专题06 整式的运算避坑指南与题型全归纳 2025-2026学年苏科版七年级上学期数学同步培优题型全归纳

2025-2026学年七年级上学期（2024苏科版） 专题06 整式的运算避坑指南与题型全归纳 - 2 - - 2 - - 3 - - 6 - 【题型1】 单项式的系数、次数判断和计算 - 6 - 【题型2 】 单项式的系数和次数求参数的值 - 3 - 【题型3 】 写满足条件的单项式 - 3 - 【题型4】 多项式的项、次数的判断和计算 - 2 - 【题型5 】 求多项式系数和指数中参数的值 - 2 - 【题型6】 多项式中不含某种项问题 - 3 - 【题型7】 同类项的判断 - 3 - 【题型8 】 根据同类项的概念求参数的值 - 3 - 【题型9 】合并同类项正误判断 - 5 - 【题型10 】整式的加减运算 - 5 - 【题型11 】 含有“大写字母”型的整式加减 - 7 - 【题型12 】 整式的加减无关型问题 - 7 - 【题型13 】整式的化简求值问题 - 10 - 【题型14 】整式的加减实际应用——面积问题 - 14 - 【题型15 】整式的加减实际应用——购物问题 - 16 - 【题型16 】利用整体思想求整式的值 - 22 - 【题型17 】整式的加减与新定义问题 - 28 - 【题型18 】利用整式加减解决数轴上动点问题 - 33 - - 43 - · 熟练掌握整式的基本概念：单项式，多项式，同类项，并能熟练地进行同类项的合并运算； · 熟练掌握整式的加减运算，化简求值； · 会利用整体思想求整式的值； 考点 考点详解 避坑指南 单项式 数与字母的乘积叫作单项式 。 （1）单项式包括三种类型： 数与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子； 单独的一个数； 单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算． 例如：或也是单项式，但分母中含有字母的不可以，如不是单项式，因为它不能写成数字与字母的乘积形式． 单项式的 系数与次数 （1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （2）单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． （1）出现时，是作为系数的一部分； （2）没有写指数的字母，实际上指数是1，请勿遗漏； 计算单项式的次数时，数字上的指数不能算． 多项式 几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项， 多项式的次数：多项式中次数最高的单项式的次数。 （1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）一个多项式含有几项，就叫几项式． 多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数，不要与单项式的次数混淆． 同类项的 概念 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。 正确理解同类项的概念，要深入理解“两相同，两无关”： “两相同”是指：①所含字母相同； ②相同字母的指数相同； “两无关”是指：①与系数无关； ②与字母的顺序无关． 所有的常数项都是同类项． 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项法则简记：系数相加减，其它都不变 （1）将减法转化为加法时，注意“两变”，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”． （2）灵活使用减法法则，比较熟练的同学也可以不按步骤，直接写结果，提高效率。 去括号法则 （1）括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； （2）括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 去括号最易出错的就是当括号前是减号时，注意括号内每项都要变号！！！ 整式 单项式与多项式统称为整式。 当一个式子中有分母时，分母中如果含有字母的式子一定不是整式，更不可能是单项式或多项式． 整式加减 利用合并同类项法则和去括号法则，进行整式的加减运算。 整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （1）两个整式相加减时，一定要用括号“装”起来． （2）整式加减的最后结果的检查：要合并到不能再合并为止； 一般按照某一字母的降幂或升幂排列； 不能出现带分数． 典例1．则下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是 B．多项式的次数是5 C．不是整式 D．多项式是五次二项式 【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数、整式的判断 【分析】本题主要考查了多项式的次数和系数，单项式的系数，根据单项式和多项式的定义解答即可. 【详解】解：因为的系数为，所以A不正确； 因为多项式的次数是次，所以B正确；………………避坑指南：多项式的次数和单项式的次数计算方法不一样，多项式次数取所有项中次数最高的，单项式的次数是所有字母指数和 因为是多项式，所以C不正确；………………避坑指南：多项式、单项式都属于整式 因为多项式是三次二项式，所以D不正确. 故选：B. 典例2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项．根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A项：，计算错误，故不符合题意； B项：，计算正确，故符合题意；………………避坑指南：合并同类项法则，系数相加减，其他都不变，字母不能相加，直接照抄就可以 C项：，计算错误，故不符合题意； D项：，不是同类项，不能合并，计算错误，故不符合题意． 故选：B． 典例3．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式；………………避坑指南：注意各项的符号 （2）原式． 典例4．已知代数式， (1)求的值； (2)若值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)(2)0 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值， 对于（1），将A，B代入，再根据整式加减法法则计算即可； 对于（2），将将A，B代入，再根据整式加减法法则计算，然后整理得出x的系数，令系数为0，可得答案. 【详解】（1）解： ； （2）解： ………………避坑指南：此处的B要装进括号内，它是一个整体 . ∵与x的取值无关，………………避坑指南：与谁无关，只要令它的“系数”为0即可 ∴， 解得. 典例4．已知，有7个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)当时，大长方形的面积为______，阴影图形的面积为______； (2)请说明阴影与阴影的周长的和与小长方形的边长的取值无关． 【答案】(1)，； (2)见解析 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． （）求出长方形的长，然后利用长乘以宽求出面积即可，再求解阴影图形的长与宽，再计算面积即可； （）求出阴影的周长，再求出周长和即可说明； 【详解】（1）解：当，时，大长方形的长为， ∴大长方形的面积为， 阴影图形的面积为：； （2）证明：阴影的周长为， 阴影的周长为， ∴阴影与阴影的周长的和为： ， ∴阴影与阴影的周长的和与的取值无关．………………避坑指南：此题说明与谁无关，这种说理题，其实就是计算出该值即可说明问题 【题型1】 单项式的系数、次数判断和计算 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com 2025-2026学年七年级上学期数学同步培优 ——重点、热点、难点题型全归纳 - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 1．下列说法正确的是（　） A．是单项式 B．的系数是 C．是次单项式 D．的系数是 【答案】A 【知识点】单项式的系数、次数、单项式的判断 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：、是单项式，原说法正确，符合题意； 、的系数是，原说法错误，不符合题意； 、是次单项式，原说法错误，不符合题意； 、的系数是，原说法错误，不符合题意； 故选：． 2．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的系数为 C．的系数为5 D．的系数为1 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】此题主要考查了单项式的相关概念，关键是明确单项式的系数和次数的特点，正确识别系数和次数，根据单项式的概念，判断单项式的系数和次数即可． 【详解】解：A、的系数是，故不正确； B、的系数为，故正确； C、的系数为，故不正确； D、的系数为，故不正确． 故选：B． 3．对单项式，下列说法中正确的是（　　） A．系数是，次数是 B．系数是，次数是 C．系数是，次数是 D．系数是，次数是 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式系数、次数的定义．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：B． 4．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，6 B．5，7 C．，7 D．，6 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，解题的关键是熟练掌握单项式的系数和次数的定义． 根据单项式的系数和次数的定义进行求解即可，即单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：的系数是，次数是， 故选：D． 5．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．数字因数是单项式的系数，各个字母的指数和是单项式的次数，据此解答即可． 【详解】解：的系数是，次数是5． 故答案为：，5． 【题型2 】 单项式的系数和次数求参数的值 6．单项式的次数等于7，则k的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式的次数，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．直接利用单项式的次数为7，得出，求出答案即可． 【详解】解：∵单项式的次数等于7， ∴， ∴， 故选：A． 7．已知单项式的次数等于该单项式的系数，则的值为（　　） A． B． C．9 D．8 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式的定义，列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是熟练掌握单项式的定义． 根据单项式的系数和次数列出方程，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则， 故选：D． 8．已知是一个五次单项式，则的值为 ． 【答案】2 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式，单项中所有字母指数的和叫这个单项式的次数，因为单项式是一个五次单项式，所以可得方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：是一个五次单项式， ， 解得：， 故答案为：． 9．若是关于x， y 的五次单项式， 则 ． 【答案】2 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式中所有字母的指数的和为单项式的次数即可列出方程，求解即可． 【详解】解：∵是关于x， y 的五次单项式， ∴， ∴． 故答案为：2 10．如果是关于、的一个四次单项式，则的值为 ． 【答案】3 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是掌握单项式及单项式次数的定义．根据单项式的定义，可得，，求出a的值即可． 【详解】解：是关于、的一个四次单项式， ，， 解得：． 故答案为：3． 【题型3 】 写满足条件的单项式 11．请写出一个系数为2，次数是3，且只含有a，b两个字母的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为单项式的数字因数，次数为所有字母的指数和，进行作答即可． 【详解】解：由题意，单项式可以为； 故答案为：（答案不唯一）． 12．写出一个只含一个字母，且系数为2，次数为3的单项式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查的是单项式的定义，根据单项式系数、次数的定义写出结论即可． 【详解】解：只含一个字母，且系数为2，次数为3的单项式是， 故答案为：（答案不唯一）． 13．系数为，只含字母的所有三次单项式是 ． 【答案】，． 【知识点】单项式的系数、次数、写出满足某些特征的单项式 【分析】本题主要考查了单项式，根据单项式的系数、次数，可得答案． 【详解】解：系数为，只含字母的三次单项式有2个， 它们是，， 故答案为：，． 14．写一个含有字母，，且系数为，次数是的单项式为 ． 【答案】（或） 【知识点】单项式的系数、次数、写出满足某些特征的单项式 【分析】要构造满足条件的单项式，根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．明确单项式的系数、字母及次数，即可解答． 【详解】解：∵单项式的次数等于各个字母指数之和， ∴满足题意的单项式有两个：，． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的概念．关键是理解单项式中单项式的次数、系数的概念． 15．请写出一个只含字母x，y的五次单项式 【答案】（答案不唯一） 【知识点】单项式的系数、次数、写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的有关概念即可得出答案，确定单项式的系数和次数的关键． 【详解】解：依题意，这个只含字母x，y的五次单项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 【题型4】 多项式的项、次数的判断和计算 16．下列关于多项式的说法中，正确的是（   ） A．它是五次三项式 B．二次项系数是0 C．最高次项是 D．常数项是1 【答案】C 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念逐项分析即可． 【详解】解：A．多项式是三次三项式，故不正确； B．多项式的二次项系数是1，故不正确；     C．多项式的最高次项是，故正确；     D．多项式的常数项是，故不正确；     故选：C． 17．对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．它是三次三项式 B．它的一次项系数是 C．它的常数项是6 D．它的二次项系数是2 【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．利用多项式相关定义对选项进行判断即可． 【详解】解：A、它是二次三项式，故A不符合题意； B、它的一次项系数是，故B符合题意； C、它的常数项是，故C不符合题意； D、它的二次项系数是，故D不符合题意． 故选：B． 18．对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．最高次项是 B．二次项系数是 C．是五次四项式 D．常数项是7 【答案】A 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念逐一判断即可． 【详解】解：A. 最高次项是，原说法正确，符合题意； B. 二次项系数是，原说法错误，不符合题意； C. 是三次四项式，原说法错误，不符合题意； D. 常数项是，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 19．关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是4 B．常数项为9 C．不含一次项 D．各项分别是，，9 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据多项式的相关定义逐项分析即可得解，熟练掌握多项式的相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A、多项式有三项，次数是4，故原说法正确，不符合题意； B、多项式的常数项为9，故原说法正确，不符合题意； C、多项式中不含一次项，故原说法正确，不符合题意； D、多项式各项分别是，，9，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 20．关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．四次项的系数是8 D．按b降幂排列为 【答案】C 【知识点】多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】此题主要考查了多项式的含义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用多项式的定义，多项式的项，次数，降幂排列的含义逐一分析得出答案． 【详解】解：A选项：多项式 ，是五次四项式，故此选项正确. B选项：的常数项是1，故此选项正确. C选项：的四次项的系数是，故此选项错误. D选项：按b降幂排列为，故此选项正确. 故选：C． 【题型5 】 求多项式系数和指数中参数的值 21．多项式是关于的四次二项式，则的值是（　　） A．4 B． C． D．4或 【答案】C 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的次数和系数，多项式的次数是指多项式中的次数最大的项的次数，根据多项式是关于的四次二项式，列式，则． 【详解】解：∵多项式是关于的四次二项式， ∴， 解得， 故选：C． 22．已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的次数和项数定义，根据三次三项式的定义，多项式需满足最高次数为3且共有三个项。通过分析各项的次数及存在性，确定有理数m的值，进而求出常数项． 【详解】解：∵多项式是三次三项式， ∴且， ∴且， 解得：． ∴该多项式的常数项为． 故选：B． 23．如果多项式是关于，的五次三项式，则的值为（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】D 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中字母的指数总和的最大值即为多项式的次数．根据多项式的相关概念进行解答即可． 【详解】解：∵多项式是关于，的五次三项式， ∴，， ∴． 故选：D． 24．若多项式是关于x的三次二项式，则 ， ． 【答案】 3 2 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．根据多项式的性质进行解答即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次二项式， ∴，， ∴，． 故答案为：3；2． 25．若多项式不含项，则的值为 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．多项式不含项，则其系数为零，即可求出k的值，进而求出所求代数式的值． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴ 得， ∴． 故答案为：． 【题型6】 多项式中不含某种项问题 26．要使关于x的多项式不含三次项及一次项，则的值为 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式的定义，在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0．根据已知条件即可得出，进而得出答案． 【详解】解：∵不含三次项及一次项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：25． 27．当 时，代数式不含项． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式系数中的字母求值． 根据题意可得，解方程即可． 【详解】解：∵代数式不含项， ∴， ∴． 故答案为： ． 28．要使多项式化简后不含的二次项，则等于（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项、多项式系数、指数中字母求值 【分析】先去括号，合并同类项，再根据化简后不含的二次项，令的二次项系数为0，即可解得m的值． 【详解】解： 多项式化简后不含的二次项， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． 29．若关于x的多项式化简后不含x的一次项，则k的值为（　　） A．0 B．-2 C．- D． 【答案】D 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】先合并同类项，根据化简后的结果不含x的一次项，可知-2k+1＝0，据此即可作答． 【详解】解：， ∵关于x的多项式化简后不含x的一次项， ∴-2k+1＝0， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项以及多项式的化简等知识，理解不含一次项即是一次项的系数为0是解答本题的关键． 30．已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求、的值 (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值．熟练掌握整式加减中的无关型问题，代数式求值是解题的关键． （1）由题意知，，计算求出； （2）把、的值代入求解即可． 【详解】（1）解：关于的多项式不含三次项和一次项， ∴， 解得：， （2）解：∵， ∴， ∴的值为． 【题型7】 同类项的判断 31．下列各组式中，不是同类项的为（    ） A．和 B．和 C． 和 D．和 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】考查同类项的概念，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的概念即可求解． 【详解】解：A. 和是同类项，故该选项不符合题意；     B. 和是同类项，故该选项不符合题意；     C. 和是同类项，故该选项不符合题意；     D. 和，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故该选项符合题意； 故选：D． 32．下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义逐项分析即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、符合同类项的定义，是同类项，符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； 故选：A． 33．下列各组中的两项，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义，理解同类项的定义是解题关键．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，逐项判断即可． 【详解】解：A、与，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意； B、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意； C、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意； D、与是同类项，不符合题意； 故选：A 34．下列各式是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同．根据同类项的定义逐一判断即可． 【详解】解：A． 与所含字母不同，不是同类项； B．与所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项； C．与12都是常数，是同类项； D． 与所含字母不相同，不是同类项． 故选C 35．下列式子中互为同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的判断，理解同类项的定义是解题关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A． 与是同类项，符合题意； B． 与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C． 与，字母不同，不是同类项，不符合题意； D． 与，字母不同，不是同类项，不符合题意． 故选：A． 【题型8 】 根据同类项的概念求参数的值 36．若单项式与单项式的和仍是单项式，则 ． 【答案】25 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】此题主要考查了同类项的定义．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x的指数要相等，y的指数也要相等，即可得到m，n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得， ∴． 故答案为：25． 37．若单项式与是同类项，则 ． 【答案】1 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键．首先根据同类项的定义（两个单项式含有相同字母且相同字母的指数相同），得出方程求解，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：． 38．若与是同类项，则 ． 【答案】6 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查由同类项定义求参数，熟记同类项定义是解决问题的关键．先由同类项定义得到，求解得到的值，再代入求解即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得， ， 故答案为：6． 39．若与的和仍是单项式，则 ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查由同类项定义求参数，根据同类项定义列方程求解是解决问题的关键．由题意可得与是同类项，从而得到求解得到，代入所求代数式求解即可得到答案． 【详解】解：与的和仍是单项式， 与是同类项， 则， ， ， 故答案为：． 40．若式子与是同类项，则的值为 ． 【答案】12 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的概念，理解同类项的概念是解题的关键． 根据同类项的概念列式运算即可． 【详解】∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【题型9 】合并同类项正误判断 41．下列各式中，正确的是（         ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项的法则“系数相加减，字母与字母的次数不变”． 根据合并同类项法则把各个选项中的式子进行计算，然后根据计算结果进行判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 42．下列计算正确的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 43．下列各式中，合并同类项正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选C． 44．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查同类项的概念以及合并同类项的法则．同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和指数不变；接下来依次分析每个选项． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、因为与所含字母不同，不是同类项，所以，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、因为与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，所以不能合并，，故D选项不符合题意． 故选：C． 45．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 【题型10 】整式的加减运算 46．整式的加减，要求写出计算步骤 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)0 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． （3）先去括号，然后合并同类项即可． （4）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 47．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）（2）（3）（4）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 48．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】整式的加减运算 【分析】（1）（2）（3）（4）先去括号，然后合并同类项即可．本题考查了整式的加减法，易错点是去括号时未正确变号． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 49．计算： (1)； (2)． (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可； （3）去括号，合并同类项即可； （4）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 50．化简： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项； （3）先去括号，再合并同类项； （4）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【题型11 】 含有“大写字母”型的整式加减 51．已知多项式，． (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算（包括去括号和合并同类项），解题的关键是根据题目要求列出和的表达式，准确去括号后合并同类项进行化简． （1）求时，将多项式与的各项分别相加，再合并同类项； （2）求时，先根据乘法分配律计算和，再去括号，最后合并同类项化简． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解： ． 52．已知：，，求的值． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的化简．对式子去括号，合并同类项，将整式化为最简形式，然后把A、B代入，继续合并同类项，化简即可． 【详解】解： 53．已知两个整式A和B，，． (1)请化简； (2)若，时，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了整式的加减运算中的化简求值，熟记去括号、合并同类项的法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可解答； （2）把，代入（1）化简后的代数式计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ . （2）解：∵，， ∴． 54．已知与的和为A，与的差为B，求： (1)A的值； (2)B的值； (3)的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】合并同类项、整式的加减运算、列代数式 【分析】本题考查了整式的加减运算，以及合并同类项、列代数式，根据题目所给的和与差的关系列出代数式是解决本题的关键． （1）根据题目所给的和关系列代数式即可； （2）根据题目所给的差关系列代数式即可； （3）根据与并结合同类项求解即可． 【详解】（1）解：∵与的和为A， ∴； （2）解：∵与的差为B， ∴； （3）解：由（1）知，； 由（2）知，， ∴ ． 55．已知，，． (1)化简； (2)在(1)的结果中，若取最大负整数，结果是多少？ 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是掌握整式的加减混合运算法则． （1）根据整式的加减混合运算法则求解即可； （2）将代入（1）中的结果中计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）取最大负整数， ， ． 【题型12 】 整式的加减无关型问题 56．已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将的代数式代入，去括号合并同类项即可； （2）将化简后的的代数式变形为，代数式的值与y无关，即，即可解得题目所求． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ∵代数式的值与无关， ∴， ． 57．已知：， (1)若时，求． (2)若的值与x的值无关，求m的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把代入后去括号合并同类项即可； （2）先去括号合并同类项，再令求解即可． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解： ， ∵的值与x的值无关， ∴，解得． 58．已知 ， ． (1)求； (2)若的值与x无关，求a的值． 【答案】(1) (2)2 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）的值与x无关时，化简后x项的系数为0，由此可解． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵ ，值与x无关， ∴ ， ∴ ． 59．已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值． (2)在（1）的条件下，先化简，再求值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，整式的加减-化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）求出的结果，再根据的值与x的取值无关，可得含x项的系数为0，据此即可列方程求解； （2）先对整式进行化简，再把（1）中所得m、n的值代入化简后的结果中计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴； （2）原式 ， ∵， ∴原式． 60．已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值； (2)若是二次三项式，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】多项式的项、项数或次数、整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减，整式的化简求值，整式的无关型计算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． （1）先化简，再根据的值与的取值无关，建立等式求解，即可解题； （2）先化简，再根据多项式的定义，即可解题． 【详解】（1）解：∵ ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：； （2）解：∵ ∵是二次三项式， ∴， 解得：． 【题型13 】整式的化简求值问题 61．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则． 根据整式的加减运算法则化简，然后将，代入原式即可求出答案． 【详解】解： ； ，， 原式． 62．先化简，再求值：，其中满足． 【答案】； 【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值非负性 【分析】本题考查非负数偶次幂、绝对值的性质，整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．由非负数的性质可求出x、y的值，再将原式去括号、合并同类项化简后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ， ， ， ∴原式， ． 63．先化简，再求值：，其中． 【答案】，14 【知识点】去括号、整式的加减中的化简求值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 原式去括号，合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式 ． 64．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将，代入得：原式． 65．先化简，再求值，已知，求多项式的值． 【答案】，2 【知识点】整式的加减中的化简求值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握，整式的加减混合运算法则是解题的关键． 根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】解： ， 把代入， 原式． 【题型14 】整式的加减实际应用——面积问题 66．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形． (1)用含m或n的式子表示拼成长方形的周长； (2)当，时，求拼成长方形的周长； (3)通过以上解答可知，拼成长方形的周长与字母___________无关． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的应用，掌握整式加减的运算法则，数形结合是解题的关键； （1）结合题意，先表示出拼成的长方形的长和宽，再求周长； （2）把，代入（1）中周长的表达式，计算即可； （3）由（1）中周长的表达式可得结果． 【详解】（1）如图，将剩下的三块拼成新的长方形， 拼成的长方形的长为，宽为， 所以拼成的长方形的周长等于 ， ． （2）当，时，， 所以拼成长方形的周长等于28． （3）由（1）知拼成的长方形的周长等于，与字母n无关． 故答案为：n． 67．小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)客厅的面积是_________ ； (2)用含、的式子表示这套房子的总面积； (3)当，时，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少元？ 【答案】(1) (2) (3)总费用是3000元 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查代数式求值、列代数式，整式的加减计算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值，利用数形结合的思想解答． （1）根据图示利用矩形的面积公式即可得； （2）分别计算出卧室、卫生间、厨房、客厅的面积 ，然后相加即可得； （3）代入具体数值求出总面积，再乘以费用即可． 【详解】（1）解：根据题意得：客厅的面积是； 故答案为：； （2）解：根据题意得：卧室面积：， 卫生间面积：， 厨房面积：， 所以总面积： ； （3）解：当，时， 总面积为： ， 所以总费用是元， 答：铺地砖的总费用是元． 68．如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭，其余部分种植花圃（阴影部分）． (1)用含的代数式表示花圃的面积； (2)若，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 【答案】(1) (2)17600元 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减，以及列代数式，根据题意列出关系式是解本题的关键． （1）根据大矩形面积减去两个小矩形面积表示出花圃面积即可； （2）把的值代入计算即可求出． 【详解】（1）解：根据题意得， ， 答：花圃的面积是； （2）解：当时，花圃面积为，修建花圃所需费用（元）． 答：修建花圃所需费用为17600元． 69．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形． (1)当，时，求拼成的长方形周长； (2)小明说：“如果m的值不变，那么不管n取什么值，拼成的长方形的周长都不变．”请问小明的说法对吗?请说明理由． 【答案】(1)48 (2)小明的说法对，因为长方形的周长是，与n的取值无关 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减混合运算的应用，代数式求值，理解题意并正确列式是解题关键． （1）由题意可知，拼成的长方形的长为，宽为，再将、的值代入计算即可； （2）由（1）可知，拼成的长方形的长为，宽为，由长方形周长公式可得拼成的长方形的周长是，与n的取值无关，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，拼成的长方形的长为，宽为， 当，时，拼成的长方形周长； （2）解：由（1）可知，拼成的长方形的长为，宽为， 则拼成的长方形的周长为， 那么拼成的长方形的周长是，与n的取值无关， 即小明的说法对． 70．综合与实践 现有三个边长分别为3，4，5的正方形卡片（如图1），分别记为，，，还有一个两边长分别为的长方形． 数学思考 （1）如图2，将放入长方形中，用含的代数式表示阴影部分的面积：___________．当，时，阴影部分的面积为___________． 深入探究 （2）将，两张卡片按图3所示的方式（和部分重叠）放置在长方形中，求阴影部分的面积（用含的代数式表示）． （3）将，，三张卡片按图4所示的方式（和II不重叠，和部分重叠，）放置在长方形中，求左上角阴影部分与右下角阴影部分周长的差，勤学小组成员认为缺少与的值无法计算，善思小组成员则认为不需要与的值也能计算，哪一个小组成员的说法正确？请说明理由． 【答案】（1）；；（2）；（3）善思小组成员说法正确，理由见解析 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】此题考查了列代数式及求值和整式加减运算，熟记长方形、正方形的面积、周长公式求解即可． （1）根据长方形、正方形的面积公式列代数式并求值即可； （2）根据长方形、正方形的面积公式列代数式求解即可； （3）根据长方形、正方形的周长公式列代数式求解即可． 【详解】解：（1）， 当时，； 故答案为：，； （2）； （3）善思小组成员说法正确，理由如下： 周长之差为： ． 则左上角阴影部分与右下角阴影部分周长的差为8， 故善思小组成员说法正确． 【题型15 】整式的加减实际应用——购物问题 71．小红、小明、小丽和小刚四位同学为了参加学习小组活动，需要购买一些笔记本和圆珠笔．已知笔记本的单价是元，圆珠笔的单价是元，由小红和小明两人分别去买．小红买了3本笔记本，2支圆珠笔；小明买了4本笔记本，3支圆珠笔． (1)小红和小明一共花了多少钱？ (2)他们两人谁花的钱多？多多少？ (3)由于四人要平摊费用，后来结算时，发现在买之前，小明给了小红一元钱，小丽给了小明二元钱；买完东西后，小红和小明身上都没钱了，而小丽和小刚都还有足够的钱．现在他们要马上结算，请你给他们设计一个结算方案，即谁给谁多少钱，才能使大家做到平摊费用，相互之间不欠钱．要说明理由，并写出计算化简过程． 【答案】(1)元 (2)小明花钱多，多元 (3)小丽给小明元，小刚给小明元，小刚给小红元；理由见解析 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，列代数式，解题的关键是理解题意，列出代数式，熟练掌握整式加减运算法则． （1）根据小红和小明购买的数量，结合笔记本和圆珠笔的单价，列出代数式即可； （2）求出，然后根据，，进行判断即可； （3）先求出每个人应该花元，再求出小红和小明应该收到的钱，小丽和小刚应该拿出的钱，然后列式计算即可． 【详解】（1）解：小红和小明一共花了： 元； 答：小红和小明一共花了元； （2）解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴小明花钱多，多元． （3）解：方案：小丽给小明元，小刚给小明元，小刚给小红元；理由如下： 每个人应该花元， 小红应该收到： 小明应该收到：元， 小丽应该再出：元， 小刚应该出：元， 那么小丽应该给小明：元， 小刚给小明： 元， 小刚给小红： 元， 故小丽给小明元，小刚给小明元，小刚给小红元． 72．三位家长决定带领名孩子（不少于）在“元旦”期间去同安方特景区旅游，春光旅行社的收费标准是成人全价，孩子半价；华夏旅行社收费标准是成人、孩子一律八折优惠，这两家旅行社的基本价相同，都是元． (1)用代数式表示这三位家长和名孩子分别参加这两家旅行社所需的总费用； (2)如果你是其中的一名孩子，你认为选择哪一家旅行社较为合算？为什么？ 【答案】(1)选择春光旅行社所需的总费用为元；选择华夏旅行社所需的总费用为元 (2)选择春光旅行社较为合算，理由见解析 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式以及整式的加减，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出选择两旅行社所需的总费用是解题的关键. 利用总价单价数量，结合两旅行社给出的收费标准，即可用含的代数式表示出选择两旅行社所需的总费用； 选择春光旅行社较为合算，将的两代数式作差，结合，可得出，即，进而可得出选择春光旅行社较为合算． 【详解】（1）解：根据题意得：选择春光旅行社所需的总费用为元； 选择华夏旅行社所需的总费用为元； （2）选择春光旅行社较为合算，理由如下： ， ， ， ， 即， 选择春光旅行社较为合算． 73．每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠： A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠； B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付元）； C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）； ②每条立减160元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利率为）． (1)若在A店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在B店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去______元． (2)若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买） 【答案】(1)3200，3190，3500 (2)，，当时, ；当时, 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据题意可以分别得到三家店铺需要支付的费用； （2）根据题意可以用代数式表示出在三家店铺的购买费用． 【详解】（1）解：在A店铺5条被子作一单购买，需支付：（元）， 在B店铺5条被子作一单购买,需支付： （元）， 在C店铺5条被子作一单购买,至一年后全部付清共用去： （元）， 故答案为：3200，3190，3500； （2）解：在A店铺a条被子作一单购买,需支付：（元）， 在B店铺a条被子作一单购买,需支付： 元， 当时，在C店铺a条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去： （元）， 当时,在C店铺a条被子作一单购买,至一年后全部付清共用去： （元）． 74．现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） (3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 【答案】(1)元 (2)当时，小明付费元；当时，小明付费元 (3)分钟或分钟 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减的应用等知识点，理解题意、列出代数式是解题的关键． （1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据或分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； （3）先根据行车里程数分情况讨论，再根据题意在每种情况下分别表示出小王和小张的行车时长，并算出相差的时长即可． 【详解】（1）解：根据计费规则，当行车里程为公里，行车时间为分钟时， 小东需付车费：（元）， 答：需付车费55元． （2）解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）； 当时，小明应付车费：（元）． 综上，当时，小明付费元；当时，小明付费元． （3）解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为公里，小张付费y元，则小王付费元， 当行车里程公里以内时，小张行车时长：（分钟），小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）； 当里程超过公里时，小张行车时长：（分钟），小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）． 答：这两辆新型网约车的行车时长相差为分钟或分钟． 75．为了配合国家提倡的全民健身运动，我市某社区准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副128元，羽毛球每盒24元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠这个社区需要球拍5副，羽毛球盒（）． (1)分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）； (2)当时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由． 【答案】(1)甲商店费用元；乙商店费用元 (2)当时，购买所需商品去甲商店合算 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式的应用，熟练掌握计算法则，根据题意列出代数式是解题关键， （1）根据优惠方案及购买的数量，依据单价×数量＝总价，即可求出代数式； （2）分别计算两个代数式的值，比较得出答案． 【详解】（1）解：甲商店购买这些商品所需的费用： 元， 乙商店购买这些商品所需的费用：元； （2）去甲商店合算，理由如下： 当时， 甲商店购买这些商品所需的费用：元， 乙商店购买这些商品所需的费用：元； ∴甲商店合算， 答：当时，购买所需商品去甲商店合算． 【题型16 】利用整体思想求整式的值 76．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于4，求的值． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、相反数的定义、倒数、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值，先根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义得出，，，再代入计算即可． 【详解】解：依题意得 ，，                                         原式    77．阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题的关键． （1）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式可化为，把整体代入即可； （3）原式可化为，把，，整体代入进行计算即可． 【详解】（1） ， 故答案为：； （2）， ； （3），，， ． 78．阅读理解：如图式子，求式子的值，小花同学提出了一种解法如下：原式，把整体代入得到原式．仿照小花的方法，完成下面各题． (1)如果那么 ． (2)已知，求的值． (3)已知，，求的值． 【答案】(1)1 (2)11 (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，注意整体代入法的运用． （1）由已知可得，然后整体代入即可； （2）原式化简后，整体代入即可； （3）可化为 ，然后整体代入即可求得值． 【详解】（1）由得 所以 故答案为：1 （2）    把代入得：原式= （3） 79．【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为19，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，．则的值为______． 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查代数式求值，整式加减中的化简求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键： （1）仿照题干，利用整体代入法进行求值即可； （2）把代入，得到，再把和代入计算即可； （3）去括号，合并同类项，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：（1）， ， ； （2）当时，， 当时，． （3），， ． 80．我们知道． 类似地，我们把看成一个整体，则．“整体代入”是数学解题中一种重要的方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 已知． (1)化简； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）将整体代入（1）的结果，进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）当 时， 原式 ． 【题型17 】整式的加减与新定义问题 81．对于任意数a，b，c，d，定义． (1)求的值； (2)若，，求的值． 【答案】(1)23 (2)2 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式加减的应用、有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算和代数式求值，整式的加减运算，理解定义是解答此题的关键． （1）利用新定义列式计算即可； （2）利用新定义得到，，，然后把两式相加消去得到的值． 【详解】（1）∵ ∴； （2）∵，， ∴，， 即①，②， 得． 82．现定义新运算为：，如． (1)计算和的值； (2)化简； (3)若，求的值． 【答案】(1)23；8 (2)0 (3)6 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算、整式的加减中的化简求值、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，进行运算和的值，即可作答． （2）根据，进行运算化简，即可作答． （3）根据，进行运算得，再结合，得出，即可作答． 【详解】（1）解：， ． （2）解： ． （3）解：因为， 所以， 所以 ． 83．定义：若，则称、是“海春轩数”．例如：，因此和是一组“海春轩数”． (1)与_______是一组“海春轩数”； (2)若、是一组“海春轩数”，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】两个有理数的乘法运算、已知式子的值，求代数式的值、有理数加法运算 【分析】（）根据新定义解答即可； （）由新定义得，再代入化简即可； 本题考查了新定义运算，代数式求值，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴与是一组“海春轩数”， 故答案为：； （2）解：∵、是一组“海春轩数”， ∴， ∴． 84．阅读以下信息，解决问题； 信息 1：“作差法”是比较两个数或两个代数式大小的常用方法．如比较a、b两数的大小，若，则；若，则；若，则． 信息2：类似于运算符号“、、、”，新定义一种运算符号“”，规定： (1)若，求x的值． (2)若，，比较m与n的大小，并说明理由． 【答案】(1)2 (2) 【知识点】整式加减的应用、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了整式加减的应用，解一元一次方程，能灵活运用作差法进行计算是解此题的关键． （1）根据新定义，列式计算，得到结果； （2）先求出m、n的值，然后用作差法，再比较大小即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：； （2）解：∵，， ∴ ， ， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 85．对于任意代数式，，定义，例如． (1)的值为______； (2)求的值； (3)若多项式，化简多项式，并求当时，的值． 【答案】(1) (2)23 (3)37 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的减法运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了新定义运算问题，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则， （1）直接根据定义进行运算即可； （2）先计算出，再计算即可； （3）先利用定义进行化简，再代值求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， ， 故． （3）解： ， 当时， 原式 ． 【题型18 】利用整式加减解决数轴上动点问题 86．如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【答案】(1)，3 (2)①；；②不变，这个常数是16 【知识点】数轴上两点之间的距离、单项式的系数、次数、列代数式、整式加减中的无关型问题 【分析】（1）根据单项式的概念、负整数的定义即可求出答案； （2）①根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案； ②将（2）问中的与的表达式代入即可判断． 本题考查有理数与数轴，涉及数轴上的动点问题，解题的关键是用含字母的代数式表示点运动后所表示的数． 【详解】（1）解：根据最大的负整数是，单项式的次数是3， 得，， 故答案为：，3． （2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， 故答案为：；． ②根据题意，得，， ∴． 故的值不变，这个常数是16 87．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点A，再向左移动到达点B，然后向右移动到达点C，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置； (2)把点C到点A的距离记为，则_____； (3)若点B沿数轴以的速度匀速向右运动，经过____后点B到点C的距离为； (4)若点B沿数轴以的速度匀速向左运动，同时点A、点C沿数轴分别以和的速度匀速向右运动．设运动时间为，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 【答案】(1)画图见解析 (2)6 (3)2或4 (4)不会随着t的变化而改变，理由见解析 【知识点】数轴上两点之间的距离、整式的加减运算、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴，整式的加减运算，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． （1）根据题意数轴上表示出A，B，C三点的位置即可； （2）根据两点间的距离公式可求的长度； （3）表示B点移动的距离，然后再除以速度即可得出结论； （4）表示出和，再相减即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，A、B、C三点在数轴上表示如下： ． （2）解：． （3）解：点到点的距离为时，移动的距离为或， （秒，（秒， 所以，经过2秒或4秒后点到点的距离为， （4）解：的值不会随着的变化而变化，理由如下： 根据题意得：，， ， 的值不会随着的变化而变化． 88．数轴上有两点A、B，A在B左边，原点O是线段上的一点，已知，且，点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． (1)______，______，并在如图所示的数轴上面标出A、B两点； (2)用含x的代数式分别表示线段，线段； (3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)；；作图见解析 (2)， (3)的值不变，为 【知识点】数轴上两点之间的距离、列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，整式的加减应用，解题关键是能根据题意列出算式． （1）根据题意求出，即可求解； （2）根据数轴上两点之间的距离表示方法求解即可； （3）用含x的式子表示，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵原点是线段上的一点，， ∴ ∴， ∴， ∵在左边，，对应的数分别是、， ∴，， 作图如下： （2）解：∵，，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x， ∴，； （3）解：根据题意得，点P对应的数为，点A对应的数为，点B对应的数为， ∴； 故的值不变，为． 89．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点、点表示的数分别为，则线段的长（点到点的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动5个单位长度到达点． (1)请在图2中表示出、、三点的位置； (2)若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点、从点、点分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为秒． ①两点间的距离______； ②用含的代数式表示：秒时，点表示的数为 ，点表示的数为 ，点表示的数为 ； ③试探究在移动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化说明理由：若不变，请求出的值． 【答案】(1)图见解析 (2)①3；②，，；③的值不随着时间的变化而变化，其值为12，理由见解析 【知识点】数轴上两点之间的距离、整式的加减运算、列代数式、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴、整式加减的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）先根据数轴的性质求出点表示的数，再在数轴上表示出它们的位置即可得； （2）①根据数轴的性质求解即可得； ②根据点的运动方向和速度，结合数轴的性质求解即可得； ③根据（2）②的结论可求出，再计算整式的加减即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意可知，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是． 则在图2中表示出三点的位置如下： ． （2）解：①∵点表示的数是，点表示的数是1， ∴， 故答案为：3； ②∵点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点表示的数为， ∵点从点分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，，； ③的值不随着时间的变化而变化，其值为24，理由如下： ∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴ ， 所以在移动的过程中，的值不随着时间的变化而变化，其值为12． 90．如图：已知，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，且a、b、c满足 (1)________，________，________． (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟（）过后，点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． 则________，________，________；（用含t的代数式表示） (3)在（2）的条件下，当点B运动到点C右边时，的值是否随着t值的变化而变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出其值． 【答案】(1)，2，10 (2)，， (3)当点B运动到点C右边时，的值不会随着t值的变化而变化；值为50 【知识点】整式的加减运算、动点问题（一元一次方程的应用）、列代数式、绝对值非负性 【分析】本题考查数轴上的动点问题，数轴上两点间距离公式，整式的加减运算，绝对值等知识点． （1）利用绝对值和平方的非负性求解； （2）用含t的式子表示出t秒钟过后点A、B、C所在位置，再根据两点间距离公式求解； （3）求得，通过整式的加减运算，判断的值是否为常数即可． 【详解】（1）解：， ，，， ，，， 故答案为：，2，10； （2）解：由点A、B、C的起始位置、运动方向、运动速度可知，t秒钟过后： 点A所在位置表示的数为：，点B所在位置表示的数为：， 点C所在位置表示的数为：， ，，， 故答案为：，，； （3）解：当点B运动到点C右边时，的值不会随着t值的变化而变化；理由如下， 当点B运动到点C右边时， ，， ∴ ， 此时，当点B运动到点C右边时，的值不会随着t值的变化而变化，值为50． 1．下列说法不正确的是（   ） A．的系数是，次数是4 B．是整式 C．的项是 D．是三次二项式 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】此题主要考查了单项式以及多项式的定义，正确把握相关定义是解题关键．分别利用单项式以及多项式的定义分析得出即可． 【详解】解：A、的系数是，次数是4，正确，不合题意； B、是整式，正确，不合题意； C、的项是，，1，正确，不合题意； D、是二次二项式，故原说法错误，符合题意． 故选：D． 2．下列各式中，正确的是（         ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项的法则“系数相加减，字母与字母的次数不变”． 根据合并同类项法则把各个选项中的式子进行计算，然后根据计算结果进行判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 3．下列去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，若括号前是“”， 去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”， 去括号后，括号里的各项都改变符号．据此进行解答即可． 【详解】解：A. ，故选项错误，不合题意； B. ，故选项错误，不合题意； C. ，故选项错误，不合题意；     D. ，故选项正确，符合题意； 故选：D 4．多项式是关于的四次二项式，则的值是（　　） A．4 B． C． D．4或 【答案】C 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的次数和系数，多项式的次数是指多项式中的次数最大的项的次数，根据多项式是关于的四次二项式，列式，则． 【详解】解：∵多项式是关于的四次二项式， ∴， 解得， 故选：C． 5．一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． 根据一个多项式与的和是，得到，化简即可． 【详解】解： ． 故选C． 6．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据单项式的概念作答即可． 【详解】单项式的系数是，次数是． 故答案为：，． 7．单项式的同类项可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式、同类项的判断 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，写出单项式的同类项即可． 【详解】解：单项式的同类项可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 8．若代数式是五次二项式，则的值为 ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键．根据多项式的次数定义得出且， 即可求得的值． 【详解】解：∵代数式是五次二项式， 且， ． 故答案为： ． 9．如果单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，根据单项式的和仍然是单项式，得到两个单项式为同类项，进行求解即可． 【详解】解：由题意得：单项式与是同类项， ∴， ∴； 故答案为：． 10．化简 ． 【答案】/ 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的计算方法是解题的关键，直接利用合并同类项的法则进行合并同类项即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】整式的加减运算 【分析】（1）（2）（3）（4）先去括号，然后合并同类项即可．本题考查了整式的加减法，易错点是去括号时未正确变号． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 12．化简求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减，代入求值，掌握算理是解决问题的关键． （1）先去括号合并同类项，然后代入求值即可； （2）先去括号合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：， ， ； 当时， 原式， ， ； （2）解：， ， ； 当，时， 原式， ， ． 13．已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值． (2)在（1）的条件下，先化简，再求值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，整式的加减-化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）求出的结果，再根据的值与x的取值无关，可得含x项的系数为0，据此即可列方程求解； （2）先对整式进行化简，再把（1）中所得m、n的值代入化简后的结果中计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴； （2）原式 ， ∵， ∴原式． 14．如图，在矩形中，有正方形，正方形，正方形，问：知道哪个正方形的面积可以得到两个阴影部分的周长之差． 【答案】正方形 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查的是列代数式，整式加减的应用．设与的交点为X，与的交点为Y，则设，，正方形的边长为a，正方形的边长为b，正方形的边长为c，可以表示出所有的边长，然后可以表示出六边形的周长和四边形的周长，接着可以求出六边形的周长-四边形的周长的值，即可得出结果． 【详解】解：设与的交点为X，与的交点为Y， 则设，，正方形的边长为a，正方形的边长为b，正方形的边长为c， ∴，，，，，，，， ∴四边形的周长， ∴六边形的周长 ， ∴六边形的周长-四边形的周长 ， ∴只要知道正方形的边长b，就可以求出两个阴影部分的周长之差， ∴只要知道正方形的面积可以得到两个阴影部分的周长之差． 15．厦门市某商场文具部的某种钢笔每支售价为25元，A种笔记本每本售价为5元，该商场为促销制定了两种优惠方法： 甲：买1支钢笔赠送1本A种笔记本； 乙：按总金额的9折付款． (1)厦门市某中学七（4）班钢笔书法小组需购买这种钢笔10支，A种笔记本60本，按哪种方法购物更省钱？ (2)厦门市某中学七（5）班钢笔书法小组需购买这种钢笔a支，A种笔记本60本，甲、乙两种优惠方法各需付款多少元（用含a的代数式表示）？有没有可能甲种优惠方法比乙种优惠方法省钱？若有，请举一个 a的值，并计算说明．（其中a不超过60） 【答案】(1)乙 (2)元，元，有可能，，过程见解析 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、列代数式、已知式子的值，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式，读懂题目信息，理解两种优惠方法的付款方法是解题的关键． （1）分别根据两种促销优惠方法求出购物付款，比较即可． （2）根据两种优惠方法列式整理即可，再取代入计算并比较即可． 【详解】（1）解：甲：（元）； 乙：（元）． 因为，所以按乙种方法购物更省钱． （2）解：甲种优惠方法需付款 （元）， 乙种优惠方法需付款 （元）． 有可能甲种优惠方法比乙种优惠方法省钱． 当时，甲：（元）， 乙：（元）． 因为， 所以当时，甲种优惠方法比乙种优惠方法省钱． $2025-2026学年七年级上学期（2024苏科版） 专题06 整式的运算避坑指南与题型全归纳 - 2 - - 2 - - 3 - - 6 - 【题型1】 单项式的系数、次数判断和计算 - 6 - 【题型2 】 单项式的系数和次数求参数的值 - 2 - 【题型3 】 写满足条件的单项式 - 2 - 【题型4】 多项式的项、次数的判断和计算 - 2 - 【题型5 】 求多项式系数和指数中参数的值 - 2 - 【题型6】 多项式中不含某种项问题 - 2 - 【题型7】 同类项的判断 - 2 - 【题型8 】 根据同类项的概念求参数的值 - 2 - 【题型9 】合并同类项正误判断 - 2 - 【题型10 】整式的加减运算 - 2 - 【题型11 】 含有“大写字母”型的整式加减 - 3 - 【题型12 】 整式的加减无关型问题 - 5 - 【题型13 】整式的化简求值问题 - 6 - 【题型14 】整式的加减实际应用——面积问题 - 7 - 【题型15 】整式的加减实际应用——购物问题 - 10 - 【题型16 】利用整体思想求整式的值 - 13 - 【题型17 】整式的加减与新定义问题 - 15 - 【题型18 】利用整式加减解决数轴上动点问题 - 17 - - 19 - · 熟练掌握整式的基本概念：单项式，多项式，同类项，并能熟练地进行同类项的合并运算； · 熟练掌握整式的加减运算，化简求值； · 会利用整体思想求整式的值； 考点 考点详解 避坑指南 单项式 数与字母的乘积叫作单项式 。 （1）单项式包括三种类型： 数与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子； 单独的一个数； 单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算． 例如：或也是单项式，但分母中含有字母的不可以，如不是单项式，因为它不能写成数字与字母的乘积形式． 单项式的 系数与次数 （1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （2）单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． （1）出现时，是作为系数的一部分； （2）没有写指数的字母，实际上指数是1，请勿遗漏； 计算单项式的次数时，数字上的指数不能算． 多项式 几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项， 多项式的次数：多项式中次数最高的单项式的次数。 （1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）一个多项式含有几项，就叫几项式． 多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数，不要与单项式的次数混淆． 同类项的 概念 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。 正确理解同类项的概念，要深入理解“两相同，两无关”： “两相同”是指：①所含字母相同； ②相同字母的指数相同； “两无关”是指：①与系数无关； ②与字母的顺序无关． 所有的常数项都是同类项． 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项法则简记：系数相加减，其它都不变 （1）将减法转化为加法时，注意“两变”，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”． （2）灵活使用减法法则，比较熟练的同学也可以不按步骤，直接写结果，提高效率。 去括号法则 （1）括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； （2）括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 去括号最易出错的就是当括号前是减号时，注意括号内每项都要变号！！！ 整式 单项式与多项式统称为整式。 当一个式子中有分母时，分母中如果含有字母的式子一定不是整式，更不可能是单项式或多项式． 整式加减 利用合并同类项法则和去括号法则，进行整式的加减运算。 整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （1）两个整式相加减时，一定要用括号“装”起来． （2）整式加减的最后结果的检查：要合并到不能再合并为止； 一般按照某一字母的降幂或升幂排列； 不能出现带分数． 典例1．则下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是 B．多项式的次数是5 C．不是整式 D．多项式是五次二项式 【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数、整式的判断 【分析】本题主要考查了多项式的次数和系数，单项式的系数，根据单项式和多项式的定义解答即可. 【详解】解：因为的系数为，所以A不正确； 因为多项式的次数是次，所以B正确；………………避坑指南：多项式的次数和单项式的次数计算方法不一样，多项式次数取所有项中次数最高的，单项式的次数是所有字母指数和 因为是多项式，所以C不正确；………………避坑指南：多项式、单项式都属于整式 因为多项式是三次二项式，所以D不正确. 故选：B. 典例2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项．根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A项：，计算错误，故不符合题意； B项：，计算正确，故符合题意；………………避坑指南：合并同类项法则，系数相加减，其他都不变，字母不能相加，直接照抄就可以 C项：，计算错误，故不符合题意； D项：，不是同类项，不能合并，计算错误，故不符合题意． 故选：B． 典例3．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式；………………避坑指南：注意各项的符号 （2）原式． 典例4．已知代数式， (1)求的值； (2)若值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)(2)0 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值， 对于（1），将A，B代入，再根据整式加减法法则计算即可； 对于（2），将将A，B代入，再根据整式加减法法则计算，然后整理得出x的系数，令系数为0，可得答案. 【详解】（1）解： ； （2）解： ………………避坑指南：此处的B要装进括号内，它是一个整体 . ∵与x的取值无关，………………避坑指南：与谁无关，只要令它的“系数”为0即可 ∴， 解得. 典例4．已知，有7个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)当时，大长方形的面积为______，阴影图形的面积为______； (2)请说明阴影与阴影的周长的和与小长方形的边长的取值无关． 【答案】(1)，； (2)见解析 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． （）求出长方形的长，然后利用长乘以宽求出面积即可，再求解阴影图形的长与宽，再计算面积即可； （）求出阴影的周长，再求出周长和即可说明； 【详解】（1）解：当，时，大长方形的长为， ∴大长方形的面积为， 阴影图形的面积为：； （2）证明：阴影的周长为， 阴影的周长为， ∴阴影与阴影的周长的和为： ， ∴阴影与阴影的周长的和与的取值无关．………………避坑指南：此题说明与谁无关，这种说理题，其实就是计算出该值即可说明问题 【题型1】 单项式的系数、次数判断和计算 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com 2025-2026学年七年级上学期数学同步培优 ——重点、热点、难点题型全归纳 - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 1．下列说法正确的是（　） A．是单项式 B．的系数是 C．是次单项式 D．的系数是 2．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的系数为 C．的系数为5 D．的系数为1 3．对单项式，下列说法中正确的是（　　） A．系数是，次数是 B．系数是，次数是 C．系数是，次数是 D．系数是，次数是 4．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，6 B．5，7 C．，7 D．，6 5．单项式的系数是 ，次数是 ． 【题型2 】 单项式的系数和次数求参数的值 6．单项式的次数等于7，则k的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知单项式的次数等于该单项式的系数，则的值为（　　） A． B． C．9 D．8 8．已知是一个五次单项式，则的值为 ． 9．若是关于x， y 的五次单项式， 则 ． 10．如果是关于、的一个四次单项式，则的值为 ． 【题型3 】 写满足条件的单项式 11．请写出一个系数为2，次数是3，且只含有a，b两个字母的单项式： ． 12．写出一个只含一个字母，且系数为2，次数为3的单项式是 ． 13．系数为，只含字母的所有三次单项式是 ． 14．写一个含有字母，，且系数为，次数是的单项式为 ． 15．请写出一个只含字母x，y的五次单项式 【题型4】 多项式的项、次数的判断和计算 16．下列关于多项式的说法中，正确的是（   ） A．它是五次三项式 B．二次项系数是0 C．最高次项是 D．常数项是1 17．对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．它是三次三项式 B．它的一次项系数是 C．它的常数项是6 D．它的二次项系数是2 18．对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．最高次项是 B．二次项系数是 C．是五次四项式 D．常数项是7 19．关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是4 B．常数项为9 C．不含一次项 D．各项分别是，，9 20．关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．四次项的系数是8 D．按b降幂排列为 【题型5 】 求多项式系数和指数中参数的值 21．多项式是关于的四次二项式，则的值是（　　） A．4 B． C． D．4或 22．已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 23．如果多项式是关于，的五次三项式，则的值为（   ） A． B．0 C． D．1 24．若多项式是关于x的三次二项式，则 ， ． 25．若多项式不含项，则的值为 ． 【题型6】 多项式中不含某种项问题 26．要使关于x的多项式不含三次项及一次项，则的值为 ． 27．当 时，代数式不含项． 28．要使多项式化简后不含的二次项，则等于（    ） A．0 B．1 C． D． 29．若关于x的多项式化简后不含x的一次项，则k的值为（　　） A．0 B．-2 C．- D． 30．已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求、的值 (2)求的值． 【题型7】 同类项的判断 31．下列各组式中，不是同类项的为（    ） A．和 B．和 C． 和 D．和 32．下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 33．下列各组中的两项，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 34．下列各式是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 35．下列式子中互为同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【题型8 】 根据同类项的概念求参数的值 36．若单项式与单项式的和仍是单项式，则 ． 37．若单项式与是同类项，则 ． 38．若与是同类项，则 ． 39．若与的和仍是单项式，则 ． 40．若式子与是同类项，则的值为 ． 【题型9 】合并同类项正误判断 41．下列各式中，正确的是（         ） A． B． C． D． 42．下列计算正确的是（ 　） A． B． C． D． 43．下列各式中，合并同类项正确的是(    ) A． B． C． D． 44．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 45．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型10 】整式的加减运算 46．整式的加减，要求写出计算步骤 (1) (2) (3) (4) 47．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 48．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 49．计算： (1)； (2)． (3) (4)． 50．化简： (1) (2) (3) (4) 【题型11 】 含有“大写字母”型的整式加减 51．已知多项式，． (1)求； (2)求． 52．已知：，，求的值． 53．已知两个整式A和B，，． (1)请化简； (2)若，时，求的值． 54．已知与的和为A，与的差为B，求： (1)A的值； (2)B的值； (3)的值． 55．已知，，． (1)化简； (2)在(1)的结果中，若取最大负整数，结果是多少？ 【题型12 】 整式的加减无关型问题 56．已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 57．已知：， (1)若时，求． (2)若的值与x的值无关，求m的值． 58．已知 ， ． (1)求； (2)若的值与x无关，求a的值． 59．已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值． (2)在（1）的条件下，先化简，再求值． 60．已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值； (2)若是二次三项式，求的取值范围． 【题型13 】整式的化简求值问题 61．先化简，再求值：，其中，． 62．先化简，再求值：，其中满足． 63．先化简，再求值：，其中． 64．先化简，再求值：，其中，． 65．先化简，再求值，已知，求多项式的值． 【题型14 】整式的加减实际应用——面积问题 66．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形． (1)用含m或n的式子表示拼成长方形的周长； (2)当，时，求拼成长方形的周长； (3)通过以上解答可知，拼成长方形的周长与字母___________无关． 67．小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)客厅的面积是_________ ； (2)用含、的式子表示这套房子的总面积； (3)当，时，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少元？ 68．如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭，其余部分种植花圃（阴影部分）． (1)用含的代数式表示花圃的面积； (2)若，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 69．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形． (1)当，时，求拼成的长方形周长； (2)小明说：“如果m的值不变，那么不管n取什么值，拼成的长方形的周长都不变．”请问小明的说法对吗?请说明理由． 70．综合与实践 现有三个边长分别为3，4，5的正方形卡片（如图1），分别记为，，，还有一个两边长分别为的长方形． 数学思考 （1）如图2，将放入长方形中，用含的代数式表示阴影部分的面积：___________．当，时，阴影部分的面积为___________． 深入探究 （2）将，两张卡片按图3所示的方式（和部分重叠）放置在长方形中，求阴影部分的面积（用含的代数式表示）． （3）将，，三张卡片按图4所示的方式（和II不重叠，和部分重叠，）放置在长方形中，求左上角阴影部分与右下角阴影部分周长的差，勤学小组成员认为缺少与的值无法计算，善思小组成员则认为不需要与的值也能计算，哪一个小组成员的说法正确？请说明理由． 【题型15 】整式的加减实际应用——购物问题 71．小红、小明、小丽和小刚四位同学为了参加学习小组活动，需要购买一些笔记本和圆珠笔．已知笔记本的单价是元，圆珠笔的单价是元，由小红和小明两人分别去买．小红买了3本笔记本，2支圆珠笔；小明买了4本笔记本，3支圆珠笔． (1)小红和小明一共花了多少钱？ (2)他们两人谁花的钱多？多多少？ (3)由于四人要平摊费用，后来结算时，发现在买之前，小明给了小红一元钱，小丽给了小明二元钱；买完东西后，小红和小明身上都没钱了，而小丽和小刚都还有足够的钱．现在他们要马上结算，请你给他们设计一个结算方案，即谁给谁多少钱，才能使大家做到平摊费用，相互之间不欠钱．要说明理由，并写出计算化简过程． 72．三位家长决定带领名孩子（不少于）在“元旦”期间去同安方特景区旅游，春光旅行社的收费标准是成人全价，孩子半价；华夏旅行社收费标准是成人、孩子一律八折优惠，这两家旅行社的基本价相同，都是元． (1)用代数式表示这三位家长和名孩子分别参加这两家旅行社所需的总费用； (2)如果你是其中的一名孩子，你认为选择哪一家旅行社较为合算？为什么？ 73．每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠： A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠； B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减60元（例如：购买2条被子需支付元）； C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）； ②每条立减160元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利率为）． (1)若在A店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在B店铺5条被子作一单购买，需支付______元． 若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去______元． (2)若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买） 74．现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） (3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 75．为了配合国家提倡的全民健身运动，我市某社区准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副128元，羽毛球每盒24元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠这个社区需要球拍5副，羽毛球盒（）． (1)分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）； (2)当时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由． 【题型16 】利用整体思想求整式的值 76．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于4，求的值． 77．阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 78．阅读理解：如图式子，求式子的值，小花同学提出了一种解法如下：原式，把整体代入得到原式．仿照小花的方法，完成下面各题． (1)如果那么 ． (2)已知，求的值． (3)已知，，求的值． 79．【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为19，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，．则的值为______． 80．我们知道． 类似地，我们把看成一个整体，则．“整体代入”是数学解题中一种重要的方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 已知． (1)化简； (2)当时，求的值． 【题型17 】整式的加减与新定义问题 81．对于任意数a，b，c，d，定义． (1)求的值； (2)若，，求的值． 82．现定义新运算为：，如． (1)计算和的值； (2)化简； (3)若，求的值． 83．定义：若，则称、是“海春轩数”．例如：，因此和是一组“海春轩数”． (1)与_______是一组“海春轩数”； (2)若、是一组“海春轩数”，求代数式的值． 84．阅读以下信息，解决问题； 信息 1：“作差法”是比较两个数或两个代数式大小的常用方法．如比较a、b两数的大小，若，则；若，则；若，则． 信息2：类似于运算符号“、、、”，新定义一种运算符号“”，规定： (1)若，求x的值． (2)若，，比较m与n的大小，并说明理由． 85．对于任意代数式，，定义，例如． (1)的值为______； (2)求的值； (3)若多项式，化简多项式，并求当时，的值． 【题型18 】利用整式加减解决数轴上动点问题 86．如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 87．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点A，再向左移动到达点B，然后向右移动到达点C，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置； (2)把点C到点A的距离记为，则_____； (3)若点B沿数轴以的速度匀速向右运动，经过____后点B到点C的距离为； (4)若点B沿数轴以的速度匀速向左运动，同时点A、点C沿数轴分别以和的速度匀速向右运动．设运动时间为，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 88．数轴上有两点A、B，A在B左边，原点O是线段上的一点，已知，且，点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． (1)______，______，并在如图所示的数轴上面标出A、B两点； (2)用含x的代数式分别表示线段，线段； (3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 89．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点、点表示的数分别为，则线段的长（点到点的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动5个单位长度到达点． (1)请在图2中表示出、、三点的位置； (2)若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点、从点、点分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为秒． ①两点间的距离______； ②用含的代数式表示：秒时，点表示的数为 ，点表示的数为 ，点表示的数为 ； ③试探究在移动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化说明理由：若不变，请求出的值． 90．如图：已知，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，且a、b、c满足 (1)________，________，________． (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟（）过后，点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． 则________，________，________；（用含t的代数式表示） (3)在（2）的条件下，当点B运动到点C右边时，的值是否随着t值的变化而变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出其值． 1．下列说法不正确的是（   ） A．的系数是，次数是4 B．是整式 C．的项是 D．是三次二项式 2．下列各式中，正确的是（         ） A． B． C． D． 3．下列去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 4．多项式是关于的四次二项式，则的值是（　　） A．4 B． C． D．4或 5．一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A． B． C． D． 6．单项式的系数是 ，次数是 ． 7．单项式的同类项可以是 （写出一个即可）． 8．若代数式是五次二项式，则的值为 ． 9．如果单项式与的和仍是单项式，则 ． 10．化简 ． 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．化简求值： (1)，其中； (2)，其中，． 13．已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值． (2)在（1）的条件下，先化简，再求值． 14．如图，在矩形中，有正方形，正方形，正方形，问：知道哪个正方形的面积可以得到两个阴影部分的周长之差． 15．厦门市某商场文具部的某种钢笔每支售价为25元，A种笔记本每本售价为5元，该商场为促销制定了两种优惠方法： 甲：买1支钢笔赠送1本A种笔记本； 乙：按总金额的9折付款． (1)厦门市某中学七（4）班钢笔书法小组需购买这种钢笔10支，A种笔记本60本，按哪种方法购物更省钱？ (2)厦门市某中学七（5）班钢笔书法小组需购买这种钢笔a支，A种笔记本60本，甲、乙两种优惠方法各需付款多少元（用含a的代数式表示）？有没有可能甲种优惠方法比乙种优惠方法省钱？若有，请举一个 a的值，并计算说明．（其中a不超过60） $