专题02 直线的方程（期中真题汇编，甘肃专用）高二数学上学期

专题02 直线的方程 7大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角和斜率 考点02 求直线的方程 考点03 直线的位置关系 考点04 与直线相关的距离问题 考点05 定点和最值问题 考点06 直线的综合 考点07 直线的综合应用 地 城 考点01 直线的倾斜角和斜率 1．(24-25高二上·甘肃酒泉肃州中学·期中)直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高二上·甘肃天水秦安县第二中学·期中)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．或 3．(24-25高二上·甘肃武威凉州区·期中)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高二上·甘肃庆阳华池县华池县第一中学·期中)已知点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高二上·甘肃张掖高台县第一中学·期中)直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 6．(24-25高二上·甘肃酒泉实验中学·期中)直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25高二上·甘肃天水秦安县第二中学·期中)已知直线的倾斜角为，则直线的一个方向向量为（   ） A． B． C． D． 8．(24-25高二上·甘肃多校·期中)设直线的倾斜角为，则（   ） A． B． C． D． 9．(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)（多选题）在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角 B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D．斜率相等的两直线平行 地 城 考点02 求直线的方程 1．(24-25高二上·甘肃兰州第六十一中学（兰化一中）·期中)直线的纵截距为（   ） A． B． C．2 D．3 2．(24-25高二上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)直线的截距式方程为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二上·甘肃庆阳华池县华池县第一中学·期中)过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 4．(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)将直线绕点逆时针旋转后所得直线的方程为（   ） A． B． C． D． 5．(24-25高二上·甘肃武威凉州区·期中)直线l过点，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高二上·甘肃天水第一中学·期中)（多选题）过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程为（    ） A． B． C． D． 7．(24-25高二上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)已知是分别经过的两条平行直线，当与之间的距离最大时，直线的方程是 . 8．(24-25高二上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)过点且与直线平行的直线方程为 ． 9．(24-25高二上·甘肃多校·期中)过点且在轴､轴上截距相等的直线方程为 . 10．(24-25高二上·甘肃张掖高台县第一中学·期中)已知直线的方向向量为，且直线经过点，则直线的一般式方程为 ． 11．(24-25高二上·甘肃嘉峪关第一中学·期中)若过点的直线的倾斜角是直线倾斜角的两倍，则直线的方程为 ． 地 城 考点03 两直线间的位置关系 1．(24-25高二上·甘肃兰州第六十一中学（兰化一中）·期中)已知直线与直线平行，则实数a的值为（   ） A． B． C．或1 D．或1 2．(24-25高二上·甘肃金昌永昌县第一高级中学·期中)直线和直线的位置关系为（    ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 3．(24-25高二上·甘肃武威凉州区·期中)直线与互相平行，则实数的值等于（    ） A． B． C．或 D． 4．(24-25高二上·甘肃天水第一中学·期中)已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高二上·甘肃武威凉州区·期中)若直线和直线垂直，则 ． 地 城 考点04 与直线相关的距离问题 1．(24-25高二上·甘肃金昌永昌县第一高级中学·期中)两平行直线，之间的距离为（   ） A． B． C．1 D． 2．(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)直线 与直线 之间的距离是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二上·甘肃武威凉州区·期中)点到直线的距离为2，则的值为（    ） A．0 B． C．0或 D．0或 4．(24-25高二上·甘肃兰州第一中学·期中)若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高二上·甘肃酒泉肃州中学·期中)已知两条直线，，若，则直线与之间的距离 ． 6．(24-25高二上·甘肃天水秦安县第二中学·期中)直线与之间的距离是 . 7．(24-25高二上·甘肃白银会宁县第四中学·期中)若两条平行直线与之间的距离是，则 ． 地 城 考点05 定点和最值问题 1．(24-25高二上·甘肃白银会宁县第四中学·期中)若直线恒过定点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高二上·甘肃兰州第一中学·期中)若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为(　　) A． B． C． D． 地 城 考点06 直线的综合 1．(24-25高二上·甘肃金昌永昌县第一高级中学·期中)（多选题）已知直线，则（   ） A．不过原点 B．在轴上的截距为 C．的斜率为 D．与坐标轴围成的三角形的面积为3 2．(24-25高二上·甘肃天水第一中学·期中)（多选题）已知直线与交于点，则（    ） A． B． C．点到直线的距离为 D．点到直线的距离为 3．(24-25高二上·甘肃白银会宁县第四中学·期中)（多选题）已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的是（    ） A．的一个方向向量为 B．的一个法向量为 C．与直线平行 D．与直线垂直 4．(24-25高二上·甘肃酒泉实验中学·期中)（多选题）已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（　　） A． B． C． D． 5．(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)已知直线在轴与轴上的截距分别为4，9，若点在直线上，则 ． 6．(24-25高二上·甘肃白银靖远县第四中学等校·期中)已知直线在y轴上的截距为，则 ． 地 城 考点07 直线的综合应用 1．(24-25高二上·甘肃酒泉肃州中学·期中)已知直线和直线的交点为. (1)求过点且与直线平行的直线方程； (2)若直线 与直线垂直，且到 的距离为，求直线的方程. 2．(24-25高二上·甘肃天水第一中学·期中)已知直线，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 3．(24-25高二上·甘肃天水秦安县第二中学·期中)已知直线与直线的交点为. (1)求点的坐标； (2)求经过点且与直线平行的直线的方程； (3)求经过点且与直线垂直的直线的方程. 4．(24-25高二上·甘肃庆阳华池县华池县第一中学·期中)已知直线，直线． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 5．(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)根据下列条件，分别求出直线的一般式方程： (1)经过点，平行于直线； (2)经过点，点. 6．(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)直线l的方程为． （1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值； （2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 7．(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)已知点，直线. (1)求点P到直线l的距离； (2)求点P关于直线l的对称点Q的坐标. 8．(24-25高二上·甘肃白银会宁县第四中学·期中)已知直线与直线相交于点，且点在直线上． (1)求点的坐标和实数的值； (2)求与直线平行且与点的距离为的直线方程． 9．(24-25高二上·甘肃武威凉州区·期中)求满足下列条件的直线方程． (1)直线过点，且与直线平行； (2)直线过点，且与直线垂直． 10．(24-25高二上·甘肃多校·期中)已知直线，求满足下列条件的直线的方程． (1)与直线关于轴对称； (2)过点，且与平行． 11．(24-25高二上·甘肃兰州第一中学·期中)过点作直线分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点. (1)当△AOB面积最小时，求直线的方程； (2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线的方程. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 直线的方程 7大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角和斜率 考点02 求直线的方程 考点03 直线的位置关系 考点04 与直线相关的距离问题 考点05 定点和最值问题 考点06 直线的综合 考点07 直线的综合应用 地 城 考点01 直线的倾斜角和斜率 1．(24-25高二上·甘肃酒泉肃州中学·期中)直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，可知直线斜率为， 即，所以， 故选：D 2．(24-25高二上·甘肃天水秦安县第二中学·期中)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【详解】直线可化为，设倾斜角为， 则. 故选：A 3．(24-25高二上·甘肃武威凉州区·期中)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为直线的斜率， 所以直线的倾斜角为. 故选：C. 4．(24-25高二上·甘肃庆阳华池县华池县第一中学·期中)已知点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解析：，又因为 所以， 故选：B. 5．(24-25高二上·甘肃张掖高台县第一中学·期中)直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得直线的斜率为， 设其倾斜角为，则， 又，所以， 故选：B 6．(24-25高二上·甘肃酒泉实验中学·期中)直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 设其倾斜角为，则，又， 则，即倾斜角为， 故选：D 7．(24-25高二上·甘肃天水秦安县第二中学·期中)已知直线的倾斜角为，则直线的一个方向向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的一个方向向量为， 与其共线的有， 故选：B 8．(24-25高二上·甘肃多校·期中)设直线的倾斜角为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由直线，可得直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，其中，可得，所以. 故选：A. 9．(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)（多选题）在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角 B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D．斜率相等的两直线平行 【答案】BCD 【详解】任何一条直线都存在倾斜角，A正确； 钝角大于锐角，但是钝角对应的斜率小于锐角对应的斜率，B错误； 若一条直线的倾斜角，则斜率不存在，C错误； 斜率相等的两条直线可能是重合或平行，D错误； 故选:BCD. 地 城 考点02 求直线的方程 1．(24-25高二上·甘肃兰州第六十一中学（兰化一中）·期中)直线的纵截距为（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【详解】直线即，所以纵截距为-2. 故选：A. 2．(24-25高二上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)直线的截距式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】直线的截距式方程为. 故选：D. 3．(24-25高二上·甘肃庆阳华池县华池县第一中学·期中)过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为，满足题意， 又因为直线过点，所以直线的斜率为， 所以直线方程为，即， 当直线不过原点时，设直线方程为， 因为点在直线上， 所以，解得， 所以直线方程为， 故所求直线方程为或.故D项正确. 故选：D 4．(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)将直线绕点逆时针旋转后所得直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，所得直线与直线垂直，即所求直线的斜率为， 因此，所求直线的方程为，即. 故选：C. 5．(24-25高二上·甘肃武威凉州区·期中)直线l过点，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，则线l的方程为，整理得， 所以直线l的方程为. 故选：D. 6．(24-25高二上·甘肃天水第一中学·期中)（多选题）过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】设所求直线方程为(、不同时为)， 显然，当或时，所得直线方程不满足题意，故、均不为， 当时，，当时，， 根据题意，直线在两坐标轴上的截距相等，则， 令，则，整理，得， 解得，或，则，或， 故所求直线方程为或， 故选：AC. 7．(24-25高二上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)已知是分别经过的两条平行直线，当与之间的距离最大时，直线的方程是 . 【答案】 【详解】 当直线与垂直时，之间的距离最大. 因为，，所以，所以两平行直线的斜率， 所以直线的方程是， 即. 故答案为：. 8．(24-25高二上·甘肃酒泉敦煌中学·期中)过点且与直线平行的直线方程为 ． 【答案】 【详解】设与直线2x﹣y+1＝0平行的直线方程为2x﹣y+m＝0，把点的坐标代入直线方程，求得m＝﹣2×3+4＝﹣2，所以所求直线方程为2x﹣y﹣2＝0． 故答案为：. 9．(24-25高二上·甘肃多校·期中)过点且在轴､轴上截距相等的直线方程为 . 【答案】或 【详解】设直线在轴､轴上的截距均为， ① 若，即直线过原点，设直线方程为，代入，可得， 故直线方程为，即； ② 若，则直线方程为，代入可得， 解得，故直线方程为. 综上所述：所求直线方程为或. 故答案为：或. 10．(24-25高二上·甘肃张掖高台县第一中学·期中)已知直线的方向向量为，且直线经过点，则直线的一般式方程为 ． 【答案】 【详解】直线的方向向量为， 所以直线的斜率为， 所以直线方程为. 故答案为： 11．(24-25高二上·甘肃嘉峪关第一中学·期中)若过点的直线的倾斜角是直线倾斜角的两倍，则直线的方程为 ． 【答案】 【详解】设直线的倾斜角为，由题设可得为锐角，设直线的倾斜角为， 因为直线的方程为：，所以，， 所以，， 因为直线过点，所以，即. 故答案为：. 地 城 考点03 两直线间的位置关系 1．(24-25高二上·甘肃兰州第六十一中学（兰化一中）·期中)已知直线与直线平行，则实数a的值为（   ） A． B． C．或1 D．或1 【答案】D 【详解】由直线与直线平行，得，解得或， 所以实数a的值为或1. 故选：D 2．(24-25高二上·甘肃金昌永昌县第一高级中学·期中)直线和直线的位置关系为（    ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】B 【详解】直线和直线的斜率分别为， 因为，所以. 故选：B. 3．(24-25高二上·甘肃武威凉州区·期中)直线与互相平行，则实数的值等于（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【详解】因为直线与互相平行，则，解得. 故选：A. 4．(24-25高二上·甘肃天水第一中学·期中)已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为直线与互相平行， 所以有， 所以与的距为： ． 故选：C. 5．(24-25高二上·甘肃武威凉州区·期中)若直线和直线垂直，则 ． 【答案】 【详解】易知直线的斜率为， 直线的斜率为, 由两直线垂直可得，解得. 故答案为： 地 城 考点04 与直线相关的距离问题 1．(24-25高二上·甘肃金昌永昌县第一高级中学·期中)两平行直线，之间的距离为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【详解】由题意可知可以化为， 所以两平行直线，之间的距离. 故选：B. 2．(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)直线 与直线 之间的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵直线不同时为0与直线不同时为0,之间的距离， ∴直线与直线之间的距离． 故选：C． 3．(24-25高二上·甘肃武威凉州区·期中)点到直线的距离为2，则的值为（    ） A．0 B． C．0或 D．0或 【答案】C 【详解】解：点到直线的距离为， 解得或. 故选：C. 4．(24-25高二上·甘肃兰州第一中学·期中)若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵，∴，解得或， 时，两直线方程为，即，，符合， 当时，两直线方程，即，，不符合， 故选：B. 5．(24-25高二上·甘肃酒泉肃州中学·期中)已知两条直线，，若，则直线与之间的距离 ． 【答案】/ 【详解】因为，则，解得，所以，直线的方程为， 因此，直线与之间的距离. 故答案为：. 6．(24-25高二上·甘肃天水秦安县第二中学·期中)直线与之间的距离是 . 【答案】/ 【详解】易知直线与平行， 这两条直线间的距离为. 故答案为：. 7．(24-25高二上·甘肃白银会宁县第四中学·期中)若两条平行直线与之间的距离是，则 ． 【答案】3 【详解】因为直线与平行， 所以，解得且， 所以直线为， 直线化为， 因为两平行线间的距离为， 所以，得， 因为 所以，得， 所以， 故答案为：3 地 城 考点05 定点和最值问题 1．(24-25高二上·甘肃白银会宁县第四中学·期中)若直线恒过定点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，可得， 令，得，且， 所以直线恒过定点． 故选：A. 2．(24-25高二上·甘肃兰州第一中学·期中)若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以两直线平行， 将直线3x＋4y－12＝0化为6x＋8y－24＝0， 由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离， 即，所以|PQ|的最小值为. 故选：C. 地 城 考点06 直线的综合 1．(24-25高二上·甘肃金昌永昌县第一高级中学·期中)（多选题）已知直线，则（   ） A．不过原点 B．在轴上的截距为 C．的斜率为 D．与坐标轴围成的三角形的面积为3 【答案】AC 【详解】对于A，因为，所以不过原点，故A正确； 对于B，令，得，所以在轴上的截距为，故B错误； 对于C，把化为，所以的斜率为，故C正确； 对于D，把化为， 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为，故D错误. 故选：AC. 2．(24-25高二上·甘肃天水第一中学·期中)（多选题）已知直线与交于点，则（    ） A． B． C．点到直线的距离为 D．点到直线的距离为 【答案】ABD 【详解】由题意，得：，解得，，故A、B正确， ∴到直线的距离，故C错误，D正确. 故选：ABD. 3．(24-25高二上·甘肃白银会宁县第四中学·期中)（多选题）已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的是（    ） A．的一个方向向量为 B．的一个法向量为 C．与直线平行 D．与直线垂直 【答案】ACD 【详解】直线的倾斜角等于， 则直线的斜率为， 对于A，因为直线的斜率为， 则的一个方向向量为，A正确； 对于B，， 法向量与直线不垂直，B错； 对于C，直线的斜率为，且不过，C正确； 对于D，直线的斜率为， 则斜率之积为，故两直线垂直，D正确. 故选：ACD 4．(24-25高二上·甘肃酒泉实验中学·期中)（多选题）已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】，即时，直线化为， 它在两坐标轴上的截距都为，满足题意； ，即时，直线化为， 因为直线在两坐标轴上的截距相等，所以，且，解得；综上所述，实数或. 故选：AD. 5．(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)已知直线在轴与轴上的截距分别为4，9，若点在直线上，则 ． 【答案】/ 【详解】由题得直线截距式方程为． 又点在直线上， 所以， 解得． 故答案为：. 6．(24-25高二上·甘肃白银靖远县第四中学等校·期中)已知直线在y轴上的截距为，则 ． 【答案】 【详解】根据题意得，所以，解得． 故答案为：. 地 城 考点07 直线的综合应用 1．(24-25高二上·甘肃酒泉肃州中学·期中)已知直线和直线的交点为. (1)求过点且与直线平行的直线方程； (2)若直线 与直线垂直，且到 的距离为，求直线的方程. 【详解】（1）由解得,所以， 设所求直线为, 因为直线过点，所以解得， 所以所求直线方程为. （2）直线 与直线垂直,所以可设为， 又因为到 的距离等于，解得或， 所以所求直线方程为或. 2．(24-25高二上·甘肃天水第一中学·期中)已知直线，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 【详解】（1）因为直线，，且， 则，解得. （2）因为，则，解得或. 3．(24-25高二上·甘肃天水秦安县第二中学·期中)已知直线与直线的交点为. (1)求点的坐标； (2)求经过点且与直线平行的直线的方程； (3)求经过点且与直线垂直的直线的方程. 【详解】（1）联立方程，解得， 可得交点. （2）因为直线的斜率， 由已知直线与直线平行，则直线的斜率， 所以直线，即； （3）因为直线的斜率， 由已知直线与直线垂直，则直线的斜率， 所以直线，即. 4．(24-25高二上·甘肃庆阳华池县华池县第一中学·期中)已知直线，直线． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 【详解】（1）由，则，即， 所以或， 当，，，两线重合，不合题意； 当，，，符合题意； 综上，. （2）由，则，即， 所以，即或. 5．(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)根据下列条件，分别求出直线的一般式方程： (1)经过点，平行于直线； (2)经过点，点. 【详解】（1）由题可知，所求直线斜率为3，故方程为，整理得. （2）由条件可得斜率，故方程为：， 整理得： 6．(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)直线l的方程为． （1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值； （2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 【详解】（1）当过坐标原点时，，解得：，满足题意 当不过坐标原点时，即时 若，即时，，不符合题意 若，即时，方程可整理为： ，解得： 综上所述：或 （2）当，即时，，不经过第二象限，满足题意 当，即时，方程可整理为： ，解得： 综上所述：的取值范围为： 7．(24-25高二上·甘肃兰州教育局第四片区·期中)已知点，直线. (1)求点P到直线l的距离； (2)求点P关于直线l的对称点Q的坐标. 【详解】（1）因为点，直线， 所以点P到直线l的距离为； （2）设点关于直线对称的点的坐标为， 则中点的坐标为，又直线的斜率为， 所以，解得，即. 8．(24-25高二上·甘肃白银会宁县第四中学·期中)已知直线与直线相交于点，且点在直线上． (1)求点的坐标和实数的值； (2)求与直线平行且与点的距离为的直线方程． 【详解】（1）所以联立，解得：P(-2，-1)． 将P的坐标(-2，-1)代入直线中，解得a=2． （2）由（1）知直线，设所求直线为． 因此点P到直线l的距离，解方程可得c=5或-5， 所以直线的方程为或． 9．(24-25高二上·甘肃武威凉州区·期中)求满足下列条件的直线方程． (1)直线过点，且与直线平行； (2)直线过点，且与直线垂直． 【详解】（1）解：由题意，可设所求直线的方程为， 因为点在直线上，可得，解得， 故所求直线的方程为； （2）解：由题意，可设所求直线的方程为， 因为点在直线上，所以，解得， 故所求直线的方程为． 10．(24-25高二上·甘肃多校·期中)已知直线，求满足下列条件的直线的方程． (1)与直线关于轴对称； (2)过点，且与平行． 【详解】（1）设与直线关于轴对称的直线上任意点坐标为，则点在直线上，即有， 所以直线的方程为. （2）设与直线平行的直线的方程为， 于是，解得， 所以直线的方程为.    11．(24-25高二上·甘肃兰州第一中学·期中)过点作直线分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点. (1)当△AOB面积最小时，求直线的方程； (2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线的方程. 【详解】由题意设，，其中，为正数，可设直线的截距式为，直线过点， ， （1）由基本不等式可得，解得：，当且仅当，即且时，上式取等号， 面积，则当，时，面积最小，此时直线的方程为，即， （2）由于，当且仅当，即且时取等号， 所以当，时，的值最小，此时直线的方程为，即． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $