13.3.1 第1课时 三角形的内角和（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦三角形内角和定理，从基础角度计算（如角度比例、条件变式）切入，通过方程思想建立认知，逐步结合平行线、角平分线综合应用，过渡到跨学科（物理镜面反射）和新情境（生态保护）问题，构建从基础到综合的学习支架。 其特色在于融合数学眼光、思维与语言，以考古情境求角度（数学眼光观察现实）、方程思想解角度关系（数学思维推理）、综合实践动点探究（创新意识）为例，题型含变式、跨学科及迁移创新，助力学生提升应用能力，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十三章　三角形 13.3　三角形的内角与外角 13.3.1　三角形的内角 第1课时　三角形的内角和 目 录 CONTENTS 01 学习理解 02 应用实践 03 迁移创新 知识点一　三角形的内角和定理 1. (2025·大连普兰店区期末)在△ABC中，∠B＝ 30°，∠C＝50°，那么∠A的度数是(　C　) A. 80° B. 90° C. 100° D. 120° C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 通性通法 方程思想 在△ABC中，∠A∶∠B∶ ∠C＝1∶3∶5，则△ABC为(　C　) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 条件变式 在△ABC中，∠C＝∠A＋∠B，∠B＝2∠A－12°，则∠B的度数为(　C　) A. 78° B. 58° C. 56° D. 34° C C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. (2025·北京海淀区期中)如图，考古学家发现在地 下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不 影响管道，准备在B，C处开工挖出“V”字形通 道.如果∠DBA＝120°，∠ECA＝135°，那么 ∠BAC的度数是 ⁠. 75°　 第3题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 100　 第4题图 知识点二　三角形内角和定理与平行线、角平分线 的综合 4. 如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，∠B＝40°，∠C＝60°.若DE∥AB，则∠AED＝ ⁠°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB的度数为 ⁠. 70°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上 一点，DE∥BC. 若∠A＝38°，∠EBC＝29°， 求∠AED的度数. 解：∵BE是△ABC的角平分线，∠EBC＝29°， ∴∠ABC＝2∠EBC＝58°. 在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴∠C＝180°－∠A－∠ABC＝180° －38°－58°＝84°. ∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝84°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B，求∠ACD的度数. 解：∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠ACD＝∠DCB. ∵∠DCB＝2∠B，∴∠ACD＝∠DCB＝2∠B. 又∵∠A＝90°， ∴∠ACD＋∠DCB＋∠B＝90°. ∴2∠B＋2∠B＋∠B＝90°. ∴∠B＝18°.∴∠ACD＝36°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 跨学科 物理 如图，两面镜子AB，BC的夹角为 α，当光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 若∠α＝70°，∠1＝35°，则∠4的度数为(　B　) A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 第8题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 新情境 生态保护 如图，点A和点B分别表示两个禁渔监测点，点B在点A的西南方向，禁渔期间，有一可疑船只C在点A南偏东70°方向上，已知∠ABC＝25°，则船只C看A，B两个禁渔监测点的视角∠ACB的度数为 ⁠. 40°　 第9题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 通性通法 整体思想 如图，∠A＝100°，线段 GD分别交AF，AE于点C，B，连接GF，ED. 第10题图 (1)8字模型　∠F＋∠G＝∠A＋∠ ⁠， ∠D＋∠E＝∠A＋∠ ⁠； (2)∠D＋∠G＋∠F＋∠E的度数为 ⁠. ABC　 ACB　 280°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 教材P11探究变式 利用剪拼的方法拼成图①中的 图形，则∠BAD＝∠B. (1)利用图①证明三角形的内角和为180°； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (1)解：∵∠BAD＝∠B，∴AD∥BC. ∴∠DAC＋∠C＝180°. ∴∠BAD＋∠BAC＋∠C＝180°. ∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°. (2)如图②，直线DE经过点A，∠BAC＝70°， ∠ACB比∠B大30°，且∠DAB＝40°，求证： BC∥ED. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)证明：∵∠BAC＝70°，∠ACB＝∠B＋ 30°， ∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴∠BAC＋∠B＋∠B＋30°＝70°＋2∠B＋30° ＝180°. ∴∠B＝40°. ∵∠DAB＝40°， ∴∠B＝∠DAB. ∴BC∥ED. 12. 新考向 综合与实践 问题背景：活动课上，小彬 利用笔记本的平行格线画平行线进行角的探究.他先 画了一条直线l3分别交两条粗的格线l1，l2于点A， B，点C在格线l2上且在点B的右侧，D是直线l3上 的动点，且不与点A，B重合，直线l3与格线l1的一 个夹角为α，∠BDC＝β. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 [初步感知] (1)如图①，当点D在线段BA的延长线上时， ∠DCB的度数为 (用含α，β的代数 式表示). 180°－α－β　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 [探索发现] (2)如图②，当点D在线段AB的延长线上，∠DCB ＝50°时，求α与β的数量关系. 解：(2)∵l1∥l2， ∴∠ABC＝α，∠DBC＝180°－α. ∵∠DBC＋∠DCB＋β＝180°， ∴180°－α＋50°＋β＝180°. ∴α－β＝50°. 解：(2)∵l1∥l2， ∴∠ABC＝α，∠DBC＝180°－α. ∵∠DBC＋∠DCB＋β＝180°， ∴180°－α＋50°＋β＝180°. ∴α－β＝50°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (3)如图③，分别作∠DBC和∠FDC的平分线相交于点E，求∠E的度数(用含α，β的代数式表示). 解：(3)∵l1∥l2，∴∠ABC＝α. ∵∠FDC＋∠BDC＝180°， ∴∠FDC＝180°－∠BDC＝180°－β. ∵∠DBC和∠FDC的平分线相交于点E， ∴∠BDE＝∠BDC＋ ∠FDC＝β＋ (180°－β)＝ 90°＋ β，∠DBE＝ ∠ABC＝ α. 解：(3)∵l1∥l2，∴∠ABC＝α. ∵∠FDC＋∠BDC＝180°， ∴∠FDC＝180°－∠BDC＝180°－β. ∵∠DBC和∠FDC的平分线相交于点E， ∴∠BDE＝∠BDC＋ ∠FDC＝β＋ (180°－β) ＝90°＋ β，∠DBE＝ ∠ABC＝ α. [拓展延伸] ∵∠DBE＋∠BDE＋∠E＝180°， ∴∠E＝180°－∠DBE－∠BDE＝180°－ α－ (90°＋ β) ＝90°－ α－ β. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $