第1章 有理数（24个高频易错考点训练 共48题）-2025-2026学年浙教版数学七年级上册章节复习培优专项训练

第1章 有理数（易错题考点集训） 【24个高频易错考点 共48题】 易错考点01：正负数的定义 2 易错考点02：相反意义的量 2 易错考点03：正负数的实际应用 3 易错考点04：有理数的定义 5 易错考点05：O的意义 6 易错考点06：有理数的分类 7 易错考点07：带“非”字的有理数 8 易错考点08：数轴的三要素及其画法 9 易错考点09：用数轴上的点表示有理数 10 易错考点10：数轴上两点之间的距离 11 易错考点11：数轴上点的平移（动点问题) 12 易错考点12：相反数的定义 13 易错考点13：数轴上找原点 14 易错考点14：数轴上整点覆盖问题 16 易错考点15：数轴上的规律探究 16 易错考点16：化简多重符号 18 易错考点17：相反数的应用 18 易错考点18：绝对值的几何意义 19 易错考点19：求一个数的绝对值 20 易错考点20：绝对值非负性 21 易错考点21：绝对值的其他应用 22 易错考点22：利用数轴比较有理数的大小 23 易错考点23：有理数大小比较 24 易错考点24：有理数大小比较的实际应用 25 易错考点01：正负数的定义 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）在这个数中，负数共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【思路引导】本题考查了对正数和负数定义的理解，注意既不是正数也不是负数．根据正数和负数的定义判断即可，注意：既不是负数也不是正数． 【规范解答】解：，是负数； 既不是正数，也不是负数； ，是正数； ，是正数； ，是正数； 负数有，共个． 故选：． 2．（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）下列说法正确的是（   ） A．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数 B．非负数就是正数 C．正数和负数统称为有理数 D．0既不是正数也不是负数 【答案】D 【思路引导】本题考查了有理数的分类的知识，根据负数的定义和有理数的分类判断即可． 【规范解答】解：A、一个负数前面加上“﹣”号，这个数就是正数，原说法错误，故选项A不符合题意， B、非负数就是正数和0，故选项B错误，不符合题意， C、有理数包括正数、0和负数，故选项C错误，不符合题意， D、0既不是正数也不是负数，正确，故选项D符合题意， 故选：D． 易错考点02：相反意义的量 3．（25-26七年级上·全国·阶段练习）小明同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（　　） A．表示收入元 B．表示支出元 C．表示支出元 D．表示支出元 【答案】B 【思路引导】本题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【规范解答】解：A、表示支出元，原说法错误，不符合题意； B、表示支出元，原说法正确，符合题意； C、表示支出元，原说法错误，不符合题意； D、表示收入元，原说法错误，不符合题意； 故选：B 4．（25-26七年级上·吉林长春·期中）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果支出60元记作元，则元表示（    ） A．支出50元 B．收入50元 C．支出60元 D．收入60元 【答案】B 【思路引导】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据正负数的意义解答即可． 【规范解答】解：如果支出60元记作元，则元表示收入50元， 故选：B． 易错考点03：正负数的实际应用 5．（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）填空： （）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加分记为分，则扣分记为 分． （）记运入仓库的大米吨数为正，则吨表示 ，吨表示 ． （）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海平面以上米处，可记为 米；鱼在海平面以下米处，可记为 米；海平面的高度可记为 米． 【答案】 运入吨大米 运出吨大米 【思路引导】（）根据正负数的意义解答即可； （）根据正负数的意义解答即可； （）根据正负数的意义解答即可； 本题考查了正负数的意义，理解正负数表示一对意义相反的量是解题的关键． 【规范解答】解：（）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加分记为分，则扣分记为分， 故答案为：； （）运入仓库的大米吨数为正，则吨表示运入吨大米，吨表示运出吨大米， 故答案为：运入吨大米，运出吨大米； （）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海平面以上米处，可记为米；鱼在海平面以下米处，可记为米；海平面的高度可记为米， 故答案为：；；． 6．（24-25七年级上·河南焦作·开学考试）早在两千多年前的《九章算术》中就有用算筹记录负数的记载．如：表示“”，而表示“”，按照这样的表示法，下面算筹所表示的数中，（    ）表示“”． A． B． C． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了算筹表示数的方法，根据题意可知：算筹的计数方法是：横式中一“竖”表示1、二“竖”表示2、三“竖”表示3；纵式一“横”表示1；个位用纵式，十位横式，百位用横式，筹上面斜着放一支算筹表示负数，据此解答即可． 【规范解答】 解：根据题意，得：表示“” 故选：C． 易错考点04：有理数的定义 7．（23-24七年级上·湖北荆门·期中）在、、、、0、、中，有理数的个数是（    ） A．8个 B．9个 C．10个 D．7个 【答案】A 【思路引导】本题考查了有理数的定义，根据整数和分数统称为有理数进行求解即可． 【规范解答】解：有理数有、、、0、，共8个， 故选：A． 8．（24-25七年级上·甘肃天水·阶段练习）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： ，，，，，，，，，，，． (1)有理数集合{       …} (2)整数集合{       …} (3)非负分数集合{       …} (4)自然数集合{       …} (5)正数集合{      …} 【答案】(1)，，，，，，，，，， (2)，，， (3)，，， (4)， (5)，，，，， 【思路引导】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是掌握相关定义． （1）根据有理数的定义进行判断即可； （2）根据整数的定义进行判断即可； （3）根据非负分数的定义进行判断即可； （4）根据自然数的定义进行判断即可； （5）根据正数的定义进行判断即可． 【规范解答】（1）解：有理数集合{，，，，，，，，，，，…} （2）解：整数集合{，，，，…} （3）解：非负分数集合{，，，，…} （4）解：自然数集合{，，…} （5）解：正数集合{，，，，，…} 易错考点05：O的意义 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④ 【答案】B 【思路引导】考查了正数与负数，根据正数和负数的定义进行判断即可． 【规范解答】解：①正数前加上一个负号就是负数，说法正确； ②不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数； ③只有带“＋”号的数才是正数，说法错误，例如5是正数，但没有带“＋”号； ④0既不是正数也不是负数，说法正确． 综上所述可得：说法正确的有①④，共计2个． 故选：B． 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）给出下列说法：①0是整数；②是负分数；③不是正数；④既是整数，又是自然数；⑤和1都是整数．其中正确的有 ．（填序号） 【答案】①②⑤ 【思路引导】本题考查了有理数分类，根据有理数的定义进行分类即可． 【规范解答】解：①0是整数，故①正确； ②是负分数，故②正确； ③4.2是正数，故③错误； ④是整数，不是自然数，故④错误； ⑤和1都是整数，故⑤正确． 故答案为：①②⑤． 易错考点06：有理数的分类 11．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里：，，，0，，8.7，2024． 负整数集合：{ ……}；  非负数集合：{ ……}； 正分数集合：{ ……}；  负分数集合：{ ……}． 【答案】；0，8.7，2024；；，， 【思路引导】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握负整数、非负数、正分数、负分数的定义． 根据负整数、非负数、正分数、负分数的定义求解即可． 【规范解答】解：负整数有； 非负数有0，8.7，2024； 正分数有； 负分数有，，， 故答案为：；0，8.7，2024；；，，． 12．（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内： 6，，2.4，，0，． 正数：{_______________________________…}； 非负整数：{_______________________________…}； 整数：{_______________________________…}； 负分数：{_______________________________…}． 【答案】见解析 【思路引导】本题考查了正数、非负整数、整数、负分数的定义，解题的关键是熟悉正数、非负整数、整数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 根据定义直接求解即可． 【规范解答】解：正数：{6，2.4，…}，                         非负整数：{6，0…}，                         整数：{6，，0，…}，                         负分数：{}． 易错考点07：带“非”字的有理数 13．（25-26七年级上·吉林四平·阶段练习）把下列各数填在相应的横线上． ，，，，，，，，，， (1)整数：_______________； (2)分数：_______________； (3)非负数：_______________； (4)负有理数：_______________． 【答案】(1)，，，． (2)，，，，，． (3)，，，，，，． (4)，，，． 【思路引导】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握整数、分数、非负数、负有理数的定义是解题的关键． （1）根据整数、分数、非负数、负有理数的定义，对给出的数进行分类． （2）根据整数、分数、非负数、负有理数的定义，对给出的数进行分类． （3）根据整数、分数、非负数、负有理数的定义，对给出的数进行分类． （4）根据整数、分数、非负数、负有理数的定义，对给出的数进行分类． 【规范解答】（1）解：整数：，，，， 故答案为：，，，． （2）解：分数：，，，，，， 故答案为：，，，，，． （3）解：非负数：，，，，，，， 故答案为：，，，，，，． （4）解：负有理数：，，，， 故答案为：，，，． 14．（24-25七年级上·福建泉州·期中）把下列各数填入相应的集合里： ，，0，，，，，，． (1)非负整数集合：{ …}； (2)正有理数集合：{ …}； (3)整数集合：{ …}． 【答案】(1)0， (2)，，， (3)，，0， 【思路引导】本题主要考查了有理数的分类，掌握有理数的相关定义是解题的关键． 根据非负整数、正有理数、整数的定义进行判断即可解答． 【规范解答】（1）解：非负整数集合：0，． 故答案为：0，． （2）解：正有理数集合：，，． 故答案为：，，． （3）解：整数集合：，，0，． 故答案为：，，0，． 易错考点08：数轴的三要素及其画法 15．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法不正确的是（   ） A．数轴是一条直线 B．若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边 C．在数轴上表示2和的点到原点的距离相等 D．数轴上一定取向右的方向为正方向 【答案】D 【思路引导】本题考查数轴的基本知识，数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．根据数轴的定义逐项判断即可． 【规范解答】解：A. 数轴是一条直线,说法正确； B. 若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边,说法正确； C. 在数轴上表示2和的点到原点的距离相等,说法正确； D.数轴的正方向可以根据实际需求定义，通常默认向右为正方向，但并非绝对，故该选项说法不正确； 故选D． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司． (1)以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置： (2)C店离A店有多远？ 【答案】(1)见解析 (2)C店离A店3千米 【思路引导】本题主要考查正负数，数轴，有理数的加减运算的综合，掌握数轴的特点是解题的关键． （1）根据骑行的路程，在数轴表示即可； （2）根据数轴上点的特点进行计算即可． 【规范解答】（1）解：如图所示： （2）解：根据图示可得，C店离A店3千米． 易错考点09：用数轴上的点表示有理数 17．（24-25七年级上·广东惠州·期中）画出数轴，并在数轴上找到表示，，，，的点． 【答案】见解析 【思路引导】本题考查了在数轴上表示有理数，先画出数轴，要有原点，正方向，单位长度，并在数轴上找到各点并标记出来． 【规范解答】解：画出数轴如下： 18．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段练习）已知数轴上的点A、B、C、D分别表示， (1)请在数轴上标出A、B、C、D四个点； (2)B、C两点之间的距离是 ； (3)如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点D表示的数是 ． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【思路引导】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）在数轴上描出四个点的位置即可； （2）根据两点之间的距离公式可求B、C两点的距离； （3）原点取在B处，相当于将原数加上，从而计算即可． 【规范解答】（1）解：如图所示： （2）解：∵B、C分别表示 ∴ 故答案为：． （3）解：∵原点取在B处， ∴相当于将原数加上， 点D：． 易错考点10：数轴上两点之间的距离 19．（2025七年级上·江苏南通·专题练习）看图填空． （1）如果点B表示的数是，那么点C表示的数是 ． （2）如果点D表示的数是50，那么点A表示的数是 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了数轴表示数，掌握和理解数轴的单位长度是解决此题的关键；根据数轴到原点的距离分析即可得到答案； 【规范解答】解：根据分析可知： （1）如果点B表示的数是，那么点C表示的数是． （2）如果点D表示的数是50，那么点A表示的数是． 故答案为：，． 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是4． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ； (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ． 【答案】(1)数轴图见解答，11； (2)13或9． 【思路引导】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大． （1）根据点A表示的数是4即可标出原点，进而可知点B所表示的数． （2）根据两点的距离计算即可． 【规范解答】（1）如图： ， 点B所表示的数是11； 故答案为：11； （2），， ∴点C表示的数为13或9． 故答案为：13或9． 易错考点11：数轴上点的平移（动点问题) 21．（2025七年级上·全国·专题练习）点A为数轴上的一点，动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B．若点B到原点的距离为5个单位长度，则点A表示的数是 ． 【答案】3或 【思路引导】本题考查数轴上的动点问题．根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分在原点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【规范解答】解：∵点B与原点的距离是5个单位长度， ∴点表示的数为或， ∵动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B， ∴点表示的数为或； 故答案为：3或． 22．（25-26七年级上·全国·期中）点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（    ） A．3 B． C．3或 D．5或 【答案】C 【思路引导】此题是考查数轴的认识． 点A为数轴上表示的点，即点A在原点左边表示2个单位长的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，有两种情况：一是向右移动；二是向左移动．若向右移动，移动5个单位长度时，到原点右边表示3个长度单位的点，即3，若向左移动5个单位，B点在原点左边7个单位长度的点，即． 【规范解答】解：点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为3或． 故选：C． 易错考点12：相反数的定义 23．（2025七年级上·全国·专题练习）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【思路引导】本题考查了化简多重符号以及相反数，掌握相反数的定义是解题关键．将选项中各数化简，再根据相反数的定义判断即可． 【规范解答】解：A、，，两个数相等，不是相反数，不符合题意，选项错误； B、，与不是互为相反数，不符合题意，选项错误； C、，，与是互为相反数，符合题意，选项正确； D、，与不是互为相反数，不符合题意，选项错误； 故选：C． 24．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）下面两个数互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【思路引导】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，将各数进行化简，再根据相反数的定义逐项分析即可得出，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【规范解答】解：A、，故和不互为相反数，不符合题意； B、，故和不互为相反数，不符合题意； C、，故和互为相反数，符合题意； D、，故和不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 易错考点13：数轴上找原点 25．（25-26七年级上·全国·课后作业）如下图，数轴的单位长度是，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点． (2)点表示的数是________． (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)点表示的数是或 【思路引导】本题考查了数轴，关键是理解掌握数轴的三要素：正方向、原点和单位长度： （1）沿数轴正方向从左向右，数值依次增大，根据题意点表示的数是，向正方向个单位长，即为原点的位置； （2）根据（1）已知原点的位置，由于点位于原点右侧个单位长则对应数值为； （3）根据（2）已知点表示的值为，所以距离个单位长的点位置可能在点的左侧或右侧，因此点表示的值为或． 【规范解答】（1）解：根据题意可知，点表示的数是，数轴单位长度为， 沿数轴正方向数值依次增加，向右个单位长度表示的点为，即为原点的位置，如下图所示： （2）根据（1）可知原点的位置，向正方向个单位长度即为点， 由数轴上数值的变化规律，向正方向数值依次增加可知， 点表示的值为． （3）根据题意，点距离点的位置为个单位长， 分为两种情况讨论： ① 当点在点左侧时，点表示的数是； ② 当点在点右侧时，点表示的数是； 综上所述，点表示的值为或． 26．（25-26七年级上·全国·周测）如下图，点A表示，点B表示4． (1)在数轴上标出原点． (2)有一点C到原点与到点B的距离相等，写出点C表示的数，并在数轴上表示出来． 【答案】(1)见解析 (2) 点表示的数为，见解析 【思路引导】本题考查了数轴的相关知识，包括确定原点位置以及根据点与点之间的距离关系确定点所表示的数并在数轴上表示． （1）已知点表示，点表示，根据原点是数轴上表示的点即可解答； （2）根据点到原点与到点的距离相等，点表示，可得点表示的数为，即可解答． 【规范解答】（1）解：点表示，点表示． 原点位于点右边个单位长度处． 如图所示， （2）解：点到原点与到点的距离相等，点表示． 点到原点的距离为即点表示的数为． 在数轴上标出点如图， 易错考点14：数轴上整点覆盖问题 27．（22-23七年级上·四川广安·阶段练习）小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有 个． 【答案】 【思路引导】本题主要考查的知识点是数轴的认识以及整数的概念．先将分数化为小数，然后找出数轴上被墨迹遮盖部分的范围，进而确定其中的整数． 【规范解答】解：∵， 即：在数轴上，大于且小于的整数有，，，共个． 故答案为：． 28．（24-25七年级上·全国·课后作业）数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的数是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米，有一条长2米的线段放在该数轴上，求它可以覆盖住的整数点的个数． （1）若2米长的线段的两个端点恰好与两个整数点重合，则它可以覆盖住的整数点有 个； （2）若2米长的线段的两个端点不与两个整数点重合，则它可以覆盖住的整数点有 个． 【答案】 201 200 【思路引导】本题考查数轴上的整点覆盖问题，此题要找出变化的规律，分两种情况：①当线段长为1厘米时，如果它的两个端点正好与一个单位长度的两个整数点重合，就能覆盖住这两个点，以此类推，n厘米长的线段可盖住个点；②长为1厘米的线段两端与一个单位长度的两个整数点不重合时，就只能覆盖住一个整数点，类似第一种情况，则n厘米长的线段可盖住n个点． 【规范解答】解：2米厘米； （1）当长度为2米的线段的两个端点恰好与两个整数点重合，线段覆盖住的整点个数为个； （2）若2米的线段的两端点不与两个整数点重合，则它可覆盖住的整数点个数为200个； 故答案为：201，200 易错考点15：数轴上的规律探究 29．（24-25七年级上·河南郑州·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是 ． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了有理数与数轴，数字类的规律探索．根据点从1开始，每翻转6次一个循环，利用，根据余数的情况进行判断即可． 【规范解答】解：由题意，可知，点从1开始，每翻转6次一个循环， ∵， ∴数轴上数所对应的点是； 故答案为：C 30．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 【答案】C 【思路引导】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 由图可知，每3次翻转为一个循环，每次循环点表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解． 【规范解答】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ， ∴翻转次后点A在数轴上， ∴点A对应的数是． 故选C． 易错考点16：化简多重符号 31．（2025七年级上·山东·专题练习）（ ） A． B． C． D．2 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了化简多重符号，熟知化简多重符号的方法是解题的关键．根据相反数的意义求解即可． 【规范解答】解：， 故选：D． 32．（25-26七年级上·湖南·阶段练习）将下列各数填在相应的集合内： ，，，0，，，， 负数集合：{               …}； 整数集合：{               …}； 分数集合：{                …}； 【答案】，，；，0，；，，，，． 【思路引导】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 首先化简，然后根据有理数的分类求解即可． 【规范解答】解：， 负数集合：{ ，，…}； 整数集合：{，0，…}； 分数集合：{ ，，，，…}； 易错考点17：相反数的应用 33．（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：    (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？ 【答案】(1) (2)正数 【思路引导】（1）根据互为相反数的定义确定出点的位置，再根据数轴写出点表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出点的位置，再根据数轴写出点表示的数即可． 【规范解答】（1）点表示的数是；    （2）点表示的数是0.5为正数．    【考点剖析】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键． 34．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）下列说法：①若互为相反数，则，②若，则互为相反数；③若互为相反数，则；④若，则互为相反数．其中正确的结论是（    ） A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【思路引导】根据相反数的两个数和为0的性质分别判断． 【规范解答】解：①若互为相反数，则，正确； ②若，则互为相反数，正确； ③若互为相反数，则，错误； ④若，则互为相反数，正确； 故选：D． 【考点剖析】此题考查了相反数的性质，熟记性质是解题的关键． 易错考点18：绝对值的几何意义 35．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段练习）下面说法①是负数；②相反数和绝对值都等于本身的数只有0；③最大的负整数是；④没有最小的整数；⑤两个数互为相反数，这两个数有可能相等．正确的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了绝对值的意义，相反数的定义，有理数的分类等知识点，熟练掌握相关概念是解题的关键． 根据绝对值的意义、相反数的定义、有理数的分类等概念逐项分析判断即可． 【规范解答】解：不一定是负数，可能是正数或0，故说法①不正确；相反数和绝对值都等于本身的数只有0，故说法②正确；最大的负整数是，故说法③正确；没有最小的整数，故说法④正确；两个数互为相反数，这两个数可能都是0，相等，故说法⑤正确； 综上，正确的说法有②③④⑤，共4个， 故选：C． 36．（25-26七年级上·全国·课后作业）在数轴表示的意义是表示6的点与原点之间的距离，式子在数轴上的意义是表示6的点与表示2的点之间的距离．类似的，式子在数轴上的意义是 ． 【答案】数轴上表示数a的点与表示4的点之间的距离． 【思路引导】本题考查了绝对值的含义和应用．根据绝对值的概念结合题目所给的例子可以直接写出答案． 【规范解答】解：根据题意可得数轴上表示数a的点与表示4的点之间的距离． 故答案为：数轴上表示数a的点与表示4的点之间的距离． 易错考点19：求一个数的绝对值 37．（2025七年级上·湖北·专题练习）下列每组两个数中，互为相反数的是（ ） A．和2 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【思路引导】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数，此外还涉及绝对值的计算及多重符号的化简，掌握绝对值及相反数的意义是解题的关键；先化简多重符号和绝对值，再根据相反数的定义即可得． 【规范解答】解：A、，则这组两个数不是相反数，此项不符合题意； B、，则这组两个数不是相反数，此项不符合题意； C、，则这组两个数互为相反数，此项符合题意； D、，则这组两个数不是相反数，此项不符合题意； 故选：C． 38．（25-26七年级上·全国·阶段练习）下列说法正确的是（　） A．若，则，反之，若，则 B．若，则必为负数 C．绝对值不大于的整数有个，分别是，， D．任意有理数的绝对值都是非负数 【答案】D 【思路引导】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 根据绝对值的性质可得答案． 【规范解答】解：A． 若，则，此种说法正确；反之，若，则，这种说法不对， 0的绝对值是0，改为； B． 若，则a必为负数，此种说法错误，因为0的绝对值是0，故a为非正数； C． 绝对值不大于的整数有个，分别是0，，，，故原说法不正确； D．任意有理数的绝对值都是非负数，绝对值具有非负性，故此种说法正确． 故选：D． 易错考点20：绝对值非负性 39．（21-22七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）当 时，有最大值，这个最大值是 ． 【答案】 3 【思路引导】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的非负性，即，通过分析绝对值式子的取值来确定原式的最值． 根据绝对值的非负性，求出取最小值时的值，再求出的最大值． 【规范解答】解：因为绝对值的性质是，对于， 当，即时，能取到最小值0， 把代入，可得， 所以的最大值是3． 故答案依次为：． 40．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）若与b互为相反数，则a b（用“”“”“”“”填空）． 【答案】 【思路引导】本题考查绝对值的意义，根据绝对值的非负性，得到，即可得出结果． 【规范解答】解：∵与b互为相反数， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 易错考点21：绝对值的其他应用 41．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，结果第一个，第二个，第三个，第四个，则抽查的这四个零件中，质量最好的零件是（   ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【答案】D 【思路引导】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【规范解答】解：∵， ∴质量最好的零件是第四个． 故选：D． 42．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，检测5个排球，其中超过标准质量的克数记为正数． (1)各表示什么？ (2)哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)记为的排球最接近标准质量． 【思路引导】本题主要考查了正负数的实际意义，掌握克数的绝对值越小就越接近标准是解题的关键． （1）根据题中各正负数所表示的实际意义即可解答； （2）先比较各数的绝对值，再根据克数的绝对值越小就越接近标准即可解答． 【规范解答】（1）解：表示超过标准质量，表示不足标准质量． 表示超过标准质量，表示不足标准质量． 表示不足标准质量． （2）解：记为的排球最接近标准质量，理由如下： ∵， ∴记为的排球最接近标准质量． 易错考点22：利用数轴比较有理数的大小 43．（25-26七年级上·全国·阶段练习）有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了通过数轴比较有理数大小，根据数轴可知，所以在原点右侧，由，则，从而可得，掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：∵在原点的左侧， ∴， ∴在原点右侧， ∵， ∴， ∴，即， 故选：． 44．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）把下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序用“ ”号连接起来． ，，0，． 【答案】 【思路引导】题目主要考查有理数在数轴上的表示及有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键． 在数轴上表示出来，最后根据数轴上数的位置用“”号连接即可． 【规范解答】解：如图； 所以： . 易错考点23：有理数大小比较 45．（2025七年级上·河北·专题练习）用“”连接下列各数：，，，， ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了绝对值，相反数，有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小的比较方法是解题的关键； 先根据绝对值和相反数进行计算，再比较大小即可． 【规范解答】解：；； 用“”连接下列各数为：； 故答案为：． 46．（25-26七年级上·河南郑州·阶段练习）比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)与 ． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键． （1）根据正数大于负数，即可得出答案； （2）先根据绝对值意义和相反数定义进行化简，然后比较大小即可； （3）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，得出答案即可． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， 又∵， ∴； （3）解：∵，， 又∵， ∴． 易错考点24：有理数大小比较的实际应用 47．（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）已知零件的标准直径是，超过标准直径长度的数量记作正数，不足标准直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了件样品，检查结果如下表： 样品编号 偏差 (1)指出哪件样品的直径大小最符合要求． (2)如果规定误差的绝对值在以内的是正品，误差的绝对值在之间的是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么这件样品分别属于哪类产品？ 【答案】(1)编号为4的样品的大小最符合要求 (2)见解析 【思路引导】本题考查正负数的应用、绝对值的应用、有理数的大小比较，理解绝对值的性质是解答的关键． （1）先求得各数据的绝对值，再比较大小，根据绝对值最小的最符合要求即可解答； （2）比较各绝对值与、的大小，根据正品、次品和废品定义可得结论． 【规范解答】（1）解：，，，，， ∵， ∴编号为4的样品的大小最符合要求； （2）解：因为，，， 所以编号为1，2，4的样品是正品； 因为， 所以编号为3的样品是次品； 因为， 所以编号为5的样品是废品． 48．（24-25七年级上·安徽宿州·阶段练习）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小璐；见解析 (2)3人 【思路引导】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． （1）根据，即可得出答案； （2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案． 【规范解答】（1）解：小璐的视力最差． ， 最小，与标准差的最多， 小璐的视力最差． （2）解：，，，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数（易错题考点集训） 【24个高频易错考点 共48题】 易错考点01：正负数的定义 2 易错考点02：相反意义的量 2 易错考点03：正负数的实际应用 2 易错考点04：有理数的定义 3 易错考点05：O的意义 3 易错考点06：有理数的分类 4 易错考点07：带“非”字的有理数 4 易错考点08：数轴的三要素及其画法 4 易错考点09：用数轴上的点表示有理数 5 易错考点10：数轴上两点之间的距离 6 易错考点11：数轴上点的平移（动点问题) 6 易错考点12：相反数的定义 6 易错考点13：数轴上找原点 7 易错考点14：数轴上整点覆盖问题 7 易错考点15：数轴上的规律探究 8 易错考点16：化简多重符号 8 易错考点17：相反数的应用 8 易错考点18：绝对值的几何意义 9 易错考点19：求一个数的绝对值 9 易错考点20：绝对值非负性 10 易错考点21：绝对值的其他应用 10 易错考点22：利用数轴比较有理数的大小 10 易错考点23：有理数大小比较 11 易错考点24：有理数大小比较的实际应用 11 易错考点01：正负数的定义 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）在这个数中，负数共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）下列说法正确的是（   ） A．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数 B．非负数就是正数 C．正数和负数统称为有理数 D．0既不是正数也不是负数 易错考点02：相反意义的量 3．（25-26七年级上·全国·阶段练习）小明同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（　　） A．表示收入元 B．表示支出元 C．表示支出元 D．表示支出元 4．（25-26七年级上·吉林长春·期中）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果支出60元记作元，则元表示（    ） A．支出50元 B．收入50元 C．支出60元 D．收入60元 易错考点03：正负数的实际应用 5．（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）填空： （）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加分记为分，则扣分记为 分． （）记运入仓库的大米吨数为正，则吨表示 ，吨表示 ． （）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海平面以上米处，可记为 米；鱼在海平面以下米处，可记为 米；海平面的高度可记为 米． 6．（24-25七年级上·河南焦作·开学考试）早在两千多年前的《九章算术》中就有用算筹记录负数的记载．如：表示“”，而表示“”，按照这样的表示法，下面算筹所表示的数中，（    ）表示“”． A． B． C． 易错考点04：有理数的定义 7．（23-24七年级上·湖北荆门·期中）在、、、、0、、中，有理数的个数是（    ） A．8个 B．9个 C．10个 D．7个 8．（24-25七年级上·甘肃天水·阶段练习）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： ，，，，，，，，，，，． (1)有理数集合{       } (2)整数集合{       } (3)非负分数集合{       } (4)自然数集合{       } (5)正数集合{      } 易错考点05：O的意义 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④ 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）给出下列说法：①0是整数；②是负分数；③不是正数；④既是整数，又是自然数；⑤和1都是整数．其中正确的有 ．（填序号） 易错考点06：有理数的分类 11．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里：，，，0，，8.7，2024． 负整数集合：{ }；  非负数集合：{ }； 正分数集合：{ }；；  负分数集合：{ }； 12．（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内： 6，，2.4，，0，． 正数：{_______________________________}； 非负整数：{_______________________________}； 整数：{_______________________________}； 负分数：{_______________________________}． 易错考点07：带“非”字的有理数 13．（25-26七年级上·吉林四平·阶段练习）把下列各数填在相应的横线上． ，，，，，，，，，， (1)整数：_______________； (2)分数：_______________； (3)非负数：_______________； (4)负有理数：_______________． 14．（24-25七年级上·福建泉州·期中）把下列各数填入相应的集合里： ，，0，，，，，，． (1)非负整数集合：{ }； (2)正有理数集合：{ }； (3)整数集合：{ }； 易错考点08：数轴的三要素及其画法 15．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法不正确的是（   ） A．数轴是一条直线 B．若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边 C．在数轴上表示2和的点到原点的距离相等 D．数轴上一定取向右的方向为正方向 16．（2024七年级上·全国·专题练习）已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司． (1)以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置： (2)C店离A店有多远？ 易错考点09：用数轴上的点表示有理数 17． （24-25七年级上·广东惠州·期中）画出数轴，并在数轴上找到表示，，，，的点． 18．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段练习）已知数轴上的点A、B、C、D分别表示， (1)请在数轴上标出A、B、C、D四个点； (2)B、C两点之间的距离是 ； (3)如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点D表示的数是 ． 易错考点10：数轴上两点之间的距离 19．（2025七年级上·江苏南通·专题练习）看图填空． （1）如果点B表示的数是，那么点C表示的数是 ． （2）如果点D表示的数是50，那么点A表示的数是 ． 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是4． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ； (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ． 易错考点11：数轴上点的平移（动点问题) 21．（2025七年级上·全国·专题练习）点A为数轴上的一点，动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B．若点B到原点的距离为5个单位长度，则点A表示的数是 ． 22．（25-26七年级上·全国·期中）点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（    ） A．3 B． C．3或 D．5或 易错考点12：相反数的定义 23．（2025七年级上·全国·专题练习）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 24．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）下面两个数互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 易错考点13：数轴上找原点 25．（25-26七年级上·全国·课后作业）如下图，数轴的单位长度是，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点． (2)点表示的数是________． (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 26．（25-26七年级上·全国·周测）如下图，点A表示，点B表示4． (1)在数轴上标出原点． (2)有一点C到原点与到点B的距离相等，写出点C表示的数，并在数轴上表示出来． 易错考点14：数轴上整点覆盖问题 27．（22-23七年级上·四川广安·阶段练习）小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有 个． 28．（24-25七年级上·全国·课后作业）数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的数是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米，有一条长2米的线段放在该数轴上，求它可以覆盖住的整数点的个数． （1）若2米长的线段的两个端点恰好与两个整数点重合，则它可以覆盖住的整数点有 个； （2）若2米长的线段的两个端点不与两个整数点重合，则它可以覆盖住的整数点有 个． 易错考点15：数轴上的规律探究 29．（24-25七年级上·河南郑州·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是 ． 30．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 易错考点16：化简多重符号 31．（2025七年级上·山东·专题练习）（ ） A． B． C． D．2 32．（25-26七年级上·湖南·阶段练习）将下列各数填在相应的集合内： ，，，0，，，， 负数集合：{               }； 整数集合：{               }； 分数集合：{                }； 易错考点17：相反数的应用 33．（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：    (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？ 34．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）下列说法：①若互为相反数，则，②若，则互为相反数；③若互为相反数，则；④若，则互为相反数．其中正确的结论是（    ） A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④ 易错考点18：绝对值的几何意义 35．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段练习）下面说法①是负数；②相反数和绝对值都等于本身的数只有0；③最大的负整数是；④没有最小的整数；⑤两个数互为相反数，这两个数有可能相等．正确的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 36．（25-26七年级上·全国·课后作业）在数轴表示的意义是表示6的点与原点之间的距离，式子在数轴上的意义是表示6的点与表示2的点之间的距离．类似的，式子在数轴上的意义是 ． 易错考点19：求一个数的绝对值 37．（2025七年级上·湖北·专题练习）下列每组两个数中，互为相反数的是（ ） A．和2 B．和 C．和 D．和 38．（25-26七年级上·全国·阶段练习）下列说法正确的是（　） A．若，则，反之，若，则 B．若，则必为负数 C．绝对值不大于的整数有个，分别是，， D．任意有理数的绝对值都是非负数 易错考点20：绝对值非负性 39．（21-22七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）当 时，有最大值，这个最大值是 ． 40．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）若与b互为相反数，则a b（用“”“”“”“”填空）． 易错考点21：绝对值的其他应用 41．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，结果第一个，第二个，第三个，第四个，则抽查的这四个零件中，质量最好的零件是（   ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 42．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，检测5个排球，其中超过标准质量的克数记为正数． (1)各表示什么？ (2)哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由． 易错考点22：利用数轴比较有理数的大小 43．（25-26七年级上·全国·阶段练习）有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 44．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）把下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序用“ ”号连接起来． ，，0，． 易错考点23：有理数大小比较 45．（2025七年级上·河北·专题练习）用“”连接下列各数：，，，， ． 46．（25-26七年级上·河南郑州·阶段练习）比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)与 ． 易错考点24：有理数大小比较的实际应用 47．（17-18七年级上·河南新乡·阶段练习）已知零件的标准直径是，超过标准直径长度的数量记作正数，不足标准直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了件样品，检查结果如下表： 样品编号 偏差 (1)指出哪件样品的直径大小最符合要求． (2)如果规定误差的绝对值在以内的是正品，误差的绝对值在之间的是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么这件样品分别属于哪类产品？ 48．（24-25七年级上·安徽宿州·阶段练习）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 学科网（北京）股份有限公司 $