专题04 整式的加减5考点（期中真题汇编，福建专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题04 整式的加减 5大高频考点概览 考点01 单项式与多项式 考点02 同类项 考点03 整式的加减与化简求值 考点04 整式加减中的无关型问题 考点05 整式加减的实际应用 地 城 考点01 单项式与多项式 1．(24-25七上·福建泉州实验中学·期中)多项式的次数和常数项分别是（    ） A．3，1 B．3， C．5，1 D．5， 【答案】B 【分析】本题考查多项式的次数及常数项，根据多项式的次数及常数项的定义即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：多项式中的项为，，，它们的次数分别为，，0， 多项式的次数为3，其中为常数项， 故选：B． 2．(24-25七上·福建泉州实验中学·期中)多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（    ） A． B．4 C． D．4或 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出的值． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴， 解得， 故选：C． 3．(24-25七上·福建泉州实验中学·期中)单项式的系数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数的定义来求解，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数为， 故答案为： 4．(24-25七上·福建漳州台商投资区交通中学·期中)单项式的系数和次数分别是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是5，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是5，次数是4 【答案】C 【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和单项式的次数是解题的关键．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进行求解即可． 【详解】单项式的系数是，次数是4． 故选：C． 5．(24-25七上·福建莆田城厢区莆田擢英中学·期中)下列说法正确的是（       ） A．和是同类项 B．的系数是2 C．单项式的次数是2 D．的系数是 【答案】A 【分析】根据同类项，单项式的系数，次数进行判断即可． 【详解】A、和中“所含的字母相同，且相同的字母的指数也相同”因此是同类项，符合题意； B、的系数是-2，不符合题意； C、单项式的次数是3，不符合题意； D、的系数是，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查同类项，单项式的系数，次数，理解和掌握同类项，单项式的系数以及次数的意义是解决问题的前提． 6．(24-25七上·福建泉州第七中学·期中)把多项式按字母x的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，按字母x的指数由高到低排列．确定多项式字母的指数是解题的关键． 根据多项式中的指数从大到小，对多项式的项进行排列即可． 【详解】解：由题意知，按字母x的降幂排列为， 故答案为：． 7．(24-25七上·福建泉州第七中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是3 C．多项式的项是，，1 D．是单项式 【答案】B 【分析】根据单项式与多项式的相关定义解答即可得出答案． 【详解】A.的系数是，故选项不符合题意； B.的次数是3，故选项符合题意； C.多项式的项是，，，故不符合题意； D.是多项式，故选项不符合题意． 故选B． 【点睛】此题考查多项式和单项式，正确把握多项式和单项式定义是解题的关键． 8．(24-25七上·福建福州时代华威中学·期中)单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，据此即可求解，掌握单项式的有关定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 9．(24-25七上·福建宁德博雅培文学校·期中)单项式的系数和次数分别是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是3 D．系数是5，次数是5 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的相关定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：单项式的系数为，次数为 故答案为：B ． 10．(24-25七上·福建宁德蕉城区·期中)代数式的次数是（   ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式次数的定义，单项式中所有字母的指数之和叫做该单项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：代数式的次数是， 故选：C． 地 城 考点02 同类项 1．(24-25上·福建厦门蔡塘学校·期中)不列各式中，与是同类项的是（    ） A． B．2xy C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的概念“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”，结合选项进行判断即可． 【详解】解：与是同类项的是， 故选：C． 2．(24-25七上·福建三明三元区·期中)下列各组中，是同类项的是(    ) A．和 B．和 C．和 D．和c 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 【详解】解：A、和字母相同，指数相同，是同类项，故本选项正确； B、和字母不同，指数不同，不是同类项，故本选项错误； C、和字母相同，指数不同，不是同类项，故本选项错误； D、和字母不同，指数不同，不是同类项，故本选项错误； 故选：A． 3．(24-25七上·福建莆田城厢区南门学校·期中)下列说法正确的是（    ） A．8是单项式 B．的一次项的系数为1 C．的系数是 D．的次数是5 【答案】A 【分析】根据单项式的定义，多项式的项，以及单项式的系数和次数分别判断即可． 【详解】解：A、8是单项式，故正确，符合题意； B、的一次项的系数为，故错误，不合题意； C、的系数是，故错误，不合题意； D、的次数是3，故错误，不合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式次数与项数定义以及单项式的次数与系数定义是解本题的关键． 4．(24-25七上·福建莆田城厢区莆田擢英中学·期中)下面计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，解题的关键是掌握合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加，以及去括号法则．根据合并同类项和去括号法则，逐个判断即可． 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 5．(24-25七上·福建漳州台商投资区交通中学·期中)下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．根据合并同类项法则逐一判断即可得答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 6．(24-25七上·福建泉州实验中学·期中)下列算式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则判断即可． 【详解】A、和不是同类项，无法合并计算，故选项不合题意； B、和不是同类项，无法合并计算，故选项不合题意； C、，故选项不合题意； D、，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握同类项的定义以及合并同类项的法则是解题关键． 7．(24-25七上·福建厦门集美区诚毅中学·期中)下列各组是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与a 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式叫做同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、与的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、与是同类项，符合题意； C、与所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、3与a不是同类项，不符合题意； 故选：B． 8．(24-25七上·福建莆田城厢区南门学校·期中)如果单项式与和也是单项式，那么m、n的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义进行求解即可． 【详解】解：∵单项式与和也是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， 故选：A． 9．(24-25七上·福建漳州台商投资区交通中学·期中)如果与是同类项，那么 ． 【答案】9 【分析】本题考查同类项的定义、代数式求值，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此求得m、n值，再代值求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：9． 10．(24-25七上·福建泉州实验中学·期中)若单项式与可以合并成一项，则n的值是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了同类项的定义、一元一次方程的应用等知识点，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义列出关于n的方程求解即可． 【详解】解：∵单项式与可以合并成一项， ∴，解得：． 故答案为：4． 地 城 考点03 整式的加减与化简求值 1．(24-25上·福建厦门蔡塘学校·期中)化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题的关键． （1）直接合并同类项得出答案； （2）先去括号进而合并同类项得出答案． 【详解】（1）解： ； （2） ． 2．(24-25七上·福建三明三元区·期中)化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 ． 3．(24-25七上·福建莆田城厢区南门学校·期中)先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求解即可． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 【点睛】题目主要考查整式的加减运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 4．(24-25七上·福建三明三元区·期中)先化简，后求值：，其中． 【答案】，4 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去括号，合并同类项进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式； 当时，原式． 5．(24-25七上·福建泉州实验中学·期中)化简求值，其中． 【答案】，1 【分析】先合并同类项，然后代值计算即可． 【详解】解： 当时，原式 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 6．(24-25七上·福建莆田城厢区莆田擢英中学·期中)先化简再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将代入得：原式． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． 7．(24-25七上·福建漳州诏安片区·期中)已知 ，． (1)化简； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)14 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，绝对值，偶次方． （1）根据整式的加减计算法则列式计算即可； （2）根据绝对值非负性和偶次方非负性求出x，y的值，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 8．(24-25上·福建厦门蔡塘学校·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 【详解】解： 当时， 原式． 9．(24-25七上·福建莆田城厢区南门学校·期中)下面是小乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步 第二步 ．第三步 (1)任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是_______； ②以上化简步骤中，第______步开始出现错误． (2)任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当时该整式的值． 【答案】(1)①乘法分配律；②二 (2)， 【分析】本题考查了整式的加减运算——化简求值，熟练掌握去括号以及合并同类项法则是解题的关键． （1）①观察第一步变形的过程，确定出依据即可；②找出出错的步骤，分析其原因即可； （2）原式去括号再合并同类项得到最简的结果，再把和的值代入计算即可． 【详解】（1）解：①第一步依据的运算律是乘法分配律． 故答案为：乘法分配律 ②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，具体错误是去括号时，括号前面是“－”号，括号内的第二项没有变号． 故答案为：二 （2） ． 当，时，原式． 10．(24-25七上·福建福州平潭城关教研片·期中)先化简，再求值：已知，，求．其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减−−化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则． 把原式去括号合并同类项得到最简结果，然后把a、b的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 地 城 考点04 整式加减中的无关型问题 1．(24-25七上·福建莆田城厢区莆田擢英中学·期中)已知，．求： (1)； (2)若的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，化简求值，做题的关键是掌握合并同类项，多项式的定义． （1）把关于的代数式合并同类项化简即可； （2）令含有的项的系数等于0，求出m的值即可． 【详解】（1）解： ， ， （2）若的值与字母的取值无关， 则， 解得． 2．(24-25七上·福建厦门集美区诚毅中学·期中)已知多项式． (1)求； (2)时，求的值； (3)若的值与y的值无关，求x的值． 【答案】(1) (2)4 (3) 【分析】（1）根据整式加减的法则进行计算即可. （2）把代入第（1）题化简后的结果当中进行计算即可. （3）的值与y的值无关，即字母y前面的系数为0，求出x的值即可. 【详解】（1）解： （2）解：把代入得 ==4 （3） 的值与y的值无关， 解得 【点睛】本题主要考查了整式的加减，注意多项式在运算过程中要加括号.熟练掌握整式的加减法法则以及去括号法则是解题的关键. 3．(24-25七上·福建莆田城厢区南门学校·期中)将如图的8个小长方形纸片按右图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好分割成两个长方形，面积分别为和，若小长形的长为a，宽为b，（，当不变而变长时，这8张长方形纸片还是按原来的方式放在新的长方形中，的值恒为定值，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，理解图形中各个长方形边长之间的关系是正确解答的关键．用含的代数式表示阴影部分的长与宽，再根据面积的计算方法结合，的值恒为定值，可得满足的关系式． 【详解】解：设长方形的长为x， 面积为的阴影部分的长为，宽为， ∴， 面积为的阴影部分的长为，宽为， ∴， ∵的值恒为定值， ，即， 故答案为：5． 4．(24-25七上·福建福州时代华威中学·期中)课堂上数学老师写出一个关于的整式（其中、为常数），然后让同学给、赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了，，请按照甲同学给出的数值化简整式； (2)乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为，求此时、的值； (3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，请求出丙同学给出的、的值并算出整式的最后结果． 【答案】(1) (2)， (3)，，原式 【分析】（）把的值代入，再去括号、合并同类项即可； （）由题意可得，即得，进而根据多项式相等的条件即可求解； （）先化简整式，再根据计算的最后结果与的取值无关， 可得含项的系数为，进而求出的值及整式的最后结果； 本题考查了整式的加减，整式的加减无关型问题，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：把，代入式子得， 原式 ； （2）解：由题意得，， ∴， 即， ∴，； （3）解：， ∵计算的最后结果与的取值无关， ∴，， ∴，， 此时原式． 5．(24-25七上·福建南平第三中学·期中)（1）如果两个关于，的单项式与是同类项（其中）． 直接写出______． 若这两个单项式和为，求的的值． （2）关于，的多项式，，若的值与无关，求出、的值． 【答案】（1）；； （2）、的值分别为和． 【分析】本题考查了同类项的定义、合并同类项法则的应用等知识点，掌握合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变成为解题的关键． （1）根据同类项的定义求解即可； 根据合并同类项的法则把系数相加即可； （2）计算，合并同类项后，令关于项系数等于即可求得结论． 【详解】解：（1）由题意得， ， 解得，， ，其中， ， ， 故答案为：；； （2）， ， ， ， 的值与无关， ，， 解得，，； 、的值分别为和． 地 城 考点05 整式加减的实际应用 1．(24-25七上·福建泉州实验中学·期中)如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）． (1)请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为： ；图②阴影部分面积为： ； (2)根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为 ； (3)利用（2）中的结论，求的值． 【答案】(1) (2) (3)287200 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用． （1）用代数式表示图①中两个正方形的面积差即可；图②是长为，宽为，有长方形的面积公式进行解答即可； （2）由（1）中图①、图②阴影部分面积相等即可； （3）根据平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解：图①中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图②是长为，宽为的长方形，因此面积为， 故答案为：； （2）解：由（1）得，， 故答案为：； （3）解：原式 ． 2．(24-25七上·福建漳州诏安片区·期中)为了班级奖励活动需要，小丽和同学需买4个书包，水性笔支（大于10支）．甲、乙两家办公用品销售商店定价都是书包每个20元，水性笔每支5元．两家商店分别推出优惠方案，甲商店方案：当购买水性笔不少于10支时，购1个书包，赠送1水性笔；乙商店方案： 购买书包和水性笔一律按9折优惠． (1)用含的代数式表示两家商店优惠方案各需多少元？ (2)当购买水性笔支数时，在哪家商店购买比较优惠？ (3)小丽发现在两家商店组合购买能更加优惠，她应该怎样组合，含的代数式表示组合方案需多少元？（写出过程并化简） 【答案】(1)甲商店方案需元，乙商店方案需元； (2)在甲商店购买比较优惠； (3)元 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，读懂题意是解题的关键． （1）根据两家商店优惠方案列代数式可求解； （2）将分别代入两代数式计算，再比较即可求解； （3）在甲商店购买4个书包，水性笔10支，其余水性笔在乙商店购买更加优惠，再列代数式即可． 【详解】（1）解：甲商店方案：， 乙商店方案：， 答：甲商店方案需元，乙商店方案需元； （2）当时，（元） （元） 因为， 所以在甲商店购买比较优惠； （3）在甲商店购买4个书包，水性笔10支，其余水性笔在乙商店购买更加优惠， 代数式表示为： 答：组合方案需元． 3．(24-25七上·福建泉州实验中学·期中)在数的学习过程中，我们总会对其中一柴具有某种特性的数充满好奇，例如：定义：对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数m，若m的十位数字等于其个位数字的2倍，则称这个自然数m为“好数”，当三位自然数m为“好数”时，交换m的百位数字和十位数字后会得到一个新的三位自然数n，规定，例如：当时，因为，所以是“好数”，此时，则． (1)写出最大的好数和最小的好数，并分别求出它们的值； (2)已知一个三位自然数t是“好数”，t的各个数位上的数字和记为k，若能被8整除，求所有满足条件的三位自然数t． 【答案】(1)984，1；121， (2)342，284，684，742 【分析】本题考查新定义下的运算和整式加减的应用，解题的关键是掌握“好数”的特征． （1）根据“好数”的定义确定各个数位上的数字，然后根据的定义计算其值； （2）先设出三位自然数t的百位、十位、个位数字，根据“好数”定义和F的定义表示出和，再根据能被8整除来确定满足条件的数． 【详解】（1）解：∵是三位自然数且各个数位上的数字均不为零，要使“好数”最大，百位数字应尽量大， ∴百位最大是9． 根据“好数”定义，十位数字等于个位数字的2倍，个位数字最大只能是4，此时十位数字是8， ∴最大的好数， 交换m的百位数字和十位数字后得到， ∵， ∴； 要使“好数”最小，百位数字应尽量小， ∴百位最小是1，个位数字最小是1， ∴十位数字是2， ∴最小的好数， 交换m的百位数字和十位数字后得到， ∵， ∴； （2）设三位自然数t的百位数字为a，个位数字为b，则十位数字为， ∴， 交换t的百位数字和十位数字后得到， ∵， ∴， ∵t的各个数位上的数字和， ∴， ∵k能被8整除，即能被8整除， 当时： 若，则，解得，此时； 若，则，解得，此时； 当时： 若，则，解得，此时； 若，则，解得，此时． 综上所述，所有满足条件的三位自然数t为342，284，684，742． 4．(24-25七上·福建莆田城厢区莆田擢英中学·期中)用数学的眼光观察： 对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等． 用数学的思维思考： （1）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除． 请将下面的验证过程补充完整： （    ） （    ） 显然________能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． 用数学的语言表达： （2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 【答案】（1），，；（2）详见解析 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． （1）根据整式加减法则，进行填空即可； （2）仿照（1）中的证明方法，进行作答即可． 【详解】（1）解： 显然能被3整除， 因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． （2）解： ． 显然能被9整除， 因此，如果可以被9整除，那么就能被9整除． 5．(24-25上·福建厦门蔡塘学校·期中)对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽均位，求： (1)装裱后对联的天头长与地头长； (2)装裱后对联的长与宽的差． 【答案】(1)天头长为，地头长为； (2)装裱后对联长与宽的差为 【分析】本题考查的知识点是列代数式、整式加减的运用，解题关键是用代数式将天头长与地头长表示出来． （1）用代数式将天头长与地头长的和表示出来，再由天头长与地头长的比分别求出天头长和地头长即可； （2）先表示出装裱后对联的长和宽，再相减即可． 【详解】（1）解：左、右边的宽均为，且左、右边均为天头长与地头长的和的， 天头长与地头长的和是， 天头长与地头长的比是， 天头长为， 地头长为； （2）解：装裱后对联的长为， 装裱后对联的宽为， 装裱后对联长与宽的差为． 6．(24-25七上·福建莆田城厢区南门学校·期中)图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为． (1)直接填空： ________；（填“>”、“<”或“=”） (2) ________， ________， ________（用含a的代数式分别表示）； (3)当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由． 【答案】(1)= (2)，， (3)是，定值为 【分析】此题考查列代数式及整式加减的应用，解题的关键是理解题意，弄清楚数字的排列规律． （1）分别用含n的式子表示，列出代数式，化简后比较即可得出结论； （2）根据（1）的结论，分别用含a的式子表示，列出代数式，化简后比较即可得出结论； （3）分别把代入，再化简，即可解决问题． 【详解】（1）解：设（为正整数），则，，， 则：，， ∴， 故答案为：； （2）解：根据（1）得：，，； 故答案为：，，； （3）解：代数式的值为定值， ． 7．(24-25七上·福建福州平潭城关教研片·期中)定义：对任意两个数、，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”． (1)若，，直接写出，的“如意数”______； (2)若，，直接写出，的“如意数”______（用含的式子表示）； (3)试比较（2）中与的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了新定义的理解以及整数、整式的计算；解题的关键是理解新定义． （1）根据“如意数”将，代入即可求出结果； （2）根据“如意数”将，，代入即可求出， （3）通过计算得到，即可比较大小． 【详解】（1）解：将，代入得： 故答案为：； （2）解：将，代入， ， 故答案为：； （3）解：， ． 8．(24-25七上·福建龙岩漳平·期中)如图是一个长方形.    (1)根据图中的数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，求阴影部分的面积. 【答案】(1) (2)28 【分析】此题考查列代数式，整式加减法的实际应用，已知字母的值求代数式的值： （1）利用长方形面积减去两个三角形面积求出阴影面积； （2）将代入（1）的式子计算即可． 【详解】（1）阴影面积为； （2）当时，阴影面积为． 9．(24-25七上·福建福州平潭城关教研片·期中)某商店推出两种优惠方案：①购1个书包，赠送1支笔；②购书包和笔一律按9折优惠．已知每个书包定价20元，每支笔定价5元，小丽和同学需买书包4个，笔x支（x不少于4支）． (1)按优惠方案①购买的书包和笔的总费用为 ，按优惠方案②购买的书包和笔的总费用为 元；（用含x的式子表示，化为最简形式） (2)若，通过计算说明，按方案①购买还是方案②购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案． 【答案】(1)元， (2)按方案②购买较为合算，见解析 (3)当时，运用优惠方案①购4个书包，再运用优惠方案②购26支笔进行购买更优惠 【分析】此题考查了运用代数式解决实际问题的能力，关键是能准确根据题意列出代数式，并能进行正确地计算． （1）按照两种购买方案分别进行求解； （2）将分别代入两种购买方案关系式进行求解、比较； （3）根据题意运用优惠方案①购4个书包，再运用优惠方案②购26支笔进行购买． 【详解】（1）由题意得，按优惠方案①购买的书包和笔的总费用为： 元， 按优惠方案②购买的书包和笔的总费用为： 元， 故答案为：元，； （2）由题意得， 当时， （元； （元， ， 按方案②购买较为合算； （3）当时，运用优惠方案①购4个书包，再运用优惠方案②购26支笔进行购买更优惠． 10．(24-25七上·福建福州时代华威中学·期中)某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物元，他实际付款_______元． (2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款_______元，当大于或等于元时，他实际付_______元（用含的代数式表示）． (3)如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】(1) (2)， (3)元 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，列代数式，整式的加减，理解题意是解题的关键． （）根据题意列出算式计算即可； （）根据题意列出代数式即可； （）由第 一次购物的货款为元，可得王老师第二次购物的货款为元， 且第二次购物的货款超过元， 再分别表示出第一次和第二次实际付款，再相加即可求解； 【详解】（1）解：， ∴王老师一次性购物元，他实际付款元， 故答案为：； （2）解：当小于元但不小于时，他实际付款元，当大于或等于元时，他实际付款元， 故答案为：，； （3）解：∵王老师两次购物货款合计元，且第 一次购物的货款为元， ∴王老师第二次购物的货款为元， 且第二次购物的货款超过元， ∴王老师第一次实际付款为元，第二次实际付款为元， ∴王老师两次购物实际付款金额为元 ． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04整式的加减 ☆5大高频考点概览 考点01单项式与多项式 考点02同类项 考点03整式的加减与化简求值 考点04整式加减中的无关型呵题 考点05整式加减的实际应用 目目 考点01 单项式与多项式 1.(24-25七上福建泉州实验中学期中多项式x2y-y-1的次数和常数项分别是() A.3,1 B.3,-1 C.5,1 D.5,-1 2.(24-25七上福建泉州实验中学期中)多项式x网-(m-4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是() A.-2 B.4 C.-4 D.4或-4 3.(24-25七上·福建泉州实验中学期中)单项式-3y的系数为 4.(24-25七上·福建漳州台商投资区交通中学期中)单项式-5xy的系数和次数分别是() A.系数是-5，次数是3 B.系数是5，次数是3 C.系数是-5，次数是4 D.系数是5，次数是4 5.(24-25七上·福建莆田城厢区莆田擢英中学.期中)下列说法正确的是() A。206和弓b是同类项 B.-2x2的系数是2 C.单项式x2y的次数是2 D 3r的系数是 6.(24-25七上福建泉州第七中学期中)把多项式5xy-3x3y2-8+x2y按字母x的降幂排列为 7.(24-25七上·福建泉州第七中学期中)下列说法正确的是（) A.3xY的系数是-3 B.32πab的次数是3 5 C.多项式+5x-1的项是，5江，】D。是单项式 8.(24-25七上福建福州时代华威中学，期中)单项式-2a的系数是 1/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.(2425七上福建宁德博雅培文学校期中)单项式-5少的系数和次数分别是（) 2 A.系数是-5，次数是3 B.系数是号，次数是4 C系数是弓次数足3 D.系数是5，次数是5 10.(24-25七上福建宁德蕉城区期中)代数式-3x2z的次数是() A.2 B.3 C.4 D.-3 目目 考点02 同类项 1.(24-25上福建厦门蔡塘学校期中不列各式中，与x2y是同类项的是() 号 B.2xy C.-x2y D.3x2y2 2.(24-25七上福建三明三元区·期中)下列各组中，是同类项的是() A.2mn和4nm B.x2y和x2z C.-2x2y和y2 D.-ab和abc 3.(24-25七上·福建莆田城厢区南门学校期中)下列说法正确的是() A.8是单项式 B.x2-x+1的一次项的系数为1 2 c. πab的系数是子 3 D.-22ab2的次数是5 4.(24-25七上·福建莆田城厢区莆田擢英中学期中)下面计算中，正确的是() A.3a-a=3 B.-2a-b)=-2a+b C.3x2y-3x2y=0 D.5x+y=5xy 5.(24-25七上福建漳州台商投资区交通中学.期中)下列各式中，运算正确的是() A.3a2+2a2=5a4B.a2+a2=a4 C.6a-5a=1 D.3a2b-4ba2=-a2b 6.(24-25七上福建泉州实验中学·期中下列算式中，正确的是（) A.2x+3y=5xyB.2a2+2a3=2a3C.4a2-3a2=1D.-2ba2+a2b=-a2b 7.(24-25七上·福建厦门集美区诚毅中学·期中)下列各组是同类项的是() A.a3与2 B.50与2a C.2xy与2y D.3与a 2/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.2425七上稻建莆国城厢区南门学校期如果单项式：6与-2a办和也是单项式，那么m、n的值 分别为() A.m=2,n=-2 B.m=4,n=1 C.m=2,n=1 D.m=4,n=-2 9.(24-25七上福建漳州台商投资区交通中学期中)如果-4xm-y3与x2y1是同类项，那么m”= 10.(24-25七上福建泉州实验中学期中若单项式-xy3与2x2m-2y3可以合并成一项，则n的值是 目目 考点03 整式的加减与化简求值 1.(24-25上福建厦门蔡塘学校期中)化简： (1)2x2-5x+x2+4x-2 (2)(4a-7b)-3(a-2b) 2.(2425七上·福建三明三元区·期中)化简： (1)x3+6y2+3x3-12y2: (2)x-5x-2y2+3x-4y2）. 3.(24-25七上福建莆田城厢区南门学校期中)先化简，再求值：3x2y+y2)-2(x2y-1-2,其中x=-2, y=3. 4.(24-25七上福建三明三元区期中)先化简，后求值：（6a2+4ab-23a2+ab),其中a=2,b=1. 5.(24.25七上福建泉州实验中学期中)化简求值5ab-7ah2-8ab+7a62-ab+5,其中a=-2,b=- 2 6.2425七上稻建前田城厢区兼田摇英中学期钓先化简再求值：5到2xy-3)-24x-3x列，其中x ,y=-1. 7.(24-25七上福建漳州诏安片区·期中已知A=x2-2xy-y,B=x2+xy-2y. (1)化简2A-B: (2)当(x+2)2+y-1=0时，求2A-B的值. 8.(24-25上福建厦门蔡塘学校期中)先化简，再求值：32a2-3ab-5a-1)-6(a2-ab+1,其中 3/9 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2 a=-2,b= 9.(24-25七上·福建莆田城厢区南门学校期中下面是小乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相 应任务 解：4mn-2m-3m+2mn =4mn-2m-(3m+6mn)第一步 =4mn-2m-3m+6mn第二步 =10mn-5m.第三步 (1)任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是 ②以上化简步骤中，第 步开始出现错误. ②任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当m=-3,n三时该整式的值， 10.2425七上福建福州平潭城关教研片期中)先化简，再求值：已知A=9b,B=b+b:,求4-3B.其 3 中a= 26=-1. 目目 考点04 整式加减中的无关型问题 1.(24-25七上福建莆田城厢区莆田擢英中学期中)已知A=x2-2mx+2x+1,B=3x2-x+4.求： (1)3A-B; (2)若3A-B的值与字母x的取值无关，求m的值. 2.(24-25七上福建厦门集美区诚毅中学期中)已知多项式A=x2+y+3y,B=x2-xy· (1)求2A-B: (2)x=-2,y=5时，求2A-B的值； (3)若2A-B的值与y的值无关，求x的值. 3.(24-25七上福建莆田城厢区南门学校期中)将如图的8个小长方形纸片按右图所示的方式不重叠的放在 长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割成两个长方形，面积分别为S和S2,若小长形的长为a,宽为b ,(b<),当AB不变而BC变长时，这8张长方形纸片还是按原来的方式放在新的长方形中，S,-S,的 4/9 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 值恒为定值，则a=一b. D S S2 图1 图2 4.(2425七上福建福州时代华威中学期中)课堂上数学老师写出一个关于x的整式(ax2+bx-)-(4x2-3x) (其中a、b为常数)，然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算 (1)甲同学给出了a=5,b=-1,请按照甲同学给出的数值化简整式： (2)乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2+3x-1,求此时a、b的值； (3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学给出的Q、b的值并算出整式的最后 结果。 5.(24-25七上福建南平第三中学期中)(1)如果两个关于x,y的单项式mx3a-6y3与-2x3y3是同类项（其 中xy≠0). ①直接写出a= ②若这两个单项式和为0，求的(m-2n-1)225的值. (2)关于x,y的多项式A=ax2+2x-5,B=x2+bx-10,若A-2B的值与x无关，求出a、b的值. 目目 考点05 整式加减的实际应用 1.(2425七上福建泉州实验中学期中)如图①是一张边长为α的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为 b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）· a a-b b 图① 图② (1)请分别用含α、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 5/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图①阴影部分面积为：一；图②阴影部分面积为：-； (2)根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于α、b的恒等式为-； (3)利用(2)中的结论，求643.62-356.42的值. 2.(24-25七上·福建漳州诏安片区·期中为了班级奖励活动需要，小丽和同学需买4个书包，水性笔x支（大 于10支)，甲、乙两家办公用品销售商店定价都是书包每个20元，水性笔每支5元.两家商店分别推出 优惠方案，甲商店方案：当购买水性笔不少于10支时，购1个书包，赠送1水性笔；乙商店方案：购买 书包和水性笔一律按9折优惠， (1)用含x的代数式表示两家商店优惠方案各需多少元？ (2)当购买水性笔支数x20时，在哪家商店购买比较优惠？ (3)小丽发现在两家商店组合购买能更加优惠，她应该怎样组合，含x的代数式表示组合方案需多少元？（写 出过程并化简) 3.(24-25七上福建泉州实验中学期中)在数的学习过程中，我们总会对其中一柴具有某种特性的数充满好 奇，例如：定义：对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数m,若m的十位数字等于其个位数字 的2倍，则称这个自然数m为“好数”，当三位自然数m为好数”时，交换m的百位数字和十位数字后会得 到一个新的三位自然数，规定F(m)=m-”,例如：当m=384时，因为8=4×2，所以384是好数”，此 90 时n=834,则Fm=m-”_384-834-5. 9090 (1)写出最大的好数和最小的好数，并分别求出它们的F(m值； (2)已知一个三位自然数t是“好数”，t的各个数位上的数字和记为k,若F()+k能被8整除，求所有满足条 件的三位自然数t. 4.(24-25七上·福建莆田城厢区莆田擢英中学·期中)用数学的眼光观察： 对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除， 如312,465,522等. 用数学的思维思考： (1)设abc是一个三位数，若a+b+c可以被3整除，则这个数可以被3整除. 请将下面的验证过程补充完整： abc =100a+10b+c =()+(a+b+c =3()+(a+b+c 6/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 显然 能被3整除，因此，如果a+b+c可以被3整除，那么abc就能被3整除. 用数学的语言表达： (2)设abcd是一个四位数，若a+b+c+d可以被9整除，试说明这个数可以被9整除. 5.(24-25上·福建厦门蔡塘学校·期中)对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处 分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是7：5，左、右边的宽相 等，均为天头长与地头长的和的 12 某人要装裱一副对联，对联的长为120cm,宽为33cm,若左、右边的 宽均位acm,求： 装裱后的宽 天头 天头长 清 装 明 泉 120cm 后 边 松 边 上 的 间 长 照 不地头长 33cm 边的宽地头 (1)装裱后对联的天头长与地头长； (2)装裱后对联的长与宽的差， 6.(24-25七上福建莆田城厢区南门学校期中)图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1 中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a、b、c、d. 2022年1月 日一二三四五六 1 234 567 8 9101112131415 16171819202122 23242526272829 3031 图1 图2 (1)直接填空：a+d b+C;（填>”、“<”或“=”) (2)b= ，C= ，d= (用含a的代数式分别表示)； (3)当图2在图1的不同位置时，代数式a-2b+4c-3d的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请 说明理由， 7/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.(24-25七上福建福州平潭城关教研片期中)定义：对任意两个数a、b,按规则c=a2+2b扩充得到一个 新数c,称所得的新数c为“如意数” (1)若a=2,b=-3,直接写出a,b的“如意数”c=: (2)若a=2,b=x2-4,直接写出a,b的“如意数”c= (用含x的式子表示)； (3)试比较(2)中b与c的大小. 8.(24-25七上福建龙岩漳平期中)如图是一个长方形 ←X》 4 ←2 9 (1)根据图中的数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积； (2)若x=3,求阴影部分的面积 9.(24-25七上·福建福州平潭城关教研片期中)某商店推出两种优惠方案：①购1个书包，赠送1支笔；② 购书包和笔一律按9折优惠.已知每个书包定价20元，每支笔定价5元，小丽和同学需买书包4个，笔x 支(x不少于4支)· (1)按优惠方案①购买的书包和笔的总费用为_，按优惠方案②购买的书包和笔的总费用为_元；（用含x的 式子表示，化为最简形式) (2)若x=30,通过计算说明，按方案①购买还是方案②购买较为合算？ (3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案. 10.(24-25七上福建福州时代华威中学期中)某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200 九折优惠 元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优 500元或超过500元 惠 (1)王老师一次性购物550元，他实际付款 元 (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等 8/9 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 于500元时，他实际付 元（用含x的代数式表示）· (3)如果王老师两次购物货款合计860元，第一次购物的货款为a元200<a<300),用含a的代数式表示两 次购物王老师实际付款多少元？ 9/9