1.1集合的概念 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第1章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 延时符 授课人: 日期:2025年9月26日 1 学习目标 了解集合的含义,理解元素与集合的关系,掌握集合的表示方法(列举法和描述法)。 经历集合概念的形成过程,体会从具体到抽象的思维方法,掌握集合元素的特性(确定性、互异性、无序性)。 在学习集合的过程中,发展数学抽象思维,培养逻辑推理能力和数学表达能力。 2 新知导入 3 1~10之间的所有偶数; 所有的正方形; 求函数的最大值与最小值; 方程的所有解; 集合概念的引入 一般地,我们把研究对象统称为元素(element),如(1)中的几个偶数2,4等;把由元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集),如上面左侧的4个集合. 集合理论是由德国数学家康托尔发现的,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础. 3 新知导入 4 集合当中的元素性质 对于一个给定的集合,它的元素必须是确定的。也就是说,对于一个已知的集合来说,某个元素在不在这个集合里,是确定的,要么在 ,要么不在,不能含糊其辞. 给定一个集合,集合中的元素一定是不同的. 若相同的对象归入同一个集合时,只能算集合中的一个元素。 无序性 集合中的元素排列没有顺序之分,只要某两个集合当中的元素相同,那么它们就是相等的集合。和是同样的集合. 确定性 互异性 4 课堂练习 5 下面各组对象能否构成集合?并说明理由 (1)所有的好人; (2)小于2003的数; (3)和2003非常接近的数; (4)参加数学比赛的年龄较小的同学; (5)亚洲所有的国家; (6)立方根等于自身的数; (7)西湖里的漂亮的鱼; (8)较大的数. 否,不确定性 能 否,不确定性 否,不确定性 能 能 否,不确定性 否,不确定性 5 新课知识 6 集合和元素关系及表示 一般来说: 用大写拉丁字母…等表示集合, 用小写拉丁字母…等表示元素. 元素与集合的关系: 如果是是集合的元素,那么就说属于集合,记作; 如果是不是集合A的元素,那么就说不属于集合,记作. 比如,3∈自然数集;4∉奇数集 6 新课知识 7 常用的数集的表示 【自然数集】 全体自然数组成的集合,包括0,1,2…等,记作N,也叫非负整数集 【正整数集】 全体正整数组成的集合,记作N*或N+; 【整数集】 全体整数组成的集合,记作Z; 【有理数集】 全体有理数组成的集合,记作Q; 【实数集】 全体实数组成的集合,记作R; 以上数集之间的关系如图所示: N* N Z Q R 注意写法 从上面的例子可以看出:我们可以用自然语言来描述集合,还可以用什么方法呢? 7 新课知识 8 常用的数集的表示 有理数概念 整 数 分数 有理数 自然数 0 实数 正无理数 N Z R Q 无理数 正分数 负分数 N* 正整数 负无理数 负整数 8 新课知识 9 集合的表示方法(一) 列举法 将集合中的元素一一列举出来,并用花括号{ }括起来的方法叫做列举法. 【例1 】用列举法表示下列集合: (1) 小于10的所有自然数组成的集合; (2) 方程的所有实数根组成的集合. 解:(1) 设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么 A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. (2) 设方程的所有实数根组成的集合为B,那么B={0, 1}. 9 Administrator (A) - 变化率的极限定义并不严格,只是为了和前面的例对应所做的,让学生有个大概的印象即可,强调了两点 :1.∆x 0 2.等于常数 新课知识 10 集合的表示方法(二) 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法 比如:① 不等式的解集可表示成 . 一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有公共特征的元素所组成的集合表示为, ② 所有奇数组成的集合可表示成 . ③ 由所有偶数组成的集合可表示成 . 该集合的代表元素 代表元素的 取值范围 元素的共同特征 (所满足的精细条件) 分隔线 花括号 10 课堂练习 11 例1.用描述法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程的所有实数根组成的集合; (3)方程组 的解构成的集合. 练1. 用适当的方法表示下列集合: (教材P5练习T3) (1)由方程的所有实数根组成的集合; (2)一次函数与图象的交点组成的集合; (3)不等式的解集. 用描述法表示集合的步骤 (1)确定代表元素,写在“|”的前面; (2)确定元素的共同特征,写在“|”的后面; (3)用花括号{ }把它们括起来. 注:集合的所有表示都要写在{ }内 11 课堂练习 12 (1); (2) ; (3) ; (4); (5). ; ; (3) 练2. 将下列用描述法表示的集合用列举法表示出来: 练3. 用通俗的语言(即自然语言)描述下面集合表示的含义: 12 课堂小结 13 13 本课作业 必做 二 必做 一 选做 一 教材 5 页 习题 1~4 三维 87页 课后 1~5 2 01 02 03 14 微信: 手机: 感谢您的观看 授课人:梅河口市朝鲜族中学 15 $