2.2整式加减 讲义2025-2026学年沪科版(2024)数学七年级上册

2.2 整式的加减 学习目标 1. 理解同类项的概念，能准确判断同类项； 2. 掌握合并同类项的法则，能正确合并同类项； 3. 掌握去括号法则，能熟练进行去括号运算； 4. 理解整式加减的实质，能进行简单的整式加减运算； 5. 会进行整式的化简求值； 6. 能运用整式加减解决实际问题； 7. 会对多项式按某一字母进行升幂或降幂排序。 知识点讲解 1. 同类项的定义及判断 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 · 注意：① 常数项都是同类项（如 5 与 -3 是同类项）；② 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。 2. 合并同类项 法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 · 实质：“系数相加，字母部分不变”。 3. 去括号法则 · 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； · 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 4. 整式的加减 实质：整式的加减运算，就是先去括号，再合并同类项。 5. 升幂排列与降幂排列 · 升幂排列：把一个多项式按某一字母的指数从小到大的顺序排列； · 降幂排列：把一个多项式按某一字母的指数从大到小的顺序排列。 · 注意：排列时要连同项的符号一起移动。 例题解析 例 1：判断同类项 下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A.与. 2a 与 2ab C. -5 与.与 解析： A. 所含字母相同，但 x 的指数分别为 2 和 1，y 的指数分别为 1 和 2，相同字母指数不同，不是同类项； B. 所含字母不同（前者含 a，后者含 a,b），不是同类项； C. 常数项都是同类项，是同类项； D. 所含字母相同，但 m 的指数分别为 2 和 1，n 的指数分别为 1 和 2，相同字母指数不同，不是同类项。 答案：C 例 2：合并同类项 合并同类项： 解析： 原式（找同类项，分组） （合并同类项系数） （计算系数和） 答案： 例 3：去括号 化简： 解析： 原式（去括号：第一个括号前是“+3”，各项乘 3 不变号；第二个括号前是“-2”，各项乘 -2 变号） （合并同类项） （计算同类项系数和） 答案： 例 4：整式的加减运算 计算： 解析： 原式（去括号，括号前是“-”，各项变号） （分组同类项） （合并同类项系数） （计算系数和） 答案： 例 5：化简求值 先化简，再求值：，其中 ， 解析： 化简： 原式（去括号） （分组同类项） （合并同类项） （化简结果） 代入 ，：原式 答案：0 例 6：整式加减的应用 一个长方形的长为 3a + 2b，宽为 a - b，求这个长方形的周长。 解析： 长方形周长 = 2×（长 + 宽） 长 + 宽 = （先求长与宽的和） 周长 = （乘 2 得周长） 答案：长方形的周长为 8a + 2b 例 7：升幂排列与降幂排列 将多项式按 x 的降幂排列。 解析： 按 x 的降幂排列，即按 x 的指数从大到小排列： （指数 （指数 3）、（指数 2）、-5x（指数 1）、-1（指数 0） 排列结果： 答案： 巩固练习 （一）同类项的判断 1. 下列各组中，是同类项的是（ ） A. 2x 与 2y ； B.与； C.与 2x ； D. 5ab 与 5abc 答案：B 解析：A 字母不同；B 所含字母相同（a,b），相同字母指数相同（），是同类项；C 相同字母指数不同；D 字母不同（后者多 c）。 2. 若与是同类项，则 。 答案：3；2 解析：同类项要求相同字母指数相同，故 ，。 （二）合并同类项 3. 合并同类项： 答案： 解析：原式 4. 合并同类项：-5xy + 2xy + 3xy - xy 答案：-xy 解析：原式 （三）去括号 5. 化简：-(2x - 3y) + (4x - y) 答案：2x + 2y 解析：原式 6. 化简：2a - [3b - (a - 4b)] 答案：3a - 7b 解析：原式 （四）整式的加减运算 7. 计算： 答案： 解析：原式 8. 计算：5(2x - y) - 3(4x - 2y) 答案：-2x - y 解析：原式 （五）化简求值 9. 先化简，再求值：，其中 答案：20 解析：化简：原式；代入 ： 10. 先化简，再求值：，其中 ， 答案：-5 解析：化简：原式；代入 ，： （六）整式加减的应用 11. 一个多项式与的和是，求这个多项式。 答案： 解析：所求多项式 = 和 - 已知多项式，即 12. 某商店原有商品 a 件，第一天售出件，第二天进货 2b 件，第三天售出剩下商品的一半，用含 a,b 的整式表示第三天售出后剩余的商品数量。 答案： 解析：第一天剩余：；第二天共有：；第三天售出一半，剩余一半： （七）升幂排列与降幂排列 13. 将多项按 x 的升幂排列：______ 答案： 解析：按 x 的指数从小到大排列：常数项（指数 0）、（指数 2）、（指数 3），即 14. 将多项式按 x 的降幂排列：______ 答案： 解析：按 x 的指数从大到小排列：（）、（）、（）、（），即 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 整式的加减 学习目标 1. 理解同类项的概念，能准确判断同类项； 2. 掌握合并同类项的法则，能正确合并同类项； 3. 掌握去括号法则，能熟练进行去括号运算； 4. 理解整式加减的实质，能进行简单的整式加减运算； 5. 会进行整式的化简求值； 6. 能运用整式加减解决实际问题； 7. 会对多项式按某一字母进行升幂或降幂排序。 知识点讲解 1. 同类项的定义及判断 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 · 注意：① 常数项都是同类项（如 5 与 -3 是同类项）；② 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。 2. 合并同类项 法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 · 实质：“系数相加，字母部分不变”。 3. 去括号法则 · 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； · 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 4. 整式的加减 实质：整式的加减运算，就是先去括号，再合并同类项。 5. 升幂排列与降幂排列 · 升幂排列：把一个多项式按某一字母的指数从小到大的顺序排列； · 降幂排列：把一个多项式按某一字母的指数从大到小的顺序排列。 · 注意：排列时要连同项的符号一起移动。 例题解析 例 1：判断同类项 下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A.与. 2a 与 2ab C. -5 与.与 例 2：合并同类项 合并同类项： 例 3：去括号 化简： 例 4：整式的加减运算 计算： 例 5：化简求值 先化简，再求值：，其中 ， 例 6：整式加减的应用 一个长方形的长为 3a + 2b，宽为 a - b，求这个长方形的周长。 例 7：升幂排列与降幂排列 将多项式按 x 的降幂排列。 巩固练习 （一）同类项的判断 1. 下列各组中，是同类项的是（ ） A. 2x 与 2y ； B.与； C.与 2x ； D. 5ab 与 5abc 2. 若与是同类项，则 。 （二）合并同类项 3. 合并同类项： 4. 合并同类项：-5xy + 2xy + 3xy - xy （三）去括号 5. 化简：-(2x - 3y) + (4x - y) 6. 化简：2a - [3b - (a - 4b)] （四）整式的加减运算 7. 计算： 8. 计算：5(2x - y) - 3(4x - 2y) （五）化简求值 9. 先化简，再求值：，其中 10. 先化简，再求值：，其中 ， （六）整式加减的应用 11. 一个多项式与的和是，求这个多项式。 12. 某商店原有商品 a 件，第一天售出件，第二天进货 2b 件，第三天售出剩下商品的一半，用含 a,b 的整式表示第三天售出后剩余的商品数量。 （七）升幂排列与降幂排列 13. 将多项按 x 的升幂排列：______ 14. 将多项式按 x 的降幂排列：______ 学科网（北京）股份有限公司 $