专题01 三角形3考点（期中真题汇编，山西专用）八年级数学上学期新教材人教版

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01三角形 ☆3大高频考点概览 考点01三角形三边关系 考点02三角形中线、高线、角平分线与稳定性 考点03三角形内角和与外角性质 目目 考点01 三角形三边关系 1.(2425八上山西阳泉多校联考期中若某三角形的两边长分别为2和6，则此三角形第三边的长可能为 () A.12 B.10 C.6 D.4 2.(24-25八上山西侯马三校期中)轩轩在做贺卡时需要用细绳围成一个等腰三角形（重叠部分不计），这 个等腰三角形的两条边长分别是3cm和6cm,则至少需要多长的细绳() A.12cm B.13cm C.15cm D.12cm或15cm 3.(24-25八上山西大同天镇县期中)下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是 () A.1,11,13 B.3,4,5 C.8,15,7 D.5,5,12 4.(24-25八上山西忻州五台县第二中学校·期中)一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形第三 边长可能是() A.3cm B.4cm C.5cm D.10cm 5.(23-24八上山西长治部分学校期中)已知三角形的三边长分别为6,8，x,且x为整数，则x的最小值 是 目目 考点02 三角形中线、高线、角平分线与稳定性 1.(24-25八上·山西阳泉多校联考期中)如图，AD是ABC的中线，BE是△ABD的中线，F是BE的中点， 连接CF.若ABC的面积为15cm2,则△FBC的面积为() 1/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.15 B.5 C. 4 cm2 D.3cm2 2.(24-25八上·山西晋城陵川县多校联考期中如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是 ABC的高的是() B B2------ B 3.(23-24八上·山西长治部分学校·期中)有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点， 木板玩具就保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是() A,三角形三条中线的交点处 B.三角形三条角平分线的交点处 C.三角形三条高线的交点处 D.三角形三条边的垂直平分线的交点处 4.(24-25八上山西大同平城区多校联考·期中)下列图形具有稳定性的是() A.三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.正六边形 5.(2425八上山西朔州怀仁期中)小林在家打扫卫生，为方便拆取窗帘，拿来一个人字梯，在打开梯子时 发现中间有一根拉杆（如图），这样设计所蕴含的数学道理是() 拉杆 A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形具有稳定性 D.三角形两边之和大于第三边 2/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(24-25八上山西朔州保德县多校期中)三角形架子是如图所示模型的主要结构，这种设计的原理是 不飞 目目 考点03 三角形内角和与外角性质 1.(2425八上·山西朔州怀仁期中如图，将透明直尺叠放在正五边形上，若正五边形有两个顶点恰好落在 直尺的边上，且∠2=52°，则∠1的度数为() 2 A.35 B.30° C.20° D.10 2.(24-25八上·山西忻州四校联考期中)等腰三角形的一个底角是40°，那么这个等腰三角形的顶角度数 是 3.(24-25八上山西吕梁离石区多校期中)一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，一直角三角形的斜边与 另一直角三角形的直角边在同一直线上，则α的大小为 4.(24-25八上山西阳泉多校联考期中)如图，在ABC中，外角∠ACD的平分线CE交BA的延长线于点E ,连接DE,且AC∥DE.己知∠B=28°，∠EAC=84°，求LCED的度数 3/8 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 E C 5.(24-25八上·山西大同平城区多校联考期中)如图，ABC的外角∠ACF的平分线交BA的延长线于点D. 己知∠B=28°，∠BAC=96°，求∠D的度数 B C 6.(24-25八上山西大同天镇县·期中)在ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠B<∠C 4 E B CB∠ D E 图1 图2 (1)如图1，AE是ABC边BC上的高，∠B=30°，∠C=70°，直接写出∠DAE的度数； (2)如图2，点E在AD上，EF⊥BC于F,猜想∠DEF与∠B,∠C的数量关系，并证明你的结论. 7.(24-25八上山西大同北岳中学期中问题情境： 己知在△ABC中，∠BAC=1O0°，∠ABC=∠ACB,点D为直线BC上的动点（不与点B,C重合）点E在直线 AC上，且AE=AD,设∠DAC=n. (1)如图1，若点D在BC边上，当n=36°时，求∠BAD和∠CDE的度数； B B D E 图1 图2 拓广探索： (2)如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理 由； 8.(2425八上山西阳泉矿区多校·期中)如图，CD,CE分别是ABC的高和角平分线，若∠A=24°， ∠B=64°，求∠BCE和∠DCE的度数， 4/8 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ED B 9.(24-25八上·山西阳泉多校联考期中)阅读与思考 请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务. 如图1，△DEF是直角三角形，∠EDF=90°，m是过直角顶点D的一条直线，EB⊥直线 m,垂足为B,FC⊥直线m,垂足为C,试说明∠BED=∠CDF. m D 图1 解：EB⊥直线m,垂足为B, ∠EBD=90° ∠BED+LBDE=90°.（依据： 点B,D,C在同一条直线上， LBDE+LEDF+∠CDF=180°. :∠EDF=90°， ∠BDE+∠CDF= :ZBED Z CDF 在这道题中，因为∠EDF=∠EBD=∠DCF,所以这种模型也叫做“一线三等角”模型. 任务： (①)将上述解答过程中的空白部分补充完整. (2)在图1中，除了上面两个角相等、直角相等外，请你再写出一组相等的角 (3)如图2，△DEF是等边三角形，∠D=∠E=LF=60°，直角三角形ABC的顶点B在边EF上，LA=90°， ∠ABC=60°，AB与DE交于点M,CB与DF交于点N,请写出图中所有除60角及对顶角以外相等的角， 并选择一组说明理由， 5/8 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E B 图2 10.(24-25八上·山西阳泉多校联考期中)综合与探究 问题情境： 己知LMON=90°，点A,B分别在射线OM,ON上，连接AB,BC是LABN的平分线. 独立思考： 图1 图2 (1)如图1，若BC所在的直线交∠OAB的平分线于点D. ①当LAB0=30°时，∠ADB=°；当LAB0=70°时，∠ADB=°； ②当点A,B分别在射线OM,ON上运动时（不与点O重合），试问：随着点A,B的运动，∠ADB的大 小会发生变化吗？如果不会，请求出∠ADB的度数；如果会，请求出∠ADB度数的变化范围. 拓展延伸： (2)如图2，当BC所在的直线交∠BAM的平分线于点C,点E,F分别在BC,AC上时，将ABC沿 EF折叠，使点C落在ABC内的点C处，求∠BEC'+∠AFC'的度数 11.(23-24八上山西孝义期中)如图，ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，CD⊥AB于点D,AE平分 ∠CAB,∠ABC的平分线交AE于点F.求∠ACD和∠EFB的度数. 12.(23-24八上山西太原期末)综合与实践 问题情境：数学课上，同学们以直角三角形为背景探究角之间的数量关系， 己知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B作BM⊥BC,交ABC的角平分线AD所在直线于点E.设 6/8 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∠C的度数为a. M M E B B 图1 图2 初步探究： (1)如图1，当a<45°时，点E在线段DA的延长线上.“勤学”小组对这种情形进行了分析，提出如下问题， 请你解答： ①当a=25°时，求∠AEB的度数； ②用含的代数式表示∠AEB的度数为； 拓展延伸： (2)“智慧”小组借助图2进一步探究当a>45°时，∠AEB与之间的数量关系，请你补全图形并直接写出这 个结论， 13.(24-25八上·山西大同第二中学校期中)八年级某班同学在解题的过程中，发现了几种利用尺规作一个 角的半角的方法，具体方法如下： 题目：在ABC中，∠ACB=80°，求作：∠ADB=40°. 方法一：如图1所示，以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC延长线于点D,连接BD,可得∠ADB=40° 方法二：如图2所示，作∠CAB的平分线和ABC的外角∠CBE的平分线，两平分线交于点D,可得 ∠ADB=40°. 图1 图2 图3 任务： ()填空：“方法一”依据的数学定理或推理是_（写出一个即可）， 7/8 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 (2)请根据“方法二”的操作过程，证明：∠ADB=40°. (3)如图3，在ABC中，∠C=60°，请用尺规作图作出∠APB=120°（要求：保留作图痕迹，不写作法)· 8/8 专题01 三角形 3大高频考点概览 考点01 三角形三边关系 考点02 三角形中线、高线、角平分线与稳定性 考点03 三角形内角和与外角性质 地 城 考点01 三角形三边关系 1．(24-25八上·山西阳泉多校联考·期中)若某三角形的两边长分别为2和6，则此三角形第三边的长可能为（   ） A．12 B．10 C．6 D．4 【答案】C 【分析】设第三边长为x，根据题意，得即，解答即可． 本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三边关系是解题的关键． 【详解】解：设第三边长为x，根据题意，得即， 故选：． 2．(24-25八上·山西侯马三校·期中)轩轩在做贺卡时需要用细绳围成一个等腰三角形（重叠部分不计），这个等腰三角形的两条边长分别是和，则至少需要多长的细绳（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形特征及三边关系的应用． 根据等腰三角形的两腰相等以及三角形的三边关系，解答此题即可． 【详解】解：一个等腰三角形其中的两条边长分别是和， 另一条边可能是或， 因为， 所以它的第三条边长不能是，只能是． 至少需要的细绳长． 故选C． 3．(24-25八上·山西大同天镇县·期中)下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（　　） A．1，11，13 B．3，4，5 C．8，15，7 D．5，5，12 【答案】B 【分析】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析． 【详解】解：A、，不能摆成三角形； B、，能够摆成三角形； C、，不能摆成三角形； D、，不能摆成三角形． 故选：B． 4．(24-25八上·山西忻州五台县第二中学校·期中)一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形三边的关系，首先设第三边长为，根据三角形的三边关系可得，即可求解． 【详解】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得： ， 解得：． 只有适合， 故选：C． 5．(23-24八上·山西长治部分学校·期中)已知三角形的三边长分别为6，8，x，且x为整数，则x的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求出的取值范围，进而求出x的最小值即可．掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：，即：， ∵x为整数， ∴x的最小值是； 故答案为： 地 城 考点02 三角形中线、高线、角平分线与稳定性 1．(24-25八上·山西阳泉多校联考·期中)如图，是的中线，是的中线，是的中点，连接．若的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的中线与面积的关系，熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形求解即可．根据中线与面积的关系可得，，，再进一步即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的高相等， ∴， 如图，连接， ∵是的中线， ∴， ∵的高相等， ∴， 同理可得：， ∴， ∵为的中点， ∴． 故选：C． 2．(24-25八上·山西晋城陵川县多校联考·期中)如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：正确理解三角形的角平分线、中线和高的定义是解决问题的关键．也考查了折叠的性质．为三角形的高，则．所以，然后对各选项进行判断． 【详解】 解：是的高的是． 故选：D． 3．(23-24八上·山西长治部分学校·期中)有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是（    ） A．三角形三条中线的交点处 B．三角形三条角平分线的交点处 C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条边的垂直平分线的交点处 【答案】A 【分析】本题考查的是三角形的重心的概念，熟记三角形的重心是三角形的三条中线的交点是解本题的关键． 【详解】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点处， 故选A 4．(24-25八上·山西大同平城区多校联考·期中)下列图形具有稳定性的是（    ） A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．正六边形 【答案】A 【分析】本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形具有稳定性．三角形具有稳定性，由此即可得到答案． 【详解】解：三角形具有稳定性，四边形和六边形具有不稳定性． 故选：A． 5．(24-25八上·山西朔州怀仁·期中)小林在家打扫卫生，为方便拆取窗帘，拿来一个人字梯，在打开梯子时发现中间有一根拉杆（如图），这样设计所蕴含的数学道理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形具有稳定性 D．三角形两边之和大于第三边 【答案】C 【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性判断即可． 【详解】解：这样设计的道理是三角形具有稳定性， 故选：C． 6．(24-25八上·山西朔州保德县多校·期中)三角形架子是如图所示模型的主要结构，这种设计的原理是 ． 【答案】三角形具有稳定性 【分析】本题考查了三角形的性质：稳定性．掌握三角形具有稳定性的特点并能够在生活问题中灵活应用是解决本题的关键． 如图所示模型中三角形架子是主要结构，这种结构的设计原理是利用了三角形的稳定性． 【详解】模型中的主要的结构是三脚形架子即三角形，故可用三角形的稳定性解释． 故答案为：三角形具有稳定性． 地 城 考点03 三角形内角和与外角性质 1．(24-25八上·山西朔州怀仁·期中)如图，将透明直尺叠放在正五边形上，若正五边形有两个顶点恰好落在直尺的边上，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形内角和，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识；先求出正五边形每一个内角的度数等于，根据“两直线平行，同位角相等”可得，进而根据三角形内角和等于求出的度数即可． 【详解】解：如图， ∵正五边形内角和， ∴， ∵， ∴． ∴在中，， 故选：C． 2．(24-25八上·山西忻州四校联考·期中)等腰三角形的一个底角是，那么这个等腰三角形的顶角度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的两个底角相等，再结合三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角是， ∴这个等腰三角形的顶角度数是， 故答案为：． 3．(24-25八上·山西吕梁离石区多校·期中)一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，一直角三角形的斜边与另一直角三角形的直角边在同一直线上，则的大小为 ． 【答案】/105度 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角板中角度的计算，先根据三角板的特点得到，再由三角形外角的性质即可得到． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：． 4．(24-25八上·山西阳泉多校联考·期中)如图，在中，外角的平分线交的延长线于点，连接，且．已知，，求的度数． 【答案】 【分析】先由三角形外角性质得到，再由邻补角定义得到，最后由角平分线定义、两直线平行内错角相等即可得到． 【详解】解：， ， ， 平分， ， 又， ． 【点睛】本题考查三角形中求角度，涉及三角形外角性质、邻补角定义、角平分线定义、平行线性质等知识，熟练掌握相关几何性质，数形结合求相应角度的和差倍分关系是解决问题的关键． 5．(24-25八上·山西大同平城区多校联考·期中)如图，的外角的平分线交的延长线于点．已知，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线、三角形外角的定义和性质等知识，理解并掌握三角形外角的性质是解题关键．首先根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”可知，由角平分线的定义可知，然后由求解即可． 【详解】解：，， ， 平分， ， ． 6．(24-25八上·山西大同天镇县·期中)在中， 是的角平分线， (1)如图1， 是边 上的高，直接写出 的度数； (2)如图2， 点E在上， 于 F， 猜想与，的数量关系， 并证明你的结论． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理和直角三角形的性质，解题时注意：三角形内角和是． （1）依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到，进而得出，由此即可解决问题； （2）过A作于G，依据平行线的性质可得，依据（1）中结论，即可得到结论． 【详解】（1）解：是的角平分线， ， 是边 上的高， ， ， ， ， ； （2）解：，理由如下： 过A作于G， ， ， ， 由（1）得， ． 7．(24-25八上·山西大同北岳中学·期中)问题情境： 已知在中，，点为直线上的动点（不与点重合）点在直线上，且，设． （1）如图1，若点在边上，当时，求和的度数； 拓广探索： （2）如图2，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，试猜想和的数量关系，并说明理由； 【答案】（1）；；（2），理由见解析 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和， （1）由题意易得的度数，，进而可求的度数，最后根据等腰三角形的性质及三角形内角和可进行求解； （2）由题意易得，，然后根据角的和差关系及等腰三角形的性质可进行求解． 【详解】解：（1）如图1，， 在中，，， ， ， ， ， ， ， ； （2）， 理由如下： 如图，在中，， ， 在中，， ， ， ， ，， ， ． 8．(24-25八上·山西阳泉矿区多校·期中)如图，，分别是的高和角平分线，若，，求和的度数． 【答案】；． 【分析】本题考查的是与角平分线相关的三角形的内角和问题，三角形的高的含义，先求得，再结合角平分线可得，由三角形高的含义可得，再进一步可得答案． 【详解】解：在中， ， 又，， ． 平分， ． 是的高， ． ． ． 9．(24-25八上·山西阳泉多校联考·期中)阅读与思考 请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务． 如图1，是直角三角形，，是过直角顶点的一条直线，直线，垂足为，直线，垂足为．试说明．          解：直线，垂足为， ． ．（依据：______） 点，，在同一条直线上， ． ， ______ ． 在这道题中，因为，所以这种模型也叫做“一线三等角”模型． 任务： (1)将上述解答过程中的空白部分补充完整． (2)在图1中，除了上面两个角相等、直角相等外，请你再写出一组相等的角． (3)如图2，是等边三角形，，直角三角形的顶点在边上，，，与交于点，与交于点，请写出图中所有除角及对顶角以外相等的角，并选择一组说明理由． 【答案】(1)直角三角形的两个锐角互余， (2) (3)，，理由见解析 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，三角形内角和定理等知识．熟练掌握直角三角形的两个锐角互余，三角形内角和定理是解题的关键． （1）按照步骤以及直角三角形的两个锐角互余作答即可； （2）由，可得； （3）由题意知，（或），（或）；选择，根据，，可证；选择，同理证明即可． 【详解】（1）解：由题意知，依据为直角三角形的两个锐角互余，， 故答案为：直角三角形的两个锐角互余，； （2）解：由（1）可知，， ∵， ∴． （3）解：（或），（或）； 选择． 理由：， ∴． ∵， ∴． ∴． 选择． 理由：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 10．(24-25八上·山西阳泉多校联考·期中)综合与探究 问题情境： 已知，点，分别在射线，上，连接，是的平分线． 独立思考： （1）如图1，若所在的直线交的平分线于点． ①当时，______；当时，______； ②当点，分别在射线，上运动时（不与点重合），试问：随着点，的运动，的大小会发生变化吗？如果不会，请求出的度数；如果会，请求出度数的变化范围． 拓展延伸： （2）如图2，当所在的直线交的平分线于点，点，分别在，上时，将沿折叠，使点落在内的点处，求的度数． 【答案】(1)①45，45，②不会发生变化， (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，折叠的性质， 对于（1），根据角平分线定义和三角形内角和定理分别求出，再根据三角形内角和定理得出答案，②根据三角形外角的性质解答； 对于（2），根据三角形内角和定理及平角定义求出，进而求出，再根据折叠的性质得，即可得出答案． 【详解】解：（1）①∵， ∴，． ∵平分， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴，． ∵平分， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴； 故答案为：45，45； ②随着点A，B的运动，的大小不会发生变化． 设，则． ， ． 平分，平分， ，． ． （2）， ． ． 平分，平分， ． ． 由折叠的性质，得，． ． ． 11．(23-24八上·山西孝义·期中)如图，中，，，于点D，平分，的平分线交于点F．求和的度数．    【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由三角形内角和定理可得，，由角平分线的定义可求，的值，然后根据计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数为，的度数为． 12．(23-24八上·山西太原·期末)综合与实践 问题情境：数学课上，同学们以直角三角形为背景探究角之间的数量关系． 已知，在中，，过点B作，交的角平分线所在直线于点E．设的度数为．    初步探究： (1)如图1，当时，点E在线段的延长线上．“勤学”小组对这种情形进行了分析，提出如下问题，请你解答： ①当时，求的度数； ②用含的代数式表示的度数为______； 拓展延伸： (2)“智慧”小组借助图2进一步探究当时，与之间的数量关系，请你补全图形并直接写出这个结论． 【答案】(1)①；② (2)补全的图形见解析；， 【分析】本题考查了余角的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质． （1）①利用互余关系得，再利用三角形外角的性质即可求得结果； ②利用互余关系得，再利用三角形外角的性质即可求得结果； （2）利用互余关系得，再利用三角形外角的性质即可求得与之间的数量关系． 【详解】（1）解：①∵， 即， ∴； ∵平分， ∴； ∴； ②∵， 即， ∴； ∵平分， ∴； ∴； 故答案为：； （2）解：补全的图形如下：    ∵， 即， ∴； ∵平分， ∴； ∴； 13．(24-25八上·山西大同第二中学校·期中)八年级某班同学在解题的过程中，发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法，具体方法如下： 题目：在中，，求作：． 方法一：如图1所示，以点为圆心，长为半径画弧交延长线于点，连接，可得． 方法二：如图2所示，作的平分线和的外角的平分线，两平分线交于点，可得． 任务： (1)填空：“方法一”依据的数学定理或推理是 （写出一个即可）． (2)请根据“方法二”的操作过程，证明：． (3)如图3，在中，，请用尺规作图作出（要求：保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 (2)见详解 (3)见详解 【分析】本题考查角平分线的性质，外角的性质，熟练掌握尺规作图是解题的关键； （1）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解； （2）根据角平分线的性质，外角的性质即可求解； （3）根据题意，作以为圆心，为半径画弧交于点，根据等腰三角形的底角相等，即可求解，作图即可； 【详解】（1）， ， ∵， ∴， 即：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和， 故答案为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； （2）证明：，分别平分，， ，， 是的外角， ， ， 是的外角， ， ， ； （3）解：如图所示，即为所求作的角； ， 以为圆心，为半径画弧交于点， ， ， 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $