第16章 数学活动 整式乘法中的代数推理（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（人教版2024）

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十六章　整式的乘法 数学活动　整式乘法中的代数推理 基础推理 1. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方 箭头共同指向的数.下列判断正确的是(　B　) 结论Ⅰ：若n的值为5，则y的值为1； 结论Ⅱ：x＋y的值为定值； 结论Ⅲ：若y＝3，则x2n－m＝1. A. Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ均对 B. Ⅰ，Ⅱ对，Ⅲ错 C. Ⅰ错，Ⅱ，Ⅲ对 D. 只有Ⅰ对 B 2 3 4 1 2. 教材P119数学活动1变式在月历上，我们可以发 现其中某些数满足一定的规律.如图是某年11月份的 月历，我们任意选择其中所示的空心十字框住的部 分，将每个空心十字框住部分中的4个位置上的数， 其中相对的两数相乘，再相减， 例如：7×9－1×15＝ ， 18×20－12×26＝ .不难 发现，结果都是 ⁠. (1)请把上面的空填充完整； 48　 48　 48　 2 3 4 1 (2)请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符 合这个规律； 解：(2)22×24－16×30＝528－480＝48(答案不唯 一)，计算结果为48，符合上述规律. 解：(2)22×24－16×30＝528－480＝48(答案不唯一)， 计算结果为48，符合上述规律. 2 3 4 1 (3)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明. 解：(3)设四个数围起来的中间的数为x， 则四个数依次为x－7，x－1，x＋1，x＋7， 则由题意，得原式＝(x－1)(x＋1)－(x－7)(x＋7)＝ x2－1－x2＋49＝48. 解：(3)设四个数围起来的中间的数为x， 则四个数依次为x－7，x－1，x＋1，x＋7， 则由题意，得原式＝(x－1)(x＋1)－(x－7)(x＋7)＝ x2－1－x2＋49＝48. 2 3 4 1 进阶运用 3. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球53个、 53个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从 乙袋中取出(2x＋2y)个球放入丙袋，最后从丙袋中 取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相 同，则2x＋y的值等于(　A　) A. 512 B. 128 C. 64 D. 32 A 2 3 4 1 4. 教材P119数学活动2变式观察下列各式： ①60×60＝602－02＝3600； ②59×61＝(60－1)×(60＋1)＝602－12＝3599； ③58×62＝(60－2)×(60＋2)＝602－22＝3596； ④57×63＝(60－3)×(60＋3)＝602－32＝3591； …… (1)上面的式子表示的规律是(60＋m)(60－m)＝ ； 观察各等式的左边发现两个因数之和都是120，而两数乘积 却随着两个因数的接近程度在变化，当两个因数 时，乘积最大. (2)根据上面的规律思考，若a＋b＝400，则ab的最大值 是 ⁠. 602－m2　 相等　 40000　 2 3 4 1 (3)将一根长40cm的铁丝折成一个长方形，设它的一 边长为xcm，面积为Scm2，写出S与x之间的等量关系.当x为何值时，S取得最大值？ 解：周长为40cm，一条边的长为xcm，则另一条邻 边的长为(20－x)cm，由长方形的面积公式可得S ＝x(20－x)，长方形的长与宽的和为x＋(20－x)＝ 20，当x＝20－x，即x＝10时，x(20－x)最大，即 面积S最大. 解：周长为40cm，一条边的长为xcm， 则另一条邻边的长为(20－x)cm， 由长方形的面积公式可得S＝x(20－x)， 长方形的长与宽的和为x＋(20－x)＝20， 当x＝20－x，即x＝10时，x(20－x)最大，即面积S最大. 答：S与x之间的等量关系为S＝x(20－x)， 当x＝10时，S取得最大值. 2 3 4 1 $