1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定     延时符 授课人： 日期：2025年9月26日 1 学习目标 通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.(重点) 利用一个命题和它的否定，只能一真一假灵活判断命题真假.性相关关系进行判断 03 02 01 2 复习巩固 全称量词命题 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并且用符号“”表示. 存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 存在量词：短语“存在一个的”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并且用符号“”表示. 新知导入 4 思考：写出下列命题的否定，并判断各自的真假. 存在一个矩形不是平行四边形； 1 存在一个素数不是奇数 2 ，. 3 否定为，“”的形式. 所有的矩形都是平行四边形； 1 每一个素数都是奇数； 2 ， 3 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 具有“”的形式. 全称量词命题 4 新课知识 5 一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可. 通常，用符号“”表示“不成立”. 也就是说，假定全称量词命题为“”，则它的否定为“并非”，也就是“不成立”. 全称量词命题：， 它的否定：. 也就是说全称量词命题的否定是存在量词命题. 全称量词命题的否定 5 例题精讲 6 （1）所有能被3整除的整数都是奇数； 例1 写出下列全称量词命题的否定： 存在一个能被3整除的整数不是奇数. 存在一个四边形的四个顶点不在同一个圆上. ，的个位数字等于3. 原命题 否命题 （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （3）对任意的个位数字不等于3． 6 新知导入 7 具有“”的形式. 思考：写出下列命题的否定，并判断各自的真假. 所有实数的绝对值都不是正数； 1 每一个平行四边形都不是菱形 2 . 3 否定为，“”的形式. 存在一个实数的绝对值是正数； 1 有些平行四边形是菱形； 2 3 一个命题和它的否定只能一真一假. 存在量词命题 7 新课知识 8 一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”等存在量词，变成“不存在一个的”“没有一个”等短语即可. 也就是说，假定全称量词命题为“”，则它的否定为“不存在成立”，也就是“不成立”. 存在量词命题：， 它的否定：. 也就是说存在称量词命题的否定是全称量词命题. 存在量词命题的否定 8 例题精讲 9 （1）； 例2 写出下列存在量词命题的否定： . 所有的三角形都不是等边三角形. 任意一个偶数都不是素数. 原命题 否命题 （2）有的三角形是等边三角形； （3）有一个偶数是素数． 9 例题精讲 10 （1）任意两个等边三角形都相似； 例3 写出下列命题的否定，并判断真假： 解：(1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似. (2)该命题的否定： . （2）. 因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似. 因此这是一个假命题. 所以这是一个真命题. 因为对任意， 10 课堂练习 11 1.写出下列命题的否定： （1）； （2）任意奇数的平方还是奇数； （3）每个平行四边形都是中心对称图形. 2.写出下列命题的否定： （1）有些三角形是直角三角形； （2）有些梯形是等腰梯形； （3）存在一个实数，它的绝对值不是正数. 11 课堂小结 12 全称量词命题：， 它的否定：. 存在量词命题：， 它的否定：. 改量词 否结论 全称量词命题 存在量词命题 全称量词命题 存在量词命题 一个命题和它的否定，只能一真一假. 12 本课作业 必做 二 必做 一 必做 三 教材 31 页 习题 3~5 教材 35页 复习 7 2 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 14 $