13.3.2 三角形的外角（教学课件）数学人教版2024八年级上册

null 13.3.2 三角形的外角 第十三章 三角形 人教版八年级上册 理解并掌握三角形外角的定义，能在不同几何图形中准确识别三角形的外角. 一 能运用三角形外角的性质进行角度计算、角的大小比较以及简单的几何推理. 二 学习目标 在探究三角形外角性质和外角和的过程中，体会数学知识的内在联系，增强逻辑推理能力和数学探究能力. 三 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 复习引入 直角三角形的两个锐角互余. 三角形的内角和等于180°. 与三角形 有关的角 三角形的内角 ？ 有两个角互余的三角形是直角三角形. 三角形的外角 三角形的外角 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD. 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 合作探究 思考 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？ 任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 合作探究 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. ∠ACD=∠A+∠B. 证明：由三角形的内角和定理，得： ∠A+∠B+∠ACB=180°， 所以∠A+∠B=180°-∠ACB， 因为∠ACD=180°-∠ACB， 所以∠ACD=∠A+∠B. 合作探究 如图，在△ABC中，∠ACD是△ABC的一个外角． 求证：∠ACD=∠A+∠B. 推论是由定理直接推出的结论. 和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据. 例4 ∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 典例分析 例4 ∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2. 所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3). 由∠1+∠2+∠3=180°，得 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°. 典例分析 你还能给出其他解法吗？ ∠1= . ∠2= . ∠1= . ∠2= . ∠1= . ∠2= . 1.说出下列各图形中∠1和∠2的度数： 巩固练习 40° 140° 110° 70° 50° 140° ∠1= . ∠2= . ∠1= . ∠2= . ∠1= . ∠2= . 1.说出下列各图形中∠1和∠2的度数： 巩固练习 70° 55° 80° 40° 60° 30° 2.（1）一个三角形最多有几个直角？为什么？ （2）一个三角形最多有几个钝角？为什么？ （3）直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？ 巩固练习 一个三角形最多有1个直角.理由：如果一个三角形中出现2个或3个直角，那么三角形的内角和就大于180°，与三角形内角和是180°不符. 一个三角形最多有1个钝角.理由：如果一个三角形中出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，与三角形内角和是180°不符. 直角三角形的外角不可以是锐角.理由：如果直角三角形的外角是锐角，就会出现内角是钝角的现象，与三角形内角和是180°不符. 3.如图，下列判断正确的是（　　） A．∠2＜∠1 B．∠2＞∠1 C．∠2≥∠1 D．∠2＝∠1 巩固练习 B 4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠BAC的度数为（　　） A．85° B．95° C．100° D．110° 巩固练习 A 5.将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠1等于（　　） A．45° B．60° C．105° D．120° 巩固练习 C 6.如图所示，∠1的度数为　 　 ． 巩固练习 120° 7.如图，三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开后得到①②两个三角形纸片，则一定正确的是（　　） A．∠A＝∠E B．∠C＝∠E C．∠B＝∠E+∠F D．∠D＝∠A+∠B 巩固练习 D 8.如图，已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；……以此类推得到∠A2024，则∠A2024的度数是（　　） 巩固练习 C 归纳总结 三角形的外角 性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 1.（2021•河池）如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是（　　） A．90° B．80° C．60° D．40° B 感受中考 2.（2021•乐山）如图，已知直线l1、l2、l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° C 感受中考 3.（2021•辽宁）一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　） A．80° B．95° C．100° D．110° B 感受中考 4.（2021•河北）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点 为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应 （填“增加”或“减少”） 　 　 度． 减少 感受中考 10 小结梳理 直角三角形的两个锐角互余. 三角形的内角和等于180°. 与三角形 有关的角 三角形的内角 有两个角互余的三角形是直角三角形. 三角形的外角 三角形的外角等于 与它不相邻的两个内角的和. 布置作业 基础性作业 习题13.3第5，6，8题. 1 探究式作业 习题13.3第11题. 2 人教版八年级上册 谢谢大家！ $$