14.3 第1课时 角的平分线的性质（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（人教版2024）

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十四章　全等三角形 14.3　角的平分线 第1课时　角的平分线的性质 目 录 CONTENTS 01 学习理解 02 应用实践 03 迁移创新 知识点一　角的平分线的作法 1. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所 示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(　C　) 第1题图 A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 如图，①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以大于 DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC. 若∠AOB＝60°，则∠AOC＝ ⁠. 30°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 如图，已知△ABC，作角平分线BD(要求：用尺 规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明). 解：如图，BD即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　角的平分线的性质 4. (2025·滦州期末)如图，点P为∠AOB的平分线 OC上一点，PM⊥OA于点M，PM＝6，点N为 OB上任意一点，则满足PN＝6的点N有(　A　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分 ∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E. (1)若CD＝2，则DE的长为 ⁠； 2　 (2)若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为 ⁠. 2.4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点三　角的平分线的性质的综合运用 6. (2025·廊坊期中)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若AB＝8，AC＝6，DE＝3，则△ABC的面积为 ⁠. 第6题图 21　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. (2024·常州中考)如图，在纸上画有∠AOB，将两 把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的 平分线上，则(　A　) A. d1与d2一定相等 B. d1与d2一定不相等 C. l1与l2一定相等 D. l1与l2一定不相等 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 易错题 如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝CB，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M，N分别是垂足.求证：PM＝PN. 证明：∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD. 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SAS).∴∠ADB＝∠CDB. ∴∠ADP＝∠CDP，即DP平分∠ADC. ∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 如图，AB∥CD，AP，CP分别平分∠BAC和 ∠ACD，EF过点P且与AB垂直，交AB于点F， 交CD于点E. 已知点P到AC的距离为3cm，则EF ＝ cm. 6　 第9题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 新视角 创新综合 在平面直角坐标系中，在x 轴、y轴上分别截取OA＝OB，再分别以点A，B 为圆心，以大于 AB长为半径画弧，两弧交于点 P，若点P的坐标为(a，2)，则a的值是 ⁠. 2或－2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 面积法 如图， ＝ ，AD为△ABC的角平分 线，则 ＝ 　 　， ＝ 　 　. 第11题图 　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 如图，已知BF平分△ABC的外角∠ABE，D为射线BF上一动点.过点D作DM⊥BE于点M，DN⊥ AB于点N. 若DA＝DC，求证： (1)△DMC≌△DNA； 证明：(1)∵BF平分∠ABE， DM⊥BE，DN⊥AB， ∴DM＝DN. ∵DA＝DC，∴Rt△DMC≌Rt△DNA(HL). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 证明：(2)由(1)可知△DMC≌ △DNA， ∴∠DAB＝∠DCB. ∵∠DAB＋∠ADC＝∠DCB＋∠ABC， ∴∠ABC＝∠ADC. 如图，已知BF平分△ABC的外角∠ABE，D为射线BF上一动点.过点D作DM⊥BE于点M，DN⊥ AB于点N. 若DA＝DC，求证： (2)∠ABC＝∠ADC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. [感知]如图①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝ 180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC. (不必证明) [探究]如图②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD ＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝DC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 辅助设问 已知AD平分∠BAC，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F，进而可证△DEB≌ ⁠. △DFC　 [探究]证明：如图②，过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC交AC的延长线于F，则∠F＝∠DEB＝90°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF. ∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°， ∴∠B＝∠FCD. 在△DEB和△DFC中， ∴△DEB≌△DFC(AAS).∴DB＝DC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $