26.3 解直角三角形 课后训练 2025—2026学年冀教版九年级数学上册

26.3解直角三角形课后培优提升训练冀教版2025一2026学年九年级数学上册 一、选择题 1.如图，在R△ABC中，∠C=90°，若anB=12 则sinA的值为() A音 B. c号 D.13 2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=8,D,E分别为边AB,BC上 一点，且满足AD:DB=I:3.连接DE,将△DBE沿DE翻折，点B的对应点F恰 好落在AC边上，则CF的长度为() A195:2B. C.5+V205 5 5 D.39 3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,且cos∠ACD=4 . BC=10,则AB的长为() A.5 B.6 C.8 D.55 第1题图 第2题图 第3题图 4.如图，Rt△ABC中，∠B=28°，斜边AB=10,则AC的长度是() A.10c0s28° B.10sin 28 10 C.10tan 28 D. sin28° 5.如图，在四边形0ABC中，∠A=∠0BC=90°，若AB=BC=1,∠A0B=Q,则 OC的值为() A. B.sin'a+1 C. 、1 -+1 D.cos'a+1 6.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为() A. B.V5 C.V1o D.25 5 10 B128 第4题图 第5题图 第6题图 7.如图，在ABC中，∠BAC=135,AB=4,AC=2√2，则BC的长为() A.25 B.42 C.210 D.410 8.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E是AB上一点，且AE=1,连接 CE,过点B作BF⊥CE于点F,连接AF并延长交BC于点G,则CG的长为() A. 12 C.45 12 B.7 5 D.5 D 20 第7题图 第8题图 第9题图 二、填空题 9.如图，ABC中，D在AC上， LADB=60°，AD=1,CD=5,∠CBD=2LABD=2Q,则AB= 10.在ABC中，∠C=90°，tanA= 2’A8C的周长为60，则ABC的面积为」 11.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠DAC=45°，AB=3,DC=5,则BD= 12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AE垂直平分BO,若 AE=2V3cm,则OD= 第11题图 第12题图 三、解答题 13.已知：如图1，等边ABC中，D、E分别在AB、AC边上，且CE=2AD,将 线段DE绕点D顺时针旋转60°得到线段DF,连接EF、BF; (I)求证：BF平分∠ABC; (2)若AE=2CE,求tan∠DEA的值. (③)若M为DF中点，如图2，连接CM与F延长线交于点N,若CN=MN, FN=I1,求BF的长. 图 图2 14.如图所示，在ABC中，∠A=60°，过点B作BE⊥AC,垂足为点E,AC=6, AD=3,BD=1,求： (1)边BC的长； (2)sin ZADE的值. E 15.如图，在RtABC中，∠B=90,sinA=},点D在AB边上，且∠BDC=45, BC=5. (1)求AD长： (2)求LACD的正弦值. B 16.如图，在ABC中，∠ACB=90°，CD1AB于点D,点E是BC上的一点， 4E=BE,48=10,os∠ACD-等，求4C的长和an∠4C的值. E 17.如图，在48C中，∠4C8=90,am8之，点D在8C边上，且∠C40=∠B, ④求治的值： (2)求tan ZDAB的值. D 18.如图，在ABC中，AD1BC,AB=10,4D=6,sinC= 2 (1)求BC的长； (2)求sin/DAE的值. ED 参考答案 一、选择题 1.B 2.A 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 二、填空题 9. 10.120 11.1 12.4cm 三、解答题 13.【解】(1)解：过E作EH⊥BC于H,连接DH, :ABC是等边三角形， ∴.LC=∠ABC=60°，BC=BA .∠HEC=30°， .CE=2CH, CE=2AD, .CH=AD, .BH=BD, ∠ABC=60°， .△BHD为等边三角形， .∠BHD=∠BDH=60°，DH=DB, ∴.LEHD=90°-LBHD=30°， 由旋转得LEDF=60°，DE=DF, .LEDF=∠HDB, .ZHDE =ZBDF, .△DHE≌ADBF(SAS), ∴.∠DBF=∠DHE=30°， LCBF=LDBF=30°， 即BF平分∠ABC; (2)解：设AD=a,则CE=2AD=2a, B 若AE=2CE,则AE=4a, F 在等边ABC中，∠A=60°，过点D作DH⊥AC于点H, :AH=AD60S4-AD-Ta, 1 HD=4Dsin= D -a 2 2 E 17 .EH AE-AH 4a- 2a=20 图2 5 则am∠DEA=D1-22-5 EH 7 7； (3)解：延长BN交AC于P,连接EM,连接PM并延长交AB于Q,EM与BP交 于K,过点E作EH L BC于点H,连接DH, 由(1)可知BF是∠ABC的平分线，△DEF是等边三角形， 又：ABC是等边三角形， ∠BnC=90，AP-方4C=Bc, :△DEF是等边三角形，M是DF的中点， B ∴.∠EMF=90°，∠FEM=30°， .∠BPC=∠EMF=90°， 又：∠EKP=∠FKM, D E ∴.△KPEn△KMF, 求派 EK PK PKMK EK FK :∠EKF=∠MKP, .△KPM∽△KEF, .∠BPM=∠FEM=30°， .∠BPM=∠PBC=30°， .PQ∥BC, .∴∠APQ=∠ACB=∠AQP=∠ABC=∠A=60°， .△APQ为等边三角形， :PQ∥BC .aPMN∽△BCN, CN-N .MN:CN PN BN =PM BC=2:5, .'∠A=∠EDF=∠PQA=60°，∠EDQ=∠A+∠AED,∠EDQ=∠EDF+∠MDQ, ∴.∠AED=∠MDg, .△OMDAADE, .OM AD=MD:ED=MD:FD=1:2, 设PM=4a,则BC=10a, .AC=10a, ∴.AP=5a :△APQ为等边三角形， .PO=AP=5a, .OM=PO-PM=a,AD=2a, 而CE=2AD,故CE=4a, 而PB=BC cos30°=5V3a, Pw2 NB 5 ·BN=BP=25 -a 7 由(1)可知aDHE≌ADBF, .EH BF EC.sin LACB =23a, :FN=BN-BF=255a-25a-5。 7 7 .BF:FN=14:11, .FN=11 .BF=14. 14.【解】(1)：BE⊥AC, ∠AEB=∠BEC=90°， 在Rt△ABE中，cosA=AE ,sin A=BE AB AE=AB.cos60°=(AD+BD)c0s60°=2， BE=AB.sin60°=2V5, .CE=AC-AE=4, 在Rt△CBE中，∠BEC=90°，BC=VBE2+CE2=V12+16=2W7. (2)AC=6,AD=3,AB=4,AE=2, :4D=1AE1 AC 2'AB 2' AD AE AC AB' 又：∠A=∠A, aADE∽aACB, :ZADE ZC 在R1ACBE中，sinC=BE_=23-2 BC27 7 ÷sin∠ADE=V2 15.【解】(1)解：∠B=90°，∠BDC=45°， .BC=BD=5, .sin A= BC 3 AC5 .AC=3’ 25 :AB=AC2 -BCZ=20 ·AD=AB-BD=2 35 5 3 (2)解：如图，过点A作AE⊥CD交CD延长线于点E, ∠ADE=∠BDC=45°， .ADE是等腰直角三角形， AE=DE=4Dxsin∠ADE=2 0=5x355 236 5V2 ·sin∠ACD=AE 6 2 AC-25 10 3 16.【解】解：：CD⊥AB, .∠ACB=LADC=90°， .LACD+LCAD=LCAB+LB=90°， .∠ACD=LB, :cos∠ACD=c0s∠B=5, 4 ·BC4 ·AB5’ AB=10, .BC=8, .AC=AB2-BC2=6, 设AE=BE=x,则CE=BC-BE=8-x, 由勾股定理可得：CE2+AC2=AE2,即(8-x2+62=x2, 25 解得：x= 4 E-, :tan∠AEC=4C-624 CE77. 4 17.【解】(1)解：∠C=∠C,∠CAD=∠B, .△CAD∽△CBA, AD CA ·ABCB :ABC中，LACB=90°，tanB=CA=1 CB2' :D1 ”AB2 (2)解：如图，过D点作DE⊥AB于E点， D E 由△CAD∽△CBA得， CD CA AD 1 CACBAB2 设CD=x,则CA=2x,CB=4x, :AD=VCA+CD=(2x)+x2=5x, ·AB=2AD=2V5x, :BD=BC-CD=4x-x=3x, :Sm号4-0e-0Ca, .AB.DE=BD.CA, ..2v5x.DE=3x.2x, 解得DE=35 , AE=√AD2-DE2 3v5 DE 3 ∴.tan∠DAB= -5x AE 45 41 18.【解】(1)解：：AD1BC,AB=10,AD=6, BD=VAB2-AD2=V102-62=8, sinc= 2 LC=∠CAD=459 CD=AD=6, :BC=BD+CD=8+6=14; (2):AE是BC边上的中线， .CE=-BC=1, 2 DE=CE-CD=7-6=1, :AD⊥BC, AE=AD2+DE2=6+1=37, sin∠DAE=DE=1-V37 AE 37 37