对性：方向相反，距离相等，角度相同，据此根据北对南，西对东描述出小杰回家的路线即可。 【解答】（1）400÷100＝4（厘米） 300÷100＝3（厘米） 200÷100＝2（厘米） 画出路线图如下： （2）答：小杰从图书馆向南偏西60°方向走200米到学校，从学校向东偏北45°方向走300米到超市，然后从超市向西偏南30°方向走400米到家。 六、解答题（共45分） 22．（6分）乐乐的爸爸、妈妈每天都在用“学习强国”平台进行视频学习。妈妈平均每天学习32分钟，爸爸比妈妈平均每天学习时间的多26分钟。爸爸平均每天学习多少分钟？ 【答案】50分钟 【分析】根据题意，爸爸比妈妈平均每天学习时间的多26分钟，用妈妈平均每天学习的时间乘，再加上26分钟，即可计算出爸爸平均每天学习多少分钟。 【解答】32×＋26 ＝24＋26 ＝50（分钟） 答：爸爸平均每天学习50分钟。 23．（6分）一袋糖果重千克，小明第一次吃了它的，第二次吃千克，还剩下多少千克？ 【答案】千克 【分析】根据题意，将这袋糖果看作单位“1”，第一次吃了它的，求一个量的几分之几，用乘法计算，求出第一次吃的重量。要求剩下的质量，应用总质量减去第一次吃的重量，再减去第二次吃的重量。 【解答】×＝（千克） －－ ＝ ＝（千克） 答：还剩下千克。 24．（6分）“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下： 假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即81×＝108，“徵”音的管长是108；“徵”经“三分损一”得“商”，即108×＝72，“商”音的管长是72；“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。 按照上面的假设，“羽”音的管长是多少？“角”音的管长是多少？ 【答案】“羽”音的管长是96，“角”音的管长是64。 【分析】“商”经“三分益一”得“羽”说明“羽”音的管长比“商”音的管长多；求比一个数多几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1＋多的几分之几）； “羽”经“三分损一”得“角”说明“角”音的管长比“羽”音的管长少；求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1－少的几分之几）。 【解答】72×（1＋） ＝72× ＝96 96×（1－） ＝96× ＝64 答：“羽”音的管长是96，“角”音的管长是64。 25．（12分）（1）扫地机器人从房间门出发，向（    ）方向走（    ）米到达电视柜；然后向（    ）方向走（    ）米到达厨房门口；最后向（    ）方向走（    ）米到达大门口。 （2）如果扫地机器人的行走速度控制在每秒0.5米，那么从房间门到大门口需要多长时间？ 【答案】（1）东偏北35°；4；东；3；东偏南50°；3 （2）20秒 【分析】（1）从房间门出发，电视柜在房间门以东方向为主方向，在东方向的基础上向北偏转35°的方向上，因为1段表示1米，共有4段，距离是1×4＝4米。然后向正东方向走1×3＝3米到达厨房门口。大门口在厨房门以东方向为主方向，在东方向的基础上向南偏转50°的方向上，距离是1×3＝3米。 （2）从房间门到大门口共有4＋3＋3＝10段，路程为1×4＋1×3＋1×3＝10米。已知速度是每秒0.5米，根据公式时间＝路程÷速度，可得时间为10÷0.5＝20秒。 【解答】（1）电视柜在房间门以东方向为主方向，在东方向的基础上向北偏转35°的方向上，厨房门在电视柜的正东方向，大门口在厨房门以东方向为主方向，在东方向的基础上向南偏转50°的方向上。 1×4＝4（米） 1×3＝3（米） 1×3＝3（米） 扫地机器人从房间门出发，向东偏北35°方向走4米到达电视柜；然后向东方向走3米到达厨房门口；最后向东偏南50°方向走3米到达大门口。（答案不唯一） （2）4＋3＋3＝10（段） 1×4＋1×3＋1×3 ＝4＋3＋3 ＝10（米） 10÷0.5＝20（秒） 答：从房间门到大门口需要20秒。 26．（15分）龙门石窟是世界上造像最多、规模最大的石刻艺术宝库，被称为“中国石刻艺术的最高峰”，如图是聪聪查找的龙门石窟游玩路线示意图。 （1）从这份游玩路线图可看出，卢舍那大像龛在宾阳三洞的（    ）方向，距离宾阳三洞（    ）米。 （2）聪聪一家现在的位置在东山石窟，他们需要向（    ）偏（    ）（    ）°的方向走（    ）米才能到达香山寺。 （3）从东山石窟返回西山石窟入口，以下两条路线哪条路线更近？ 路线一 东山石窟→香山寺→龙门桥→禹王池→西山石窟入口 路线二 东山石窟→伊阙桥→卢舍那大像龛→宾阳三洞→禹王池→西山石窟入口 【答案】（1）南偏西12°；490 （2）北；东；10；779 （3）路线二 【分析】（1）以宾阳三洞为观测点，卢舍那大像龛在南偏西12°方向，或西偏南方向，角度是（90°－12°）；距离宾阳三洞490米。 （2）以东山石窟为观测点，香山寺在北偏东方向，角度是【68°－（90°－32°）】，或东偏北方向，角度是（180°－68°－32°），距离东山石窟779米。 （3）根据线路图，分别计算出两条路线的长度，再比较大小，选择路线较短的即可。 【解答】（1）90°－12°＝78° 以宾阳三洞为观测点，卢舍那大像龛在南偏西12°方向，或西偏南78°方向，距离宾阳三洞490米。 因此从这份游玩路线图可看出，卢舍那大像龛在宾阳三洞的南偏西12°（或西偏南78°）方向，距离宾阳三洞490米。 （2）68°－（90°－32°） ＝68°－58° ＝10° 以东山石窟为观测点，香山寺在北偏东10°方向，距离东山石窟779米。 180°－68°－32°＝80° 以东山石窟为观测点，香山寺在东偏北80°方向，距离东山石窟779米。 因此聪聪一家现在的位置在东山石窟，他们需要向北偏东10°（或东偏北80°）的方向走779米才能到达香山寺。 （3）路线一全长：779＋300＋525＝1604（米） 路线二全长：270＋490＋125＋525＝1410（米） 因为1604＞1410，所以路线二全长较短，选择路线二更近。 答：从东山石窟返回西山石窟入口，路线二更近。 学科网（北京）股份有限公司 $