七年级数学上学期期中模拟卷（新教材冀教版）

2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版2024七年级数学上册第1~2章（有理数+几何图形的初步认识）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在，，0，这四个数中，正数的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，先化简多重符号，计算绝对值、乘方，根据大于0的数是正数，即可求解． 【详解】解：，是正数； ，是正数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数， 综上可知，正数的个数是2， 故选：B． 2．如图①，以所在的直线为轴，旋转后得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面图形的旋转，根据面动成体的原理，结合题意即可得出答案，理解平面图形的旋转是解题的关键． 【详解】 解：以所在的直线为轴，旋转后得到的立体图形是， 故选：D． 3．下列各式中，运用运算律不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算以及乘法运算律等知识点，掌握乘法运算律是解题的关键．根据有理数乘法运算、乘法运算律逐项化简即可． 【详解】解：A．符合乘法交换律，正确，不符合题意； B．符合乘法交换律和结合律，正确，不符合题意； C．符合乘法结合律，正确，不符合题意； D．，原运算不符合乘法分配律，错误，符合题意． 故选：D． 4．如图，将直角三角板的直角边放在直线上，射线在内部(不与 重合)，则与的关系是（   ） A．相等 B．互为余角 C．互为补角 D．互为邻补角 【答案】B 【分析】本题考查了互余的概念，掌握互余的概念是关键，根据题意得到，由此即可求解． 【详解】解：将直角三角板的直角边放在直线上， ∴， ∴， ∴与的关系是互为余角， 故选：B ． 5．手机移动支付给生活带来便捷．如图，这是嘉嘉年2月日的手机支付账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），嘉嘉当天收支的最终结果是（    ） A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．收入元 【答案】A 【分析】本题考查了有理数加法的实际应用，解题关键是掌握准确列出算式计算． 根据题意列出算式计算，再根据“正数表示收入，负数表示支出”得出结论． 【详解】解：， 嘉嘉当天收支的最终结果是收入元， 故选：A． 6．如图，，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了余角和补角，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的数量关系． 先根据已知条件求出，再根据和已知条件，求出，从而求出即可． 【详解】解：，， ∴， ， ， ， ，， ， ． 故选：B． 7．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数是1，则与点A表示的数互为相反数的是（   ） A． B．2 C． D．24 【答案】B 【分析】本题考查了数轴和相反数的定义，解题关键是求出A点表示的数．先求出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C， ∵点C表示的数为1， ∴点B表示的数为， ∴点A表示的数为， ∴则与点A表示的数互为相反数的是2， 故选：B． 8．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点 A 重合，右端与数轴上的点 B重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，有理数的混合运算，由图象可知3倍的长为，即可求得的长度． 【详解】解：观察数轴可知三根木棒长为， 则这根木棒的长为； 故选：B． 9．如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离的应用，熟练掌握两点间的距离的应用是解题的关键； 设，则，分为两种情况：①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，②当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，再根据各段绳子中最长的一段为列出方程，求出每个方程的解，代入求出即可．解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个方程进行求解． 【详解】解：设，则， ①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段， 则绳子最长时，，解得：； 即绳子的原长是； ②当为对折点，则剪断后，有长度为，，， 则绳子最长时，，解得：； 即绳子的原长是； 这根绳子原来的长度为或， 故选：C 10．题目： “一块含角的直角三角板和一块含角的直角三角板拼成如图1所示的图案后， 三角板固定不动， 将三角板绕顶点B旋转一周， 如图2． 当时（注： 均指图中不超过的角）， 求旋转角的度数．”对于其答案， 甲答：， 乙答：， 则正确的是 （    ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 【答案】C 【分析】本题考查与三角板有关的计算，分两个三角板重合有得重合部分和不重合两种情况，进行讨论求解，判断即可． 【详解】解：由题意，可知：， ∴， 当两个三角板不重合时，如图： 则：， 当两个三角板有重合部分时，如图： ∵， ∴， ∴， ∴； 故甲、乙答案合在一起才完整； 故选C． 11．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作10次，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查两点间的距离，线段中点的定义；根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果． 【详解】解：线段，线段和的中点，， ． 线段和的中点，； ． 发现规律： ， ． 故选：C． 12．图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，，时所写算式的结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了求代数式的值，根据题意可得到算式，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：由题意确定各符号的位置， 此时的算式为， 当，，，，时， 故选：A 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．已知整数同时满足下列两个条件：①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于3且小于5，写出一个符合条件的的值： ． 【答案】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，绝对值的意义，理解题意是解题的关键； 根据题意，同时满足条件①和②的m的值为． 【详解】整数在数轴上位于原点左侧， 的值比0小， 又整数的绝对值大于3且小于5， 符合条件的整数m的值为． 故答案为：． 14．小明不慎将污渍弄在数轴上，根据如图的数据，污渍盖住的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数与数轴，根据数轴，先求出被盖住的整数，再求和即可． 【详解】解：被盖住的整数有， ； 故答案为：． 15．一副直角三角板按如图放置，点在同一直线上，，，，和同时以相同的速度绕点分别向逆时针方向和顺时针方向旋转一周，当和的平分线在同一直线上时，这两个三角形都旋转了 ． 【答案】或或或 【分析】此题主要考查了角平分线定义和几何图形中角度计算问题，作的平分线为，的平分线为，求出，然后分如图，当共线时，设旋转角度为，即，如图，当共线时，设旋转角度为，即，如图，当和重合，即同向共线时，再求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，作的平分线为，的平分线为， ∴，， ∴， 如图，当共线时，即反向共线时， 设旋转角度为，即， 解得：； 如图，当共线时，即反向共线时， 设旋转角度为，即， 解得：； 如图，当和重合，即同向共线时， 设旋转角度为，即， 解得：； 如图，当和重合，即同向共线时， 设旋转角度为，即， 解得：； 当和的平分线在同一直线上时，这两个三角形都旋转了或或或 故答案为：或或或． 16．【新知理解】如图1，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”．比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． 【问题解决】如图2，若，点是线段的巧点，则 cm． 【答案】6，9或12 【分析】此题主要考查了两点间的距离，理解“巧点”的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．依题意可知有以下三种情况：①当点靠近点，且时，则点是线段的“巧点”，根据可得出；②当点是线段的中点时，则或，则点是线段的“巧点”，根据线段中点的定义得；③当点靠近点，且时，则点是线段的“巧点”，根据得，综上所述即可得出答案． 【详解】解：点在线段上， 根据“巧点”的定义可知有以下三种情况： ①当点靠近点，且时，如图1所示： 点是线段的“巧点”， ， ， ； ②当点是线段的中点时，则或，如图2所示： 点是线段的“巧点”， ； ③当点靠近点，且时，如图3所示： 点是线段的“巧点”， ， ， ， ， 综上所述：当点是线段的巧点，则的长为6或9或． 故答案为：6或9或12． 三、解答题（本大题共8小题，第17每小题7分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，第23题每小题11分，第24题每小题12分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2) 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，运算乘除，再运算加法，即可作答． （2）结合有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： 18．如图，点在直线上，（和在直线上方）． (1)写出的补角和的余角； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1)的补角是的余角是 (2)125° 【分析】本题考查了补角的意义，余角的意义，角平分线的意义，角的和差，解题关键是掌握上述知识，并能熟练求解． （1）根据补角的意义、余角的意义直接求解； （2）先利用两角之差求得，再利用角平分线的意义求得，然后利用两角之和求得的度数． 【详解】（1）解：∵和在直线上方， ∴， ∴的补角是， ∵， ∴， ∴的余角是． （2）因为，， 所以． 因为平分， 所以， 所以． 19．已知算式“”． (1)请你计算上题结果； (2)小明将数字“5”抄错了，所得结果为，则小明把“5”错写成了________； (3)珍珍不小心把运算符号“”错看成了“”，求珍珍的计算结果比原题的正确结果大多少？ 【答案】(1) (2)6 (3)11 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）根据运算法则和运算顺序，进行计算即可； （2）根据最终结果，进行计算即可； （3）将错就错，求出符号看错时的结果，用该结果减去（1）中的结果，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）由题意，可知：小明把“5”错写成了； 故答案为：6； （3）， ； 故珍珍的计算结果比原题的正确结果大11． 20．已知数轴上有M，N两点，点M表示的数为，点N表示的数为． (1)当时，点M表示的数为_____________，点N表示的数为_____________，线段的长是_____________； (2)若点M与点N关于原点对称，求x的值； (3)若点M在点N的左侧，求x的取值范围． 【答案】(1)；10；18． (2)． (3)． 【分析】本题考查了数轴的相关知识、关于原点对称的点的性质以及一元一次不等式的求解，掌握数轴上两点间距离公式、关于原点对称的点的数的关系以及利用点的位置关系列不等式是解题的关键． （1）将代入点的表达式求出对应数，再求两点间距离； （2）根据关于原点对称的点的数互为相反数列方程求解； （3）根据点M在点N左侧列不等式求解． 【详解】（1）当时，点表示的数为：， 点N表示的数为：， 线段的长为：； （2）∵点与点关于原点对称， ∴它们表示的数互为相反数，即： ， ， ， ， ； （3）∵点在点左侧， ∴点表示的数小于点表示的数，即： ， ， ， ． 21．某水果店销售一种牛奶草莓，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况，以每千克20元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负数来表示；每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负数来表示，记录如下： 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价（元） 3 4 相对于标准销售数量（千克） 50 70 (1)这个月牛奶草莓售价最低的是第______周，这一周的售价是每千克______元； (2)这个月牛奶草莓的总销售量是多少千克？ (3)这个月牛奶草莓销售量最多的一周比销售量最少的一周的总销售额多吗？如果多，多多少？ 【答案】(1)四，15； (2)890千克； (3)两周销售额一样多． 【分析】本题考查了正负数在实际销售中的应用、总销售量的计算以及销售额差值的比较，解题的关键是理解正负数的含义，准确计算每周的实际售价和销售量．​​ （1）根据标准售价和每周相对标准的差值，计算实际售价并比较，确定最低售价的周数和价格；​ （2）先算出四周的标准总销售量，再加上每周相对标准的销量差值，得到总销售量；​ （3）找出销售量最多和最少的周，分别计算这两周的销售额，再求差值判断是否多及多多少． 【详解】（1）解：每周实际售价分别为： 第一周：（元）； 第二周：（元）； 第三周：（元）； 第四周：（元）． 比较可知，售价最低的是第四周，售价为元． 故答案为：四，； （2）解：四周标准总销售量为（千克）， 每周销量相对标准的差值总和为（千克）， 总销售量为（千克）． 答：这个月牛奶草莓的总销售量是千克； （3）解：每周实际销售量分别为： 第一周：（千克）； 第二周：（千克）； 第三周：（千克）； 第四周：（千克）． 销售量最多的是第三周千克），最少的是第二周千克）． 第三周销售额：（元）； 第二周销售额：（元）． 差值为（元）． 答：销售量最多的一周和销售量最少的一周的销售额一样多． 22．在学习了“有理数的乘方”后，小明使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出有理数的“除方”规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，可以类比有理数的乘方进行运算．小明把记作，把记作． (1)______；______； (2)求的值； (3)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，如，求的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的乘除运算和幂的形式． （1）根据“有理数的除方”概念计算即可； （2）根据“有理数的除方”概念、幂的形式计算即可； （3）根据已知得出，公式，计算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：；； （2）解： ； （3）解： ． 23．以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，且直角三角板在直线的上方． (1)如图1，若直角三角板的一边在射线上，则_____； (2)如图2，直角三角板的边在的内部． ①若恰好平分，求和的度数； ②请直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题考查了余角，角平分线的定义，熟练掌握余角，角平分线的定义，分情况讨论是解题关键． （1）根据两个角互为余角，求出的度数； （2）①根据平角定义先求出，根据角平分线的定义得，进而求出； ②根据角的和差关系求出与之间的数量关系． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵ ∴ 故答案为：； （2）解：①∵， ∴， ∵恰好平分 ∴， ∴； ②与之间的数量关系为：； ∵， ∴ ∴ ∵， ∴． 24．小敏在商场买了一块机械手表，爱钻研的小敏发现了手表上的数学问题，如图1所示是一块手表，可以看成如图2的数学模型(点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上)． (1)已知表盘直径为，，若B是中点，求的长度； (2)在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”(此时与重合)．时针为，小敏一看现在正好是，如图3所示． ①求时分针和时针夹角的度数； ②作射线，使，求此时的度数． (3)如图4所示，自之后，始终是的角平分线(分针还是)，在一小时以内，直接写出经过多少分钟后，的度数是． 【答案】(1) (2)①；②的度数为或 (3)经过分钟或分钟后，的度数是 【分析】本题考查了钟面角，线段的和差，一元一次方程的应用， 理解题意并正确进行分类讨论是解题的关键． （1）根据B是中点，得到，再根据，由计算即可； （2）①表盘为圆，分小时，每分钟时针走过的度数为，点整，时针刚好落在时上，分钟后时针转动了，则时，分针在时处，时针在时过的地方，据此即可得出的度数；②分情况讨论，当射线在内部和外部两种情况，分别求解即可； （3）根据题意可得，由平分可得，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：∵B是中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①∵分针的速度为：（度/分）， 时针的速度为：（度/分）， ∴分钟时针走的角度为：，即时针从点到走的角度为， ∴， 即：时分针和时针夹角的度数为； ②∵， 当在内部时， ， ∴； 当在外部时， ∴； 综上，的度数为或； （3）解：设经过时间为分钟， 由（2）可知：时针与分针的速度差为（度/分）， ∴， ∵平分， ∴， ∴或， 解得：或， ∴经过分钟或分钟后，的度数是． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D D B A B B B C C C A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13． 14． 15．或或或 16．6，9或12 三、解答题（本大题共8小题，第17每小题7分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，第23题每小题11分，第24题每小题12分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，运算乘除，再运算加法，即可作答． （2）结合有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ·····················································3分 （2）解： ····················································7分 18． 【答案】(1)的补角是的余角是 (2)125° 【分析】本题考查了补角的意义，余角的意义，角平分线的意义，角的和差，解题关键是掌握上述知识，并能熟练求解． （1）根据补角的意义、余角的意义直接求解； （2）先利用两角之差求得，再利用角平分线的意义求得，然后利用两角之和求得的度数． 【详解】（1）解：∵和在直线上方， ∴， ∴的补角是， ∵， ∴， ∴的余角是．····················································4分 （2）因为，， 所以． 因为平分， 所以， 所以．····················································8分 19． 【答案】(1) (2)6 (3)11 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）根据运算法则和运算顺序，进行计算即可； （2）根据最终结果，进行计算即可； （3）将错就错，求出符号看错时的结果，用该结果减去（1）中的结果，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式；····················································3分 （2）由题意，可知：小明把“5”错写成了； 故答案为：6；····················································5分 （3）， ；····················································8分 故珍珍的计算结果比原题的正确结果大11． 20． 【答案】(1)；10；18． (2)． (3)． 【分析】本题考查了数轴的相关知识、关于原点对称的点的性质以及一元一次不等式的求解，掌握数轴上两点间距离公式、关于原点对称的点的数的关系以及利用点的位置关系列不等式是解题的关键． （1）将代入点的表达式求出对应数，再求两点间距离； （2）根据关于原点对称的点的数互为相反数列方程求解； （3）根据点M在点N左侧列不等式求解． 【详解】（1）当时，点表示的数为：， 点N表示的数为：， 线段的长为：；····················································3分 （2）∵点与点关于原点对称， ∴它们表示的数互为相反数，即： ， ， ， ， ；····················································5分 （3）∵点在点左侧， ∴点表示的数小于点表示的数，即： ， ， ， ．····················································8分 21． 【答案】(1)四，15； (2)890千克； (3)两周销售额一样多． 【分析】本题考查了正负数在实际销售中的应用、总销售量的计算以及销售额差值的比较，解题的关键是理解正负数的含义，准确计算每周的实际售价和销售量．​​ （1）根据标准售价和每周相对标准的差值，计算实际售价并比较，确定最低售价的周数和价格；​ （2）先算出四周的标准总销售量，再加上每周相对标准的销量差值，得到总销售量；​ （3）找出销售量最多和最少的周，分别计算这两周的销售额，再求差值判断是否多及多多少． 【详解】（1）解：每周实际售价分别为： 第一周：（元）； 第二周：（元）； 第三周：（元）； 第四周：（元）． 比较可知，售价最低的是第四周，售价为元． 故答案为：四，；····················································2分 （2）解：四周标准总销售量为（千克）， 每周销量相对标准的差值总和为（千克）， 总销售量为（千克）． 答：这个月牛奶草莓的总销售量是千克；················································5分 （3）解：每周实际销售量分别为： 第一周：（千克）； 第二周：（千克）； 第三周：（千克）； 第四周：（千克）． 销售量最多的是第三周千克），最少的是第二周千克）． 第三周销售额：（元）； 第二周销售额：（元）． 差值为（元）．····················································9分 答：销售量最多的一周和销售量最少的一周的销售额一样多． 22． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的乘除运算和幂的形式． （1）根据“有理数的除方”概念计算即可； （2）根据“有理数的除方”概念、幂的形式计算即可； （3）根据已知得出，公式，计算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：；；····················································2分 （2）解： ；····················································5分 （3）解： ．····················································9分 23． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题考查了余角，角平分线的定义，熟练掌握余角，角平分线的定义，分情况讨论是解题关键． （1）根据两个角互为余角，求出的度数； （2）①根据平角定义先求出，根据角平分线的定义得，进而求出； ②根据角的和差关系求出与之间的数量关系． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵ ∴ 故答案为：；····················································2分 （2）解：①∵， ∴， ∵恰好平分 ∴， ∴；····················································6分 ②与之间的数量关系为：； ∵， ∴ ∴ ∵， ∴．····················································11分 24． 【答案】(1) (2)①；②的度数为或 (3)经过分钟或分钟后，的度数是 【分析】本题考查了钟面角，线段的和差，一元一次方程的应用， 理解题意并正确进行分类讨论是解题的关键． （1）根据B是中点，得到，再根据，由计算即可； （2）①表盘为圆，分小时，每分钟时针走过的度数为，点整，时针刚好落在时上，分钟后时针转动了，则时，分针在时处，时针在时过的地方，据此即可得出的度数；②分情况讨论，当射线在内部和外部两种情况，分别求解即可； （3）根据题意可得，由平分可得，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：∵B是中点， ∴， ∵， ∴， ∴；····················································2分 （2）解：①∵分针的速度为：（度/分）， 时针的速度为：（度/分）， ∴分钟时针走的角度为：，即时针从点到走的角度为， ∴， 即：时分针和时针夹角的度数为；····················································4分 ②∵， 当在内部时， ， ∴； 当在外部时， ∴； 综上，的度数为或；····················································8分 （3）解：设经过时间为分钟， 由（2）可知：时针与分针的速度差为（度/分）， ∴， ∵平分， ∴， ∴或， 解得：或， ∴经过分钟或分钟后，的度数是．····································12分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．在，，0，这四个数中，正数的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图①，以所在的直线为轴，旋转后得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，运用运算律不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，将直角三角板的直角边放在直线上，射线在内部(不与 重合)，则与的关系是（   ） A．相等 B．互为余角 C．互为补角 D．互为邻补角 5．手机移动支付给生活带来便捷．如图，这是嘉嘉年2月日的手机支付账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），嘉嘉当天收支的最终结果是（    ） A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．收入元 6．如图，，，则等于（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数是1，则与点A表示的数互为相反数的是（   ） A． B．2 C． D．24 8．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点 A 重合，右端与数轴上的点 B重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（   ） A． B． C．或 D．或 10．题目： “一块含角的直角三角板和一块含角的直角三角板拼成如图1所示的图案后， 三角板固定不动， 将三角板绕顶点B旋转一周， 如图2． 当时（注： 均指图中不超过的角）， 求旋转角的度数．”对于其答案， 甲答：， 乙答：， 则正确的是 （    ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 11．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作10次，则（   ） A．2 B． C． D． 12．图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，，时所写算式的结果为（  ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．已知整数同时满足下列两个条件：①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于3且小于5，写出一个符合条件的的值： ． 14．小明不慎将污渍弄在数轴上，根据如图的数据，污渍盖住的所有整数的和为 ． 15．一副直角三角板按如图放置，点在同一直线上，，，，和同时以相同的速度绕点分别向逆时针方向和顺时针方向旋转一周，当和的平分线在同一直线上时，这两个三角形都旋转了 ． 16．【新知理解】如图1，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”．比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． 【问题解决】如图2，若，点是线段的巧点，则 cm． 三、解答题（本大题共8小题，第17每小题7分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，第23题每小题11分，第24题每小题12分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2) 18．如图，点在直线上，（和在直线上方）． (1)写出的补角和的余角； (2)若平分，求的度数． 19．已知算式“”． (1)请你计算上题结果； (2)小明将数字“5”抄错了，所得结果为，则小明把“5”错写成了________； (3)珍珍不小心把运算符号“”错看成了“”，求珍珍的计算结果比原题的正确结果大多少？ 20．已知数轴上有M，N两点，点M表示的数为，点N表示的数为． (1)当时，点M表示的数为_____________，点N表示的数为_____________，线段的长是_____________； (2)若点M与点N关于原点对称，求x的值； (3)若点M在点N的左侧，求x的取值范围． 21．某水果店销售一种牛奶草莓，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况，以每千克20元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负数来表示；每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负数来表示，记录如下： 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价（元） 3 4 相对于标准销售数量（千克） 50 70 (1)这个月牛奶草莓售价最低的是第______周，这一周的售价是每千克______元； (2)这个月牛奶草莓的总销售量是多少千克？ (3)这个月牛奶草莓销售量最多的一周比销售量最少的一周的总销售额多吗？如果多，多多少？ 22．在学习了“有理数的乘方”后，小明使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出有理数的“除方”规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，可以类比有理数的乘方进行运算．小明把记作，把记作． (1)______；______； (2)求的值； (3)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，如，求的值． 23．以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，且直角三角板在直线的上方． (1)如图1，若直角三角板的一边在射线上，则_____； (2)如图2，直角三角板的边在的内部． ①若恰好平分，求和的度数； ②请直接写出与之间的数量关系． 24．小敏在商场买了一块机械手表，爱钻研的小敏发现了手表上的数学问题，如图1所示是一块手表，可以看成如图2的数学模型(点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上)． (1)已知表盘直径为，，若B是中点，求的长度； (2)在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”(此时与重合)．时针为，小敏一看现在正好是，如图3所示． ①求时分针和时针夹角的度数； ②作射线，使，求此时的度数． (3)如图4所示，自之后，始终是的角平分线(分针还是)，在一小时以内，直接写出经过多少分钟后，的度数是． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．在，，0，这四个数中，正数的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图①，以所在的直线为轴，旋转后得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，运用运算律不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，将直角三角板的直角边放在直线上，射线在内部(不与 重合)，则与的关系是（   ） A．相等 B．互为余角 C．互为补角 D．互为邻补角 5．手机移动支付给生活带来便捷．如图，这是嘉嘉年2月日的手机支付账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），嘉嘉当天收支的最终结果是（    ） A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．收入元 6．如图，，，则等于（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数是1，则与点A表示的数互为相反数的是（   ） A． B．2 C． D．24 8．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点 A 重合，右端与数轴上的点 B重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（   ） A． B． C．或 D．或 10．题目： “一块含角的直角三角板和一块含角的直角三角板拼成如图1所示的图案后， 三角板固定不动， 将三角板绕顶点B旋转一周， 如图2． 当时（注： 均指图中不超过的角）， 求旋转角的度数．”对于其答案， 甲答：， 乙答：， 则正确的是 （    ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 11．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作10次，则（   ） A．2 B． C． D． 12．图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，，时所写算式的结果为（  ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．已知整数同时满足下列两个条件：①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于3且小于5，写出一个符合条件的的值： ． 14．小明不慎将污渍弄在数轴上，根据如图的数据，污渍盖住的所有整数的和为 ． 15．一副直角三角板按如图放置，点在同一直线上，，，，和同时以相同的速度绕点分别向逆时针方向和顺时针方向旋转一周，当和的平分线在同一直线上时，这两个三角形都旋转了 ． 16．【新知理解】如图1，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”．比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”． 【问题解决】如图2，若，点是线段的巧点，则 cm． 三、解答题（本大题共8小题，第17每小题7分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，第23题每小题11分，第24题每小题12分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2) 18．如图，点在直线上，（和在直线上方）． (1)写出的补角和的余角； (2)若平分，求的度数． 19．已知算式“”． (1)请你计算上题结果； (2)小明将数字“5”抄错了，所得结果为，则小明把“5”错写成了________； (3)珍珍不小心把运算符号“”错看成了“”，求珍珍的计算结果比原题的正确结果大多少？ 20．已知数轴上有M，N两点，点M表示的数为，点N表示的数为． (1)当时，点M表示的数为_____________，点N表示的数为_____________，线段的长是_____________； (2)若点M与点N关于原点对称，求x的值； (3)若点M在点N的左侧，求x的取值范围． 21．某水果店销售一种牛奶草莓，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况，以每千克20元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负数来表示；每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负数来表示，记录如下： 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价（元） 3 4 相对于标准销售数量（千克） 50 70 (1)这个月牛奶草莓售价最低的是第______周，这一周的售价是每千克______元； (2)这个月牛奶草莓的总销售量是多少千克？ (3)这个月牛奶草莓销售量最多的一周比销售量最少的一周的总销售额多吗？如果多，多多少？ 22．在学习了“有理数的乘方”后，小明使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出有理数的“除方”规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，可以类比有理数的乘方进行运算．小明把记作，把记作． (1)______；______； (2)求的值； (3)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，如，求的值． 23．以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，且直角三角板在直线的上方． (1)如图1，若直角三角板的一边在射线上，则_____； (2)如图2，直角三角板的边在的内部． ①若恰好平分，求和的度数； ②请直接写出与之间的数量关系． 24．小敏在商场买了一块机械手表，爱钻研的小敏发现了手表上的数学问题，如图1所示是一块手表，可以看成如图2的数学模型(点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上)． (1)已知表盘直径为，，若B是中点，求的长度； (2)在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”(此时与重合)．时针为，小敏一看现在正好是，如图3所示． ①求时分针和时针夹角的度数； ②作射线，使，求此时的度数． (3)如图4所示，自之后，始终是的角平分线(分针还是)，在一小时以内，直接写出经过多少分钟后，的度数是． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $