专题07投影与视图（6大高频考点）（期中真题汇编，北师大版）九年级数学上学期

专题07投影与视图（6大高频考点） 6大高频考点概览 考点01平行投影 考点02中心投影 考点03几何体的三视图 考点04画几何体的三视图 考点05三视图的有关计算问题 考点06投影的综合计算问题 考点01平行投影 1．（24-25九年级上·上海闵行·期中）某一时刻，身高的小丽在阳光下地面上的影长是，同一时刻同一地点测得某旗杆地面上的影长是，那么该旗杆的高是（   ） A．5 B．20 C．40 D．8 2．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，下列选项是将它们按时间先后顺序进行排列，其中正确的是（   ） A．①②③④ B．④②①③ C．④①②③ D．①③④② 3．（24-25九年级上·陕西汉中·期末）阳光下旗杆的影子属于 投影．（填“平行”或“中心”） 4．（24-25九年级上·广西桂林·期中）如图，在离某建筑物处有一棵树，在某时刻，的竹竿垂直地面放置、影子长为，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子高为，那么这棵树的高度是多少？ 5．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）阳光明媚的一天，小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的影子顶端了．”如图，线段表示小明，线段表示小丽，线段表示小明某一时刻在阳光下的影子，，． (1)请画出此时小丽在阳光下的影子； (2)若已知小明身高为，小明的影子长为，而此时小丽的影子长为，求小丽的身高． 考点02中心投影 6．（23-24九年级上·河南郑州·期中）下列哪种影子不是中心投影（　　） A．阳光下房屋的影子 B．晚上在房间内墙上的手影 C．都市霓虹灯形成的影子 D．皮影戏中的影子 7．（24-25九年级上·福建·期中）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处的过程中他在该路灯下的影子（    ） A．始终不变 B．由长逐渐变短 C．由短逐渐变长 D．先变短后变长 8．（24-25九年级上·河南郑州·期中）如图所示是两木杆在同一时刻的影子，它们是 （填“太阳光下”或“灯光下”）的投影． 9．（24-25九年级上·四川成都·期中）如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为米，在距地面米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为，，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是 ． 10．（24-25九年级上·辽宁阜新·期中）通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为．    【解决问题1】根据常识猜想小明在沿方向从向前进时，小明的影长如何变化________． 【解决问题2】求灯杆的高度． 考点03几何体的三视图 11．（24-25九年级上·陕西宝鸡·期中）如图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 12．（24-25九年级上·辽宁阜新·期中）如图，工件的主视图是（   ） A． B． C． D． 13．（22-23九年级上·山东烟台·期中）如图所示的4个几何体中，正投影可能是四边形的几何体共有 个． 14．（23-24九年级上·贵州贵阳·期中）如图①，是两个长方体组合的几何体．    (1)图②和图③是它的两种视图，图②是 视图，图③是 视图；（填“主”“左”或“俯”） (2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积． 考点04画几何体的三视图 15．（24-25九年级上·河南郑州·期中）画出如图所示几何体的三视图． 16．（24-25九年级上·宁夏银川·期中）在如图的方格图中画出如图所示（图中单位：）的几何体的主视图、左视图和俯视图，每个小方格的边长代表．          17．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图为某几何体的示意图，请画出该几何体的三视图． 18．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，取得圆满成功．如图是小明制作的火箭模型的半成品，请你画出该模型的三视图． 19．（24-25九年级上·河南郑州·期中）由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如图． (1)请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图； (2)图中几何体的表面积（含下底面）为 ； (3)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在如图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 考点05三视图的有关计算问题 20．（24-25九年级上·宁夏银川·期中）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为 ． 21．（24-25九年级上·四川成都·期中）如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据求出它的体积是 ；    22．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是，则的最大值是 ． 23．（2023七年级上·全国·专题练习）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图如图，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 24．（24-25九年级上·宁夏银川·期中）如图是一个几何体的三视图 （俯视图是等边三角形），求这个几何体体积． 25．（24-25九年级上·陕西西安·期中）某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的直径为4．请补全三视图并求出该几何体的体积． 26．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，这是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数． (1)请在方格图中，画出该几何体的主视图和左视图． (2)若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加个________小正方体． 考点06投影的综合计算问题 27．（24-25九年级上·河北保定·期中）如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米） (1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子； (2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长； (3)计算路灯A的高度． 28．（24-25九年级上·河南平顶山·期中）为测量学校旗杆的高度，九年级各班运用了多种测量方法． (1)如图1，一班小明在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为__________； (2)如图2，二班小颖站在操场上点处，前面水平放置镜面，并通过镜面观测到旗杆消费消费顶部A．小组同学测得小颖的眼睛距地面高度，小颖到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度为__________； (3)如图3，三班小亮在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端观测到旗杆顶部A．小组同学测得小亮的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 29．（24-25九年级上·四川成都·期中）如图，是公园里一张圆形桌面的主视图，表示该桌面在路灯下的影子，则表示一个圆形的凳子． (1)请在图中标出路灯O的位置，并画出的影子（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）； (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为，测得影子的最大跨度为，求路灯O与地面的距离． 30．（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）小明想测量电线杆的高度，他发现电线杆的影子正好落在坡面和地面上，已知和地面成角，，且此时刻得高的标杆在地面的影长为． (1)点D到地面的距离为 米 (2)求电线杆的高（结果保留根号） (3)若是在坡底下C处的一棵大树，树尖刚好落在光线上，在山坡上有一建筑物高，求此时它落在坡面上的影长 （结果保留根号）． 31．（24-25九年级上·山西·期中）如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小玉的身高用线段表示，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小玉在灯光下形成的影子； (2)如果小华的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，则灯泡的高为________． 32．（24-25九年级上·上海徐汇·期中）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答： (1)如图1，白天在阳光下，小彬将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段，并测量出光线与地面的夹角为．在同一时刻同一地点，将一根与长度相等的木杆直立于地面，请写出此时木杆在地面上影子的长度________； (2)如图2，夜晚在路灯下，小彬仍将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段． ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P； ②经测量木杆距离地面1，其影子的长为3，求路灯P距离地面的高度． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07投影与视图（6大高频考点） 6大高频考点概览 考点01平行投影 考点02中心投影 考点03几何体的三视图 考点04画几何体的三视图 考点05三视图的有关计算问题 考点06投影的综合计算问题 考点01平行投影 1．（24-25九年级上·上海闵行·期中）某一时刻，身高的小丽在阳光下地面上的影长是，同一时刻同一地点测得某旗杆地面上的影长是，那么该旗杆的高是（   ） A．5 B．20 C．40 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的应用，掌握三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等即“同一时刻物高与影长成比例”是解本题的关键． 设旗杆的高度为米，由同一时刻物高与影长成比例再列出方程，从而可得答案． 【详解】解：设旗杆的高度为米，由同一时刻物高与影长成比例可得： ， ， ， 所以旗杆的高度为20米， 故选：B． 2．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，下列选项是将它们按时间先后顺序进行排列，其中正确的是（   ） A．①②③④ B．④②①③ C．④①②③ D．①③④② 【答案】B 【分析】本题考查了平行投影的特点和规律，在不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长，据此即可判断求解，掌握平行投影的特点和规律是解题的关键． 【详解】解：∵就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长， ∴影子的图按时间先后顺序进行排列为④②①③， 故选：． 3．（24-25九年级上·陕西汉中·期末）阳光下旗杆的影子属于 投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】平行 【分析】本题考查投影．根据太阳光是平行光，得到投影为平行投影，即可． 【详解】阳光下旗杆的影子属于平行投影． 故答案为：平行． 4．（24-25九年级上·广西桂林·期中）如图，在离某建筑物处有一棵树，在某时刻，的竹竿垂直地面放置、影子长为，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子高为，那么这棵树的高度是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，过点作于点，则，，可知，得到，据此求出即可求解，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：过点作于点，如图所示，则，， 由题意可知，， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴， 答：这棵树的高度是． 5．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）阳光明媚的一天，小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的影子顶端了．”如图，线段表示小明，线段表示小丽，线段表示小明某一时刻在阳光下的影子，，． (1)请画出此时小丽在阳光下的影子； (2)若已知小明身高为，小明的影子长为，而此时小丽的影子长为，求小丽的身高． 【答案】(1)见解析； (2)小丽的身高为． 【分析】本题考查了平行投影，相似三角形的应用； （1）利用阳光是平行投影进而得出小丽在阳光下的影子进而得出答案； （2）利用相同时刻身高与影子成正比进而得出即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为此时小丽在阳光下的影子． （2）解：∵，， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， ∴ ∴， 解得． 答：小丽的身高为． 考点02中心投影 6．（23-24九年级上·河南郑州·期中）下列哪种影子不是中心投影（　　） A．阳光下房屋的影子 B．晚上在房间内墙上的手影 C．都市霓虹灯形成的影子 D．皮影戏中的影子 【答案】A 【分析】本题考查中心投影的判断，解题的关键是掌握：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．据此判断即可．也考查了平行投影． 【详解】解：晚上在房间内墙上的手影，都市霓虹灯形成的影子，皮影戏中的影子，是中心投影， 阳光下房屋的影子是平行投影，不是中心投影． 故选：A． 7．（24-25九年级上·福建·期中）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处的过程中他在该路灯下的影子（    ） A．始终不变 B．由长逐渐变短 C．由短逐渐变长 D．先变短后变长 【答案】D 【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．熟练掌握中心投影的特征是解题关键．根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长． 【详解】解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程， 所以他在地上的影子先变短后变长． 故选：D． 8．（24-25九年级上·河南郑州·期中）如图所示是两木杆在同一时刻的影子，它们是 （填“太阳光下”或“灯光下”）的投影． 【答案】灯光下 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的知识，根据光线的平行和相交即可判断是平行投影和中心投影． 【详解】解：因为影子的顶点和木杆的顶点的连线不平行， 所以它们的光线应该是点光源．它们是灯光下的投影． 故答案为：灯光下． 9．（24-25九年级上·四川成都·期中）如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为米，在距地面米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为，，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了中心投影，将中心投影问题转化为相似三角形问题是解题的关键．过点作轴于点，根据题意得：，，，由可得：，推出，求出，即可求解． 【详解】解：过点作轴于点， 根据题意得：，，， 点的坐标为， ， ， ， ，即， 解得：， ， 点的坐标是， 故答案为：． 10．（24-25九年级上·辽宁阜新·期中）通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为．    【解决问题1】根据常识猜想小明在沿方向从向前进时，小明的影长如何变化________． 【解决问题2】求灯杆的高度． 【答案】[解决问题1]：逐渐变长；[解决问题2] 【分析】本题主要考查中心投影，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． [解决问题1]：等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长，即可得到答案； [解决问题2]：根据相似三角形的判定与性质分别得出比例式，进而得出，求出，即可得到答案． 【详解】[解决问题1]：由题意，可知：小明在沿方向从向前进时，小明的影长逐渐变长； [解决问题2]：解：由题意，可知：，， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 解得：， 把代入， 解得：．    考点03几何体的三视图 11．（24-25九年级上·陕西宝鸡·期中）如图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图． 【详解】解：如图所示的几何体的俯视图是： 故选：B． 12．（24-25九年级上·辽宁阜新·期中）如图，工件的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了物体的三视图，熟悉掌握三视图的观察方法是解题的关键． 根据主视图为对物体正面看，看到部分为实线，看不到部分为虚线，观察即可． 【详解】解：根据主视图为对物体正面看，看到部分为实线，看不到部分为虚线， ∴主视图为：， 故选：C． 13．（22-23九年级上·山东烟台·期中）如图所示的4个几何体中，正投影可能是四边形的几何体共有 个． 【答案】2 【分析】四个几何体的正投影：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案． 【详解】解：因为圆柱的正投影是矩形，圆锥的正投影是等腰三角形，球的正投影是圆，正方体的正投影是正方形，所以，正投影是四边形的几何体是圆柱和正方体，共2个， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题． 14．（23-24九年级上·贵州贵阳·期中）如图①，是两个长方体组合的几何体．    (1)图②和图③是它的两种视图，图②是 视图，图③是 视图；（填“主”“左”或“俯”） (2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积． 【答案】(1)主，俯 (2)21 【分析】本题考查了三视图，求长方体体积． （1）根据三视图是定义“从正面看到的是主视图，从上面看到的是俯视图，从左边看到的是左视图”，即可解答； （2）根据这个组合图形的体积等于两个长方体的体积之和，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得： 图②是主视图，图③是俯视图； 故答案为：主，俯． （2）解：由题意： 这个几何体的体积是：， 这个几何体的体积是21． 考点04画几何体的三视图 15．（24-25九年级上·河南郑州·期中）画出如图所示几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了几何体的三视图．熟练掌握三视图中看得见的用实线，看不见的用虚线是解题的关键． 根据看得见的用实线，看不见的用虚线画图即可． 【详解】解：如图，三视图即为所作； 16．（24-25九年级上·宁夏银川·期中）在如图的方格图中画出如图所示（图中单位：）的几何体的主视图、左视图和俯视图，每个小方格的边长代表．          【答案】画图见解析 【分析】本题考查了画三视图，根据图形画出三视图即可，掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：画三视图如下： 17．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图为某几何体的示意图，请画出该几何体的三视图． 【答案】见详解 【分析】本题考查了画几何体的三视图，根据主视图是从几何体的正面看到的图形，左视图是从几何体的左面看到的图形，俯视图是从几何体的上面看到的图形，进行逐个作图，即可作答． 【详解】解：该几何体的三视图如图所示： 18．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，取得圆满成功．如图是小明制作的火箭模型的半成品，请你画出该模型的三视图． 【答案】见解析 【分析】本题考查画三视图，根据主视图就是从正面看得到的图形；左视图就是从左面看得到的图形；俯视图就是从上面看得到的图形画图即可，也是解题关键． 【详解】解：三视图如图所示： 19．（24-25九年级上·河南郑州·期中）由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如图． (1)请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图； (2)图中几何体的表面积（含下底面）为 ； (3)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在如图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)22平方分米 (3)5；7 【分析】本题考查作图﹣三视图、几何体的表面积． （1）根据俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，作出图形即可； （2）有顺序的计算上、下、左、右、前、后面的面积，再作和即可； （3）先根据俯视图可得第一层有4个小立方块，再结合左视图可得第二层的前面一排没有小立方块，后面一排最少有1个小立方块，最多有3个小立方块，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：它的表面积为（平方分米）， 故答案为：22平方分米； （3）解：先根据俯视图可得第一层有4个小立方块，再结合左视图可得第二层的前面一排没有小立方块，后面一排最少有1个小立方块，最多有3个小立方块， ∴这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块， 故答案为：5；7． 考点05三视图的有关计算问题 20．（24-25九年级上·宁夏银川·期中）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为 ． 【答案】2 【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可． 【详解】解：由三视图可知，几何体是底面为等腰三角形的三棱柱，底面的等腰三角形的底边长为2，腰高为1，三棱柱的高为2， 故该几何体的体积为：． 故答案为2． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解答本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想． 21．（24-25九年级上·四川成都·期中）如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据求出它的体积是 ；    【答案】 【分析】本题考查了由几何体的三视图求体积，由三视图的形状可知，这个几何体是三棱柱， 底面是两条直角边分别为、的直角三角形，高是，根据棱柱的体积公式计算即可求解，由三视图的形状得出几何体是三棱柱是解题的关键． 【详解】解：由三视图的形状可知，这个几何体是三棱柱， 底面是两条直角边分别为、的直角三角形，高是， ∴它的体积为， 故答案为：． 22．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是，则的最大值是 ． 【答案】 【分析】本题考查由三视图判断几何体，利用俯视图，写出的值最大时小正方形的个数，可得结论．解题的关键是理解三视图的定义， 【详解】解：如图，的最大值为：． ∴m的最大值是． 故答案为：． 23．（2023七年级上·全国·专题练习）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图如图，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 【答案】 9 14 【分析】本题考查了几何体三视图，通过几何体的三视图确定每层可加的小立方体的个数，即可求解． 【详解】解：由俯视图得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块， 所以最少有个小立方块； 最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块， 所以最多有个小立方块． 故答案为：9；14． 24．（24-25九年级上·宁夏银川·期中）如图是一个几何体的三视图 （俯视图是等边三角形），求这个几何体体积． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，根据三视图求几何体的体积；根据俯视图求得底面积，进而根据底面积乘以高，即可求解． 【详解】解：根据俯视图， 依题意，是等边三角形，， ∴； 如图，过点作， ∴， ∴， ∴； 根据主视图可得这个三棱柱的高为：, ∴这个几何体体积为． 25．（24-25九年级上·陕西西安·期中）某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的直径为4．请补全三视图并求出该几何体的体积． 【答案】见解析，＝ 【分析】本题考查三视图，根据三视图还原几何体为长方体中间扣掉半个圆柱体，补全左视图和俯视图，再利用长方体的体积减去半个圆柱体的体积，求出几何体的体积即可． 【详解】解：补全三视图如图： 由图可知： 26．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，这是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数． (1)请在方格图中，画出该几何体的主视图和左视图． (2)若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加个________小正方体． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查三视图的画法； （1）根据三视图的画法，画出图形即可求解； （2）从俯视图的角度出发，同时考虑左视图的情况，即可求解． 【详解】（1）如图所示： （2）解：如图所示：保持主视图和左视图不变，则最多可以添加1个小正方体． 考点06投影的综合计算问题 27．（24-25九年级上·河北保定·期中）如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米） (1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子； (2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长； (3)计算路灯A的高度． 【答案】(1)见解析 (2)米 (3)12米 【分析】本题考查相似三角形的应用， （1）影子为光线与物高相交得到的阴影部分； （2）证明，利用对应边成比例可得长； （3）证明，利用对应边成比例可得长，也就是路灯的高度； 解题的关键是掌握：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例． 【详解】（1）解：线段为王琳在站在处路灯下的影子； （2）根据题意知：，，，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 答：王琳站在处在路灯下的影长为米； （3）由（2）知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 答：路灯的高度为米． 28．（24-25九年级上·河南平顶山·期中）为测量学校旗杆的高度，九年级各班运用了多种测量方法． (1)如图1，一班小明在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为__________； (2)如图2，二班小颖站在操场上点处，前面水平放置镜面，并通过镜面观测到旗杆消费消费顶部A．小组同学测得小颖的眼睛距地面高度，小颖到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度为__________； (3)如图3，三班小亮在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端观测到旗杆顶部A．小组同学测得小亮的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 【答案】(1) (2) (3)旗杆的高度为 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，平行投影以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形判定和性质是解题的关键． （1）影长恰好等于自己的身高，可知是等腰直角三角形，由平行投影性质可知，是等腰直角三角形，即可求得答案； （2）利用已知判定，结合相似三角形的性质进行求解即可； （3）过作于，交于，先求出，再证，利用相似三角形的性质得，即可得出． 【详解】（1）解：∵影长恰好等于自己的身高， ∴是等腰直角三角形， 由平行投影性质可知，是等腰直角三角形， 则， 故答案为∶； （2）解：如图 ， 由反射定律可知， 又， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， 则旗杆高度为米， 故答案为：； （3）如图：过作于，交于， 则，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， 答：旗杆的高度为． 29．（24-25九年级上·四川成都·期中）如图，是公园里一张圆形桌面的主视图，表示该桌面在路灯下的影子，则表示一个圆形的凳子． (1)请在图中标出路灯O的位置，并画出的影子（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）； (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为，测得影子的最大跨度为，求路灯O与地面的距离． 【答案】(1)见解析 (2)路灯O与地面的距离为 【分析】本题考查中心投影，相似三角形的应用，解决本题的关键是作出相应的辅助线． （1）分别连接和并延长，则延长线交点即为路灯O的位置；分别连接和并延长，与地面的交点即为点P和Q的位置； （2）过点O作于点F，交于点E，易证，，得出，结合，代入数据求解即可． 【详解】（1）解：如图，点O即为路灯的位置；线段即为的影子； （2）解：如图，过点O作于点F，交于点E． ∵， ∴，， ∴． 由题意可得：，，， ∴， ∴， 解得：， 答：路灯O与地面的距离为． 30．（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）小明想测量电线杆的高度，他发现电线杆的影子正好落在坡面和地面上，已知和地面成角，，且此时刻得高的标杆在地面的影长为． (1)点D到地面的距离为 米 (2)求电线杆的高（结果保留根号） (3)若是在坡底下C处的一棵大树，树尖刚好落在光线上，在山坡上有一建筑物高，求此时它落在坡面上的影长 （结果保留根号）． 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用、直角三角形的性质等知识，掌握相似三角形的判定与性质成为解题的关键． （1）如图：延长交地面于M点，过D作垂直于的延长线于M，然后根据直角三角形的性质即可解答； （2）在求电线杆在地面的实际影长，然后根据影长与实物比即可求得电线杆的高度； （3）由题意得，然后根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图：延长交地面于M点，过D作垂直于的延长线于N， ∵， ∴． 故答案为：2． （2）解：由勾股定理得， ∵得高的标杆在地面的影长为， ∴， ∴的影长， ∴电线杆的高为． （3）解：由题意得∶，， ∴， ∴，即，解得：， 由题意可得：， ∴， ∴， ∴，即，解得：． 31．（24-25九年级上·山西·期中）如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小玉的身高用线段表示，路灯灯泡在线段上． (1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小玉在灯光下形成的影子； (2)如果小华的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，则灯泡的高为________． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的判定与性质，掌握中心投影的性质是解题的关键． （）连接并延长交于点，点即为所求，连接并延长交于，线段即为所求； （）由中心投影的性质可得，从而，再将数据代入即可求解； 【详解】（1）如图所示，点P为灯泡位置，线段为小玉在灯下的影长． （2）解：由题意，得，， ∴， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 32．（24-25九年级上·上海徐汇·期中）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答： (1)如图1，白天在阳光下，小彬将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段，并测量出光线与地面的夹角为．在同一时刻同一地点，将一根与长度相等的木杆直立于地面，请写出此时木杆在地面上影子的长度________； (2)如图2，夜晚在路灯下，小彬仍将长度为2的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段． ①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P； ②经测量木杆距离地面1，其影子的长为3，求路灯P距离地面的高度． 【答案】(1) (2)①见解析；②3 【分析】（1）如图1，过作交于，则，即为木杆在地面上影子，根据，计算求解即可； （2）①根据中心投影的性质作图即可；②如图3，过作于，交于，则路灯P距离地面的高度为的长，证明，则，即，计算求解即可． 【详解】（1）解：如图1，过作交于， ∴，即为木杆在地面上影子， ∴， 故答案为：； （2）①解：由中心投影的性质作图，如图2，点即为所求； ②解：如图3，过作于，交于，则路灯P距离地面的高度为的长， ∵， ∴，， ∴，即， 解得，， ∴路灯P距离地面的高度为3． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正切，平行投影，中心投影，相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的应用，正切，平行投影，中心投影，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $