13.3.2 三角形的外角（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（人教版2024）

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十三章　三角形 13.3　三角形的内角与外角 13.3.2　三角形的外角 目 录 CONTENTS 01 学习理解 02 应用实践 03 迁移创新 知识点一　三角形外角的概念 1. 下图中∠1是三角形一个外角的是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　三角形外角的性质 2. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠A＝70°，则∠ACD＝(　B　) A. 100° B. 110° C. 115° D. 120° 第2题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 教材P17习题T6变式 如图，已知AB∥CD，点E 在线段AD上(不与点A，D重合)，连接CE. 若∠C ＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝(　C　) A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 第3题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 新情境 侧压腿 体育课上的侧压腿动作(如图①)可 以抽象为几何图形(如图②)，如果∠1＝110°，那 么∠2等于(　B　) A. 10° B. 20° C. 25° D. 30° B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 如图，∠A＝18°，∠B＝30°，∠C＝52°. 第5题图 (1)∠1的度数为 ⁠； 100°　 (2)比较∠1，∠2，∠A的大小： ⁠ (用“＞”连接). ∠1＞∠2＞∠A　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 教材P15例4变式 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角.若∠ACD＝125°，则∠BAE＋∠CBF＝ ⁠. 第6题图 235°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. (2025·衡水桃城区期末)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝72°，△ABC的外角∠BCD的平分线CE交AB的延长线于点E，DF∥CE交AB的延长线于点F. 求∠BCE和∠F的度数. 解：∵∠A＝30°，∠ABC＝72°， ∴∠BCD＝∠A＋∠ABC＝102°. ∵CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝ ∠BCD＝51°. ∵∠ABC＝72°， ∴∠BEC＝∠ABC－∠BCE＝72°－51°＝21°. ∵DF∥CE， ∴∠F＝∠BEC＝21°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 某零件如图所示，图纸要求∠A＝ 90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检 验员量得∠BDC＝145°，就断定这个 零件不合格，你能说出其中的道理吗？ (提示：延长BD交AC于E) 解：如图，延长BD交AC于E， 由三角形外角的性质可知，∠DEC＝∠A＋∠B＝ 90°＋32°＝122°. ∴∠BDC＝∠DEC＋∠C＝122°＋21°＝143°. 而检验员量得∠BDC＝145°，故零件不合格. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 新情境 手推车 如图是一款手推车的平面示意 图，其中AB∥CD，∠3＝150°，∠1＝30°，则 ∠2的大小是(　A　) A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 第9题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 如图，∠CBE和∠BCF是△ABC的两个外角，若∠A＝50°，则∠CBE＋∠BCF的度数为(　D　) A. 100° B. 130° C. 210° D. 230° 第10题图 D 延伸设问 ∠A与∠CBE，∠BCF之间满足的数量关系是 ⁠. ∠A＋180°＝∠CBE＋∠BCF　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. (2025·西安雁塔区期末)小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β＝ ⁠°. 第11题图 210　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. (2025·东莞期中)如图，CA是△BCE的外角∠ECD的平分线，且与BE的延长线相交于点A. (1)若∠A＝30°，∠B＝35°，则∠BEC＝ ⁠°. 95　 (2)小明经过改变∠A，∠B的度数进行多次探究得 出∠A，∠B，∠BEC三个角之间存在固定的数 量关系，请你写出这个关系，并进行证明. 解：关系式为∠BEC＝2∠A＋∠B. 证明如下： ∵CA平分∠DCE，∴∠ACD＝∠ACE. ∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝∠A＋∠ACD， ∠ACD＝∠A＋∠B， ∴∠BEC＝∠A＋∠A＋∠B＝2∠A＋∠B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 新课标 实践操作 现有一张△ABC纸片，点D，E分别是边AC，AB上的点，现将其沿直线DE折叠. (1)若折成图①的形状，使点A落在CD上，则∠1与 ∠A的数量关系是 ⁠. ∠1＝2∠A　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 新课标 实践操作 现有一张△ABC纸片，点D，E分别是边AC，AB上的点，现将其沿直线DE折叠. (2)[一题多解]将△ABC纸片沿直线DE折叠.若折成 如图②所示的形状，猜想∠1，∠2和∠A之间的数 量关系，并说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(2)猜想：∠1＋∠2＝2∠A. 理由如下：解法1：由折叠得∠A＝∠A'，∠ADE ＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED. ∵∠ADC＋∠AEB＝360°， ∴∠1＋∠2＝360°－∠ADE－∠A'DE－∠AED －∠A'ED＝360°－2∠ADE－2∠AED. ∴∠1＋∠2＝2(180°－∠ADE－∠AED)＝2∠A. 即∠1＋∠2＝2∠A. 解法2：如图②，连接AA'. 解：(2)猜想：∠1＋∠2＝2∠A. 理由如下：解法1：由折叠得∠A＝∠A'，∠ADE ＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED. ∵∠ADC＋∠AEB＝360°， ∴∠1＋∠2＝360°－∠ADE－∠A'DE－∠AED －∠A'ED＝360°－2∠ADE－2∠AED. ∴∠1＋∠2＝2(180°－∠ADE－∠AED)＝2∠A. 即∠1＋∠2＝2∠A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解法2：如图②，连接AA'. ∴∠1＝∠EAA'＋∠EA'A，∠2＝∠DAA'＋∠DA'A. ∴∠1＋∠2＝∠EAA'＋∠EA'A＋∠DAA'＋∠DA'A ＝(∠EAA'＋∠DAA')＋(∠EA'A＋∠DA'A) ＝∠EAD＋∠EA'D＝2∠EAD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3)若折成图③的形状，猜想∠1，∠2和∠A之间的 数量关系，并说明理由. 解：(3)∠2－∠1＝2∠A. 理由如下：如图③，设A'D与AB交于点F. 解：(3)∠2－∠1＝2∠A. 理由如下：如图③，设A'D与AB交于点F. ∵∠2＝∠AFD＋∠A，∠AFD＝∠A'＋∠1， ∴∠2＝∠A'＋∠1＋∠A. 由折叠的性质得∠A＝∠A'， ∴∠2＝2∠A＋∠1. ∴∠2－∠1＝2∠A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $