学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷01（新教材北师大版七上第1～3章：丰富的图形世界+有理数及其运算+整式及其加减）

( ) ( ) 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷01 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共18分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共72分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 12 分） ) ( 18．（ 8 分） 19．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（8分） 21．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 8 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1【/] 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A]B][C][D] 5[A][B][CI[D] 9[A][B][C]D] 2 [A][B][C][D] 6[A]B][C][D] 10[A]B][CD] 3[A][B][C][D] 7[A[B][C[D] 4[A]B][C][D] 8[AJ[B][C][D] IIIIIII 二、 填空题（每小题3分，共18分) 11. 12. 13 14. 15 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(12分) 数学弟1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(6分) 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 请在各题目的答题区域内趣学第2熏低然形弧框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 视 b 图1 图2 请在各题目的答题区域内作等趣盥墨鲁矩程沙限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 请在各题目的答题膛锦钓4顶赂（超6侧色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 12345678 910111213141516 D 1718192021222324 2526272829303132 B 劉 图2 请在各题目的答题区域嫩学第5题（熟烦形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A B C -8 012 20 请在各题目的答题区域内嫩学，嘿须框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级数学上册第1~3章（丰富的图形世界~整式及其加减）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：∵盈利50元记作“元”， ∴亏损30元记作“元”． 故选：C． 2．有理数，，，，，中，其中等于的个数是（    ）． A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【详解】解：，，，，，， ∴等于的个数是2， 故选：A． 3．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 故选：C 4．下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、B、C选项中截面形状都是长方形，D选项中截面形状为三角形，故D符合题意． 故选：D． 5．下列结论正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．的次数是6次 C．单项式与是同类项 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误，不符合题意； B、的次数是4次，故本选项错误，不符合题意； C、单项式与不是同类项，故本选项错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，故本选项正确，符合题意； 故选：D 6．下列去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A. ，故选项错误，不合题意； B. ，故选项错误，不合题意； C. ，故选项错误，不合题意；     D. ，故选项正确，符合题意； 故选：D 7．将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．科 B．技 C．引 D．领 【答案】A 【详解】在原正方体中，与“来”字所在面相对的面上的汉字是科， 故选：A． 8．按一定规律排列的多项式：，，，，，则第个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：通过观察即可发现： 的系数规律为：， 的指数的规律为：， 的系数规律为：， 的指数的规律为：， 综合后，第个多项式为：． 故选：． 9．有理数a，b，c的位置如图所示，则下列各式： ①ab＜0 ②b﹣a+c＞0 ③1 ④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|=﹣2a，其中正确的有(　　)个．    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】由图可知a＜0＜b＜c． ①∵a＜0＜b＜c，∴ab＜0，故本小题正确； ②∵a＜0＜b＜c，∴b﹣a+c＞0，故本小题正确； ③∵a＜0＜b＜c，∴，，，∴1，故本小题正确； ④∵a﹣b＜0，c+a＞0，b﹣c＜0，∴原式=b﹣a﹣(c+a)+(c﹣b)=b﹣a﹣c﹣a+c﹣b=﹣2a，故本小题正确，∴正确的有①②③④共4个． 故选：D． 10．生活情境·民族服饰 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为（   ） A．6067 B．6070 C．6073 D．6076 【答案】D 【详解】观察图形，可知： 第1个图案由4个基础图形组成，即， 第2个图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，即， ⋯⋯， 第个图案的基础图形的个数为：． 所以第2025个图案的基础图形的个数为：． 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，且，则 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴； 故答案为：. 12．若单项式与的和是单项式，则 ． 【答案】 【详解】根据题意得：n+1=2，2m=4， 解得：n=1，m=2， ∴m2n=22=4. 故答案是：4. 13．若已知，那么代数式 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图是一个数值转换机的示意图，当输入－3时，输出的结果是 ． 【答案】13 【详解】试题分析：因为输入x时，输出，所以当x=-3时，输出的结果==13． 考点：求代数式的值． 15．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有 ． 【答案】②③⑤ 【详解】解：将图1的正方形放在图2中的②③的位置是展开图的1-3-2形，可以围成正方体， 将图1的正方形放在图2中的⑤的位置是展开图的3-3形日字连，可以围成正方体， 故答案为：②③⑤． 16．“格子乘法”的算例源自15世纪意大利的《算术之钥》，因其形如中国古代织出的锦缎，又名“铺地锦”．如图1，当计算时，将第一个乘数56写在格子上边，第二个乘数21写在格子右边，将第一个乘数的每个数字分别与第二个乘数的每个数字相乘，将乘积依次填在相应的格子中：十位数字填在左上半格，个位数字填在右下半格，十位上没有数字用“0”补足．填完后，把斜行数字相加，并将结果写在格子外相应位置上，从左上至右下沿格子外依次写出每个数字，则乘积为1176．如图2，利用“格子乘法”表示两位数相乘，下列结论正确的是 ． ①；②结果为；③ 【答案】①②/②① 【详解】解：根据“格子乘法”计算法则补全图2， 所以，故①正确； ， 设的积的十位数为x，个位数为y， 则，， 所以， 所以， 所以， 所以，故②正确， ，故③错误， 故答案为：①②． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．（8分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．    (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． (2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】(1)数轴见解析；4 (2)2或6 (3)数轴见解析； 【详解】（1）解：如图，为原点，点所表示的数是4，    故答案为：4； （2）解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； （3）解：，， 在数轴上表示，如图所示：    由数轴可知：． 19．（6分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)设小正方形的边长为，求这个几何体的表面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图， （2）解：， ∴这个几何体的表面积为． 20．（8分）若代数式的值与字母的取值无关， (1)求的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解： ＝ ＝， ∵原代数式的值与的取值无关， ∴，， ∴，； （2）解： ， ． 21．（8分）如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)通过计算判断，这两个圆柱的侧面积是否相等？ (2)图1所示的圆柱的体积为 ，图2所示的圆柱的体积为 ；（用含，的代数式表示） (3)当，时，体积较大的圆柱比体积较小的圆柱的体积大多少？（以上所有问题的结果保留） 【答案】(1)相等 (2)， (3)体积较大的的圆柱的体积比体积较小的圆柱的体积大 【详解】（1）解：第一个圆柱侧面积为， 第二个圆柱侧面积为， 这两个圆柱的侧面积相等； （2）图1所示的圆柱的体积为， 图2所示的圆柱的体积为， 故答案为：，； （3）第一个圆柱的体积：， 当，时，； 第二个圆柱的体积：， 当，时，， ， 答：体积较大的的圆柱的体积比体积较小的圆柱的体积大． 22．（8分）某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示： 一次性购物金额 优惠办法 少于300元 不予优惠 等于或大于300元但低于600元 九折优惠 等于或大于600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予七折优惠 (1)如果王叔叔一次性购物700元．那么他实际付款多少元？ (2)若顾客在该超市一次性购物元， ①当小于600但不小于300时，他实际付款 元， ②当大于或等于600时，他实际付款 元（用含的代数式表示）； (3)如果王叔叔两次购物货款合计940元，第一次购物的货款为元，用含的式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元？ 【答案】(1)他实际付款610元 (2)①② (3) 【详解】（1）解：（元）； 答：他实际付款610元； （2）①当小于600但不小于300时，他实际付款元； ②当大于或等于600时，他实际付款（元）； （3）第一次购物的货款为元，则：第二次购物的货款为元， ∵， ∴， ∴两次购物王叔叔实际付款：（元）． 23．（10分）把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设． (1)在图1中，2021排在第 行第 列； (2)的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； (3)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变． ①设此时图1中排在第m行第n列的数（m，n都是正整数）为w，请用含m，n的代数式表示； ②此时的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； 【答案】(1)253，5 (2)是定值，定值为0，理由见详解 (3)①当n是奇数时，；当n是偶数时， ②不为定值，理由见详解 【详解】（1）解：， ∴2021排在第253行第5列， 故答案为：253，5； （2）解：是定值，定值为0，理由如下： 设，方框框住16个数， 则， ∴； （3） 解：①当n是奇数时，； 当n是偶数时，； ②不是定值，理由吐下： 设，方框框住16个数， 当为奇数时，， 此时，； 当为偶数时，， 此时，； ∴的值不为定值． 24．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则、两点之间的距离，数轴上位于、两点之间且到、两点距离相等的点表示的数为．如图，在数轴上，点，，表示的数分别为，，． (1)如果点和点都向点运动，且都用了秒钟，那么这两点的运动速度分别是点每秒______个单位长度、点每秒______个单位长度． (2)如果点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，点以每秒个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为秒，请问当这两点与点距离相等的时候，为何值？ (3)如果点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，同时点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达点时就停止不动，设运动时间为秒，点始终位于点、之间且到、两点的距离相等，请分别求出： ①为何值时，、两点间距离． ②为何值时，、两点间距离． 【答案】(1)2.5，4.5 (2)7或4 (3)①5.5；②20 【详解】（1）∵、、分别表示数，，． ∴，， ∴个单位长度/秒， 个单位长度/秒． 故答案为：； （2）当运动时间为秒时， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ∴， 又∵， ∴， 解得或． （3）①点到点时间为秒， 点到点时间为秒． 当时， 点表示的数为， 点表示的数为， ∵在之间且与、距离相等， ∴点表示的数为， ∴ ， 当时， 点表示的数为， 点表示的数为， ∴ （不合题意，舍去）， ∴时，． ②时， （不合题意，舍去）， 时， ， ∴时， 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C D D D A B D D 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12． 13. 14．13 15．②③⑤ 16．①② 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）解：原式 ；……………………………………… 3分 （2）解：原式 ；………………………………………6 分 （3）解：原式 ；………………………………………9 分 （4）解：原式 ．……………………………………… 12分 18．（8分）（1）4；……………………………………… 2分 （2）解：2或6；………………………………………4 分 （3）解：，， 在数轴上表示，如图所示：   ……………………………………… 6分 由数轴可知：．………………………………………8 分 19．（6分）（1）解：如图， ………………………………………3 分 （2）解：， ∴这个几何体的表面积为．……………………………………… 6分 20．（8分）（1）解： ＝ ＝， ∵原代数式的值与的取值无关， ∴，， ∴，；……………………………………… 4分 （2）解： ， ．………………………………………8 分 21．（8分）如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)通过计算判断，这两个圆柱的侧面积是否相等？ (2)图1所示的圆柱的体积为 ，图2所示的圆柱的体积为 ；（用含，的代数式表示） (3)当，时，体积较大的圆柱比体积较小的圆柱的体积大多少？（以上所有问题的结果保留） 【答案】(1)相等 (2)， (3)体积较大的的圆柱的体积比体积较小的圆柱的体积大 【详解】（1）解：第一个圆柱侧面积为， 第二个圆柱侧面积为， 这两个圆柱的侧面积相等；……………………………………… 2分 （2），；……………………………………… 4分 （3）第一个圆柱的体积：， 当，时，； 第二个圆柱的体积：， 当，时，， ， 答：体积较大的的圆柱的体积比体积较小的圆柱的体积大．……………………………………… 8分 22．（8分） （1）解：（元）； 答：他实际付款610元；……………………………………… 2分 （2）①当小于600但不小于300时，他实际付款元；………………………………………3 分 ②当大于或等于600时，他实际付款（元）；……………………………………… 5分 （3）第一次购物的货款为元，则：第二次购物的货款为元， ∵， ∴， ∴两次购物王叔叔实际付款：（元）．………………………………8分 23．（10分）（1）解：253，5；……………………………………… 2分 （2）解：是定值，定值为0，理由如下： 设，方框框住16个数， 则， ∴；………………………………………5 分 （3） 解：①当n是奇数时，； 当n是偶数时，；……………………………………… 7分 ②不是定值，理由吐下： 设，方框框住16个数， 当为奇数时，， 此时，； 当为偶数时，， 此时，； ∴的值不为定值．……………………………………… 10分 24．（1）；………………………………………2 分 （2）当运动时间为秒时， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ∴， 又∵， ∴， 解得或．……………………………………… 5分 （3）①点到点时间为秒， 点到点时间为秒． 当时， 点表示的数为， 点表示的数为， ∵在之间且与、距离相等， ∴点表示的数为， ∴ ， 当时， 点表示的数为， 点表示的数为， ∴ （不合题意，舍去）， ∴时，．……………………………………… 9分 ②时， （不合题意，舍去）， 时， ， ∴时，………………………………………12分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级数学上册第1~3章（丰富的图形世界~整式及其加减）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．有理数，，，，，中，其中等于的个数是（    ）． A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 3．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（    ）． A． B． C． D． 5．下列结论正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．的次数是6次 C．单项式与是同类项 D．多项式是二次三项式 6．下列去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 7．将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．科 B．技 C．引 D．领 8．按一定规律排列的多项式：，，，，，则第个多项式是（    ） A． B． C． D． 9．有理数a，b，c的位置如图所示，则下列各式： ①ab＜0 ②b﹣a+c＞0 ③1 ④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|=﹣2a，其中正确的有(　　)个．    A．1 B．2 C．3 D．4 10．生活情境·民族服饰 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为（   ） A．6067 B．6070 C．6073 D．6076 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，且，则 12．若单项式与的和是单项式，则 ． 13．若已知，那么代数式 ． 14．如图是一个数值转换机的示意图，当输入－3时，输出的结果是 ． 15．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有 ． 16．“格子乘法”的算例源自15世纪意大利的《算术之钥》，因其形如中国古代织出的锦缎，又名“铺地锦”．如图1，当计算时，将第一个乘数56写在格子上边，第二个乘数21写在格子右边，将第一个乘数的每个数字分别与第二个乘数的每个数字相乘，将乘积依次填在相应的格子中：十位数字填在左上半格，个位数字填在右下半格，十位上没有数字用“0”补足．填完后，把斜行数字相加，并将结果写在格子外相应位置上，从左上至右下沿格子外依次写出每个数字，则乘积为1176．如图2，利用“格子乘法”表示两位数相乘，下列结论正确的是 ． ①；②结果为；③ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 18．（8分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．    (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． (2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 19．（6分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)设小正方形的边长为，求这个几何体的表面积． 20．（8分）若代数式的值与字母的取值无关， (1)求的值； (2)求代数式的值． 21．（8分）如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)通过计算判断，这两个圆柱的侧面积是否相等？ (2)图1所示的圆柱的体积为 ，图2所示的圆柱的体积为 ；（用含，的代数式表示） (3)当，时，体积较大的圆柱比体积较小的圆柱的体积大多少？（以上所有问题的结果保留） 22．（8分）某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示： 一次性购物金额 优惠办法 少于300元 不予优惠 等于或大于300元但低于600元 九折优惠 等于或大于600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予七折优惠 (1)如果王叔叔一次性购物700元．那么他实际付款多少元？ (2)若顾客在该超市一次性购物元， ①当小于600但不小于300时，他实际付款 元， ②当大于或等于600时，他实际付款 元（用含的代数式表示）； (3)如果王叔叔两次购物货款合计940元，第一次购物的货款为元，用含的式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元 23．（10分）把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设． (1)在图1中，2021排在第 行第 列； (2)的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； (3)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变． ①设此时图1中排在第m行第n列的数（m，n都是正整数）为w，请用含m，n的代数式表示； ②此时的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； 24．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则、两点之间的距离，数轴上位于、两点之间且到、两点距离相等的点表示的数为．如图，在数轴上，点，，表示的数分别为，，． (1)如果点和点都向点运动，且都用了秒钟，那么这两点的运动速度分别是点每秒______个单位长度、点每秒______个单位长度． (2)如果点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，点以每秒个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为秒，请问当这两点与点距离相等的时候，为何值？ (3)如果点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，同时点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达点时就停止不动，设运动时间为秒，点始终位于点、之间且到、两点的距离相等，请分别求出： ①为何值时，、两点间距离． ②为何值时，、两点间距离． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级数学上册第1~3章（丰富的图形世界~整式及其加减）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．有理数，，，，，中，其中等于的个数是（    ）． A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 3．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（    ）． A． B． C． D． 5．下列结论正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．的次数是6次 C．单项式与是同类项 D．多项式是二次三项式 6．下列去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 7．将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．科 B．技 C．引 D．领 8．按一定规律排列的多项式：，，，，，则第个多项式是（    ） A． B． C． D． 9．有理数a，b，c的位置如图所示，则下列各式： ①ab＜0 ②b﹣a+c＞0 ③1 ④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|=﹣2a，其中正确的有(　　)个．    A．1 B．2 C．3 D．4 10．生活情境·民族服饰 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为（   ） A．6067 B．6070 C．6073 D．6076 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，且，则 12．若单项式与的和是单项式，则 ． 13．若已知，那么代数式 ． 14．如图是一个数值转换机的示意图，当输入－3时，输出的结果是 ． 15．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有 ． 16．“格子乘法”的算例源自15世纪意大利的《算术之钥》，因其形如中国古代织出的锦缎，又名“铺地锦”．如图1，当计算时，将第一个乘数56写在格子上边，第二个乘数21写在格子右边，将第一个乘数的每个数字分别与第二个乘数的每个数字相乘，将乘积依次填在相应的格子中：十位数字填在左上半格，个位数字填在右下半格，十位上没有数字用“0”补足．填完后，把斜行数字相加，并将结果写在格子外相应位置上，从左上至右下沿格子外依次写出每个数字，则乘积为1176．如图2，利用“格子乘法”表示两位数相乘，下列结论正确的是 ． ①；②结果为；③ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 18．（8分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．    (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． (2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 19．（6分）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)设小正方形的边长为，求这个几何体的表面积． 20．（8分）若代数式的值与字母的取值无关， (1)求的值； (2)求代数式的值． 21．（8分）如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． (1)通过计算判断，这两个圆柱的侧面积是否相等？ (2)图1所示的圆柱的体积为 ，图2所示的圆柱的体积为 ；（用含，的代数式表示） (3)当，时，体积较大的圆柱比体积较小的圆柱的体积大多少？（以上所有问题的结果保留） 22．（8分）某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示： 一次性购物金额 优惠办法 少于300元 不予优惠 等于或大于300元但低于600元 九折优惠 等于或大于600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予七折优惠 (1)如果王叔叔一次性购物700元．那么他实际付款多少元？ (2)若顾客在该超市一次性购物元， ①当小于600但不小于300时，他实际付款 元， ②当大于或等于600时，他实际付款 元（用含的代数式表示）； (3)如果王叔叔两次购物货款合计940元，第一次购物的货款为元，用含的式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元 23．（10分）把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设． (1)在图1中，2021排在第 行第 列； (2)的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； (3)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变． ①设此时图1中排在第m行第n列的数（m，n都是正整数）为w，请用含m，n的代数式表示； ②此时的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； 24．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则、两点之间的距离，数轴上位于、两点之间且到、两点距离相等的点表示的数为．如图，在数轴上，点，，表示的数分别为，，． (1)如果点和点都向点运动，且都用了秒钟，那么这两点的运动速度分别是点每秒______个单位长度、点每秒______个单位长度． (2)如果点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，点以每秒个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为秒，请问当这两点与点距离相等的时候，为何值？ (3)如果点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，同时点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达点时就停止不动，设运动时间为秒，点始终位于点、之间且到、两点的距离相等，请分别求出： ①为何值时，、两点间距离． ②为何值时，、两点间距离． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $