专题01 数据的分析（期中知识清单）（必备知识+7题型清单+3易错清单）九年级数学上学期冀教版

专题01 数据的分析 【清单01】 平均数（算术平均数） 定义：一组数据的________除以这组数据的________所得的商，简称平均数。 公式：若有个数，则平均数________。 【清单02】 加权平均数 定义：当个数的权分别为时，加权平均数________。 特殊情况：若出现次，出现次，…，出现次（且），则加权平均数（此时“权”为数据出现的次数）。 【清单03】 中位数 定义：将一组数据按________（或________）的顺序排列后：①若数据个数为________，则处于中间位置的数是中位数；②若数据个数为________，则中间两个数据的平均数是中位数。 特性：一组数据的中位数________，可能在数据中，也可能不在数据中；中位数以上和以下的数据各占________。 【清单04】 众数 定义：一组数据中出现次数________的数据称为众数。 特性：众数可能不止一个（若多个数据出现次数相同且均为最大）； 众数一定在这组数据中；若所有数据出现次数相同，则这组数据________众数。 【清单05】 极差 定义：用一组数据中的________减去________所得的差，反映数据的变化范围。 公式：极差=最大值最小值。 【清单06】 方差 定义：设有个数据，先求这组数据的平均数，再计算各数据与平均数差的________的________，即为方差，记作。 公式：。 意义：方差越大，数据的波动越________；方差越小，数据的波动越________。 【清单07】 标准差 定义：方差的算术平方根，记作（即），同样用于反映数据的波动大小。 【题型一】一组数据与平均数 例1．小华参加了门功课的测试，平均成绩是分，如果他计划在下一门功课数学（满分分）测试完后，门功课的平均成绩达到分，则数学测试至少要 分． 变式1-1．已知五个数据：，，，，的平均数是，则的值为（ ） A． B． C． D． 变式1-2．甲、乙、丙、丁四人参加某次比赛．甲、乙两人的平均成绩为89分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为 分． 变式1-3．如果一组数据 ，，，， 的平均数是，那么 ． 【题型二】利用已知的平均数求相关数据的平均数 例2．有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第5个数是　　 A．15 B．20 C．25 D．30 变式2-1．若与的平均数为6，则与的平均数为 ． 变式2-2．从1到n共n个连续自然数中，擦去其中的某一个数后，余下的数字的平均值为，求擦去的数，并说明理由． 变式2-3．五个数的平均数是，如果把其中一个数改为，则这五个数的平均数变为，改动前这个数是 ． 【题型三】一组数据与加权平均数 例3．某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男，女生的平均成绩分别是81分，75.5分，求该班男，女生人数之比． 变式3-1．某校规定学生学期的体育成绩由三部分组成：平时体育活动表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占．小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖的体育成绩是 分． 变式3-2．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人 甲 乙 测试成绩（百分制） 面试 85 90 笔试 90 80 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，面试成绩和笔试成绩按照6：4的比例确定个人的成绩，平均成绩高者将被录取，公司将录取 ． 变式3-3．某学校在一次广播操比赛中，901班，902班，903班的各项得分如表： 班级 服装统一 动作整齐 动作准确 901班 85 70 85 902班 75 85 80 903班 90 85 95 （1）若取三个项目的得分平均分作为该班成绩，分别求各班的成绩． （2）若学校认为三个项目的重要程度各不相同，从低到高依次为“服装统一”“动作整齐”“动作准确”，它们在总分中所占的比例分别为10％，％，％．请你设计一组符合要求的，值，并直接给出三个班级的排名顺序． 【题型四】一组数据与中位数 例4．已知一组数据：，，，，，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 变式4-1．4个数据的平均数和中位数相等，则 ． 变式4-2．某班级毕业时为八年级同学捐赠九年级教辅书籍如下表所示，则该班级全体学生捐赠书籍的中位数是 本． 书籍/本 学生人数 变式4-3．在一组数据，3，0，5，8中插入一个数据，使得该组数据的中位数为3，则的值为 ． 【题型五】一组数据与众数 例5．为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25  25  27  25.5  25.5  26  26.5  25.5  25.5  26则这10双运动鞋尺码的众数是 ． 变式5-1．若数据11，12，12，19，11，x的唯一众数是12，则x的值是（   ） A．12 B．11 C．11.5 D．19 变式5-2．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班48名同学的视力检查数据如表：则视力的众数是 ． 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 2 3 6 9 12 8 5 3 变式5-3．已知一组数据，，，，的众数是，则这组数据的中位数是 ． 【题型六】一组数据与方差 例6．如果3，2，，5的平均数是4，那么这组数据的方差为 ． 变式6-1．某组数据的方差计算公式为，则该组数据的样本容量是 ． 变式6-2．一组数据：，，，，，若加入一个数后，方差变小，则最可能为（   ） A． B． C． D． 变式6-3．数据A：2，3，x；数据B：4，5，6．若数据A的方差比数据B的方差大，则x的值可能是（    ） A．5 B．4 C．3 D．1 【题型七】决策问题 例7．第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办，中国代表团取得优异成绩．为了让学生更好地了解奥运会，某学校组织了一次关于“奥运会”的知识竞赛，在竞赛的半决赛中，某年级4个班的成绩统计结果如下表： 班级 一班 二班 三班 四班 平均分 方差 要从4个班中选出一个班代表年级参加决赛，选出参赛较为合理的班级是（   ） A．一班 B．二班 C．三班 D．四班 变式7-1．要了解某班20名同学A，B两门课程的学习情况，测试后对成绩进行整理如下表． 20名同学A课程成绩统计表 分数（分） 62 66 71 72 73 75 80 81 84 85 86 88 90 91 人数（人） 1 1 2 2 4 1 1 1 1 2 1 1 1 1 20名同学B课程成绩的频数分布直方图（每一组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）如图，根据以上信息，回答下列问题： (1)A课程成绩的众数为______分，中位数为______分． (2)若小张同学A课程成绩为75分，B课程成绩为79分，他哪一门课程的成绩排名更靠前？请说明理由． 变式7-2．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试（单位：分）： 创新能力 综合知识 语言能力 A 72 50 88 B 85 74 45 C 68 70 67 根据实际需要，公司将创新能力、综合知识和语言能力三项测试得分按的比例确定三人的测试成绩，请你说明谁将被录用． 变式7-3．张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表： 政治 语文 英语 数学 物理 化学 张华 88 84 91 96 76 81 王强 83 95 89 93 89 67 (1)求两人的学习成绩的平均数； (2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由． 【题型一】求中位数和众数时不排序出错 例1．近期妇幼保健院到校对学生进行了视力检测，随机抽取了50名学生的视力情况，数据如下表：则本次调查的众数和中位数是（   ） 视力 以下 以上 人数 12 14 7 9 8 A．和 B．和 C．和 D．和 变式1-1．如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确的是（   ） A．中位数是21 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 变式1-2．五名同学的捐款数单位：元分别是，，，，，捐元的同学后来又追加了元追加后的个数据与之前的个数据相比，不会改变的量（    ） A．是中位数和众数 B．只有中位数 C．只有众数 D．只有平均数 变式1-3．市农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高进行了测量，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．则这组苗高数据的平均数、众数、中位数依次是（   ） A．15.6，10，16 B．16，16，15.5 C．15.6，16，16 D．16，10，15.5 【题型二】混淆平均数和加权平均数 例2．一组数据，其平均数为10，现从这组数据中抽出一个数20，剩余数的平均数为9，则这组数据的个数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 变式2-1．学校小卖部有四种冷饮销售，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的冷饮销售情况如图所示，则这天该小卖部销售的冷饮的单价的平均值是（    ） A．1.95 B．2.15 C．2.25 D．2.75 变式2-2．学校为了解八年级（一）班学生一周内坐公交车的情况，统计了八年级（一）班50名学生一周内坐公交车的次数如图所示．则八年级（一）班学生平均一周内坐公交车的次数为（    ） A．4次 B．6次 C．8次 D．10次 变式2-3．北京市某校名同学参加某区初中数学竞赛，其中位男同学的平均成绩为分，名女同学的平均成绩为分，则该校名同学的平均成绩为 分 【题型三】对方差公式记忆出错 例3．淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：．关于这组数据，下列说法：①平均数是4；②中位数是4；③众数是5；④样本容量是3．其中不正确的结论是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 变式3-1．已知一组正数的方差，则关于数据的说法，其中不正确的说法是（    ） A．方差为 B．平均数为2 C．平均数为4 D．方差为 变式3-2．若整数1、2、3、4、5的方差为，整数6、7、8、9、10的方差为，则与的大小关系是 ． 变式3-3．已知一组数据的方差：，那么的值为 ． 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数据的分析 【清单01】 平均数（算术平均数） 定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，简称平均数。 公式：若有个数，则平均数。 【清单02】 加权平均数 定义：当个数的权分别为时，加权平均数。 特殊情况：若出现次，出现次，…，出现次（且），则加权平均数（此时“权”为数据出现的次数）。 【清单03】 中位数 定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后：①若数据个数为奇数，则处于中间位置的数是中位数；②若数据个数为偶数，则中间两个数据的平均数是中位数。 特性：一组数据的中位数唯一，可能在数据中，也可能不在数据中；中位数以上和以下的数据各占一半。 【清单04】 众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据称为众数。 特性：众数可能不止一个（若多个数据出现次数相同且均为最大）； 众数一定在这组数据中；若所有数据出现次数相同，则这组数据没有众数。 【清单05】 极差 定义：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差，反映数据的变化范围。 公式：极差=最大值最小值。 【清单06】 方差 定义：设有个数据，先求这组数据的平均数，再计算各数据与平均数差的平方的平均数，即为方差，记作。 公式：。 意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。 【清单07】 标准差 定义：方差的算术平方根，记作（即），同样用于反映数据的波动大小。 【题型一】一组数据与平均数 例1．小华参加了门功课的测试，平均成绩是分，如果他计划在下一门功课数学（满分分）测试完后，门功课的平均成绩达到分，则数学测试至少要 分． 【答案】 【详解】解：∵小华门功课的平均成绩是分， ∴门功课的总分为分， ∵门功课的平均成绩要达到分， ∴门功课的总分为分， 用门功课的总分减去前门功课的总分， 即数学测试至少需要分． 故答案为：分． 变式1-1．已知五个数据：，，，，的平均数是，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，，，，的平均数是， ∴， 解得， 故选：A． 变式1-2．甲、乙、丙、丁四人参加某次比赛．甲、乙两人的平均成绩为89分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为 分． 【答案】 【详解】解：丙的成绩为：（分）， 丁的成绩为：（分）， 故他们四人的平均成绩为（分）， 故答案为：． 变式1-3．如果一组数据 ，，，， 的平均数是，那么 ． 【答案】13 【详解】解：由题意可得 解得：， 故答案为：13． 【题型二】利用已知的平均数求相关数据的平均数 例2．有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第5个数是　　 A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】C 【详解】解： 答：第5个数是25． 故选：C． 变式2-1．若与的平均数为6，则与的平均数为 ． 【答案】8 【详解】解：与的平均数是6， ，即， ∴与的平均数是． 故答案为：8． 变式2-2．（平均数）从1到n共n个连续自然数中，擦去其中的某一个数后，余下的数字的平均值为，求擦去的数，并说明理由． 【答案】18，理由见详解 【详解】解：这n个连续自然数，和为，平均值为，是正整数， 擦去一个数后平均值为， ∴应该是47的倍数， 去掉一个数后，剩下数的平均值与原来个数的平均值应该很接近 当时，和为，平均值为，差距太大，不合题意， 当时，和为，平均值为，最接近，符合题意， 当时，和为，平均值为，差距太大，不合题意， 所以可确定原有（个）数． ． 擦去后的和为． 因此擦去了． 变式2-3．五个数的平均数是，如果把其中一个数改为，则这五个数的平均数变为，改动前这个数是 ． 【答案】 【详解】解：改前后平均数的差：， 改的数前、后之差：， ． 答：改动前这个数是． 故答案为：． 【题型三】一组数据与加权平均数 例3．某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男，女生的平均成绩分别是81分，75.5分，求该班男，女生人数之比． 【答案】 【详解】解：设男生人数为人，女生人数为人， 则有， 即， ． 男，女生人数之比为． 变式3-1．某校规定学生学期的体育成绩由三部分组成：平时体育活动表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占．小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖的体育成绩是 分． 【答案】84.4 【详解】解：（分）； 故答案为：84.4 变式3-2．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人 甲 乙 测试成绩（百分制） 面试 85 90 笔试 90 80 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，面试成绩和笔试成绩按照6：4的比例确定个人的成绩，平均成绩高者将被录取，公司将录取 ． 【答案】甲 【详解】解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 因为甲的平均分数最高， 所以甲将被录取． 故答案为：甲． 变式3-3．某学校在一次广播操比赛中，901班，902班，903班的各项得分如表： 班级 服装统一 动作整齐 动作准确 901班 85 70 85 902班 75 85 80 903班 90 85 95 （1）若取三个项目的得分平均分作为该班成绩，分别求各班的成绩． （2）若学校认为三个项目的重要程度各不相同，从低到高依次为“服装统一”“动作整齐”“动作准确”，它们在总分中所占的比例分别为10％，％，％．请你设计一组符合要求的，值，并直接给出三个班级的排名顺序． 【答案】（1）901班80分，902班80分，903班90分；（2），时，903班第一名，902班第二名，901班第三名 【详解】（1）901班：分， 902班：分， 903班：分； （2）取a＝40，b＝50， 901班平均成绩为85×10%＋70×40%＋85×50%＝79（分）， 902班平均成绩为75×10%＋85×40%＋80×50%＝81.5（分）， 903班平均成绩为90×10%＋85×40%＋95×50%＝90.5（分）， ∴903第一名，902第二名，901第三名． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数和算术平均数的定义． 【题型四】一组数据与中位数 例4．已知一组数据：，，，，，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将数据，，，，从小到大排列为，，，，， 则最中间的一个数是3， ∴这组数据的中位数是． 故选：D． 变式4-1．4个数据的平均数和中位数相等，则 ． 【答案】8或12 【详解】解：∵数据8，10，，10的平均数与中位数相等， 当时，则， 解得：； 当时，则， 解得：； 综上，或． 故答案为：或． 变式4-2．某班级毕业时为八年级同学捐赠九年级教辅书籍如下表所示，则该班级全体学生捐赠书籍的中位数是 本． 书籍/本 学生人数 【答案】 【详解】解：将这组数据以从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是、， 这组数据的中位数是， 故答案为：． 变式4-3．在一组数据，3，0，5，8中插入一个数据，使得该组数据的中位数为3，则的值为 ． 【答案】3 【详解】解：将原数据从小到大排列为，0，3，5，8， 插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数． 设排序后的新数据为，，，，，， 由题意得，即． 若，则，，， 代入得，此时为x或5，均大于3，矛盾， ∴，此时， 代入得， 因此，插入的数x必须为3． 故答案为：3． 【题型五】一组数据与众数 例5．为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25  25  27  25.5  25.5  26  26.5  25.5  25.5  26则这10双运动鞋尺码的众数是 ． 【答案】25.5 【详解】解：数据中25.5出现了4次，次数最多，所以众数是25.5， 故答案为：25.5． 变式5-1．若数据11，12，12，19，11，x的唯一众数是12，则x的值是（   ） A．12 B．11 C．11.5 D．19 【答案】A 【详解】解：数据11，12，12，19，11，x的众数是12， ． 故选：A． 变式5-2．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班48名同学的视力检查数据如表：则视力的众数是 ． 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 2 3 6 9 12 8 5 3 【答案】4.7 【详解】解：根据表格可知：4.7出现的次数最多，则视力的众数是4.7， 故答案为：4.7． 变式5-3．已知一组数据，，，，的众数是，则这组数据的中位数是 ． 【答案】 【详解】解：根据题意，． 将这组数据从小到大排列为：，，，， 所以中位数为． 故答案为：． 【题型六】一组数据与方差 例6．如果3，2，，5的平均数是4，那么这组数据的方差为 ． 【答案】2.5 【详解】解：由题意知，， 解得， 这组数据的方差为． 故答案为：2.5． 变式6-1．某组数据的方差计算公式为，则该组数据的样本容量是 ． 【答案】 【详解】解：， 该组数据的样本容量是， 故答案为：． 变式6-2．一组数据：，，，，，若加入一个数后，方差变小，则最可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，原数据的平均数为， 加入一个数a后，原数据的个数变为6，平均数为，要使加入a后方差变得更小，那么a应该更接近原数据的平均数6.6， 在各选项中，∵，，，，又， ∴时最接近平均数6.6，此时方差最小， ∴a最可能为7， 故选：D． 变式6-3．数据A：2，3，x；数据B：4，5，6．若数据A的方差比数据B的方差大，则x的值可能是（    ） A．5 B．4 C．3 D．1 【答案】A 【详解】解：数据中，每2个数相差1， 数据，前2个数据也是相差1， 若或时，两组数据方差相等， 而数据的方差比数据的方差大， 则的值大于4或者小于1， 故选：A． 【题型七】决策问题 例7．第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办，中国代表团取得优异成绩．为了让学生更好地了解奥运会，某学校组织了一次关于“奥运会”的知识竞赛，在竞赛的半决赛中，某年级4个班的成绩统计结果如下表： 班级 一班 二班 三班 四班 平均分 方差 要从4个班中选出一个班代表年级参加决赛，选出参赛较为合理的班级是（   ） A．一班 B．二班 C．三班 D．四班 【答案】B 【详解】解：∵， ∴选一班和二班代表， 又∵，方差越小，成绩越稳定， ∴选二班参赛比较合理， 故选：B． 变式7-1．要了解某班20名同学A，B两门课程的学习情况，测试后对成绩进行整理如下表． 20名同学A课程成绩统计表 分数（分） 62 66 71 72 73 75 80 81 84 85 86 88 90 91 人数（人） 1 1 2 2 4 1 1 1 1 2 1 1 1 1 20名同学B课程成绩的频数分布直方图（每一组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）如图，根据以上信息，回答下列问题： (1)A课程成绩的众数为______分，中位数为______分． (2)若小张同学A课程成绩为75分，B课程成绩为79分，他哪一门课程的成绩排名更靠前？请说明理由． 【答案】(1)73，74 (2)A课程的排名靠前，理由见解析 【详解】（1）解：A课程成绩出现次数最多的是73分，共出现4次，因此众数是73分， 将这20名同学A课程的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分），因此中位数是74分， 故答案为：73，74； （2）解：根据B课程的频数分布直方图可知，这20名学生B课程成绩的中位数要大于或等于80分， 由小张A课程的成绩为75分，在A课程成绩的中位数74分以上，而B课程的成绩是79分，在B课程成绩中位数之下，因此A课程的排名靠前． 变式7-2．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试（单位：分）： 创新能力 综合知识 语言能力 A 72 50 88 B 85 74 45 C 68 70 67 根据实际需要，公司将创新能力、综合知识和语言能力三项测试得分按的比例确定三人的测试成绩，请你说明谁将被录用． 【答案】B候选人的成绩最高，B将被录用． 【详解】解：A候选人：（分）； B候选人：（分）； C候选人：（分）； ∵， ∴B候选人的成绩最高，B将被录用． 变式7-3．张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表： 政治 语文 英语 数学 物理 化学 张华 88 84 91 96 76 81 王强 83 95 89 93 89 67 (1)求两人的学习成绩的平均数； (2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由． 【答案】(1)张华分，王强分 (2)选王强去，理由见解析 【详解】（1）解：张华∶ (分) 王强：(分) （2）解：选王强去，理由如下： 张华其他五科的平均分：85.6(分) 王强其他五科的平均分∶(分) 因为， 所以应选王强去． 【题型一】求中位数和众数时不排序出错 例1．近期妇幼保健院到校对学生进行了视力检测，随机抽取了50名学生的视力情况，数据如下表：则本次调查的众数和中位数是（   ） 视力 以下 以上 人数 12 14 7 9 8 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【详解】解：由题意可知，视力的学生最多，那么众数是， 把50名学生的视力从低到高排列后，第25个和第26个学生的视力都是，那么中位数是， 故选：C． 变式1-1．如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确的是（   ） A．中位数是21 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴所调查60人的成绩中，按从小到大排序后，处于第30位，31位的成绩都是85，故中位数为， 由图可知85分的人数最多，故众数是85． 故选：D 变式1-2．五名同学的捐款数单位：元分别是，，，，，捐元的同学后来又追加了元追加后的个数据与之前的个数据相比，不会改变的量（    ） A．是中位数和众数 B．只有中位数 C．只有众数 D．只有平均数 【答案】A 【详解】解：追加前5个数据排序为，，，，，中间一位是5，出现次数最多的是5， 故中位数是，众数是， 追加后个数据排序为，，，，，中间一位是5，出现次数最多的是5， 故中位数是，众数为， 故中位数和众数不变； ∵数据追加后只有最大数变大， ∴平均数会变大； 故选：． 变式1-3．市农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高进行了测量，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．则这组苗高数据的平均数、众数、中位数依次是（   ） A．15.6，10，16 B．16，16，15.5 C．15.6，16，16 D．16，10，15.5 【答案】C 【详解】解：平均数为： 16出现了10次，出现的次数最多，则众数是16； 把这组25个数据从小到大排列，第13个数是16 则这组数据的中位数是16； 故选：C ． 【题型二】混淆平均数和加权平均数 例2．一组数据，其平均数为10，现从这组数据中抽出一个数20，剩余数的平均数为9，则这组数据的个数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【详解】解：设这组数据有个，由题意得： ， 解得：， 故选：C． 变式2-1．学校小卖部有四种冷饮销售，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的冷饮销售情况如图所示，则这天该小卖部销售的冷饮的单价的平均值是（    ） A．1.95 B．2.15 C．2.25 D．2.75 【答案】C 【详解】解： ， 故选：C． 变式2-2．学校为了解八年级（一）班学生一周内坐公交车的情况，统计了八年级（一）班50名学生一周内坐公交车的次数如图所示．则八年级（一）班学生平均一周内坐公交车的次数为（    ） A．4次 B．6次 C．8次 D．10次 【答案】C 【详解】解：由题意可得：（次）． 故选：C． 变式2-3．北京市某校名同学参加某区初中数学竞赛，其中位男同学的平均成绩为分，名女同学的平均成绩为分，则该校名同学的平均成绩为 分 【答案】 【详解】解：其中位男同学的平均成绩为分，名女同学的平均成绩为分， 该校名同学的平均成绩为（分）， 故答案为：． 【题型三】对方差公式记忆出错 例3．淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：．关于这组数据，下列说法：①平均数是4；②中位数是4；③众数是5；④样本容量是3．其中不正确的结论是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】D 【详解】由题意可知这组数据为2、4、5、5， ∴平均数为，故①正确； ∴中位数为，故②错误； ∵5出现的次数最多， ∴众数为5，故③正确； 共有4个数， ∴样本容量是4，故④错误； 故选：D． 变式3-1．已知一组正数的方差，则关于数据的说法，其中不正确的说法是（    ） A．方差为 B．平均数为2 C．平均数为4 D．方差为 【答案】BD 【详解】解：由方差的计算公式可得： ＝[＋＋…＋] ＝[＋＋…＋] ＝＋＋…＋－， 由，可得平均数 对于数据，平均数， 其方差为：． 故选：BD． 变式3-2．若整数1、2、3、4、5的方差为，整数6、7、8、9、10的方差为，则与的大小关系是 ． 【答案】 【详解】解：整数6、7、8、9、10是整数1、2、3、4、5的每一个数都加上5所得， ∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，波动程度不变，方差不变， ∴； 故答案为： 变式3-3．已知一组数据的方差：，那么的值为 ． 【答案】10 【详解】解：由题意知，这组数据分别为4、6、5、、，且平均数为5， ， 解得：， 故答案为：10 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $