1.5.1全称量词与存在量词课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1．5.1　全称量词与存在量词     延时符 授课人： 日期：2025年9月26日 1 学习目标  了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义.  能用数学符号表示含有量词的命题．  会判断全称量词命题、存在量词命题的真假，强化逻辑推理能力. 2 新知导入 3 下列语句是命题吗？ 比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1）； （2）是整数； （3）对所有的 （4）对任意一个是整数. 提示：（3）在（1）的基础上加了量词“所有的” （4）在（2）的基础上加了量词“任意一个” 不是命题 不是命题 是命题 是命题 3 新课知识 4 全称量词与全称量词命题 全称量词命题 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 例如，命题“对任意的是奇数”“所有的正方形都是矩形”都是全称量词命题. 全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并且用符号“”表示. 结构特点：集合中的任意一个元素，都满足条件. 一般形式：通常，将含有变量的语句用表示，变量的取值范围用表示.那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为 4 张龙吉 (authorId_242675312) - 常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等. 例题精讲 5 例1. 判断下列全称量词命题的真假： (1)所有的素数都是奇数； (2)； (3)对任意一个无理数，也是无理数. 【解】(1)2是素数，但2不是奇数. 所以，全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题. (2)，总有，因而. 所以，全称量词命题“”是真命题. (3)是无理数，但是有理数. 所以，全称量词命题“对任意一个无理数，也是无理数”是假命题. 这个方法就是“举反例”。 提示：如果一个大于1 的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数. 5 张龙吉 (authorId_242675312) - 要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题. 新课知识 6 一般形式：存在量词命题“存在中任意一个，成立”可用符号简记为 结构特点：集合中至少存在一个元素，满足条件. 存在量词与存在量词命题 存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 例如，命题“有的平行四边形是菱形”“有一个素数不是奇数”都是存在量词命题. 存在量词：短语“存在一个的”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并且用符号“”表示. 结构特点：集合中的任意一个元素，都满足条件. 一般形式：全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为 6 张龙吉 (authorId_242675312) - 常见的全称量词还有“有些”“有一个”“有的”等. 例题精讲 7 例2. 判断下列存在量词命题的真假： (1)有一个实数，使； (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； (3)有些平行四边形是菱形. 【解】(1)由于， 因此一元二次方程无实根. 所以，存在量词命题“有一个实数， 使”是假命题. 7 例题精讲 8 例2. 判断下列存在量词命题的真假： (1)有一个实数，使； (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； (3)有些平行四边形是菱形. 【解】(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行， 因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线. 所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题. (3)由于正方形既是平行四边形又是菱形， 所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题. 8 课堂练习 1.判断下列全称量词命题的真假: (1)每个四边形的内角和都是; (2)任何实数都有算术平方根； (3)是无理数，是无理数 (1)存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直: (2)至少有一个整数，使得为奇数； 2.判断下列存在量词命题的真假: (3) 是无理数是无理数. 真命题 假命题 假命题 真命题 菱形 偶数 假命题 真命题 9 课堂小结 10 全称量词命题 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并且用符号“”表示. 存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 存在量词：短语“存在一个的”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并且用符号“”表示. 10 本课作业 必做 二 必做 一 必做 三 教材 31 页 习题 1，2 教材 35页 复习 6 2 01 02 03 11 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 12 $