2.2 匀变速直线运动速度与时间的关系 课件-2025-2026学年高一上学期物理教科版必修第一册

物理 必修 第一册 第二章 匀变速直线运动的规律 匀变速直线运动速度与时间的关系 2 上一节我们学习了利用打点计时器记录下小车运动过程中的一系列位置，通过数据处理，绘制图像的方法。其中小车在钩码牵引下运动的 图像是一条倾斜的直线，如图2-2-1 所示。从这个图像我们可以得出哪些运动规律？ ▲ 图2-2-1 小车在重物牵引下运动的 - t图像 匀变速直线运动的速度与时间的关系 匀变速直线运动的速度与时间的关系 t = 0+ at 这就是匀变速直线运动的速度与时间的关系式，也称速度方程。式中加速度是常量，此关系式表明，做匀变速直线运动的物体，任意时刻的速度是时间的一次函数，其图像的斜率就等于加速度。这与我们在第一章由图像分析得出的结论是一致的。 讨论交流 某物体做匀变速直线运动，设其加速度为，t = 0时刻的速度即初速度为0，经过时间t，速度变为多少？ 根据加速度的定义，有， 设时刻的速度为， ，因此， 速度方程的深入讨论 式中的速度、 和加速度都是矢量。对于直线运动，可以建立一维的直线坐标，它们的方向用正负号表示。一般情况下，我们以初速度的方向为正方向，即初速度为正值。 （1）如果加速度是正值，表示与的方向相同，物体的速度数值随时间的增加而增加，物体做的是加速运动。其 图像向上倾斜，如图2-2-2（a）所示。 （a）加速度与初速度方向相同 速度方程的深入讨论 式中的速度、 和加速度都是矢量。对于直线运动，可以建立一维的直线坐标，它们的方向用正负号表示。一般情况下，我们以初速度的方向为正方向，即初速度为正值。 （2）如果加速度 是负值，表示与的方向相反，其 图像向下倾斜，如图2-2-2（b）所示。开始阶段，物体的速度数值随时间的增加而减小，物体做减速运动。当物体的速度减为零后，速度变为负值，加速度的方向与速度方向相同，物体做加速运动，速度的大小逐渐增加。 （b）加速度与初速度方向相反 速度方程的深入讨论 式中的速度、 和加速度都是矢量。对于直线运动，可以建立一维的直线坐标，它们的方向用正负号表示。一般情况下，我们以初速度的方向为正方向，即初速度为正值。 （3）如果加速度，物体的速度不发生变化，其运动就是匀速直线运动，其 图像是一条水平直线，如图2-2-2（c）所示。 （c）加速度为零 速度方程的深入讨论 问题1 例题示范 一汽车从车站由静止开出沿直线行驶，5s后速度增加到10 m/s，该汽车的加速度是多少？后来汽车在行驶中遇到情况开始制动，在2s内速度由10 m/s减小到零，在此过程中加速度又是多少? 分析 汽车的运动过程可分为两段：前一段是初速度为零、末速度为10 m/s的匀加速运动；后一段是初速度为10 m/s、末速度为零的匀减速运动。汽车在两段运动过程中的时间题目中均已给出，由速度方程 就可以求得加速度。 解 图2-2-3是汽车运动过程的示意图。沿运动路线建立直线坐标系，取车站为坐标原点，汽车的运动方向为x轴正方向。 ▲ 图2-2-3 汽车在加速过程中，已知0，=10 m/s，t = 5 s，由速度方程 有 可得 汽车在制动过程中，已知=10m/s， =0， 为负值，表示加速度方向与轴的正方向相反，即加速度方向与初速度方向相反，汽车做匀减速运动。 速度方程的深入讨论 问题2 例题示范 证明：对于匀变速直线运动，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的始、末速度的算术平均值，即= 解 方法1：用解析法证明。 如图2-2-4所示，前阶段，初速度为 ，末速度为， 加速度为，时间为 ，故有= 后阶段： = ②式移项与①式相加再除以2，得=。 ▲ 图2-2-4 速度方程的深入讨论 问题2 例题示范 证明：对于匀变速直线运动，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的始、末速度的算术平均值，即= ▲ 图2-2-5 方法2：用图像进行证明。 如图2-2-5所示为一个做匀变速直线运动物体的图像，A点时速度为 ，B点时速度为 ，A、B的中间时刻速度为。图中AB为一个直角梯形，由梯形中位线公式可知=。 自我评价 1.已知物体的初速度是 18 km/h，加速度是 0.5 m/s2，经过 20 s 后物体的速度多大？ 2.一辆汽车刹车后做匀减速直线运动，初速度大小为 15 m/s，加速度大小为 3 m/s2，求 ： （1）第 6s 末的瞬时速度 ； （2）汽车末速度减为零所需的时间。 解：=18km/h=5m/s， =0.5m/s2，t=20s，则=+=5m/s+ 0.5m/s220s=15m/s。 解： （1） =15m/s， =-3m/s2， 设汽车速度减为零经历时间为，根据=+得=5s，所以t=6s 时汽车已经停下，速度=0； （2）汽车末速度减为零所需的时间t=5s。 自我评价 3. A、B、C、D 四个物体在一条直线上运动，它们的速度图像如图 2-2-6 所示，请回答以下问题： （1）哪一个物体的加速度为零而速度不为零？ （2）哪一时刻，有两个物体的速度相同而加速度不同？ （3）同一时刻，哪两个物体运动的加速度相同但速度不相同 （4）同一时刻，哪一个物体的加速度比另一个物体小，但速度比另一个物体大？ 解： (１)根据ｖ－ｔ图像可知，Ｂ物体做匀速直线运动，加速度为零而速度不为零； (２)Ａ、Ｂ 图线交点表示此时刻两物体速度相同而加速度不同(斜率不同)； (３)ｖ－ｔ 图像中图线的斜率表示加速度，由图像知 Ａ、Ｄ 图线平行，加速度相同但速度不同； (４)同一时刻， Ｃ物体加速度小于Ａ物体加速度，但Ｃ 物体的速度比Ａ物体的速度大。 ▲ 图2-2-6 自我评价 4. 如图 2-2-7 所示是某同学做“研究匀加速直线运动”实验时获得的一条原始纸带。在纸带上选取连续的 A、B、C、D、E、F、G 共 7 个点，已知相邻两点间的时间间隔是 0.02 s。为测量各点间的距离，在下面放上一把刻度尺。 ▲ 图2-2-7 （1）请你确定物体的运动方向。 （2）请根据图 2-2-7 读出纸带上的数据，作出v - t 图像。 （3）根据作出的图像求出这7个点中最初那个点的速度 和物体运动的加速度。 自我评价 （1）请你确定物体的运动方向。 （2）请根据图 2-2-7 读出纸带上的数据，作出v - t 图像。 解：（1）物体做匀加速直线运动，速度在逐渐增大，相同时间运动的位移应越来越大，所以纸带上应先打 Ａ 点，再打 Ｂ、Ｃ、......，即物体向左运动。 （2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可以分别求出 Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ 的瞬时速度： ===0.31m/s ===0.39m/s ===0.50m/s ===0.65m/s ===0.71m/s 0. 02 0.04 0.06 0.08 0.10 0. 10 0. 20 0. 30 0. 40 0. 50 0. 60 0. 70 自我评价 （1）请你确定物体的运动方向。 （2）请根据图 2-2-7 读出纸带上的数据，作出v - t 图像。 （3）根据作出的图像求出这7个点中最初那个点的速度 和物体运动的加速度。 0. 02 0.04 0.06 0.08 0.10 0. 10 0. 20 0. 30 0. 40 0. 50 0. 60 0. 70 (３)根据图可知，图线与纵轴交点就是最初那个点 Ａ的速度，即=0.2m/s；=5.0m/s2 自我评价 （1）请你确定物体的运动方向。 （2）请根据图 2-2-7 读出纸带上的数据，作出v - t 图像。 （3）根据作出的图像求出这7个点中最初那个点的速度 和物体运动的加速度。 解：（1）物体做匀加速直线运动，速度在逐渐增大，相同时间运动的位移应越来越大，所以纸带上应先打 Ａ 点，再打 Ｂ、Ｃ、......，即物体向左运动。 （2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可以分别求出 Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ 的瞬时速度： ===0.31m/s ===0.39m/s ===0.50m/s ===0.65m/s ===0.71m/s 0. 02 0.04 0.06 0.08 0.10 0. 10 0. 20 0. 30 0. 40 0. 50 0. 60 0. 70 (３)根据图可知，图线与纵轴交点就是最初那个点 Ａ的速度，即=0.2m/s；=5.0m/s2 本节结束！ 物理 必修 第一册 第二章 匀变速直线运动的规律 匀变速直线运动速度与时间的关系 2 $