13.3.1 第2课时 直角三角形的两锐角互余（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（人教版2024）

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十三章　三角形 13.3　三角形的内角与外角 13.3.1　三角形的内角 第2课时　直角三角形的两锐角互余 目 录 CONTENTS 01 学习理解 02 应用实践 03 迁移创新 知识点一　直角三角形的两锐角互余 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则 ∠A的度数为(　A　) A. 34° B. 44° C. 124° D. 134° A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. (2025·哈尔滨双城区期中)在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝(　B　) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° B 3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB， ∠B＝39°，则∠1的度数为(　B　) A. 39° B. 51° C. 38° D. 52° B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在 直尺上，则∠1＋∠2等于(　B　) A. 60° B. 90° C. 75° D. 105° 第4题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 如图，将三角形纸片ABC沿BD折叠，若∠2＝ 90°，∠A＝50°，则∠1的度数为 ⁠. 第5题图 20°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. (2025·廊坊期中)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若 ∠A∶∠B∶∠C＝5∶3∶x，则x的值为 ⁠. 易错变式 在直角三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶m∶4，则m的值是 ⁠. 8　 2或6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. (2024·凉山州中考)如图，△ABC中，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，求∠AEB的度数. 解：因为CD是边AB上的高， 所以∠CDB＝∠CDA＝90°. 因为∠BCD＝30°，∠ACB＝80°， 所以∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝50°， ∠CBD＝90°－∠BCD＝60°. 所以∠CAB＝90°－∠ACD＝40°. 因为AE是∠CAB的平分线，所以∠EAB＝ ∠CAB＝20°. 所以∠AEB＝180°－∠EAB－∠EBA＝100°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　利用两角互余判定直角三角形 8. 已知∠A＝40°，∠B＝50°，则△ABC为 (　C　) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上都不对 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. (2025·邯郸丛台区期中)在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝90°－∠B，能确定△ABC是直角三角形的条件有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，求证：△ACE为直角三角形. 证明：∵AE平分∠CAB，CE平分∠ACD， ∴∠1＝ ∠ACD，∠2＝ ∠CAB. ∵AB∥CD，∴∠CAB＋∠ACD＝180°. ∴∠1＋∠2＝ (∠ACD＋∠CAB)＝90°. ∴∠E＝90°.∴△ACE为直角三角形. 证明：∵AE平分∠CAB，CE平分∠ACD， ∴∠1＝ ∠ACD，∠2＝ ∠CAB. ∵AB∥CD，∴∠CAB＋∠ACD＝180°. ∴∠1＋∠2＝ (∠ACD＋∠CAB)＝90°. ∴∠E＝90°. ∴△ACE为直角三角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点 F在BC上.若∠EAB＝35°，则∠DFC＝ ⁠°. 100　 12. 通性通法 分类讨论思想 在△ABC中，∠A＝50°，△ABC的高BD，CE所在的直线交于点F，则∠BFC的度数为 ⁠. 130°或50°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 新考向 定义新概念 定义：如果一个三角形的两 个内角α与β满足α＋2β＝90°，那么我们称这样的 三角形为“准互余三角形”. (1)若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°， ∠B＝60°，则∠A＝ ⁠°. 15　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°. ①若AD是∠BAC的平分线，则△ABD是“准互余 三角形”吗？请说明理由. ②若点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角 形”，∠B＝24°，求∠EAC的度数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：①△ABD是“准互余三角形”. 理由如下：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAC＝2∠BAD. ∵∠C＝90°， ∴∠BAC＋∠B＝90°. ∴2∠BAD＋∠B＝90°. ∴△ABD是“准互余三角形”. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ②∵△ABE是“准互余三角形”， ∴2∠EAB＋∠ABC＝90°或∠EAB＋2∠ABC＝ 90°. ∵∠ABC＝24°， ∴∠EAB＝33°或∠EAB＝42°. 当∠EAB＝33°时，∠EAC＝90°－∠ABC－ ∠BAE＝33°. 当∠EAB＝42°时，∠EAC＝90°－∠ABC－ ∠BAE＝24°. 综上所述，∠EAC＝33°或24°. ②∵△ABE是“准互余三角形”， ∴2∠EAB＋∠ABC＝90°或∠EAB＋2∠ABC＝90°. ∵∠ABC＝24°， ∴∠EAB＝33°或∠EAB＝42°. 当∠EAB＝33°时，∠EAC＝90°－∠ABC－ ∠BAE＝33°. 当∠EAB＝42°时，∠EAC＝90°－∠ABC－ ∠BAE＝24°. 综上所述，∠EAC＝33°或24°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 教材典图 一图多变 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中与∠A相 等的角是 ⁠. ∠DCB　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 新情境 脊柱侧弯如图是脊柱侧弯的检测示意图，在 体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转 化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是(　B　) B 图形变式1 A. ∠BEA B. ∠DEB C. ∠ECA D. ∠ADO 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 图形变式2 已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B. 在直线DB上取点A'(与点A不重合)，连接CA'，使∠A＝∠CA'D. (1)若∠B＝34°，求∠A'CB的度数； 解：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝ 90°. ∵∠ACD＝∠B，∴∠B＋∠BCD＝90°. ∴∠BDC＝90°. ∵∠BDC＝90°，∠CA'D＝∠A， 解：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°. ∵∠ACD＝∠B，∴∠B＋∠BCD＝90°. ∴∠BDC＝90°. ∵∠BDC＝90°，∠CA'D＝∠A， ∴∠A'CD＝∠ACD＝34°，∠BCD＝90°－∠B＝56°. ∴∠A'CB＝∠BCD－∠A'CD＝56°－34°＝22°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若∠B＝n°，请直接写出∠A'CB的度数(用含n 的代数式表示). 解：(2)当n≤45时，∠A'CB＝90°－2n°， 当n＞45时，∠A'CB＝2n°－90°. 解：(2)当n≤45时，∠A'CB＝90°－2n°， 当n＞45时，∠A'CB＝2n°－90°. 已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B. 在直线DB上取点A'(与点A不重合)，连接CA'，使∠A＝∠CA'D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $