27.1 图形的相似 导学案 2025-2026学年人教版数学九年级下册

该初中数学导学案聚焦“图形的相似”，核心知识点涵盖相似图形、成比例线段、相似多边形的概念及性质判定。通过预习导学的填空与归纳，引导学生从实例分析入手，建立从图形形状相同到线段成比例再到相似多边形的知识脉络，搭建递进式学习支架。 资料特色在于预习与探究结合，任务驱动设计培养学生抽象能力和推理意识，如判断相似图形、比例尺应用等问题。实际情境题（矩形广场小路、黑板边框）发展模型意识与应用意识，习题层次分明且参考答案详细，助力学生自主探究，提升数学思维与应用能力。

27.1　图形的相似 素养目标 1.通过对实例图形的分析,知道相似形的概念,能找出图形中存在的相似形. 2.知道什么是成比例线段,能根据成比例线段求出某条线段的长. 3.知道相似多边形的概念和性质,并能够利用该性质求相似多边形的边和角的大小. 4.会证明两个多边形是相似多边形,会求两个相似多边形的相似比. ◎重点:相似多边形的性质和判定. 【预习导学】 知识点一：相似图形 认真阅读课本中27.1第1课时的内容,填空: 揭示概念: 我们把 相同的图形叫作相似图形.  归纳总结　两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形 或 得到的.相似图形的本质是 相同.  知识点二：成比例线段 认真阅读课本27.1第2课时“警示框”中的内容,填空: 对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(它们 的比)与另两条线段的比相等,如=(ad= ),我们就说这四条线段成比例.  温馨提示　线段成比例是有顺序要求的,例如:四条线段a,b,c,d成比例,一般写成=或a∶b=c∶d的形式. 知识点三：相似多边形和相似比的概念   认真阅读课本27.1第2课时“例”之前的内容,填空: 两个边数 的多边形,如果它们的角分别 ,边 ,那么这两个多边形叫作相似多边形,相似多边形对应 的比叫作相似比.  归纳总结　相似多边形的对应角 ,对应边 .  【合作探究】 任务驱动一：判断两个图形是否相似 1.下列各组图形一定相似的是 ( ) A.两个菱形 B.两个矩形 C.两个直角三角形 D.两个正方形 任务驱动二：成比例线段的应用——比例尺问题 2.在比例尺为1∶30 000的地图上,一块多边形地面一边长为6 cm,则这块地的这条边实际长为 .  方法归纳交流　比例尺= 距离∶ 距离,因此比例尺问题可以转化为线段的比解决,注意单位要统一.  任务驱动三：相似多边形的性质 3.如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,求B'C',C'D'的长和∠D的大小. 任务驱动四：相似多边形的应用 4.如图,一个矩形广场的长为100 m,宽为80 m,广场外围两条纵向小路的宽均为1.5 m,如果设两条横向小路的宽都为x m,那么当x 为多少时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似? 变式演练　 如图,有一块长为3 m,宽为1.5 m的矩形黑板ABCD,镶在其外围的木质边框的宽均为7.5 cm.边框的内边缘所围成的矩形ABCD与边框的外边缘所围成的矩形EFGH相似吗?为什么? 参考答案 【预习导学】 知识点一 形状 归纳总结 放大　缩小　形状 知识点二 长度　bc 知识点三 相同　相等　成比例　边 归纳总结 相等　成比例 【合作探究】 任务驱动一 1.D 任务驱动二 2.1.8 km 方法归纳交流 图上　实际 任务驱动三 3.解:∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似, ∴∠A=∠A'=150°,∴∠D=360°-(150°+60°+75°)=75°,∴==,即==, ∴B'C'=10,C'D'=. 任务驱动四 4.解:当(100+3)∶100=(80+2x)∶80时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似,解得x=1.2. 答:当x为1.2 m时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似. 变式演练　 解:不相似.理由如下: 依题意,可得EF=1.5+2×=1.65,EH=3+2×=3.15, ∴==,==. ∵≠, ∴边框的内边缘所围成的矩形ABCD与边框的外边缘所围成的矩形EFGH不相似. 学科网（北京）股份有限公司 $