13.2.1 三角形的边（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦三角形的三边关系与稳定性，从基础的线段能否组成三角形判断入手，通过取值范围计算、等腰三角形周长求解等题目搭建学习支架，逐步过渡到生活应用和综合实践，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于融入新情境与实践教育，如折叠凳宽度计算、火灾逃生演练框架设计等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过证明题和方案设计题发展推理能力与应用意识，采用实例分析与问题解决的教学方法，助力学生巩固知识提升能力，也为教师提供贴合新课标要求的教学资源。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十三章　三角形 13.2　与三角形有关的线段 13.2.1　三角形的边 目 录 CONTENTS 01 学习理解 02 应用实践 03 迁移创新 知识点一　三角形的三边关系 1. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(　D　) A. 1cm，2cm，3cm B. 3cm，8cm，5cm C. 4cm，5cm，10cm D. 4cm，5cm，6cm D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 新考向 模块综合 已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是 (　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 新情境 生活应用 如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC＝BC＝18cm，则折叠凳的宽AB可能为(　D　) A. 70cm B. 50cm C. 40cm D. 25cm D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. (2025·南昌期中)若三角形的三边长分别为a，b，c，且b＝2，c＝7. (1)当各边长均为整数时，可以组成 ⁠个不同的三角形； (2)若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？ 解：①当b为腰长时，a＝b＝2.因为2＋2＜7， 所以不能构成三角形，所以不成立； 3　 解：①当b为腰长时，a＝b＝2.因为2＋2＜7， 所以不能构成三角形，所以不成立； ②当c为腰长时，a＝c＝7. 因为7＋2＞7，所以能构成三角形， 此时三角形的周长为7＋7＋2＝16. 所以当此三角形是等腰三角形时，其周长是16. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　三角形的稳定性 5. (2025·大连甘井子区期末)下列图形中具有稳定性 的是(　B　) A. 正方形 B. 等腰直角三角形 C. 长方形 D. 平行四边形 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 下列图形中不具有稳定性的是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 下列生活实例中，不是运用“三角形的稳定性” 的是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 如图，小亮在上网课时将平板电脑的后支架打 开，该平板能稳稳放在桌子上，其利用的原理 是 ⁠. 三角形具有稳定性　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 新视角 作图原理探究 如图，已知线段AB的长为 4，小林利用圆规作图，分别以点A，B为圆心，以 r的长为半径作弧，若两弧在线段AB外有交点，则 r的取值范围是(　C　) A. r＞4 B. r≥2 C. r＞2 D. 0＜r＜4 第9题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 四边形ABCD的边长如图所示，AC的长度随四 边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，AC的长为 ⁠. 第10题图 3　 11. (2025·广州期中)a，b，c为△ABC的三边长， 化简｜a＋b＋c｜－｜a－b－c｜＝ ⁠. 2a　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 新考向 实践教育 为提高学生火灾逃生能力，学 校组织学生进行模拟逃生演练，需要制作若干个铁 质三角形框架模拟火灾中坍塌的环境. [数据收集]设计组到建材市场收集数据如下： 铁条规格/米 2 3 4 5 6 价格/(元/根) 6 8 10 15 20 [数据应用]设计组需要制作两边长分别为2米和4米，第三边长为奇数的不同规格的三角形框架. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (1)根据市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架，共有 种制作方案. 2　 (2)若(1)中每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需多少钱？ 解：当三角形框架的边长分别为2，3，4时， 所需费用为6＋8＋10＝24(元)； 当三角形框架的边长分别为2，4，5时， 所需费用为6＋10＋15＝31(元). ∴每种规格的框架各制作一个， 则购买铁条共需24＋31＝55(元). 答：购买铁条共需55元. 解：当三角形框架的边长分别为2，3，4时， 所需费用为6＋8＋10＝24(元)； 当三角形框架的边长分别为2，4，5时， 所需费用为6＋10＋15＝31(元). ∴每种规格的框架各制作一个， 则购买铁条共需24＋31＝55(元). 答：购买铁条共需55元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 教材P21复习题T3典图研究 点P为△ABC内任意一点，BP的延长线交AC于点D，连接CP. (1)求证：AB＋AC＋BC＞2BD，完成下面证明过程. 证明：根据题意画图如下： 在△ABD中，AB＋AD＞ ①， 在△BDC中，BC＋CD＞ ②， ①＋②，得AB＋AD＋BC＋CD＞ ⁠， ∴ ＞ ⁠. BD　 BD　 2BD　 AB＋AC＋BC　 2BD　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)求证：AB＋AC＞PB＋PC. 辅助设问 在△ABD和△ 中运用三边关系. 证明：在△ABD中，AB＋AD＞BD， 在△PDC中，DP＋CD＞PC， ∴AB＋AD＋DP＋CD＞BD＋PC. ∴AB＋AC＞BD－PD＋PC. ∴AB＋AC＞PB＋PC. PCD　 证明：在△ABD中，AB＋AD＞BD， 在△PDC中，DP＋CD＞PC， ∴AB＋AD＋DP＋CD＞BD＋PC. ∴AB＋AC＞BD－PD＋PC. ∴AB＋AC＞PB＋PC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 方法拓展 构造法：若条件中无线段PD，需延长BP构造 △CPD解题. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $