1.4.1充分条件与必要条件 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第 一 章 集合与常用逻辑用语 1.4.1 充分条件与必要条件     延时符 授课人： 日期：2025年9月26日 1 学习目标 会判断命题的真假，了解真命题与推出符号的关系 结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法 能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明 03 02 01 2 复习巩固 命题 一般地，我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 中学数学中的许多命题可以写成“若 ，则 ”，“如果 ，那么 ”等形式．其中 称为命题的条件， 称为命题的结论. 真假命题 判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题． 新知导入 4 下列“若，则 ”形式的命题中，哪些是真命题？ 哪些是假命题？ (1) 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； (2) 若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3) 若，则； (4) 若平面内两条直线和均垂直于直线 ，则． 真命题 假命题 假命题 真命题 4 新课知识 5 充分条件与必要条件 如果“若不成立，则一定不成立”为真命题，那么是的必要条件. 充分条件 如果“若，则”为真命题，那么是的充分条件，同时是的必要条件. . 必要条件 如果“若，则”为假命题，那么不是的充分条件，同时也不是的必要条件. 充分条件与必要条件也可以用是（成立）则是(成立）与非（不成立）则非(不成立）简单概括. 5 张龙吉 (authorId_242675312) - 一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中p是否为q的充分条件(或q是否为p的必要条件)，只需判断是否有“p⇒q”即“若p，则q”是否为真命题. 张龙吉 (authorId_242675312) - 教科书中也用小字的形式提出了这种说法，以突出必要性。 例题精讲 6 【例1】 下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形对角线互相垂直； （4）若，则； （5）若，则； （6）若，为无理数，则为无理数. √ √ √ √ × × 6 例题精讲 7 （1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； （2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； （3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； （4）若，则； （5）若，则； （6）若为无理数，则，为无理数. √ √ √ 【例2】 下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？ × √ × 7 新课知识 8 充分、必要条件与集合的关系 说一下能得到四边形是“平行四边形”的条件有几个？ 小范围 大范围 四边形的两条对角线互相平分 四边形的两组对边分别相等 四边形的一组对边平行且相等 四边形的两组对角分别相等 四边形是平行四边形 四边形的两组对边互相平行 8 新课知识 9 若是的充分条件：，则：； 1 若是的必要条件：，则：； 2 若不是的必要条件：，则； 4 若不是的充分条件：，则； 3 充分、必要条件与集合的关系 记集合， 小范围 大范围 9 张龙吉 (authorId_242675312) - 数学中的判定定理给出一个充分条件，性质定理给出一个必要条件。 课堂练习 10 1. 下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？ (1)若平面内点在线段的垂直平分线上，则 ； (2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等； (3)若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方. √ × √ 10 课堂练习 11 (1)若直线与⊙有且仅有一个交点，则为⊙的一条切线； (2)若是无理数，则也是无理数. 2. 下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？ √ √ 11 课堂练习 12 3. 如图，直线与被直线所截，分别得到了和. 请根据这些信息，写出几个“”的充分条件和必要条件. 4 3 2 1 “”的充分条件: 或 或 “”的必要条件: 或 或 12 课堂小结 13 如果“若不成立，则一定不成立”为真命题，那么是的必要条件. 充分条件 如果“若，则”为真命题，那么是的充分条件，同时是的必要条件. . 必要条件 ； 1 ； 2 记集合， 13 本课作业 必做 二 必做 一 选做 一 三维 207 页 课时 1~9 三维 248页 课后 11，12 01 02 03 三维 208 页 课时 10 14 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 15 $