2.5 第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件围绕“可化为一元一次方程的分式方程”展开，从概念辨析题切入引出分式方程定义，通过去分母例题、中考真题逐步过渡到含参数及无解问题，构建递进式学习支架帮助学生掌握解法核心。 其亮点在于融入中考真题和新考向题型，如数形结合求线段长、规律探究解方程，培养学生用数学眼光观察问题。通过规范解法步骤和分类讨论无解情况，发展数学思维中的推理能力。用代数式表示关系和新运算建模，提升数学语言表达能力。学生能提升运算与探究能力，教师可借助分层例题优化教学效率。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·XJ 第2章　分式 2.5　可化为一元一次方程的分式方程 第1课时　可化为一元一次方程的分式方程的解法 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　分式方程的相关概念 1. 下列关于x的方程，是分式方程的是(　D　) A. －3＝ B. ＝ C. ＋1＝ D. ＝1－ D 2. 若x＝2是关于x的分式方程 ＝1的解，则m 的值为(　B　) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 知识点二　分式方程的解法 3. 将分式方程 ＝ 去分母可得(　A　) A. 3x－3＝2x B. 3x－1＝2x C. 3x－1＝x D. 3x－3＝x A 4. (1)(2024·湖南中考)分式方程 ＝1的解为 ⁠； (2)(2024·北京中考)分式方程 ＋ ＝0的解为 ⁠. x＝1　 x＝－1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5. 解下列方程： (1)(2024·广州中考) ＝ ； 解：原方程两边同乘最简公分母x(2x－5)， 得x＝6x－15，解得x＝3. 检验：当x＝3时，x(2x－5)≠0. 故原方程的解为x＝3. 解：原方程两边同乘最简公分母x(2x－5)， 得x＝6x－15，解得x＝3. 检验：当x＝3时，x(2x－5)≠0. 故原方程的解为x＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)1－ ＝ ； 解：方程两边同乘最简公分母x－3， 得x－3＋2＝4，解得x＝5. 经检验，x＝5是原方程的解. 所以原分式方程的解是x＝5. 解：方程两边同乘最简公分母x－3， 得x－3＋2＝4，解得x＝5. 经检验，x＝5是原方程的解. 所以原分式方程的解是x＝5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (3) ＝ ＋1； 解：方程两边同乘3(x＋1)， 得3x＝2x－1＋3(x＋1)，解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，3(x＋1)＝0. 所以x＝－1不是原分式方程的解. 所以原分式方程无解. 解：方程两边同乘3(x＋1)， 得3x＝2x－1＋3(x＋1)，解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，3(x＋1)＝0. 所以x＝－1不是原分式方程的解. 所以原分式方程无解. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (4) － ＝0； 解：原方程两边同乘x(x＋1)(x－1)， 得5(x－1)－(x＋1)＝0，解得x＝ . 检验：当x＝ 时，x(x＋1)(x－1)≠0. 所以原方程的解为x＝ . 解：原方程两边同乘x(x＋1)(x－1)， 得5(x－1)－(x＋1)＝0，解得x＝ . 检验：当x＝ 时，x(x＋1)(x－1)≠0. 所以原方程的解为x＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (5) ＋ ＝ . 解：方程两边同乘x(x－1)， 得x－1＋x＝x＋2，解得x＝3. 检验：当x＝3时，x(x－1)≠0. 所以原分式方程的解为x＝3. 解：方程两边同乘x(x－1)， 得x－1＋x＝x＋2，解得x＝3. 检验：当x＝3时，x(x－1)≠0. 所以原分式方程的解为x＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6. (2025·常德武陵区期中)小颖在解分式方程 ＝ ＋2时，“△”处被污染看不清，已知这道题的正确答案是：此方程无解.请你帮小颖猜测一下“△”处表示的数是 ⁠. 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7. 对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗ b＝ ，这里等式右边是通常的实数运算.例如：1⊗3＝ ＝－ ，则方程x⊗(－1)＝ －1的解 是 ⁠. x＝5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8. 新考向 数形结合如下图，已知A，B，C三点在 数轴上对应的数分别是 ，1， . (1)用含x的代数式表示线段AB的长为 (化为 最简形式)； 　 (2)若B是线段AC的中点，则点A表示的数为 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. 解方程： ＝ － . 解：原方程可变形为 ＝ － . 该方程两边同乘最简公分母(2x＋1)(2x－1)， 得x＋1＝3(2x－1)－2(2x＋1)， 解得x＝6. 检验：当x＝6时，(2x＋1)(2x－1)≠0. 所以原分式方程的解是x＝6. 解：原方程可变形为 ＝ － . 该方程两边同乘最简公分母(2x＋1)(2x－1)， 得x＋1＝3(2x－1)－2(2x＋1)， 解得x＝6. 检验：当x＝6时，(2x＋1)(2x－1)≠0. 所以原分式方程的解是x＝6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. [规律探究]解方程： ① ＝ －1的解为x＝ ⁠； ② ＝ －1的解为x＝ ⁠； ③ ＝ －1的解为x＝ ⁠； ④ ＝ －1的解为x＝ ⁠； …… 0　 1　 2　 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (1)请根据发现的规律直接写出第⑤⑥个方程及它们 的解； 解：(1)第⑤个方程为 ＝ －1，解为x＝4； 第⑥个方程为 ＝ －1，解为x＝5. 解：(1)第⑤个方程为 ＝ －1，解为x＝4； 第⑥个方程为 ＝ －1，解为x＝5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并 求出它的解. 解：(2)第○n个方程为 ＝ －1，去分母， 得n＝2n－(x＋1).解得x＝n－1. 经检验，x＝n－1是原方程的解. 所以原方程的解为x＝n－1. 解：(2)第 n 个方程为 ＝ －1，去分母， 得n＝2n－(x＋1).解得x＝n－1. 经检验，x＝n－1是原方程的解. 所以原方程的解为x＝n－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 一课一得：分式方程含字母的取舍问题 1. (2024·遂宁中考)分式方程 ＝1－ 的解为正 数，则m的取值范围是(　B　) A. m＞－3 B. m＞－3且m≠－2 C. m＜3 D. m＜3且m≠－2 B 2. 若关于x的分式方程 － ＝2有解，则m的 取值范围是 ⁠. m≠1　 2 3 1 3. 当a为何值时，关于x的分式方程 ＋ ＝ 无解？ 解：方程两边同乘最简公分母(x＋2)(x－2)， 得2(x＋2)＋ax＝3(x－2). 整理，得(a－1)x＝－10.分以下两种情况讨论： ①当a－1＝0，即a＝1时，原分式方程无解； 解：方程两边同乘最简公分母(x＋2)(x－2)， 得2(x＋2)＋ax＝3(x－2). 整理，得(a－1)x＝－10.分以下两种情况讨论： ①当a－1＝0，即a＝1时，原分式方程无解； ②当a－1≠0时，x＝ ，因为原分式方程无解， 所以 ＝2或 ＝－2，解得a＝－4或6. 综上，当a＝1，－4或6时，原分式方程无解. 2 3 1 $