1.3 集合的基本运算 第二课时 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕集合的并集、交集、全集与补集展开，通过方程解集实例导入全集，对比不同范围解集引出补集，衔接已学的并集、交集运算，构建从已知到未知的学习支架。 其亮点是结合具体实例与数形结合，如用数轴解不等式解集、维恩图表示补集，培养几何直观与抽象能力。例题从数字到三角形分类等情境，提升推理能力，小结系统梳理定义性质，帮助学生构建知识体系，教师可高效教学，学生深化理解并发展数学思维。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 第二课时     延时符 授课人： 日期：2025年9月26日 1 学习目标 了解全集和补集的含义及其符号表示，理解补集的性质. 会用Venn图、数轴进行集合的基本运算，并能求参数. 利用集合知识，掌握并应用摩根定律解决问题. 03 02 01 2 复习巩固 集合的基本运算 交集 综合 并集 （越交越小） （越并越大） ,或 ={,且 A A 新知导入 4 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围． 分别写出 , ， 的解集. 全集概念 集合含有所研究问题中涉及的所有元素，和只有部分元素. 全 集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为全集，通常记为（universal set). 4 新课知识 5 通常也把给定的集合作为全集． 补集概念 若以集合作为一个全集，则是中所有不属于的元素构成的集合. 分别写出 , ， 的解集. 5 张龙吉 (authorId_242675312) - 有人请客，7个客人到了4个，主人焦急地说：“该来的不来”，顿时气走了2个；主人遗憾地叹息：“不该走的又走了”，又气走一个，主人更遗憾了，自言自语地说：“我又不是说他，”这么一来，剩下的这位脸皮再厚，也待不下去了。 张龙吉 (authorId_242675312) - 请问客人们为什么生气？ 实际上，客人们不自觉地使用了一个数学概念：补集。 例如：该来的补集是不该来的，所以主人说：“该来的不来”，客人立马会想到不该来的来了，既然不该来，当然就生气地走了！ 新课知识 6 补集概念 补 集：对于一个集合,由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集,简称为的补集,记作. 符号语言： 图形语言： 性质 ; ; ; ; ; 补集运算类似于减法. 6 例题精讲 7 【例1】 设是小于9的正整数}，，求，. 解：根据题意知1，2，3，4，5，6，7，8} 利用韦恩图解 1，2，3，4，5，6，7，8 1，2， 7，8 3，4，5，6, 7 例题精讲 8 【例2】 已知集合，，求(1) ，;(2)， . 【解】（1）根据题意知 利用数轴解集合运算 2 3 7 10 2 3 7 10 画数轴，标位置 1 2 3 7 10 2 有等号为实心点，无等号为空心点 3 不等号开口向右时，表示范围的线方向与所在方向相同 4 并大交小 8 例题精讲 9 【例2】 已知集合，，求(1) ，;(2)， . 【解】（2）根据题意知 画数轴，标位置 1 2 有等号为实心点，无等号为空心点 3 不等号开口向右时，表示范围的线方向与所在方向相同 4 并大交小 2 10 2 10 利用数轴解集合运算 5 求补集时点与线方向全部相反 点：空心⇔实心 方向：左⇔右 3 7 3 7 9 张龙吉 (authorId_242675312) - 为了使数轴与不等式有一致性，要养成不等号开口向右的习惯，降低用 数轴解集合运算的难度。 张龙吉 (authorId_242675312) - 利用空心与实心转化，简化不等式中小于(<)与大于等于（≥）之间的转化，降低难度。 例题精讲 10 【例3】 设全集， ，，求 ; . 【解】根据三角形的分类可知 ， 10 课堂练习 11 1. 已知,, , 求, . 2. 已知是平行四边形或梯形,是平行四边形, 是菱形, 是矩形,求, , . 3. 图中是全集,,是的两个子集,用阴影表示: (1) ; (2) . U A B U A B U A B U A U B B A 11 课堂小结 12 全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为全集，通常记为（universal set). 补集：对于一个集合,由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集,简称为的补集,记作. 符号语言： 性质 ; ; ; ; ; 12 本课作业 必做 二 必做 一 选做 一 教材 14 页 习题 4，6 三维 248页 课后 11，12 三维 205 课时 10 01 02 03 13 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 14 $