精品解析：2024-2025学年河南省平顶山市郏县苏教版六年级下册期末学情测试数学试卷

2025年六年级学情测试试卷 数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分100分。 2.试题卷上不要答题，选择题请用2B铅笔按要求涂在答题卡上指定位置，非选择题请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。 一、填空题。（每空1分，共28分） 1. 同学们踢毽子，明明踢了76个，成绩记为﹢6个。花花踢了85个，成绩应记为（ ）个。心心踢毽子的成绩记作0个，说明心心踢了（ ）个。 2. （ ）（填小数）。 3. 84000平方米＝（ ）公顷 2.5时＝（ ）分 立方米＝（ ）立方分米 6.07吨＝（ ）吨（ ）千克 4. 6个女孩和5个男孩玩“老鹰捉小鸡”游戏（鸡妈妈由老师扮演），如果一个男孩来当老鹰，他抓到男孩的可能性（ ）抓到女孩的可能性；如果一个女孩来当老鹰，她抓到男孩的可能性（ ）抓到女孩的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 5. 王老师的文章发表后得到稿费4000元，其中800元是免税的，其余部分按20%的税率纳税，王老师一共要纳税（ ）元。 6. 同学们到公园参加植树活动，种的松树和柏树两种树的总棵树在160~180棵之间，已知柏树的棵树是松树的，则同学们种了（ ）棵松树，（ ）棵柏树。这些树最后成活了147棵，成活率是（ ）%。 7. 用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成（ ）比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是5.6米，那么这棵大树的高度是（ ）米。 8. 如图（单位：），把一个长方形分成几个部分，其中三个小长方形的面积分别是、和，则涂色部分的面积是（ ）。 9. 如图，圆的面积和正方形的面积成（ ）比例。 10. “何人不爱牡丹花，占断城中好物华。”4~5月份的洛阳，牡丹花竞相争艳，游客络绎不绝。某店出售各种牡丹种子，有20粒装和30粒装两种不同的规格共40袋，共980粒种子。其中20粒装的牡丹种子有（ ）袋，30粒装的牡丹种子有（ ）袋。 11. 如图，李师傅把一个棱长为3分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，要削去（ ）立方分米的木头，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，还要削去（ ）立方分米的木头。（结果用π表示） 12. 如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知a∶b＝2∶1，阴影部分的面积占大正方形的。 13. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。 （1）第5幅图对应的算式是（ ）。 （2）81＝36＋45是第（ ）幅图对应的算式。 二、选择题。（选择正确答案，并将答题卡中对应的标号涂黑）（10分） 14. 某小学对六年级学生进行体育测试，测试结果统计如图，已知及格人数为90，则优秀人数为（ ）人。 A. 600 B. 300 C. 174 D. 36 15. 今年植树节，某年级学生先植树80棵，死了20棵，后来又补种了20棵，全部成活，这批树苗的成活率是（ ）。 A. 60% B. 80% C. 90% D. 100% 16. 太乙真人煮火锅时，按照盐和水1∶500的配比配制了一锅1200g的锅底，煮了一会儿忘记放过盐了，又加入了0.5g盐，还需要加入（ ）克水，才能使咸度保持不变。 A. 3000 B. 250 C. 5 D. 35 17. 下面各组量中，成反比例关系的是（ ）。 A. 圆的半径和周长 B. 路程一定，行驶的速度和时间 C. 小涵的年龄和身高 D. 看一本书，已经看的页数和未看的页数 18. 打糕是我国朝鲜族人民在端午节食用的传统食物之一。将1块做好的长20厘米的圆柱形打糕，平行于底面均分成4块小打糕，这4块小打糕的表面积之和比原来增加了150π平方厘米，则每块小打糕的体积是（ ）立方厘米。 A. 125π B. 93.75π C. 375π D. 500π 三、计算。（18分） 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 20. 解方程。 （1） （2） 四、操作与实践。（10分） 21. 下面方格纸中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。若用分别表示旋转后的A、B、C的对应点，则这三个点的位置用数对表示分别是（ ），（ ），（ ）。 （2）线段CD旋转到的位置所扫过的面积是（ ）平方厘米，点C旋转到点的位置所经过的路线长（ ）厘米。 （3）在图中画出点O，再连接EO和FO，使三角形EFO成为一个以点F为直角顶点的等腰直角三角形，此时点E在点O的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 五、解决问题。（34分） 22. 西汉长信宫灯，我国汉代青铜器，因曾放置于窦太后的长信宫而得名，现藏于河北博物馆，宫灯灯体为一通鎏金、双手执灯跽坐的宫女，神态恬静优雅。在一幅比例尺为的图片上，长信宫灯高2.4厘米。在另一幅比例尺为3∶1的图片上，长信宫灯高多少厘米？ 23. 下图是自行车早期发展过程中出现的一种高轮车（部分图），骑行时，同一时间内前轮与后轮行驶的路程相同。 （1）行驶的路程一定时，轮子的直径与转动的圈数成（ ）比例。 （2）若这辆高轮自行车前轮每分钟转90圈，则后轮半小时转动多少圈？ 24. 在今年的“618”促销活动中，某网店需要15000个包装箱。由甲工厂单独完成，需要12天；由乙工厂单独完成，需要20天。 （1）如果由两家工厂同时合作完成，那么需要多少天？ （2）由于时间比较充裕，两家工厂都想独自承担全部任务，分别给出了报价： 甲工厂：单价是1.5元/个，达到或超过10000个，全部打八折。 乙工厂：5000个以内（含5000个）单价是1.5元/个，超过5000个的部分单价是1元/个。 如果你是该网店的负责人，那么你认为由哪家工厂独自承担比较划算？（先计算，后判断） 25. 在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是8厘米。一辆轿车和一辆货车同时从A地驶向B地，轿车每小时行驶75千米，货车每小时行驶60千米，当轿车到达B地时，两车相距多少千米？ 26. “禾下乘凉梦”是已故“杂交水稻之父”袁隆平院士对杂交水稻高产的一个理想追求。某粮食生产集团牢记袁隆平院士嘱托，不断提高粮食产能，端稳“中国饭碗”。 （1）下图是粮食生产集团的粮仓。一个粮仓从里面量得它的底面周长是48米，圆柱部分高5米，圆锥部分高1.5米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓最多可装多少千克稻谷？（取3）约合多少吨稻谷？（结果保留整数） （2）粮食生产集团引进某新型杂交水稻，今年的亩产量是984千克，比去年增加了二成，去年的亩产量是多少千克？ 27. 某市博物馆为学生安排了一场参观活动，许多学生报名。已报名学生中男生与女生的人数比是3∶2，后来又有了8名女生报名，这时已报名学生中男生与女生的人数比是5∶4。这时报名的男生和女生各有多少名？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年六年级学情测试试卷 数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分100分。 2.试题卷上不要答题，选择题请用2B铅笔按要求涂在答题卡上指定位置，非选择题请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。 一、填空题。（每空1分，共28分） 1. 同学们踢毽子，明明踢了76个，成绩记为﹢6个。花花踢了85个，成绩应记为（ ）个。心心踢毽子的成绩记作0个，说明心心踢了（ ）个。 【答案】 ①. ﹢15 ②. 70 【解析】 【分析】要解决这个问题，首先需要明确基准成绩，“明明踢了76个，成绩记为﹢6个”，这里的“﹢6”表示明明的成绩比基准成绩多6个，即踢了70个时，成绩记作0个，再通过基准成绩分别计算花花的记录成绩和心心的实际踢毽子数量。 【详解】花花踢了85个，85－70＝15（个），成绩记作：﹢15个； 心心的成绩记作0个，根据基准成绩的定义，“0个”表示实际成绩等于基准成绩，即心心踢了70个。 花花踢了85个，成绩应记为﹢15个。心心踢毽子的成绩记作0个，说明心心踢了70个。 2. （ ）（填小数）。 【答案】9；60；六；0.6 【解析】 【分析】将比转换为分数，比的前项作分子，比的后项作分母；根据分数的基本性质将分数的分子和分母分别乘3，即可化为分母为15的分数；根据分数与除法的关系，分子除以分母，求出小数形式的结果；将小数的小数点向右移动两位，再添上百分号即可化为百分数形式；几折表示十分之几或百分之几十，据此化为折数。 【详解】的分数形式是，将其化为15为底的分数，即为； ，即为60%； 几折表示十分之几或百分之几十，60%即为六折。 因此，。 3. 84000平方米＝（ ）公顷 2.5时＝（ ）分 立方米＝（ ）立方分米 6.07吨＝（ ）吨（ ）千克 【答案】 ①. 8.4 ②. 150 ③. 1300 ④. 6 ⑤. 70 【解析】 【分析】①因为1公顷＝10000平方米，将平方米换算为公顷，是小单位换算为大单位，要除以进率。 ②因为1时＝60分，将时换算为分，是大单位换算为小单位，要乘进率。 ③因为1立方米＝1000立方分米，把立方米换算成立方分米，是大单位换算为小单位，要乘进率。 ④⑤因为1吨＝1000千克，6.07吨的整数部分6就是6吨，小数部分0.07吨换算为千克，是大单位换算为小单位，要乘进率。 【详解】①84000÷10000＝8.4，所以84000平方米＝8.4公顷。 ②2.5×60＝150，所以2.5时＝150分。 ③×1000＝13×100＝1300，所以立方米＝1300立方分米。 ④⑤0.07×1000＝70，所以6.07吨＝6吨70千克。 84000平方米＝8.4公顷             2.5时＝150分 立方米＝1300立方分米             6.07吨＝6吨70千克 4. 6个女孩和5个男孩玩“老鹰捉小鸡”游戏（鸡妈妈由老师扮演），如果一个男孩来当老鹰，他抓到男孩的可能性（ ）抓到女孩的可能性；如果一个女孩来当老鹰，她抓到男孩的可能性（ ）抓到女孩的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】 ①. 小于 ②. 等于 【解析】 【分析】如果一个男孩当老鹰，求出剩余男孩的数量，比较剩余男孩和女孩人数，谁的人数多，抓到的可能性就大，反之，就小，如果人数相等，则抓到的可能性就相同； 如果一个女孩当老鹰，求出剩余女孩的数量，比较剩余女孩和男孩人数，谁的人数多，抓到的可能性就大，反之，就小，如果人数相等，则抓到的可能性就相同；据此解答。 【详解】如果一个男孩当老鹰： 剩余男孩：5－1＝4（个） 4＜6，所以抓到男孩的可能性小于抓到女孩的可能性； 如果一个女孩当老鹰： 6－1＝5（个） 5＝5，所以抓到男孩的可能性等于抓到女孩的可能性。 所以，如果一个男孩来当老鹰，他抓到男孩的可能性小于抓到女孩的可能性；如果一个女孩来当老鹰，她抓到男孩的可能性等于抓到女孩的可能性。 5. 王老师的文章发表后得到稿费4000元，其中800元是免税的，其余部分按20%的税率纳税，王老师一共要纳税（ ）元。 【答案】640 【解析】 【分析】先用稿费减去免税金额，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即再乘20%即可得解。 【详解】 （元） 王老师的文章发表后得到稿费4000元，其中800元是免税的，其余部分按20%的税率纳税，王老师一共要纳税640元。 6. 同学们到公园参加植树活动，种的松树和柏树两种树的总棵树在160~180棵之间，已知柏树的棵树是松树的，则同学们种了（ ）棵松树，（ ）棵柏树。这些树最后成活了147棵，成活率是（ ）%。 【答案】 ①. 91 ②. 77 ③. 87.5 【解析】 【分析】已知柏树的棵数是松树的，则柏树的棵数可以看成11份，而松树的棵数是13份，总棵数就是（份），即总棵数是24的倍数，据此找出160~180之间24的倍数即可得总棵数，再用总棵数除以总份数，得到每份的数量再分别乘11和13，分别得柏树和松树的棵数。最后根据成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，代入数据计算可得成活率。 【详解】（份） ，所以总棵数是168棵 （棵） （棵） （棵） 同学们到公园参加植树活动，种的松树和柏树两种树的总棵树在160~180棵之间，已知柏树的棵树是松树的，则同学们种了91棵松树，77棵柏树。这些树最后成活了147棵，成活率是87.5%。 7. 用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成（ ）比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是5.6米，那么这棵大树的高度是（ ）米。 【答案】 ①. 正 ②. 10.5 【解析】 【分析】根据两个相关联的量如果比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；如果两个相关联的量的乘积一定，则这两个相关联的量成反比例关系；由于同一时间，同一地点，竿子越高，影子越长，即竿高∶影长＝固定值；所以竿高和影长成正比例关系；可以设这棵大树的高度是x米，列比例解方程即可。 【详解】根据分析同一时间，同一地点，竿子越高，影子越长， 解：设这棵大树的高度是x米。 1.5∶0.8＝x∶5.6 0.8x＝1.5×5.6 0.8x＝1.5×5.6 0.8x＝8.4 0.8x÷0.8＝8.4÷0.8 x＝10.5 所以竿高和影长成正比例，这棵大树的高度是10.5米。 8. 如图（单位：），把一个长方形分成几个部分，其中三个小长方形的面积分别是、和，则涂色部分的面积是（ ）。 【答案】15 【解析】 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设涂色部分所在的长方形面积是x，可以列出比例20∶x＝12∶18，根据比例的基本性质，写成12x＝20×18的形式，两边同时除以12，求出x的值，涂色部分的面积＝所在长方形的面积÷2，据此列式计算。 【详解】解：设涂色部分所在的长方形面积是x。 20∶x＝12∶18 12x＝20×18 12x÷12＝360÷12 x＝30 30÷2＝15（） 涂色部分的面积是15。 9. 如图，圆的面积和正方形的面积成（ ）比例。 【答案】正 【解析】 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例，据此判断。 【详解】圆的面积为 正方形的边长与圆的半径相等，则正方形的面积为 ，为定值 所以圆的面积和正方形的面积成正比例。 10. “何人不爱牡丹花，占断城中好物华。”4~5月份的洛阳，牡丹花竞相争艳，游客络绎不绝。某店出售各种牡丹种子，有20粒装和30粒装两种不同的规格共40袋，共980粒种子。其中20粒装的牡丹种子有（ ）袋，30粒装的牡丹种子有（ ）袋。 【答案】 ①. 22 ②. 18 【解析】 【分析】假设法解题，先假设全是30粒装的种子，计算出与实际粒数的差额，再根据每袋两种规格种子的粒数差，求出20粒装的袋数，最后用总袋数减去20粒装的袋数得到30粒装的袋数。 【详解】假设全是30粒装的种子。 总粒数：30×40＝1200（粒） 与实际粒数差额：1200－980＝220（粒） 每袋两种规格粒数差：30－20＝10（粒） 20粒装的袋数：220÷10＝22（袋） 30粒装的袋数：40－22＝18（袋） 所以，20粒装的牡丹种子有22袋，30粒装的牡丹种子有18袋。 11. 如图，李师傅把一个棱长为3分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，要削去（ ）立方分米的木头，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，还要削去（ ）立方分米的木头。（结果用π表示） 【答案】 ①. 27－6.75π ②. 4.5π 【解析】 【分析】正方体木块削成最大的圆柱形，即正方体的边长即为圆柱形的底面直径和高；圆柱形木头削成圆锥形，即圆柱形的高即为圆锥形的高，圆柱形的底面即为圆锥形的底面，由此即可计算圆柱和圆锥体积，再用原体积分别与计算得出的体积相减即可解得。 【详解】由题，把一个棱长为3分米的正方体木块， 该木块体积为（立方分米），将其削成一个最大的圆柱， 则圆柱的高为3分米，圆柱的底面直径为3分米，半径为3÷2＝1.5分米， 故所削成圆柱的体积为， 即要削去部分的体积为（27－6.75π）立方分米； 将该圆柱削成一个最大的圆锥， 要削成的最大圆锥与圆柱同底同高， 圆锥体积为（立方分米）， 即要削去部分的体积为6.75π－2.25π＝4.5π（立方分米）。 12. 如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知a∶b＝2∶1，阴影部分的面积占大正方形的。 【答案】 【解析】 【分析】从图中可知，大正方形的边长等于直角三角形两条直角边的和，根据a∶b＝2∶1，把直角三角形两条直角边分别看作2和1，则大正方形的边长是（2＋1）；根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出大正方形的面积和四个直角三角形的面积；再用四个直角三角形的面积除以大正方形的面积，求出四个直角三角形占大正方形的几分之几；把大正方形的面积看作单位“1”，用单位“1”减去四个直角三角形占大正方形的几分之几，就是阴影部分的面积占大正方形面积的几分之几。 【详解】根据a∶b＝2∶1，设a＝2，b＝1，那么大正方形的边长就是2＋1＝3； 大正方形的面积：3×3＝9 四个直角三角形的面积： （2×1）÷2×4 ＝2÷2×4 ＝1×4 ＝4 四个直角三角形的面积占大正方形的：4÷9＝ 阴影部分的面积占大正方形的：1﹣＝ 【点睛】找到直角三角形的两条直角边与大正方形边长的关系，以及把大正方形的面积看作单位“1”是解题的关键。 13. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。 （1）第5幅图对应的算式是（ ）。 （2）81＝36＋45是第（ ）幅图对应的算式。 【答案】（1）36＝15＋21 （2）8 【解析】 【分析】（1）题目中“三角形数”的规律为第二个数等于第一个数加2，第三个数等于第二个数加3，第四个数等于第三个数加4，依此类推，所以“三角形数”是1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为12、22、32、42、52…即1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。可得出最后结果 。 （2）通过观察可知，第1幅图的边长有2个点，它对应的“正方形数”（即等号左边的数）是22，第2幅图的边长有3个点，它对应的“正方形数”（即等号左边的数）是92，第3幅图的边长有4个点，它对应的“正方形数”（即等号左边的数）是42…，因此等号左边的数是n2，就是第幅图。 【小问1详解】 第5幅图对应的“正方形数”是，对应的两个相邻的“三角形数”是15和21 所以，第5幅图对应的算式是36＝15＋21。 【小问2详解】 （幅） 所以，81＝36＋45是第8幅图对应的算式。 二、选择题。（选择正确答案，并将答题卡中对应的标号涂黑）（10分） 14. 某小学对六年级学生进行体育测试，测试结果统计如图，已知及格人数为90，则优秀人数为（ ）人。 A. 600 B. 300 C. 174 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】分析题目，把总人数看作单位“1”，用1分别减去不及格、及格、良好的人数占总人数的百分比即可得到优秀的人数占总人数的百分之几；再根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，用及格的人数除以及格的人数占总人数的百分比即可得到总人数，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用总人数乘优秀的人数占总人数的百分比即可解答。 【详解】1－15%－50%－6% ＝85%－50%－6% ＝35%－6% ＝29% 90÷15%＝600（人） 600×29%＝174（人） 某小学对六年级学生进行体育测试，测试结果统计如图，已知及格人数为90，则优秀人数为174人。 故答案为：C 15. 今年植树节，某年级学生先植树80棵，死了20棵，后来又补种了20棵，全部成活，这批树苗的成活率是（ ）。 A. 60% B. 80% C. 90% D. 100% 【答案】B 【解析】 【分析】根据成活率的公式“成活率＝”解答即可。 【详解】成活率＝＝80% 故答案为：B 【点睛】本题考查百分率，理解百分率的意义是解题的关键。 16. 太乙真人煮火锅时，按照盐和水1∶500的配比配制了一锅1200g的锅底，煮了一会儿忘记放过盐了，又加入了0.5g盐，还需要加入（ ）克水，才能使咸度保持不变。 A. 3000 B. 250 C. 5 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】根据盐和水的比例，后加入了0.5克盐后，要使咸度保持不变，加入的盐与还需加入的水的质量所成比例不变，设需要加入x克水，再根据相同比例，列比例方程求解即可。 【详解】根据分析，设需要加入x克水。 0.5∶x ＝1∶500 解：x＝500×0.5 x＝250 所以还需要加入250克水。 故答案为：B 17. 下面各组量中，成反比例关系的是（ ）。 A. 圆的半径和周长 B. 路程一定，行驶的速度和时间 C. 小涵的年龄和身高 D. 看一本书，已经看的页数和未看的页数 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】A．圆的周长÷半径＝2×圆周率（一定），圆的半径和周长成正比例关系； B．速度×时间＝路程，路程一定，行驶的速度和时间成反比例关系； C．小涵的年龄和身高不是相关联的量，不成比例关系； D．已经看的页数＋未看的页数＝总页数，看一本书，已经看的页数和未看的页数不成比例关系。 成反比例关系的是路程一定，行驶的速度和时间。 故答案为：B 18. 打糕是我国朝鲜族人民在端午节食用的传统食物之一。将1块做好的长20厘米的圆柱形打糕，平行于底面均分成4块小打糕，这4块小打糕的表面积之和比原来增加了150π平方厘米，则每块小打糕的体积是（ ）立方厘米。 A. 125π B. 93.75π C. 375π D. 500π 【答案】A 【解析】 【分析】先求出每块小打糕的高，再求底面积（将1块圆柱形打糕平行于底面均分成4块小打糕，应切3下，每切1下就增加2个圆柱的底面积，切3下共增加6个底面积，侧面积不变，已知表面积共增加150π平方厘米，则可求圆柱形底面积），最后根据圆柱的体积公式V＝Sh（S是底面积，h是高）即可计算每块小打糕的体积。 【详解】150π÷6×（20÷4） ＝150π÷6×5 ＝25π×5 ＝125π（立方厘米） 所以每块小打糕的体积是125π立方厘米。 故答案为：A 三、计算。（18分） 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）320；（2）； （3）；（4） 【解析】 【分析】（1）可利用乘法分配律简便计算，a×c－b×c＝（a－b）×c提取相同因数4； （2）可利用乘法分配律简便计算，a×c＋b×c＝（a＋b）×c 的形式，提取相同因数； （3）根据运算顺序，先分别计算除法，除以一个分数等于乘它的倒数； （4）有括号的先算小括号里的，先通分，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】（1）88.76×4－8.76÷0.25 ＝88.76×4－8.76×4 ＝（88.76－8.76）×4 ＝80×4 ＝320 （2） ＝ ＝（）× ＝1× ＝ （3） ＝ ＝7＋ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20. 解方程。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先将百分数40%和小数0.8都化成分数，再根据等式的基本性质2解方程即可； （2）根据比例的基本性质先将方程变形，再根据等式的基本性质2解方程即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 四、操作与实践。（10分） 21. 下面方格纸中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。若用分别表示旋转后的A、B、C的对应点，则这三个点的位置用数对表示分别是（ ），（ ），（ ）。 （2）线段CD旋转到的位置所扫过的面积是（ ）平方厘米，点C旋转到点的位置所经过的路线长（ ）厘米。 （3）在图中画出点O，再连接EO和FO，使三角形EFO成为一个以点F为直角顶点的等腰直角三角形，此时点E在点O的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 【答案】（1）A1（4，5），B1（4，2），C1（2，2）； （2）7.065平方厘米；4.71厘米； （3）北；西；45 （1）（3）作图如下： 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，将长方形ABCD绕D点顺时针旋转90°，点D位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；再根据用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数确定A1、B1、C1的位置即可； （2）线段CD旋转到C1D的位置扫过的面积等于半径等于DC的圆面积的，点C旋转到点C1的位置所经过的路线的长度等于半径等于DC的圆周长的；根据圆的面积＝πr2，圆的周长＝2πr列式计算即可； （3）等腰直角三角形：有一个角是直角，有两条边相等的三角形，据此确定点O的位置并画出三角形，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法及角度确定出位置即可。 【详解】（1）若用A1，B1，C1分别表示旋转后的A、B、C的对应点，则这三个点的位置用数对表示分别是A1（4，5），B1（4，2），C1（2，2）。 （2）3.14×32× ＝3.14×9× ＝28.26× ＝7.065（平方厘米） 2×3×3.14× ＝6×3.14× ＝18.84× ＝4.71（厘米） 线段CD旋转到C1D的位置所扫过的面积是7.065平方厘米，点C旋转到点C1的位置所经过的路线长4.71厘米。 （3）点E在点O的北偏西45°方向。 （1）（3）作图如下： 五、解决问题。（34分） 22. 西汉长信宫灯，我国汉代青铜器，因曾放置于窦太后的长信宫而得名，现藏于河北博物馆，宫灯灯体为一通鎏金、双手执灯跽坐的宫女，神态恬静优雅。在一幅比例尺为的图片上，长信宫灯高2.4厘米。在另一幅比例尺为3∶1的图片上，长信宫灯高多少厘米？ 【答案】144 【解析】 【分析】先根据“比例尺为的图片高度”求出长信宫灯的实际高度，即比例尺（即1∶20）表示“图上距离1厘米对应实际距离20厘米”，属于“缩小比例尺”，需用“图上距离÷比例尺”求出实际距离。 再结合“比例尺为3∶1图片比例”，计算出该图片上宫灯的高度，即比例尺3∶1表示“图上距离3厘米对应实际距离1厘米”，属于 “放大比例尺”，需用 “实际距离×比例尺”求出图上距离。 【详解】实际高度：2.4÷ ＝2.4×20 ＝48（厘米） 图上距离：48× ＝48×3 ＝144（厘米） 答：在另一幅比例尺为3∶1的图片上，长信宫灯高144厘米。 23. 下图是自行车早期发展过程中出现的一种高轮车（部分图），骑行时，同一时间内前轮与后轮行驶的路程相同。 （1）行驶的路程一定时，轮子的直径与转动的圈数成（ ）比例。 （2）若这辆高轮自行车前轮每分钟转90圈，则后轮半小时转动多少圈？ 【答案】（1）反 （2）7200 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 自行车轮子的直径越大，轮子的周长就越大，转动的圈数反而越少，即π×轮子的直径×转动的圈数＝路程（一定），乘积一定，所以轮子的直径与转动的圈数成反比例。 （2）根据“前、后轮每分钟行驶的路程相同”可得出等量关系：后轮的周长×后轮每分钟转动的圈数＝前轮的周长×前轮每分钟转动的圈数，据此列出反比例方程，并求解，计算出后轮每分钟转动的圈数，再乘30，即是后轮半小时转动的圈数。 【详解】（1）行驶的路程一定时，轮子的直径与转动的圈数成（反）比例。 （2）解：设后轮每分钟转动圈。 半小时＝30分钟 （圈） 答：后轮半小时转动7200圈。 24. 在今年的“618”促销活动中，某网店需要15000个包装箱。由甲工厂单独完成，需要12天；由乙工厂单独完成，需要20天。 （1）如果由两家工厂同时合作完成，那么需要多少天？ （2）由于时间比较充裕，两家工厂都想独自承担全部任务，分别给出了报价： 甲工厂：单价是1.5元/个，达到或超过10000个，全部打八折。 乙工厂：5000个以内（含5000个）单价是1.5元/个，超过5000个的部分单价是1元/个。 如果你是该网店的负责人，那么你认为由哪家工厂独自承担比较划算？（先计算，后判断） 【答案】（1）7.5天 （2）乙工厂 【解析】 【分析】（1）先用完成的总个数除以天数求出每天完成的数量，据此用除法分别求出甲工厂和乙工厂每天完成的数量，再用包装箱的总个数除以甲、乙两个工厂每天完成的数量之和即可解答； （2）甲工厂：先用“单价×数量”算出原来的总价，再打八折，即现价是原价的80%，用原来的总价乘80%即可得到实际需要的钱数； 乙工厂：超过5000个的部分为（15000－5000）个，根据“单价×数量＝总价”，分别求出5000个的价钱和超过5000个部分的价钱，再相加，即是实际需要的钱数； 最后把甲、乙工厂的价钱进行比较，选择价钱较低的工厂即可。 【详解】（1）15000÷12＝1250（个） 15000÷20＝750（个） 15000÷（1250＋750） ＝15000÷2000 ＝7.5（天） 答：如果由两家工厂同时合作完成，那么需要7.5天。 （2）甲工厂： 1.5×15000×80% ＝22500×80% ＝18000（元） 乙工厂： 5000×1.5＋（15000－5000）×1 ＝7500＋10000×1 ＝7500＋10000 ＝17500（元） 18000＞17500 答：由乙工厂独自承担比较划算。 25. 在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是8厘米。一辆轿车和一辆货车同时从A地驶向B地，轿车每小时行驶75千米，货车每小时行驶60千米，当轿车到达B地时，两车相距多少千米？ 【答案】48千米 【解析】 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，计算出A、B两地的实际距离。应用距离÷速度＝时间，求出轿车到达B地所用的时间，变换公式，求出这段时间内货车行驶的距离，轿车行驶的全程与货车行驶的距离差就是两车相距多少千米，据此解答。 【详解】 ＝（千米） （千米） 答：当轿车到达B地时，两车相距48千米。 26. “禾下乘凉梦”是已故“杂交水稻之父”袁隆平院士对杂交水稻高产的一个理想追求。某粮食生产集团牢记袁隆平院士嘱托，不断提高粮食产能，端稳“中国饭碗”。 （1）下图是粮食生产集团的粮仓。一个粮仓从里面量得它的底面周长是48米，圆柱部分高5米，圆锥部分高1.5米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓最多可装多少千克稻谷？（取3）约合多少吨稻谷？（结果保留整数） （2）粮食生产集团引进某新型杂交水稻，今年的亩产量是984千克，比去年增加了二成，去年的亩产量是多少千克？ 【答案】（1）633600千克；634吨； （2）820千克 【解析】 【分析】（1）粮仓的容积等于下面圆柱的体积加上上面圆锥的体积。根据r＝C÷π÷2求出粮仓底面的半径，再根据V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h÷3求出粮仓容积。再用每立方米稻谷重600千克乘容积就是粮仓最多可装多少千克稻谷。稻谷千克数除以1000后保留整数就能得到稻谷的吨数。 （2）二成＝20%，根据题意可知，去年亩产量×（1＋20%）＝今年亩产量，求去年的亩产量用984千克除以（1＋20%）即可解答。 【详解】（1） （米） （立方米） （千克） （吨）（吨） 答：这个粮仓最多可装633600千克稻谷，约合634吨稻谷。 （2）二成＝20% （千克） 答：去年的亩产量是820千克。 27. 某市博物馆为学生安排了一场参观活动，许多学生报名。已报名学生中男生与女生的人数比是3∶2，后来又有了8名女生报名，这时已报名学生中男生与女生的人数比是5∶4。这时报名的男生和女生各有多少名？ 【答案】男生60名；女生48名 【解析】 【分析】根据题意，已报名学生中男生与女生的人数比是，设原来报名的女生有人，则报名的男生有人。 根据“后来又有了8名女生报名，这时已报名学生中男生与女生的人数比是5∶4”，可得出等量关系：男生人数∶（原来女生人数＋8）＝5∶4，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设原来报名的女生有人，则报名的男生有人。 原来报名的女生有：20×2＝40（名） 现在报名的女生有：40＋8＝48（名） 报名的男生有：20×3＝60（名） 答：这时报名的男生有60名，女生有48名。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $