辽宁省实验中学2024-2025学年高三上学期第一次阶段性测试数学试卷

辽宁省实验中学高三年级10月份月考数学 试卷满分：150分时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1若P:13(a-1)<1g:3<9,则P是9的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 2.若in6=-2cos6,则s1n6(sin6+cos)=(） 6 2 2 6 A.5 B.5 D.5 3已知函数f()=in(?-ar-3+a)在[Lo)上单调递增， 则a的取值范围是() A.（-0,-1] B(-0,-1) c.(-0,3] D.(3+o) sinA sinB sinC ( 4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若k 3 4 为非零实数)，则 下列结论错误的是（) A当k=5时，△ABC是直角三角形 B.当k=3时，△ABC是锐角三角形 C.当k=2时，△ABC是钝角三角形 D.当k=1时，△ABC是钝角三角形 5.耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的噪 音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为0，完成降噪（如图所 示)，已知噪音的声波曲线是'=3C0s2x,通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是y=4sin(@r+9) (其中A>0,0>0,0≤P<2π)，则P=() 噪音声波 两种声波叠加后 用来降噪的反向声波 3π 4.3 B.2 C.π D.2 6.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+o)单调递减，若a∈R,且满足 f(log,a)+j ≤2f(2) ,则a的取值范围是() 6 e时w 7.已知正数不”二，满足3”=4'=6，则下列说法不正确的是() 1+1=1 A.x 2y B.x>y> 1+1<3 C.x y D.3x<4y<6 8.设函数 )在红可上至少有两个不同零点，则实数0的取位范国是《 ) [[)[g[gn[B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是() 1 y=- A.x B.y=et-e-x C.=x3 D.y=l0g2x 10.函数(x)=A1(@r+网+b,(®>0，网<r)部分图象如图所示，下列说法正确的是() 5m 12 A函数了（解析式为 B.函数的单调增区间为 侣+e C.函数/()的图象关于点 e2) 对称 cos D.为了得到函数了()的图象，只需将函数 2x+ 向右平移4个单位长度 x.e",x≤0 f(x)= g,0<x<10, -x+11,x≥10， 11.已知函数 ,若g()=3f()-mf()-2m'有6个不同的零点分别为 本西本，。，且<为<<本<<()=(x)=f(),则下列说法正确的是( ) A当x≤0时， _1sf(x)0 3101 B.+4的取值范围为 ”10 C.当m<0时，f()+f()+f()+()的取值范围为 o D.当m>0时，f()+f()+3f(西)+f()的取值范围为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知1g5=a,1g7=b,则l83s49用a,b表示为一· 13已知-20y+2=1(xyeR,则2+y的最小值为 14.在锐角△ABC中，角AB,C的对边分别为a,b.c,△ABC的面积为5，满足2S=a-(6-c)', 若a2+b2=S,则的最小值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联 表： 男学生 女学生 合计 喜欢跳绳 35 35 70 不喜欢跳绳 10 20 30 合计 45 55 100 (1)依据心=0.1的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？ (2)已知该校学生每分钟的跳绳个数X~N(170,10),该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步 假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳 绳个数在170,200]内的人数（结果精确到整数） n(ad-bc) 附： (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ， 其中n=a+b+c+d Q 0.1 0.05 0.01 Xa 2.706 3.841 6.635 若X-M(ac),则P(u-o≤X≤4+o)0.6827,P4-3g≤x≤4+2o)s0.9545 P(4-3σ≤X≤4+3σ)≈0.9973 16,已知函数/(=(a+x-x2)e (1)若f()在R上单调递减，求a的取值范围： (2)若a=1,判断f()）是否有最大值，若有，求出最大值：若没有，请说明理由. 17.已知数列(a}的前n项和为=3m+5n,数列f)满足点=8，么=6461. (1)证明a是等差数列： (2)是否存在常数a、b,使得对一切正整数n都有=1og。b+b成立.若存在，求出a、b的值：若 不存在，说明理由. 18.在△ABC中，设角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足√sinC+bcosC=a+c. (1)求角B: (2)若b=V5,求△ABC面积的最大值： ac-ab-bc (3)求 b2 的取值范围. 19.已知集合M是具有下列性质的函数()的全体，存在有序实数对(m,)）,使f(m+)f(m-)=n 对定义域内任意实数x都成立 (1)判断函数∫()=2x,()=?是否属于集合M,并说明理由： f(x)-x+a (2)若函数 br-1(ab≠0，a、b为常数)具有反函数，且存在实数对(0，)使f(x)EM, 求实数a、b满足的关系式： (3)若定义域为R的函数f()∈M,存在满足条件的实数对0，)和1,4)，当x∈[0,1)时，f()值域 为1,2】，求当x∈[0,2019]时函数f()的值域 辽宁省实验中学高三年级10月份月考数学 试卷满分：150分时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1若P:13(a-1)<1g:3<9,则P是9的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据指、对数函数单调性解不等式，再根据包含关系分析充分、必要条件 【详解】对于p:1o8,(a-1)<1=1og22,则0<a-1<2,解得1<a<3, 对于9：34<9，则a-1<2,解得a<3, 因为(a1<a<到是(aa<3的真子集， 所以”是9的充分不必要条件 故选：A 2.若in6=-2cos6,则s1n6(sin6+cos)=() 、6 2 2 6 A.5 B.5 D.5 【答案】C 【解析】 【分析】先由条件得到an6=-2,化弦为切，代入求出答案. 【详解】因为sin6=-2cos6,所以tam6=-2, sin sin co)=sincos)tan0+tan 4-22 所以 sin26+cos26 tan26+14+15 故选：C 3已知函数f()=血(？-a-3+a)在【1+o)上单调递增，则a的取值范围是（) A.（-0,-1] B（-o,-1) c.(-0,3] D.(3+o0) 【答案】B 【解析】 【分析】根据2-ar-3+2在[1，+o)上恒大于0，且单调递增，可求a的取值范围 【详解】因为函数()=h(-ar-3+a)在[1m)上单调递增， 1 所以8)=-ar-3+a在[L,+o)上单调递增，所以5≤引→a≤2 且g(x)=-ar-3+a在1，+o)恒大于0，所以8(0>0→(a-2a+1)>0→a>2或a<-1 综上可知：a<-1 故选：B sinA sinB sinC 4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若k 3 为非零实数)，则 下列结论错误的是() A当k=5时，△ABC是直角三角形 B.当k=3时，△ABC是锐角三角形 C.当k=2时，△ABC是钝角三角形 D.当k=1时，△ABC是钝角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理化简已知可得：b:c=k:3:4,利用余弦定理，勾股定理，三角形两边之和大于第三 边等知识逐一分析各个选项即可得解， sinA sinB sinC 【详解】对于选项A,当k=5时，5 3 4,根据正弦定理不妨设a=5m,b=3m, c=4m, 显然△ABC是直角三角形，故命题正确： sinA sinB sinC 对于选项B,当k=3时，334，根据正弦定理不妨设a=3m，b=3m,c=4m, 显然△ABC是等腰三角形，a2+b3-c2=9m2+9m2-16m2=2m2>0, 说明∠C为锐角，故△ABC是锐角三角形，故命题正确： sinA sinB sinC 对于选项C,当k=2时， 2 3 4,根据正弦定理不妨设a=2m,b=3m,c=4m, 可得a2+b°-c2=4m+9m2-16m2=-3m<0,说明∠C为钝角，故△ABC是钝角三角形，故命题 正确： sinA sinB sinc 对于选项D,当k=1时， 13 4,根据正弦定理不妨设a=1m,b=3m,c=4m, 此时a+b=C,不等构成三角形，故命题错误 故选：D 5.耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的噪 音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为0，完成降噪（如图所 示)，已知噪音的声波曲线是y=3c0s2,通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是”=4s1n(or+p) (其中A>0,@>0,0≤9<2r),则p=() 噪音声波 两种声波叠加后 用来降噪的反向声波 2 公 A.3 B.2 C.π 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合余弦型函数的性质进行求解即可 【详解】由于抵消噪音，所以振幅没有改变，即A=3,0=2, 所以y=31(2x+网，要想抵消噪音，需要主动降噪芯片生成的声波曲线是y=-3cos2x,即 p=2m+3亚ke2 因为0≤p<2r,所以令k=0,即？， 故选：D 6.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+o)单调递减，若a∈R*,且满足 则a的取值范围是() a( e . 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性、对数运算等知识列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】依题意， ()是偶函数，且在区间[0，+o)单调递减，公众号：高中试卷君 f(logja)+f 必 sg520a/0o30+(o3n=20o3r到s3r9,. 所以/(1o8a)≤f(2),所以1g3a≤-？或1og3a≥3， 1 0<a≤ 所以 9或a≥9 故选：D 7.已知正数”二，满足3”=4=6，则下列说法不正确的是() 1,11 一十 A.x25 B.x>y> 1.12 C.xy D.3r<4y<6: 【答案】C 【解析】 【分析】令3=4'=6=t>1,则x=1og6,y=1og4,==1og6,对于A,直接代入利用对数的运算 性质计算判断，对于B,结合对数函数的单调性分析判断，对于C,利用作差法分析判断，对于D,对 3x,4y,6:化简变形，结合幂的运算性质及不等式的性质分析判断。 【详解】令3”=4=6=t>1,则x=1og,y=1og4,==1og6t, 1+=1t=1o3,3+1o84=lo8,3+1o3,2=io8,6=月 1 一 对于A,x2y1ogt21og4t ，所以A正确， 对于B,因为y=1og:>D在(0，+o)上递增，且1<3<4<6， 0<,1<1<1 所以log,1<1og,3<1og,4<1og,6,即1og,t1og4t1og6t 0<11<1 即xyF,所以x>y>F,所以B正确， 1+1-2=1+1- 二十 对于C,因为xFy1og,t'1og6tlog4t =1og,3+1og,6-21og4 3x6-1o36 =1o8:16 >1og,1=0(t>1) 1+1>3 所以x三y,所以C错误， 3x=3l0g,t =l0g t.4y=410g,t=l0g t.6==61ogst=10gt 对于D, 44 66 111 因为 ,所以33>4F>65>1, 11 1 1 1 所以m33>ln4年>n65>0,所以ln31n4Flm6 IntIntInt 1 因为t>1,所以lnt>0,所以ln331n4年lm6, logt<logt<lo 所以3 。,所以3x<4y<6:,所以D正确， 故选：C 8.设函数 =2a(or-君引-1(o>0衣k2问上金少有两个不同彩点，则实致0的值箱是（ a尼树 n[B[3。[g[g).Bm 【答案】A 【解析】 【分1先)=0引 0x- ,并得到6 > ins=- 6,从小到大将 2的正根写出， 因为3，所以-6mam 0x- 6J, 从而分情况，得到不等式，求出答案 【详解】令 得 r->-r 因为0>0，所以66， :=亚+2m,ke2,:=5π+2k元，k2 2,解得6 或6 1 从小到大将n:= 2的正根写出如下： π5π13π17m25m29m 6,6,6,6,6, 6 6 2om-≥5 66,解得 此时无解， 2om-≥13n 、7 6-6，解得6，此时无解， me。a含晋 3 66,解得