学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷01（新教材北师大版八上第1～4章：勾股定理+实数+位置与坐标+一次函数）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷01 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024八年级数学上册第1~4章（勾股定理~一次函数）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数中，其中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（      ） A． B． C． D． 3．一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 4．点、都在直线上，则、的关系为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在数轴上手掌处表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 6．一次函数，当，时，它的图象是（ A．B．C．D． 7．已知平面直角坐标系中点A的坐标为，则下列结论正确的是（   ） A．点A到x轴的距离为5 B．点A到y轴的距离为6 C．点A在第一象限 D．点A在第二象限 8．如图将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（  ） A． B． C． D． 9．如图，，过点P作且，得，再过点作且，得的长；又过点作且，得的长……依此法继续作下去，得（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点C在y轴的负半轴上，将沿翻折，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．的立方根是3，则的值是 ． 12．若点在x轴上，则点P的坐标为 ． 13．若是的高,，则的长为 ． 14．如图，一次函数的图象经过和两点，则关于的方程的解为 ． 15．规定用符号表示一个实数m的整数部分，表示一个实数m的小数部分，例如：，，按此规定的值为 16．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上．再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上．将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……若点，，则点的横坐标为 ．    三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）求的值： (1) (2) 18．（8分）计算： (1) (2) 19．（6分）如图，的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知，，．    (1)画出及关于y轴对称的，其中点的坐标是_______； (2)求出的面积 20．（8分）今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向的B处，正以的速度沿方向移动． (1)已知A市到的距离，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？ (2)如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？ 21．（10分）观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 按上述规律，回答以下问题： (1)按上面规律填空：___________ ______； (2)利用以上规律计算：； (3)求的值． 22．（10分）峨眉山特级（静心）竹叶青是竹叶青的一种中端产品，每年在采摘加工前，茶商们都会针对二级经销商群体推出两种预售方式，方式一：缴纳5000元购买钻石会员，二级经销商可以1600元的价格购买；方式二：缴纳2000元购买铂金会员，二级经销商可以1800元的价格购买．某竹叶青二级经销商此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元． (1)请直接写出，关于x的函数解析式； (2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该二级经销商此次购买茶叶的质量； (3)此次二级经销商购买茶叶的总预算为65000元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？ 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，b满足． (1)求a，b的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； (3)在（2）条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标，请说明理由． 24．（12分）已知长方形，，，Q为射线上的一个动点，将沿直线翻折至的位置（点B落在点处）． (1)如图1，连接，当点落在上时， ______； (2)如图2，当点Q与点A重合时，与交于点E，求重叠部分（阴影）的面积； (3)当直线经过点D时，求的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷01 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024八年级数学上册第1~4章（勾股定理~一次函数）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数中，其中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（      ） A． B． C． D． 3．一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 4．点、都在直线上，则、的关系为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在数轴上手掌处表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 6．一次函数，当，时，它的图象是（ A．B．C．D． 7．已知平面直角坐标系中点A的坐标为，则下列结论正确的是（   ） A．点A到x轴的距离为5 B．点A到y轴的距离为6 C．点A在第一象限 D．点A在第二象限 8．如图将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（  ） A． B． C． D． 9．如图，，过点P作且，得，再过点作且，得的长；又过点作且，得的长……依此法继续作下去，得（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点C在y轴的负半轴上，将沿翻折，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．的立方根是3，则的值是 ． 12．若点在x轴上，则点P的坐标为 ． 13．若是的高,，则的长为 ． 14．如图，一次函数的图象经过和两点，则关于的方程的解为 ． 15．规定用符号表示一个实数m的整数部分，表示一个实数m的小数部分，例如：，，按此规定的值为 16．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上．再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上．将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……若点，，则点的横坐标为 ．    三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）求的值： (1) (2) 18．（8分）计算： (1) (2) 19．（6分）如图，的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知，，．    (1)画出及关于y轴对称的，其中点的坐标是_______； (2)求出的面积 20．（8分）今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向的B处，正以的速度沿方向移动． (1)已知A市到的距离，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？ (2)如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？ 21．（10分）观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 按上述规律，回答以下问题： (1)按上面规律填空：___________ ______； (2)利用以上规律计算：； (3)求的值． 22．（10分）峨眉山特级（静心）竹叶青是竹叶青的一种中端产品，每年在采摘加工前，茶商们都会针对二级经销商群体推出两种预售方式，方式一：缴纳5000元购买钻石会员，二级经销商可以1600元的价格购买；方式二：缴纳2000元购买铂金会员，二级经销商可以1800元的价格购买．某竹叶青二级经销商此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元． (1)请直接写出，关于x的函数解析式； (2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该二级经销商此次购买茶叶的质量； (3)此次二级经销商购买茶叶的总预算为65000元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？ 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，b满足． (1)求a，b的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； (3)在（2）条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标，请说明理由． 24．（12分）已知长方形，，，Q为射线上的一个动点，将沿直线翻折至的位置（点B落在点处）． (1)如图1，连接，当点落在上时， ______； (2)如图2，当点Q与点A重合时，与交于点E，求重叠部分（阴影）的面积； (3)当直线经过点D时，求的长． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1【/] 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A]B][C][D] 5[A][B][CI[D] 9[A][B][C]D] 2 [A][B][C][D] 6[A]B][C][D] 10[A]B][CD] 3[A][B][C][D] 7[A[B][C[D] 4[A]B][C][D] 8[AJ[B][C][D] IIIIIII 二、 填空题（每小题3分，共18分) 11. 12. 13 14. 15 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分) 数学弟1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(6分) 6 54 3 B 2 543-2-1012345x 2 -3 请在各题目的答题区域内趣学第2熏低然形弧框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) y D B 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作等趣盥墨鲁矩程沙限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答葱学踏(6色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) A M 请在各题目的答题区域嫩学第5题（熟烦形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分) B D D B --B A(O) B B 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内嫩学，嘿须框限定区域的答案无效！ ( ) ( ) 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷01 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共18分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共72分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 8 分） ) ( 18．（ 8 分） 19．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（8分） 21．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷01 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024八年级数学上册第1~4章（勾股定理~一次函数）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数中，其中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是分数，它不是无理数，则A不符合题意； B、是整数，它不是无理数，则B不符合题意； C、是无限不循环小数，它是无理数，则C符合题意； D、是无限循环小数，它不是无理数，则D不符合题意； 故选：C． 2．下列运算正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A.，该选项错误； B.，该选项错误； C.，该选项正确； D.该选项错误； 故选：C. 3．一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【详解】当8是直角边时，第三条边长为：， 当8是斜边时，第三条边长为：， 故选C． 4．点、都在直线上，则、的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为<0，y随x的增大而减小，又−5<2，所以,y1>y2.故选D. 5．如图，在数轴上手掌处表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得：在数轴上手掌处表示的数大于和小于， ∵， ∴，故C，D选项不符合题意； ∴，故A选项不符合题意；B选项符合题意； 故选：B． 6．一次函数，当，时，它的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 函数图像经过第一、三象限， 又， ， 函数图象与轴的交点在轴的负半轴， 故选：C． 7．已知平面直角坐标系中点A的坐标为，则下列结论正确的是（   ） A．点A到x轴的距离为5 B．点A到y轴的距离为6 C．点A在第一象限 D．点A在第二象限 【答案】D 【详解】解：A．点A到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即，而非5，故A错误； B．点A到y轴的距离为横坐标的绝对值，即，而非6，故B错误； C．第一象限的坐标特征为且，而点A的坐标为，x为负，故C错误； D．第二象限的坐标特征为且，点A的坐标满足此条件，故D正确； 故选：D． 8．如图将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可得，将筷子垂直于水杯的底面放置，此时筷子露在杯子外面的长度最大，即h的最大值为， 将筷子斜着放置，一端在水杯底面，一端在杯口边缘时，此时筷子在杯中的长度最长，筷子露在杯子外面的长度最小，即h的最小值为， ∴h的取值范围是， 故选：B． 9．如图，，过点P作且，得，再过点作且，得的长；又过点作且，得的长……依此法继续作下去，得（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点C在y轴的负半轴上，将沿翻折，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：把代入得，把代入得：， 解得：， ∴、， ∴，， ∵， ∴， 由折叠得：， ∴， ∴点， 设点，则， 由折叠得：， 在中， ， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．的立方根是3，则的值是 ． 【答案】10 【详解】的立方根是3 解得， 故答案为：10． 12．若点在x轴上，则点P的坐标为 ． 【答案】（4，0） 【详解】解：∵点P（a+1，2a-6）在x轴上， ∴2a-6=0， 解得，a=3， ∴a+1=4 ∴点P的坐标是（4，0）； 故答案为：（4，0）． 13．若是的高,，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，即是直角三角形，且． 又∵， ∴， 解得． 故答案为：． 14．如图，一次函数的图象经过和两点，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【详解】解：由图象可知：关于的方程的解为； 故答案为． 15．规定用符号表示一个实数m的整数部分，表示一个实数m的小数部分，例如：，，按此规定的值为 【答案】/ 【详解】解：，， ，， ，， ，， 原式， 故答案为： 16．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上．再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上．将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……若点，，则点的横坐标为 ．    【答案】10126 【详解】解：在中，，， ∴， 的周长为： ， 由题意及旋转的规律可知： 当n为偶数时，在最高点；当n为奇数时，在x轴上， 横坐标规律为： 当n为奇数时，横坐标为：； 当n为偶数时，横坐标为：， ∵2025是奇数， ∴点的横坐标为：. 故答案为：10126. 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）求的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， ． 18．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： . （2）解： . 19．（6分）如图，的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知，，．    (1)画出及关于y轴对称的，其中点的坐标是_______； (2)求出的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图，即为所求．   ， 点的坐标是； 故答案为：； （2）． 20．（8分）今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向的B处，正以的速度沿方向移动． (1)已知A市到的距离，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？ (2)如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？ 【答案】(1)台风中心从B点移到D点经过6小时． (2)A市受台风影响的时间为3.75小时． 【详解】（1）解：由题意得，在中， ， ∴， ∴小时， 即台风中心从B点移到D点需要6小时； （2）解：以A为圆心，以为半径画弧，交于P、Q， 则A市在P点开始受到影响，Q点恰好不受影响（如图）， 由题意，，在中， ， ∵， ∴， ∴， ∴（小时） ∴A市受台风影响的时间为3.75小时． 21．（10分）观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 按上述规律，回答以下问题： (1)按上面规律填空：_________________； (2)利用以上规律计算：； (3)求的值． 【答案】(1)；； (2) (3) 【详解】（1）解：， 故答案为：；；； （2） ； （3） ． 22．（10分）峨眉山特级（静心）竹叶青是竹叶青的一种中端产品，每年在采摘加工前，茶商们都会针对二级经销商群体推出两种预售方式，方式一：缴纳5000元购买钻石会员，二级经销商可以1600元的价格购买；方式二：缴纳2000元购买铂金会员，二级经销商可以1800元的价格购买．某竹叶青二级经销商此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元． (1)请直接写出，关于x的函数解析式； (2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该二级经销商此次购买茶叶的质量； (3)此次二级经销商购买茶叶的总预算为65000元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？ 【答案】(1) (2) (3)按方式一购买可以获得更多的茶叶 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：当时，， 解得：， 若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，该二级经销商此次购买茶叶的质量为； （3）解：当时，即， 解得：， 当时，即， 解得：， ， 按方式一购买可以获得更多的茶叶． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，b满足． (1)求a，b的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； (3)在（2）条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标，请说明理由． 【答案】(1)a的值是2，b的值是3 (2) (3)或 【详解】（1）解：∵a，b满足， ∴， 解得． 故a的值是2，b的值是3； （2）解：过点M作轴于点D． 四边形面积 ； （3）解：当时，四边形的面积． ∴， ①当N在x轴的负半轴上时， 设，则， ∴， 解得， ∴点的坐标为； ②当N在y轴负半轴上时， 设，则， ∴， 解得． ∴点的坐标为． 综上，点的坐标为或． 24．（12分）已知长方形，，，Q为射线上的一个动点，将沿直线翻折至的位置（点B落在点处）． (1)如图1，连接，当点落在上时， ______； (2)如图2，当点Q与点A重合时，与交于点E，求重叠部分（阴影）的面积； (3)当直线经过点D时，求的长． 【答案】(1) (2) (3)2或8 【详解】（1）解：，， ， ∵将沿直线翻折至的位置（点B落在点处）． ， ， 故答案为：； （2）解：， ， ∵将沿直线翻折至的位置（点B落在点处）． ， ， ， ， ， ， ∴重叠部分（阴影）的面积； （3）解：当在线段上时， 将沿直线翻折至的位置，，，， ， ， ，即：，解得：； 当点D在线段上时， ∵将沿直线翻折至的位置， ，，， ， ， ， ， ； 综上所述：的长为2或8． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷01 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C C D B C D B B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．10 12．（4，0） 13． 14． 15. 16． 10126 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）解：， ， ， ．………………………………… 4分 （2）解：， ， ．…………………………………8 分 18．（6分）（1）解： .………………………………… 4分 （2）解： .…………………………………8 分 19．（8分）（1）如图，即为所求．   ，………………………………… 2分 点的坐标是；…………………………………4 分 （2）．………………………………… 6分 20．（8分）（1）解：由题意得，在中， ， ∴， ∴小时， 即台风中心从B点移到D点需要6小时；…………………………………4 分 （2）解：以A为圆心，以为半径画弧，交于P、Q， 则A市在P点开始受到影响，Q点恰好不受影响（如图）， 由题意，，在中， ， ∵， ∴， ∴， ∴（小时） ∴A市受台风影响的时间为3.75小时．………………………………… 8分 21．（10分）（1）；；；…………………………………3 分 （2） ；………………………………… 7分 （3） ．………………………………… 10分 22．（10分）峨眉山特级（静心）竹叶青是竹叶青的一种中端产品，每年在采摘加工前，茶商们都会针对二级经销商群体推出两种预售方式，方式一：缴纳5000元购买钻石会员，二级经销商可以1600元的价格购买；方式二：缴纳2000元购买铂金会员，二级经销商可以1800元的价格购买．某竹叶青二级经销商此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元． (1)请直接写出，关于x的函数解析式； (2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该二级经销商此次购买茶叶的质量； (3)此次二级经销商购买茶叶的总预算为65000元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？ （1）解：根据题意，得；…………………………………4 分 （2）解：当时，， 解得：， 若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，该二级经销商此次购买茶叶的质量为；………………………………… 7分 （3）解：当时，即， 解得：， 当时，即， 解得：， ， 按方式一购买可以获得更多的茶叶．………………………………… 10分 23．（10分）（1）解：∵a，b满足， ∴， 解得． 故a的值是2，b的值是3；…………………………………2 分 （2）解：过点M作轴于点D． 四边形面积 ；…………………………………5 分 （3）解：当时，四边形的面积． ∴， ①当N在x轴的负半轴上时， 设，则， ∴， 解得， ∴点的坐标为；………………………………… 7分 ②当N在y轴负半轴上时， 设，则， ∴， 解得． ∴点的坐标为．…………………………………9 分 综上，点的坐标为或．…………………………………10 分 24．（12分）（1）；…………………………………2 分 （2）解：， ， ∵将沿直线翻折至的位置（点B落在点处）． ， ， ， ， ， ， ∴重叠部分（阴影）的面积；…………………………………6 分 （3）解：当在线段上时， 将沿直线翻折至的位置，，，， ， ， ，即：，解得：；…………………………………9 分 当点D在线段上时， ∵将沿直线翻折至的位置， ，，， ， ， ， ， ； 综上所述：的长为2或8．………………………………… 12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $