精品解析：河南省部分学校2025-2026学年高一上学期第一次联考数学试题

2025-2026年度上学期河南省高一年级第一次联考 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “”的否定为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题求解即可． 【详解】根据存在量词命题的否定是全称量词命题知： 的否定为． 故选：B 2. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集和补集的概念计算即可. 【详解】因为，所以． 故选：D 3. 设，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】举例说明判断ABD；作差与0比较大小判断C. 【详解】对于ABD，取，则，， ，ABD错误； 对于C，，而，则， ，，因此，C正确. 故选：C 4. 某班共46人，其中有30人喜欢诗歌，26人喜欢散文，诗歌和散文都不喜欢的有2人，则该班诗歌和散文都喜欢的人数为（　　） A. 12 B. 8 C. 16 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先确定喜欢诗歌或散文的人数，再由喜欢诗歌人数和喜欢散文人数，计算诗歌和散文都喜欢的人数. 【详解】根据题意可得喜欢诗歌或散文的人数为，诗歌和散文都喜欢的人数为． 故选：A. 5. 若，则的取值集合是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由题意求得，然后根据不等式的性质求解即可. 【详解】令，则， 所以解得所以． 因为，所以， 所以，即的取值集合是． 故选：C 6. 若命题“”为假命题，且，则（　　） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 【答案】D 【解析】 【分析】求出给定命题为真命题时的取值范围，再求出结论的否定即可. 【详解】，由，得， 而，当且仅当时取等号，因此， 由命题“”为假命题，得， 所以的最大值为. 故选：D 7. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对集合进行变形，分析两个集合中元素的特征进而判断它们之间的关系即可. 【详解】由易知可得或， ， 当时，，当时，， 所以， 故选：C 8. 若，且，则的最小值为（　　） A. 60 B. 64 C. 56 D. 28 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的代换求解. 【详解】因， 则， ， 当且仅当时，等号成立， 由解得， 即当时，的最小值为60． 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. “”的一个充分不必要条件可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】解分式不等式结合充分条件、必要条件的概念判定选项即可. 【详解】由，得， 根据充分不必要条件的定义可知AB符合题意. 故选：AB 10. 记集合，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 若，且，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据所给集合的定义，即可结合选项逐一求解. 【详解】，A正确．，B错误． 每个整数除以4所得的余数只可能为0，1，2，3，则C正确． 设，则， 由，得，所以，所以D正确． 故选：ACD 11. 已知，（为常数，且），则的值可能为（　　） A. B. 2 C. 4 D. 36 【答案】CD 【解析】 【分析】根据题意分、两种情况讨论，结合恒成立问题可得，结合选项分析求解即可. 【详解】因为，， 当时，则，可得对任意恒成立， 若，可得，不合题意，故A错误； 当时，设函数，， 令，得，令，得（正根已舍去）， 作出这两个函数的图象，如图所示． 由题意可得，因为，则为正整数， 结合选项可知或，故B错误，CD正确； 故选：CD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 集合用列举法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的描述法确定集合的元素，即可得结论. 【详解】联立，解得，则， 则. 故答案为：. 13. 若，则的最大值为___________． 【答案】81 【解析】 【分析】利用基本不等式，再解关于的一元二次不等式即可. 【详解】因为，所以， 即,解得， 即81，当且仅当时，等号成立． 故答案为： 14. 已知集合表示与的乘积，将放入如图所示的9个方格中，则方格中所有数之和的最大值为___________． 【答案】225 【解析】 【分析】根据表中数据可知所有数之和为，即可结合，借助二次函数的性质求解. 【详解】根据题意可得方格中所有数之和为， 且， 设，则， 则， 当时，取得最大值，最大值为225， 此时或． 故答案为：225 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假． （1）每一个末位是0的整数都是5的倍数； （2）无限不循环小数是实数； （3）有些三角形是中心对称图形． 【答案】（1）全称量词命题，真命题 （2）全称量词命题，真命题 （3）存在量词命题，假命题 【解析】 【分析】（1）根据全称量词命题的定义，结合可以被5整除的整数的特点判断即可； （2）根据全称量词命题的定义，结合数的分类判断即可； （3）根据存在量词命题的定义，结合中心对称图形的特点判断即可. 【小问1详解】 该命题是全称量词命题. 因为末位是0的整数可以被10整除，10是5的倍数，所以原命题是真命题. 【小问2详解】 该命题是全称量词命题. 因为无限不循环小数是无理数，无理数属于实数，所以原命题是真命题. 【小问3详解】 该命题是存在量词命题. 因为所有的三角形都不是中心对称图形，所以原命题是假命题. 16. 已知集合，或． （1）若A中只有一个元素，求的值； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，即可得结果； （2）根据题意结合并集运算结果列式求解即可； （3）根据包含关系列式求解，注意分、两种情况讨论. 【小问1详解】 因为集合， 若A中只有一个元素，则，解得. 【小问2详解】 因为集合，或， 若，则，解得， 所以的取值范围为. 【小问3详解】 因为集合，或， 若，则有： ①当时，，解得. ②当时，或，解得； 综上，的取值范围是. 17. 如图，矩形的对角线经过矩形的顶点，且． （1）设，矩形的面积为，请写出关于的关系式，并说明理由； （2）求矩形面积的最小值． 【答案】（1），理由如下： 方法一：根据相似的性质可得， 所以，解得， 所以. 方法二：根据相似的性质可得，则，得， 所以. （2）240 【解析】 【分析】（1）方法一：根据相似的性质可得，由此可求，结合矩形面积公式求， 方法二：根据相似的性质可得，由此可求，结合矩形面积公式求， （2）由（1）可得，利用基本不等式求其最小值即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得，当且仅当，即时，等号成立， 故矩形面积的最小值为240. 18. 定义运算：，其中为非零常数．已知，且关于的方程有两个不相等的实数根． （1）证明：为定值． （2）若，求的值． （3）求关于的不等式的解集． 【答案】（1）证明：由题可知，则， 关于的方程即为，则， 所以，为定值. （2） （3）当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或或． 【解析】 【分析】（1）根据定义由可得，根据一元二次方程的根与系数关系可得，由此可得结论， （2）结合（1）由条件可得，再利用根与系数关系将变形为，由此可得结果， （3）结合定义原不等式可化为，，分，，，，五种情况解一元二次不等式可得结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）方程可化为， 由， 解得或. 由，得， 解得或. 因为或，所以. 【小问3详解】 由（1） 所以， 所以，且. 由（2）知或， 当时，，则该不等式的解集为或； 当时，，则该不等式的解集为； 当时，，则该不等式的解集为； 当时，，则该不等式的解集为； 当时，，则该不等式的解集为或或． 19. 已知集合． （1）若，求； （2）设中所有的元素均为正数，中元素的个数为，求的最小值； （3）若，求． 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题设分类讨论求解即可； （2）设，可得，即可得到，再令，分析可得此时，即可求解； （3）由题设易得中负数的个数为1或2或3，设，进而分情况讨论求解即可. 【小问1详解】 由题意，当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 故. 【小问2详解】 设，则， 则. 令，则，， 即. 因为，所以此时，故的最小值为3. 【小问3详解】 因为，其中3个负数2个正数， 所以中负数的个数为1或2或3，设. 若，则， 因为中元素大于1，所以不符合题意，舍去. 若，则． 因为，所以， 则，，，则， 所以， 解得，则， 此时，符合题意. 若，则． 因为中只有元素大于1，所以不符合题意，舍去. 综上所述，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年度上学期河南省高一年级第一次联考 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “”的否定为（　　） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 3. 设，则（　　） A. B. C. D. 4. 某班共46人，其中有30人喜欢诗歌，26人喜欢散文，诗歌和散文都不喜欢的有2人，则该班诗歌和散文都喜欢的人数为（　　） A. 12 B. 8 C. 16 D. 10 5. 若，则的取值集合是（　　） A. B. C. D. 6. 若命题“”为假命题，且，则（　　） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 7. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 8. 若，且，则的最小值为（　　） A. 60 B. 64 C. 56 D. 28 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. “”的一个充分不必要条件可以是（　　） A. B. C. D. 10. 记集合，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 若，且，则 11. 已知，（为常数，且），则的值可能为（　　） A. B. 2 C. 4 D. 36 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 集合用列举法表示为___________． 13. 若，则的最大值为___________． 14. 已知集合表示与的乘积，将放入如图所示的9个方格中，则方格中所有数之和的最大值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假． （1）每一个末位是0的整数都是5的倍数； （2）无限不循环小数是实数； （3）有些三角形是中心对称图形． 16. 已知集合，或． （1）若A中只有一个元素，求的值； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 17. 如图，矩形的对角线经过矩形的顶点，且． （1）设，矩形的面积为，请写出关于的关系式，并说明理由； （2）求矩形面积的最小值． 18. 定义运算：，其中为非零常数．已知，且关于的方程有两个不相等的实数根． （1）证明：为定值． （2）若，求的值． （3）求关于的不等式的解集． 19. 已知集合． （1）若，求； （2）设中所有的元素均为正数，中元素的个数为，求的最小值； （3）若，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $