专题04位置与坐标（12大高频考点 ）（期中真题汇编，新教材北师大版）八年级数学上学期

专题04位置与坐标（12大高频考点 ） 12大高频考点概览 考点1表示物体的位置 考点2判断点所在的象限 考点3 点在坐标轴上 考点4点到坐标轴的距离 考点5点的坐标与轴对称 考点6点的坐标与几何性质 考点7平面直角坐标系的有关作图 考点8点的坐标综合问题 考点9平面直角坐标系的实际问题 考点10点的坐标变化规律探究问题 考点11关于点的坐标的新定义问题 考点12平面直角坐标系与几何综合问题 考点1表示物体的位置 1．（24-25八年级上·广东河源·期中）下列能准确表示广州某个地点位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．福建的西北方向上 D．东经，北纬 2．（24-25八年级上·贵州黔东南·期中）小明和妈妈去电影院看电影，电影票上写着“3排2座”，小明学了有序数对后，把“3排2座”记作，那么妈妈的电影票“5排3座”应记作（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·山东济南·期中）如图是长清区灵岩寺旅游景点地图简图的一部分，若图中“功德林”所在的区域是区，则“鲁班洞”所在的区域是 区． C D E 3 辟支塔 千佛殿 4 功德林 五步三泉 5 鲁班洞 大雄宝殿 考点2判断点所在的象限 4．（24-25七年级上·吉林·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）点在平面直角坐标系中位于第 象限． 6．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）在平面直角坐标系中，点在第 象限． 考点3 点在坐标轴上 7．（24-25八年级上·广东河源·阶段练习）若点在轴上，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·四川成都·期中）已知点在x轴上，则a的值是 ． 9．（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）若点在y轴上，则P点坐标为 ． 考点4点到坐标轴的距离 10．（24-25八年级上·重庆南岸·期中）点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为(    ) A． B． C． D． 11．（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）已知点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 12．（24-25八年级上·四川成都·期中）当m为 时，点到x轴的距离等于它到y轴距离． 13．（24-25八年级上·贵州毕节·期中）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为 ． 14．（23-24八年级上·甘肃兰州·期中）已知两点和，下列说法正确的有 （填序号） ① 直线轴                        ②A、B两点间的距离 ③的面积                 ④线段的中点坐标是 15．（25-26八年级上·全国·期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为．若点P到y轴的距离为1，求点P的坐标． 考点5点的坐标与轴对称 16．（25-26八年级上·全国·期中）已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 17．（23-24八年级上·西藏拉萨·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 18．（24-25八年级下·重庆·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则 ． 19．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，、、． (1)在图中作出关于x轴对称的图形，并写出坐标； (2)分别写出点A、B、C关于y轴的对称点、、的坐标． 考点6点的坐标与几何性质 20．（24-25八年级下·重庆·期中）已知P、Q两点位于y轴两侧，且到y轴距离相等，轴，，则点Q坐标（    ） A． B． C． D． 21．（24-25八年级下·湖北宜昌·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，且，，则b的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 22．（2011·湖北十堰·中考真题）如图，平行四边形的顶点的坐标分别是、、，则点的坐标为 ． 23．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 考点7平面直角坐标系的有关作图 24．（24-25八年级下·河南新乡·期中）已知点A，B，C，D的坐标分别为． (1)请你在平面直角坐标系中分别描出点A，B，C，D，并顺次连接． (2)在（1）的作图下，求四边形的面积． 25．（24-25八年级上·广东茂名·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出， (2)画出关于x轴对称的图形； (3)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______． 26．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，已知三个顶点坐标分别是、、 (1)画出关于轴对称的图形，并直接写出、、的坐标； (2)在平面直角坐标系中，以为公共边的请直接写出满足条件的点坐标 27．（24-25八年级上·广东广州·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于y轴对称的并写出的坐标； (2)求的面积； (3)在x轴上画出点P，使最小（不写作法）． 28．（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，的顶点都在格点上，其中，，． (1)画出关于轴对称的图形并写出点，，的坐标； (2)画出关于直线 对称的，若点是内一点，请写出内对称点的坐标 考点8点的坐标综合问题 29．（25-26八年级上·全国·期中）在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件进行求解． (1)若点P在过点且与x轴平行的直线上，求此时a的值； (2)若点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点P的坐标． 30．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 31．（24-25八年级上·江西抚州·期中）已知：点，试分别根据下列条件，解答下列各题求出M点的坐标． (1)若点M在x轴上， 求出M点的坐标； (2)若点N的坐标为，且轴，求出点M的坐标； (3)若点M在第四象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值． 考点9平面直角坐标系的实际问题 32．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）某主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚、未来水世界等七大主题景区．下图是某些主题景区的分布示意图．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚”的位置做出如下描述： 小珂：“侏罗纪世界的坐标是”． 妈妈：“变形金刚的坐标为”． 实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标； (2)若“哈利波特魔法世界”的坐标为，“好莱坞”的坐标为，请在坐标系中用点、分别表示“哈利波特魔法世界”和“好莱坞”这两个主题景区的位置． 33．（24-25八年级上·江西赣州·期中）如图所示的象棋盘上，若帅位于点上，相位于点上，则： (1)炮位于点______，马位于点______； (2)马与炮的距离是______，与帅的距离是______； (3)要把炮移动到关于轴对称的位置，则移动后炮的位置是______； (4)若另一炮所在位置的坐标为，此位置到轴的距离与到轴的距离相等，则此炮的位置是______． 34．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁．为发展几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如下平面示意图．已知旗杆的位置是，实验楼的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是 ，大门是 ； (3)已知体育馆的位置是，教学楼的位置是，在图中标出体育馆和教学楼的位置； (4)若1个单位长度表示，则从大门到图书馆的最短距离为 ． 考点10点的坐标变化规律探究问题 35．（25-26八年级上·全国·期中）如图，平面直角坐标系中，已知点，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2029次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 36．（23-24八年级上·广东河源·期中）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（   ） A． B． C． D． 37．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）； (2)写出点的坐标（为正整数）； (3)指出蚂蚁从点到点的移动方向． 考点11关于点的坐标的新定义问题 38．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）在平面直角坐标系中，点，，若，则称点A与点B互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点A与点B互为“等差点”． (1)若点A的坐标是，则在，，中，是点A“等差点”的是________； (2)若点A的坐标是与点互为“等差点”，且m，n互为相反数，求点B的坐标． 39．（24-25七年级下·山西忻州·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 40．（24-25八年级下·河北唐山·期中）在平面直角坐标系中，先将某点向左平移5个单位长度，再将所得的点作关于轴的对称点，我们把这个过程称为点的“优化变换”．若点经过“优化变换”后得到的点与点重合，我们称点为不动点． (1)点经过“优化变换”后的坐标为_____； (2)请判断点，是否为不动点？说明理由； (3)已知点为不动点，求的值． 考点12平面直角坐标系与几何综合问题 41．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，b满足． (1)求a，b的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； (3)在（2）条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标，请说明理由． 42．（24-25八年级上·辽宁营口·期中）在平面直角坐标系中，点，点均在坐标轴上，点是轴负半轴上的一动点，连接，． (1)若的面积为，在线段上存在点； ①如图1，填空：的面积为______，点的坐标为______； ②如图2，点在轴负半轴上．连接，，若，求点坐标； (2)如图3，若，在第四象限内有一动点，连接，，，且．求，，的数量关系． 43．（24-25八年级上·福建龙岩·期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点，点，且、满足． (1)求，的值； (2)以为边作，点在直线的右侧且，求点的坐标； (3)若（2）的点在第四象限（如图2），与交于点，与轴交于点，连接，过点作交轴于点． ①求证：； ②写出点到的距离． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04位置与坐标（12大高频考点 ） 12大高频考点概览 考点1表示物体的位置 考点2判断点所在的象限 考点3 点在坐标轴上 考点4点到坐标轴的距离 考点5点的坐标与轴对称 考点6点的坐标与几何性质 考点7平面直角坐标系的有关作图 考点8点的坐标综合问题 考点9平面直角坐标系的实际问题 考点10点的坐标变化规律探究问题 考点11关于点的坐标的新定义问题 考点12平面直角坐标系与几何综合问题 考点1表示物体的位置 1．（24-25八年级上·广东河源·期中）下列能准确表示广州某个地点位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．福建的西北方向上 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的表示，解答此题的关键是熟知地理上关于某点的表示方法． 要准确表示一个地点的位置，必须同时给出经度和纬度，两者缺一不可． 【详解】解：选项A仅提供纬度（北纬），无法确定具体位置，因为同一纬度对应无数个点； 选项B仅提供经度（东经），同样无法确定具体位置，因为同一经度也对应无数个点； 选项C描述为“福建的西北方向上”，属于方向性描述，范围过大，无法精确定位； 选项D同时给出经度（东经）和纬度（北纬），通过经纬度交叉点可唯一确定一个位置，符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级上·贵州黔东南·期中）小明和妈妈去电影院看电影，电影票上写着“3排2座”，小明学了有序数对后，把“3排2座”记作，那么妈妈的电影票“5排3座”应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用有序数对表示位置，根据“3排2座”记作，得到排数为横坐标，座位为纵坐标，进行判断即可． 【详解】解：由题意，“5排3座”应记作； 故选B． 3．（24-25八年级上·山东济南·期中）如图是长清区灵岩寺旅游景点地图简图的一部分，若图中“功德林”所在的区域是区，则“鲁班洞”所在的区域是 区． C D E 3 辟支塔 千佛殿 4 功德林 五步三泉 5 鲁班洞 大雄宝殿 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解位置的表示方法是解题关键．根据景点的位置由所在竖列字母和横列的数字组成，即可写出“鲁班洞”所在的区域． 【详解】解：“鲁班洞”所在的区域：， 故答案为：． 考点2判断点所在的象限 4．（24-25七年级上·吉林·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限． 故选：D． 5．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）点在平面直角坐标系中位于第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标特征是解题的关键．根据每个象限内点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵，， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 6．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）在平面直角坐标系中，点在第 象限． 【答案】一 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：点的横坐标，纵坐标， 点在第一象限． 故答案为：一． 考点3 点在坐标轴上 7．（24-25八年级上·广东河源·阶段练习）若点在轴上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴上点的坐标特征，解题的关键是掌握坐标轴上的点的坐标的特征：轴上的点的纵坐标为． 根据点在轴上的坐标的特征，即可求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得：， 故选：． 8．（24-25八年级上·四川成都·期中）已知点在x轴上，则a的值是 ． 【答案】7 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 根据x轴上的点的纵坐标为0列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得：． 故答案为：7． 9．（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）若点在y轴上，则P点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标轴上的点的特征：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，根据y轴上的点的横坐标为0，先求出m的值，再代入纵坐标中求出P点的纵坐标，即可得P点的坐标，掌握坐标轴上的点的特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得， ， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 考点4点到坐标轴的距离 10．（24-25八年级上·重庆南岸·期中）点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标；根据第二象限点的坐标符号特征及点到坐标轴的距离确定坐标, 第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，即形式为(，)，即可求解． 【详解】解：点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为， 故选：D． 11．（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）已知点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据点到两坐标轴距离相等的性质，可知点的横、纵坐标的绝对值相等，由此分两种情况（横纵坐标相等、横纵坐标互为相反数）列方程求解的值，进而得到点的坐标．本题主要考查点的坐标性质，熟练掌握“点到两坐标轴距离相等时，横、纵坐标的绝对值相等，分相等和互为相反数两种情况讨论”是解题的关键． 【详解】解：情况一：横、纵坐标相等 横、纵坐标相等时， 移项可得，即 解得． 把代入点坐标，，，此时点坐标为． 情况二：横、纵坐标互为相反数 横、纵坐标互为相反数时， 去括号得，合并同类项得 移项得，解得． 把代入点坐标，，，此时点坐标为． 综上，点的坐标是或． 故选：C ． 12．（24-25八年级上·四川成都·期中）当m为 时，点到x轴的距离等于它到y轴距离． 【答案】或 【分析】本题考查了点的坐标，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度并列出绝对值方程是解题的关键． 根据点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴或， 解得或， 故答案为：或 ． 13．（24-25八年级上·贵州毕节·期中）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为 ． 【答案】0或2/2或0 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“点到两坐标轴的距离相等”得出，然后根据绝对值的意义得出关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：根据点到两坐标轴的距离相等可知：， 当， 解得：， 当， 解得：， 故答案为：0或2． 14．（23-24八年级上·甘肃兰州·期中）已知两点和，下列说法正确的有 （填序号） ① 直线轴                        ②A、B两点间的距离 ③的面积                 ④线段的中点坐标是 【答案】②③④ 【分析】本题考查了坐标与图形，涉及坐标点以及坐标点构成的线段中点，三角形面积为底乘以高的一半；正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据坐标与图形的性质，线段中点坐标的公式即可． 【详解】解：∵两点和， ∴直线轴，，线段的中点坐标是，即，故②④正确； ∴，故③正确； 故答案为：②③④ 15．（25-26八年级上·全国·期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为．若点P到y轴的距离为1，求点P的坐标． 【答案】点P的坐标为或 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离、解绝对值方程等知识点，根据题意正确列出绝对值方程成为解题关键． 根据点P到y轴的距离为1，可得，求出a值，即可得到点P坐标． 【详解】解：∵点P到y轴的距离为1， ∴，解得或1， ∴点P的坐标为或． 考点5点的坐标与轴对称 16．（25-26八年级上·全国·期中）已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 17．（23-24八年级上·西藏拉萨·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是关于轴对称的点的特征，解题关键是熟练掌握关于轴对称的点的特征． 由“关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数”即可得解． 【详解】解：关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数， 若点与点关于轴对称，则，． 故选：． 18．（24-25八年级下·重庆·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：∵与点关于轴对称， ∴ ∴ 故答案为：． 19．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，、、． (1)在图中作出关于x轴对称的图形，并写出坐标； (2)分别写出点A、B、C关于y轴的对称点、、的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)、、的坐标分别为、、 【分析】（1）根据横坐标不变，纵坐标变为相反数，确定变换后的坐标，画图即可． （2）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，解答即可． 本题考查了坐标的对称与作图，熟练掌握对称的特点是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得、、， 故，，，画图如下： （2）解：根据题意，得、、， 故，，． 考点6点的坐标与几何性质 20．（24-25八年级下·重庆·期中）已知P、Q两点位于y轴两侧，且到y轴距离相等，轴，，则点Q坐标（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得点Q的横坐标为6，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此可得点Q的纵坐标为4，由此可得答案． 【详解】解：∵P、Q两点到y轴距离相等， ∴P、Q两点的横坐标的绝对值相同， ∵P、Q两点位于y轴两侧，， ∴点Q的横坐标为6， ∵轴， ∴点Q的纵坐标为4， ∴点Q的坐标为， 故选：A． 21．（24-25八年级下·湖北宜昌·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，且，，则b的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 通过作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等来求解b的值． 【详解】解：过点D作轴于点E 四边形是正方形， ，， 又，，， 在和中， ， ∴ ，， ， ， ， ， ， ，即 在第二象限， ， 故选：C 22．（2011·湖北十堰·中考真题）如图，平行四边形的顶点的坐标分别是、、，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质可得，点的纵坐标与点的纵坐标相等，从而即可得到点的坐标． 【详解】解：，， ， 为平行四边形， ，， 点的纵坐标与点的纵坐标相等， 点的坐标为， 故答案为：． 23．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．过作轴于，过作轴于，判定，即可得出，，再根据点的坐标为，点的坐标为，即可得到点的坐标． 【详解】解：如图，过作轴于，过作轴于， 则， ， ， 又， ， ，， 又点的坐标为，点的坐标为， ，， ， 点的坐标为， 故答案为：． 考点7平面直角坐标系的有关作图 24．（24-25八年级下·河南新乡·期中）已知点A，B，C，D的坐标分别为． (1)请你在平面直角坐标系中分别描出点A，B，C，D，并顺次连接． (2)在（1）的作图下，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)16 【分析】（1）根据点坐标描点确定位置，连接解答即可． （2）利用分割法求面积解答即可． 本题考查了坐标与位置，图形的面积，熟练掌握坐标与位置，分割法求面积是解题的关键． 【详解】（1）解：根据点A，B，C，D的坐标分别为，画图如下： ． （2）解：根据题意，得． 25．（24-25八年级上·广东茂名·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出， (2)画出关于x轴对称的图形； (3)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】此题主要考查了坐标与轴对称，正确得出对应点位置是解题关键． （1）在平面直角坐标系中描点A，B，C，然后依次连接即可； （2）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （3）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解题即可． 【详解】（1）解：即为所作； （2）解：即为所作； （3）解：∵点D与点C关于y轴对称， ∴点D的坐标为， 故答案为：． 26．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，已知三个顶点坐标分别是、、 (1)画出关于轴对称的图形，并直接写出、、的坐标； (2)在平面直角坐标系中，以为公共边的请直接写出满足条件的点坐标 【答案】(1)图见解析，，， (2) 【分析】本题考查作图-轴对称变换，点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定等知识． （1）根据轴对称的作图的要求作出图形再读出坐标即可； （2）通过形状的特殊性入手分析满足题意的点坐标． 【详解】（1）解：如图所示，为所求作， ，，； （2）解：∵，，， ∴，， ∴ 是等腰直角三角形， ∵为斜边且为公共边， ∴， 此时，，满足题意． 27．（24-25八年级上·广东广州·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于y轴对称的并写出的坐标； (2)求的面积； (3)在x轴上画出点P，使最小（不写作法）． 【答案】(1)的坐标为，图见解析 (2)5 (3)见解析 【分析】本题考查坐标与图形变换——轴对称，利用割补法求三角形面积，线段最值问题，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）作出各顶点关于y轴的对称点，顺次连接即可，根据的位置可写出坐标； （2）利用割补法求解； （3）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，由，可得点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求，的坐标为； （2）解： ； （3）解：如图，点P即为所求． 28．（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，的顶点都在格点上，其中，，． (1)画出关于轴对称的图形并写出点，，的坐标； (2)画出关于直线 对称的，若点是内一点，请写出内对称点的坐标 【答案】(1)图见解析，，， (2)图见解析， 【分析】本题考查了轴对称作图，坐标的计算，熟练掌握轴对称的性质和作图是解题的关键． （1）根据关于轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标变成相反数，确定对应的坐标，后连点构造图形即可； （2）根据关于平行x轴的直线对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标平移得到，确定对应的坐标，后连点构造图形即可． 【详解】（1）解：由，，， 则关于轴对称的图形对称点，，的坐标分别为：，，，画图如下： ． （2）解：根据题意，得直线，由，，， 得三点到直线的距离分别为3，1，5，故三点分别向下平移6，2，10单位长度得到对称点，，的坐标， 故，，，画图如下： 由点，得点P到直线的距离为，故点P向下平移得到点的坐标， 故，即． 考点8点的坐标综合问题 29．（25-26八年级上·全国·期中）在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件进行求解． (1)若点P在过点且与x轴平行的直线上，求此时a的值； (2)若点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】(1)a的值为2 (2)或 【分析】本题考查的是坐标与图形，点到坐标轴的距离． （1）由点在过点且与x轴平行的直线上，可得，再进一步求解即可． （2）由点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，可得，进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵点在过点且与x轴平行的直线上， ∴， ∴． ∴此时a的值为2． （2）解：∵点P到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴， ∴或， ∴或， ∴或． 30．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 本题考查了坐标与图形，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； （2）解：直线轴， 直线上所有点的纵坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得： 31．（24-25八年级上·江西抚州·期中）已知：点，试分别根据下列条件，解答下列各题求出M点的坐标． (1)若点M在x轴上， 求出M点的坐标； (2)若点N的坐标为，且轴，求出点M的坐标； (3)若点M在第四象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3)2024 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，正确地理解题意是解题的关键． （1）根据在轴上点的坐标的纵坐标为0，以此建立方程求解即可； （2）根据轴可知，点，的横坐标相等，以此建立方程求解即可； （3）根据点在第四象限，且它到轴、轴的距离相等，得纵、横坐标互为相反数，以此建立方程求解即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， ； （2）解：点的坐标为，直线轴， ， 解得， ， ； （3）解：因为点M在第四象限，且它到x轴，y轴的距离相等，所以，解得， 当时，． 考点9平面直角坐标系的实际问题 32．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）某主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚、未来水世界等七大主题景区．下图是某些主题景区的分布示意图．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚”的位置做出如下描述： 小珂：“侏罗纪世界的坐标是”． 妈妈：“变形金刚的坐标为”． 实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标； (2)若“哈利波特魔法世界”的坐标为，“好莱坞”的坐标为，请在坐标系中用点、分别表示“哈利波特魔法世界”和“好莱坞”这两个主题景区的位置． 【答案】(1)见解析，未来水世界的坐标为 (2)见解析 【分析】本题考查了用坐标表示位置，正确建立平面直角坐标系是解答本题的关键． （1）根据侏罗纪世界的坐标是建立坐标系，再写出“未来水世界”的坐标即可； （2）根据“好莱坞”和“变形金刚基地”在坐标系中的位置解答即可． 【详解】（1）解：如图所示建立直角坐标系， 未来水世界的坐标为． （2）如图所示． 33．（24-25八年级上·江西赣州·期中）如图所示的象棋盘上，若帅位于点上，相位于点上，则： (1)炮位于点______，马位于点______； (2)马与炮的距离是______，与帅的距离是______； (3)要把炮移动到关于轴对称的位置，则移动后炮的位置是______； (4)若另一炮所在位置的坐标为，此位置到轴的距离与到轴的距离相等，则此炮的位置是______． 【答案】(1)， (2)3，2 (3) (4)或 【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用、坐标与图象变换-轴对称，根据已知两点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据已知得到平面直角坐标系，在坐标系中进行判断即可得； （2）结合坐标系，观察图形即可得； （3）结合图形和轴对称的性质即可得； （4）根据点到x轴的距离与到y轴的距离相等，则可知此时点的横、纵坐标相等或互为相反数，据此列方程求出m的值后即可得． 【详解】（1）解：由题意，建立平面直角坐标系如图所示， ， 根据坐标系可知，炮位于点，马位于点， 故答案为：，； （2）解：由图可知马与炮的距离是3，与帅的距离是2， 故答案为3，2； （3）解：要把炮移动到关于y轴对称的位置，由图可知移动后炮的位置是，故答案为：； （4）解：由题意得或，解得：或， 则此炮的位置是或， 故答案为：或． 34．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁．为发展几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如下平面示意图．已知旗杆的位置是，实验楼的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是 ，大门是 ； (3)已知体育馆的位置是，教学楼的位置是，在图中标出体育馆和教学楼的位置； (4)若1个单位长度表示，则从大门到图书馆的最短距离为 ． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)见解析 (4) 【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，平面直角坐标系的特点， （1）根据旗杆的位置是，实验室的位置是即可确定平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系即可求解； （3）根据坐标表示地理位置的方法即可求解； （4）根据平面直角坐标系的特点，确定宿舍楼与教学楼之间有几个单位长度，由此即可求解． 【详解】（1）解：已知旗杆的位置是，实验室的位置是， ∴建立平面直角坐标系如图所示， （2）解：根据（1）中的平面直角坐标系可得，食堂，大门， 故答案为：，； （3）解：体育馆的位置是，教学楼的位置是，如图所示，； （4）解：根据（1）中的平面直角坐标系可得，图书馆的位置为，大门的位置为， ∵1个单位长度表示， ∴从大门到图书馆的最短距离为， 故答案为：． 考点10点的坐标变化规律探究问题 35．（25-26八年级上·全国·期中）如图，平面直角坐标系中，已知点，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2029次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是坐标系内点坐标规律问题，利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴经过1秒钟时，P与Q在处相遇， 接下来两个点走的路程和为10的倍数时，则每过2秒，两点相遇， ∵第二次相遇在的中点， 第三次相遇在， 第四次相遇在， 第五次相遇在， 第六次相遇在B点， ∴每五次相遇点重合一次， ∵， 即第2029次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即． 故选：A． 36．（23-24八年级上·广东河源·期中）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 通过题意观察规律，利用得到的规律解题即可． 【详解】解：由图可知，每运动四次出现的形状是一样的，运动过程中，点的横坐标与次数相同，点的纵坐标规律以1，0，2，0为一组依次循环， ， 第2023次运动到点， 故选：A． 37．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）； (2)写出点的坐标（为正整数）； (3)指出蚂蚁从点到点的移动方向． 【答案】(1)；；； (2)点的坐标为； (3)向右． 【分析】本题考查了规律型-点的坐标，找到规律是解题的关键． （1）由题意和图得出（为整数）在轴上，横坐标为，纵坐标为；在轴上，横坐标为，纵坐标为；与的横坐标相同为，纵坐标为，即可求解； （2）根据（1）可得出答案； （3）由，知道蚂蚁从点到点的移动方向与点到的移动方向一致，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意和图可知，， ∴（为整数）在轴上，横坐标为，纵坐标为， 在轴上，横坐标为，纵坐标为， 与的横坐标相同为，纵坐标为， ∴， 当时，即的横坐标相同为，纵坐标为， ∴， 故答案为：；；； （2）解：由（1）可知，点的坐标为； （3）解：∵， ∴蚂蚁从点到点的移动方向与点到的移动方向一致为：向右． 考点11关于点的坐标的新定义问题 38．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）在平面直角坐标系中，点，，若，则称点A与点B互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点A与点B互为“等差点”． (1)若点A的坐标是，则在，，中，是点A“等差点”的是________； (2)若点A的坐标是与点互为“等差点”，且m，n互为相反数，求点B的坐标． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标的新定义，解题的关键在于读懂新定义，利用新定义给出的公式，找到规律，解决问题． （1）读懂新定义，根据新定义解题即可； （2）根据新定义，列出方程组，求出，，即可求出点坐标． 【详解】（1）解：根据新定义可以得、与点互为“等差点”； 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点不是互为“等差点”． 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”． 因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”． 故答案为：，； （2）解：由题意得， ． 、互为相反数， ， 解得， ，． ． 39．（24-25七年级下·山西忻州·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】(1)5 (2)或 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”为5． 故答案为：5． （2）解：点是“完美点”， ， 或， 解得：或； （3）解：点的长距为4，且点在第二象限内， ，解得， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是5， 是“完美点”． 40．（24-25八年级下·河北唐山·期中）在平面直角坐标系中，先将某点向左平移5个单位长度，再将所得的点作关于轴的对称点，我们把这个过程称为点的“优化变换”．若点经过“优化变换”后得到的点与点重合，我们称点为不动点． (1)点经过“优化变换”后的坐标为_____； (2)请判断点，是否为不动点？说明理由； (3)已知点为不动点，求的值． 【答案】(1) (2)点不是不动点；点是不动点 (3) 【分析】（1）根据“优化变换”求解即可； （2）根据新定义的含义得到变换后的点的坐标为，结合新定义可得答案，同理可判断是不动点； （3）根据新定义的含义得到变换后的点的坐标为，结合新定义建立方程可得答案． 【详解】（1）点向左平移5个单位长度为 点关于轴的对称点为； （2）解：把向左平移5个单位，可得对应点坐标为，即； ∵关于轴的对称点的坐标为：， ∴与不重合，不是不动点； 把向左平移5个单位，可得对应点坐标为，即； ∵关于轴的对称点的坐标为：， ∴与重合，是不动点； （3）解：点向左平移5个单位，可得对应点坐标为， ∵关于轴的对称点的坐标为：， 而点为不动点， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，新定义的理解，点的坐标平移和对称变换，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 考点12平面直角坐标系与几何综合问题 41．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，b满足． (1)求a，b的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； (3)在（2）条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标，请说明理由． 【答案】(1)a的值是2，b的值是3 (2) (3)或 【分析】考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的面积，关键是求得a，b的值，其中（3）中注意分类思想和数形结合思想的应用． （1）根据非负数的性质得到，解方程即可得到a，b的值； （2）过点M作轴于点D．根据四边形面积求解即可； （3）当时，四边形的面积，可得，再分两种情况：①当N在x轴负半轴上时，②当N在y轴负半轴上时，进行讨论得到点N的坐标． 【详解】（1）解：∵a，b满足， ∴， 解得． 故a的值是2，b的值是3； （2）解：过点M作轴于点D． 四边形面积 ； （3）解：当时，四边形的面积． ∴， ①当N在x轴的负半轴上时， 设，则， ∴， 解得， ∴点的坐标为； ②当N在y轴负半轴上时， 设，则， ∴， 解得． ∴点的坐标为． 综上，点的坐标为或． 42．（24-25八年级上·辽宁营口·期中）在平面直角坐标系中，点，点均在坐标轴上，点是轴负半轴上的一动点，连接，． (1)若的面积为，在线段上存在点； ①如图1，填空：的面积为______，点的坐标为______； ②如图2，点在轴负半轴上．连接，，若，求点坐标； (2)如图3，若，在第四象限内有一动点，连接，，，且．求，，的数量关系． 【答案】(1)①；；② (2) 【分析】（1）①根据三角形的面积公式得出，继而根据三角形的面积公式，得出的面积，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，证明，得出，进而得出点的坐标； ②过点作轴，交轴于点，过点作于点，证明，根据全等三角形的性质即可得出； （2）先证明是等边三角形，在上取点，，根据则是等边三角形，证明，即可得出，即可得证． 【详解】（1）解：∵点，点均在坐标轴上， ∴，则， ∵的面积为， ∴，则， ∴， 如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵点，点， ∴， 故答案为：；； ②如图所示，过点作轴，交轴于点，过点作于点， ∵点， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， 如图所示，在上取点，， ∵， 则是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 43．（24-25八年级上·福建龙岩·期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点，点，且、满足． (1)求，的值； (2)以为边作，点在直线的右侧且，求点的坐标； (3)若（2）的点在第四象限（如图2），与交于点，与轴交于点，连接，过点作交轴于点． ①求证：； ②写出点到的距离． 【答案】(1)， (2)点的坐标为或 (3)①见解析；②点到的距离为 【分析】（1）根据非负数的性质可得出答案； （2）分两种情况：或，根据等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可求出点的坐标； （3）①由（2）知点，过点作轴于点，则，证明，得出，证明，得出，则结论得证；②过点作于点，过点作轴于点，则，证明，可得，由角平分线的性质可得． 【详解】（1）解：、满足， ，， 解得：，； （2）由（1）知，，， ，， ，， 是直角三角形，且， 只有或， ①如图1，当时，过点作轴于， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； ②如图2，当时，过点作轴于点， 则， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 综上所述，点的坐标为或； （3）①如图3，由（2）知点，过点作轴于点，则， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； ②如图4，过点作于点，过点作轴于点，则， 由①知，，， ， ，， ， ， ， ， ，， ， 即点到的距离为． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形，等腰三角形的性质，点到直线的距离，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $