第2章 分式 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·XJ 第2章　分式 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 例：已知分式 ，解决下列问题： (1)分式值存在的条件是 ，当分式值为0 时，x的值是 ⁠. (2)在不改变分式值的条件下，若分母为x2＋6x＋9，则分子是 ；若分子为4x2－16，则分母为 ⁠. x≠－3　 2　 2x2＋2x－12　 2x2＋10x＋12　 (3)若分式的值为 ，求x的值. (4)若x＝1是分式方程 ＝ 的解，求m的值. 分式方程得 ＝ ，解得m＝ . 解：(3)依题意得 ＝ ，解得x＝3. 经检验，x＝3是原分式方程的解， 所以x＝3. 解：(4)将x＝1代入分式方程得 ＝ ，解得m＝ . 考点一　分式的概念及整数指数幂 1. 下列各式中，无论x取何值，分式的值都存在的 是(　B　) A. B. C. D. B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上，一个DNA分子的直径约为0.00000021cm， 这个数用科学记数法可表示为 cm. 3. 计算： (1)(2024·重庆中考A卷)(π－3)0＋()－1＝ ⁠； (2)－32×(－ )－2＝ ⁠. 2.1×10－7　 3　 －4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 考点二　分式的基本性质、运算及化简求值 4. 分式 ， ， ， 中，最简 分式有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 下列分式运算，正确的是(　D　) A. ()2＝ B. － ＝0 C. ＋ ＝ D. ()3＝－ D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 新视角模块综合如下图，若a＝6b，b＞0，则 (a－ )的值对应的点在(　D　) A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 新视角程序图根据下图所示的程序， 求输出D的化简结果. 解：由题意得D＝(－ )÷ ·x2＝x(x－2)＝x2－2x. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 考点三　分式方程的解法 8. 分式方程 ＝ 的解是(　B　) A. x＝3 B. x＝－3 C. x＝2 D. x＝0 9. 若关于x的分式方程 ＝ ＋2无解，则m的 值是 ⁠. B 7　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 解下列分式方程： (1) ＝ －3； 解：去分母，得2x－5＝3x－3－3(x－2). 去括号，得2x－5＝3x－3－3x＋6. 移项、合并同类项，得2x＝8. 系数化为1，得x＝4. 经检验，x＝4是分式方程的解， 故原方程的解为x＝4. 解：去分母，得2x－5＝3x－3－3(x－2). 去括号，得2x－5＝3x－3－3x＋6. 移项、合并同类项，得2x＝8. 系数化为1，得x＝4. 经检验，x＝4是分式方程的解， 故原方程的解为x＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2) － ＝1. 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)， 得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)， 解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0， 所以x＝1不是原方程的解. 所以原分式方程无解. 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)， 得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)， 解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0， 所以x＝1不是原方程的解. 所以原分式方程无解. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 考点四　分式方程的应用 11. 跨学科 化学将5kg浓度为98％的酒精稀释为75％的酒精.设需要加水xkg，根据题意可列方程为(　B　) A. 0.98×5＝0.75x B. ＝0.75 C. 0.75×5＝0.98x D. ＝0.98 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. (2024·雅安中考)某市为治理污水、保护环境， 需铺设一段全长为3000m的污水排放管道，为了减 少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天 的工效比原计划增加25％，结果提前15天完成铺设 任务. (1)求原计划与实际每天分别铺设管道多少米. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：(1)设原计划每天铺设管道xm， 则实际每天铺设管道(1＋25％)x＝1.25x(m). 根据题意得 ＋15＝ ， 解得x＝40. 经检验，x＝40是分式方程的解，且符合题意， 所以1.25x＝50. 答：原计划与实际每天分别铺设管道40m，50m. 解：(1)设原计划每天铺设管道xm， 则实际每天铺设管道(1＋25％)x＝1.25x(m). 根据题意得 ＋15＝ ， 解得x＝40. 经检验，x＝40是分式方程的解，且符合题意， 所以1.25x＝50. 答：原计划与实际每天分别铺设管道40m，50m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资 进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所 有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最 多应安排多少名工人施工？ 解：(2)设该公司原计划应安排y名工人施 工.3000÷40＝75(天)， 根据题意得300×75y≤180000， 解得y≤. 所以不等式的最大整数解为8. 答：该公司原计划最多应安排8名工人施工. 解：(2)设该公司原计划应安排y名工人施工. 3000÷40＝75(天)， 根据题意得300×75y≤180000，解得y≤8. 所以不等式的最大整数解为8. 答：该公司原计划最多应安排8名工人施工. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $