14.1 全等三角形及其性质-【名师学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学分层进阶学习法（人教版2024）

2.可以将其分割成多个已知重心位置的简单图形（如三角形、长方形等），然后利 用这些图形的重心位置和面积比例来计算整个工件的重心位置；任务3：求三角 形ABC重心的坐标，设重心为G.G(1+5+3,1+】+4),即G3,2).用坐标法求 3 三角形重心坐标的一般规律：对于平面直角坐标系中任意三角形，若其三个顶点 坐标分别为A(M),B(),C(y),则其重心G的坐标为（西十十L, 3 十十当). 3 第十三章大单元整合与素养提升 典例导航 解：(1)2<BC<812或14(2)∠B+∠C+∠BAC=180°，.∠BAC=180° -∠B-∠C-180°-10°-30°=80.：AE平分∠BAC,∠BAE=号∠BAC= 40°.AD⊥BC,∴.∠ADE=90°.∴.∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°. .∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°.(3)603024 考点过关 1.D2.D3.C4.B5.C6.三角形具有稳定性7.B8.110°9.(1)证 明：∠ABC+∠ABE=180°，BF平分∠ABE,BO平分∠ABC,,∠ABO+ ∠ABF=2∠ABC+号∠ABE=2(∠ABC+∠ABE)=90.·∠PB0=90P, .BF⊥BO.OD⊥OB,∴BF∥OD.(2)70°10.C11.8 素养提升 12.解：ID35°(2)：BF平分∠ABC,CF平分∠DCE,∴∠FBC=2∠ABC ∠FCE=2∠DCE.∠F=∠FCE-∠FBC=号（∠DCE-∠ABC.:∠A+ ∠D=230°，∴.∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D)=130°..∠ABC+(180 -∠DCE)=130.∠DCE-∠ABC=50.&∠P=号（∠DCE-∠ABC)= 25.(3)正确的结论是①，理由如下：同(1)可得∠A=号∠BAC,:EQ平分 ∠AEC,CQ平分∠ACE,·.∠QEC= ∠AEC.∠QCE=合∠ACE.“∠Q= 180°-（∠QEC+∠QCE)=180°- 2(∠AEC+∠ACE)=180°- 2∠BAC, ÷∠Q+∠A=180°-∠BAC+号∠BAC=180.“∠Q+∠A的值为定值， ①正确，其值为180° 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 知识储备 1.重合2.全等3.形状大小4.相等相等 基础练综合练素养练 1.B2.B3.(1)ED EF DF∠E∠D∠F△EDF(2)△ABC AB 和DE,AC和DC,BC和EC∠A和∠D,∠B和∠E,∠ACB和∠DCE4.B 5.45°6.27.解：(1)AB∥DE,AB=DE;理由：.△ABC2△DEF,.AB= DE,∠A=∠D,∴.AB∥DE;(2)△ABC≌△DEF,∴.AC=DF..AC-CF= DF-CF,即AF=CD.又AD=5,CF=3,.∴.AD=AF+CD+FC=2AF+FC =2AF+3=5...AF=1,∴.AC=AF+FC=4.8.4或59.C10.60° 11.(-3,1)12.解：(1)②③④(2)△ABC≌△ADE,∴.∠B=∠D,∠BAC =∠DAE.又∠BAD=∠BAC-∠CAD,∠CAE=∠DAE-∠CAD,∴.∠BAD =∠CAE.'∠DAC=60°，∠BAE=100°，∴∠BAD=7(∠BAE-∠DAC)= 20°.：在△ABG和△FDG中，∠B=∠D,∠AGB=∠FGD,.∠DFB=∠BAD =20°.13.(1)△ADF(2)证明：△ABF≌△FCD,∴∠B=∠C=90°. .∠B+∠C=180°..AB∥CD;(3)解：AF⊥FD,AF=FD.理由：，∠B=90°， .∠BAF+∠BFA=90°..△ABF≌△FCD,.DF=AF,∠DFC=∠FAB. .∠BFA十∠DFC=90°..∴.∠AFD=90°..AF⊥FD.(4)64 18第十四章 全等三角形 14.1全等三角形及其性质 十十十十十十十 知识储备 知识点三 全等三角形的性质 1.能够完全 的两个图形叫作全等形 4.如图，△AOC≌△BOD,AC= 4 2.一个图形经过平移、翻折、旅转前后的图形 BD,则OA等于 ( A.OC B.OB 3.全等形的 相同， 相等 C.OD D.AC 4.全等三角形的对应边 ,对应角 5.【教材P29“思考”图变式】如图，△ABC≌ △ADE,∠B=30°，∠C=105°，则∠EAD= 01基础练 必备知识梳理 知识点一 全等形 1.下列说法错误的是 ( A.能够完全重合的两个图形叫作全等形 B.面积相等的两个图形是全等形 C.全等形是形状、大小相同的图形 第5题图 第6题图 D.平移、旋转前后的图形是全等形 6.【教材P30练习T2变式】如图，△ABC≌ 2.下列图形中与已知图形全等的是 △DCB,AC=7,BO=5,则DO的长是 7.【教材P31习题T4变式】如图，△ABC≌ △DEF. A (1)写出AB与DE之间的数量关系及位置 知识点二全等三角形的概念 关系，并说明理由； 3.(1)【概念辨析】如图，△ABC与△EDF全等， (2)若AD=5,CF=3,求AC的长. 其中点A与点E,点B与点D,点C和点F 是对应顶点，则对应边为AB与 ,AC 与 ,BC与 ,对应角为∠A与 ,∠B与 ,∠C与 △ABC≌ (2)如图，把△ABC绕，点C旋 转，得到△DEC,则△DEC≌ ,对应边为： 对应角为： 19八年极数学·上册 易错点◇因对应边不确定致错 8.已知有两个三角形全等，若其中一个三角形 的三边长分别为3,5,7，另一个三角形的三边 长分别为3,3a一2b,a+2b,则a+b= 【点拨】当两个全等三角形的对应边不明确时，应分 类讨论：即3a一2b可能与5和7分别对应，然后利 用全等三角形的对应边相等列方程解答。 02综合练 皇关键能力提升一 9.如图，将△ABC沿AC翻折后，得到△AEC, 则图中的全等三角形的对数是 () 03素养练 源季科生养培育一 13.如图，将五边形ABCDE沿AD向下折叠， 点E的对应点F落在BC上，已知△ABF≌ A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 △FCD,∠B=90°. 10.【教材P31习题T3变式】如图，两个三角形 (1)填空：△ADE≌ 全等，已知其中某些边的长度和某些角的度 (2)求证：AB∥CD; 数，则a= (3)请写出线段AF与DF之间的数量关系 及位置关系，并说明理由； 5cm65 (4)若AF=8,则四边形AEDF的面积是 654 5 cm 11.如图，已知Rt△AOB≌Rt△CDA,且点A(-1, 0),点B(0,2),则点C的坐标为 E B 第11题图 第12(1)题图 12.(1)【教材P31习题T5变式】如图，将 △ABC绕点C旋转一定角度得到△DEC, 点E恰好落在AB上，DE交AC于点F,则 下列说法：①AB=CD;②CE=CB;③ ∠ACD=∠BCE;④∠AED=∠BCE,其中 解题妙招 正确的有 (填序号) 全等三角形对应边、对应角的找法 (2)【T12(1)变式】如图，△ABC≌△ADE, (1)根据全等三角形的表示法找； ∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC与DE,AD (2)根据对应顶点找：以对应顶点为端点的边 是对应边，以对应顶点为顶点的角是对应角； 分别相交于点F,点G,求∠DFB的度数 (3)根据边和角的关系找：公共边是对应边， 公共角、对顶角是对应角；长边对长边，短边对短 边；大角对大角，小角对小角. 助学助教优质高数20