专项提升训练：小数除法解决问题（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年五年级上册数学人教版

2025-2026学年五年级上册数学人教版 专项提升训练：小数除法解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、解决问题的一般步骤 1 考点二、直接运用除法意义解决的问题 2 考点三、“进一法”解决实际问题 2 考点四、“去尾法”解决实际问题 2 考点五、求一个数是另一个数的几倍 2 考点六、等常见数量关系的问题 2 考点七、归一问题与归总问题 2 考点八、稍复杂的小数除法复合应用题 3 例题讲解 3 一、直接运用除法意义解决的问题 3 二、“进一法”解决实际问题 4 三、“去尾法”解决实际问题 4 四、求一个数是另一个数的几倍 5 五、常见数量关系的问题 5 六、归一问题与归总问题 6 七、复合应用题 6 八、分段计费问题 7 考点练习 8 一、直接运用除法意义解决的问题 8 二、“进一法”解决实际问题 9 三、“去尾法”解决实际问题 10 四、求一个数是另一个数的几倍 12 五、常见数量关系的问题 13 六、归一问题与归总问题 14 七、复合应用题 16 八、分段计费问题 18 考点梳理 考点一、解决问题的一般步骤 1.审题： 认真读题，理解题意，找出已知条件和所求问题。 2.分析数量关系： 明确题目中各数量之间的关系，判断是否需要用除法解决。 3.列式计算： 根据数量关系列出小数除法算式，并按照小数除法的计算法则进行计算。 4.检验与作答： 检验计算结果是否正确，是否符合实际情况，然后写出完整的答句。 考点二、直接运用除法意义解决的问题 1.核心内容： 已知总数和份数，求每份数；或已知总数和每份数，求份数。 2.解题关键： 理解“平均分”和“包含除”的意义。 （1）平均分：把一个数平均分成几份，求每份是多少。 （总数 ÷ 份数 = 每份数） （2）包含除：一个数里包含几个另一个数。 （总数 ÷ 每份数 = 份数） 考点三、“进一法”解决实际问题 1.核心内容： 在解决实际问题时，根据需要，商的整数部分即使没有除尽，也要向前一位进一，得到整数结果。 2.解题关键： 判断结果是否需要“收尾”，即无论小数部分是多少，都需要多算一份。常用于“至少需要多少个容器/车辆/材料”等场景。 考点四、“去尾法”解决实际问题 1.核心内容： 在解决实际问题时，根据需要，商的整数部分后面的小数部分无论多大都直接舍去，只保留整数部分。 2.解题关键： 判断结果是否需要“去尾”，即多余部分无法构成一个完整的一份。常用于“最多能做多少个/买多少件”等场景。 考点五、求一个数是另一个数的几倍 1.核心内容： 求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 2.解题关键： 确定谁是标准量（除数），谁是比较量（被除数）。 （比较量 ÷ 标准量 = 倍数） 考点六、等常见数量关系的问题 1.核心内容： 运用常见的数量关系式解决问题，其中包含小数除法运算。 2.常见数量关系： （1）速度 = 路程 ÷ 时间； 时间 = 路程 ÷ 速度； 路程 = 速度 × 时间 （2）单价 = 总价 ÷ 数量； 数量 = 总价 ÷ 单价； 总价 = 单价 × 数量 （3）工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间； 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率 考点七、归一问题与归总问题 1.核心内容： （1）归一问题： 先求出单一量（如单位时间的工作量、单位面积的产量、物品的单价等），再以单一量为标准，求出所要求的数量。 ①基本数量关系：总数量 ÷ 份数 = 单一量； 单一量 × 新份数 = 新总数量 （2）归总问题： 先求出总数量（如工作总量、总价等），再根据总数量和其他条件求出所要求的数量。 ①基本数量关系：单一量 × 份数 = 总数量； 总数量 ÷ 新单一量 = 新份数 ②解题关键： 区分“归一”与“归总”，前者先求“单一量”，后者先求“总数量”。 考点八、稍复杂的小数除法复合应用题 1.核心内容： 题目中蕴含多个数量关系，需要两步或两步以上运算才能解决，其中至少包含一步小数除法。 2.解题关键： 分步分析，理清思路，先解决中间问题，再解决最终问题。可以借助线段图等辅助手段帮助理解。 例题讲解 一、直接运用除法意义解决的问题 【例题1】一只大熊猫一周（7天）能吃掉竹叶21.14kg。这只大熊猫平均每天吃掉竹叶多少千克？ 【答案】21.14÷7＝3.02（kg） 【分析】由题意知，大熊猫吃的时间为7天，总重量为21.14kg，则每天吃的重量=总重量÷总时间。 【详解】21.14÷7=3.02（kg） 答：这只大熊猫平均每天吃掉竹叶3.02kg。 【例题2】1支香烟含尼古丁2.5mg，如果往健康人体内一次注入50mg~70mg尼古丁就会危及生命，那么一个健康人一次至少完全吸收多少支香烟中的尼古丁就会危及生命？ 【答案】50÷2.5＝20（支） 【分析】根据 “总量 ÷ 单量 = 数量” 的关系，把 “危及生命的尼古丁最低量（ 50mg ）” 看作总量，“每支香烟含尼古丁量（ 2.5mg ）” 看作单量，通过除法计算出至少需要吸收的香烟数量 。 【详解】50÷2.5＝20（支） 答：那么一个健康人一次至少完全吸收20支香烟中的尼古丁就会危及生命。 二、“进一法”解决实际问题 【例题1】一堆货物共35吨，用载重4.5吨的货车运送，至少几次才能运完？ 【答案】8次 【分析】求至少几次才能运完，就是求35里有多少个4.5，用除法计算。计算结果不是整数时，用进一法保留整数，因为无论余下多少吨都要再运一次。据此解答。 【详解】35÷4.5≈8（次） 答：至少8次才能运完。 【例题2】科学课上，为了制作火山爆发的模型，同学们准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物6.6千克，将它倒进小瓶子里，每个瓶子最多可装0.5千克，需要多少个这样的瓶子？ 【答案】14个 【分析】最后无论剩下多少混合物，都得需要一个瓶子来装，混合物的质量÷每个瓶子装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】6.6÷0.5≈14（个） 答：需要14个这样的瓶子。 三、“去尾法”解决实际问题 【例题1】张师傅做一个水桶需要3.6平方米的铁皮，33.7平方米的铁皮最多能做多少个这样的水桶？ 【答案】9个 【分析】由题意得，实际上是求33.7里面有几个3.6，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“去尾法”保留整数。 【详解】33.7÷3.6≈9（个） 答：33.7平方米的铁皮最多能做9个这样的水桶。 【例题2】学校李主任买回一捆50米的红绸布，做国旗用去12.8米，剩下的全部给学生做红领巾，如果每条红领巾用布0.22米，最多可以做多少条红领巾？ 【答案】169条 【分析】要求最多可以做多少条红领巾，应先计算出剩下的布，再用剩下的布量除以每条红领巾用布数量，结果要用去尾法保留。 【详解】（50－12.8）÷0.22 ＝37.2÷0.22 169（条） 答：最多可以做169条红领巾。 四、求一个数是另一个数的几倍 【例题1】声音在空气中每秒传播约340米，步枪子弹出膛时的速度是每秒820米，子弹出膛速度约是声音传播速度的多少倍？（得数保留两位小数） 【答案】2.41 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用820÷340即可求出子弹出膛速度约是声音传播速度的多少倍，除不尽的保留两位小数，即除到小数点后第三位，看小数点后面第三位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。 【详解】820÷340≈2.41 答：子弹出膛速度约是声音传播速度的2.41倍。 五、常见数量关系的问题 【例题1】小明家到学校的距离是3.6千米，他步行0.8小时到达，平均每小时走多少千米？ 【答案】4.5千米 【分析】由题意可知，路程是3.6千米，时间是0.8小时，根据“速度＝路程÷时间”即可求得小明每小时走的路程，据此解答。 【详解】3.6÷0.8＝4.5（千米/小时） 答：平均每小时走4.5千米。 【例题2】冰糖橙和沃柑哪种更便宜？ 【答案】冰糖橙更便宜 【分析】根据单价＝总价÷数量，先求出沃柑的单价，再和冰糖橙的单价比较，即可解答。 【详解】55.8÷4.5＝12.4（元） 12.4＞9.8，冰糖橙更便宜。 答：冰糖橙更便宜。 六、归一问题与归总问题 【例题1】小兰打长途电话，通话15分钟，花了12元。打7分钟需要多少钱？ 【答案】5.6元 【分析】根据题意，通话15分钟，花了12元，根据“总价÷数量＝单价”求出通话1分钟花的价格，再乘7分钟即可求解。 【详解】12÷15×7 ＝0.8×7 ＝5.6（元） 答：打7分钟需要5.6元。 【例题2】星光小学帮助公园种植草坪，原计划每天种24平方米，6天种完，实际只用4.5天就完成了任务，实际每天种多少平方米？ 【答案】32平方米 【分析】从题意可知：种植草坪的总面积是不变的。用计划每天种的面积×计划天数即可求出总面积，再用总面积÷实际天数，即可求出实际每天种的面积。据此解答。 【详解】24×6÷4.5 ＝144÷4.5 ＝32（平方米） 答：实际每天种32平方米。 七、复合应用题 【例题1】聪聪去书店购买《趣味数学》和《快乐童年》各3本，一共花了105元，已知《趣味数学》每本16.8元，《快乐童年》每本多少元？ 【答案】18.2元 【分析】根据单价×数量＝总价，用《趣味数学》的单价乘本数，求出买3本《趣味数学》花的钱数，再用105元减去买3本《趣味数学》花的钱数，求出买3本《快乐童年》花的钱数，再根据总价÷数量＝单价，用买3本《快乐童年》花的钱数除以3即可解答。 【详解】（105－16.8×3）÷3 ＝（105－50.4）÷3 ＝54.6÷3 ＝18.2（元） 答：《快乐童年》每本18.2元。 【例题2】一辆客车以88千米/时的速度行驶3.5小时。在相同的时间里，一辆货车比客车少行49千米。货车的行驶速度是多少千米/时？ 【答案】74千米/时 【分析】根据路程＝速度×时间，得出客车行驶了308千米。根据在相同的时间里，一辆货车比客车少行49千米，得出货车3.5小时行驶259千米，根据速度＝路程÷时间。 【详解】88×3.5＝308（千米） 308－49＝259（千米） 259÷3.5＝74（千米/时） 答：货车的行驶速度是74千米/时。 八、分段计费问题 【例题1】李志在西安的阳光社区政务栏内看到了这样的电费收费标准：每月用电不超过100千瓦时（含100千瓦时），按每千瓦时0.56元收费；每月用电超过100千瓦时时，超过部分按每千瓦时0.8元收费。张奶奶家9月份缴纳电费61.6元，她家9月份用电多少千瓦时？ 【答案】107千瓦时 【分析】根据单价×数量＝总价，先求出100千瓦时的电费，计算可知张奶奶家9月份缴纳的电费超过100千瓦时的电费，张奶奶家9月份缴纳电费－100千瓦时的电费＝超过100千瓦时的电费，超过100千瓦时的电费÷对应收费标准＝超过100千瓦时的用电量，再加上100千瓦时即可。 【详解】0.56×100＝56（元） （61.6－56）÷0.8＋100 ＝5.6÷0.8＋100 ＝7＋100 ＝107（千瓦时） 答：她家9月份用电107千瓦时。 【例题2】某停车场1小时及以内收费5元，超过1小时后每0.5小时2.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。李叔叔交了12.5元，他在这个停车场最多停车几小时？ 【答案】 2.5小时 【分析】总费用12.5元中，首小时收费5元，剩余元为超时费用。每0.5小时收费2.5元，计算超时费用里有几个2.5元，即超时部分的时间就是几个0.5时，用0.5乘几再加1即可。 【详解】12.5－5＝7.5（元） （小时） （小时） 答：他在这个停车场最多停车2.5小时。 考点练习 一、直接运用除法意义解决的问题 1．李阿姨一次买5个南瓜，共重23千克，付了73.6元。平均每个南瓜重多少千克？ 【答案】4.6千克 【分析】已知5个南瓜共重23千克，用南瓜的总重量除以南瓜的个数，即可求出平均每个南瓜的重量。 【详解】23÷5＝4.6（千克） 答：平均每个南瓜重4.6千克。 2．在“防新冠，献爱心”活动中，育新小学五年级（1）班65名同学共捐款552.5元，平均每人捐款多少元？ 【答案】8.5元 【分析】已知65名同学共捐款552.5元，则平均没人捐款数＝总数÷人数，运用小数除法计算可得出答案。 【详解】平均每人捐款：552.5÷65＝8.5（元） 答：平均每人捐款8.5元。 3．高铁的票价与行车的里程有关。其中高铁动车组一等座票价的计算公式为：票价＝0.775×里程。甲城市到乙城市的高铁一等座的票价是870元，那么两个城市车站之间的距离是多少千米？（得数保留整数） 【答案】1123千米 【分析】分析题目，根据票价＝0.775×里程可知：里程＝票价÷0.775据此算出里程，结果要根据“四舍五入”法保留整数。 【详解】870÷0.775≈1123（千米） 答：两个城市车站之间的距离是1123千米。 4．首位航天员杨利伟叔叔乘坐“神舟”五号载人飞船绕地球14圈，总航程约60万千米。飞船绕地球一圈大约是多少万千米？（得数保留一位小数） 【答案】4.3万千米 【分析】由于14圈的总航程大约是60万千米，用总航程除以圈数即可求出一圈大约是多少万千米；保留一位小数看小数点后的第二位，如果小数点后的第二位大于等于5，则进一，小于5则舍去。 【详解】60÷14≈4.3（万千米） 答：飞船绕地球一圈大约是4.3万千米。 5．步行街全长2.25千米，小林0.75小时可游览完。平均每小时游览多少千米？ 【答案】3千米 【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 根据速度＝路程÷时间，代入数据即可解答。 【详解】2.25÷0.75＝3（千米/小时） 答：平均每小时游览3千米。 6．如果两台播种机3小时能播种1.28公顷，那么一台播种机平均每小时能播种多少公顷？（得数保留一位小数） 【答案】0.2公顷 【分析】根据小数除法的意义，用1.28÷2即可求出每台播种机3小时能播种多少公顷，再除以3即可求出每台播种机平均每小时能播种多少公顷，精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值，百分位上的数字小于5，则百分位以及后面的数字舍去，如果百分位上的数字大于或等于5，则向十分位进1，再舍去，据此解答。 【详解】1.28÷2÷3 ＝0.64÷3 ≈0.2（公顷） 答：一台播种机平均每小时能播种0.2公顷。 二、“进一法”解决实际问题 1．某水产品公司要将12吨货物运往上海，每辆货车限载2.5吨。至少要几辆这样的货车才能将这批货物一次运完？ 【答案】5辆 【分析】分析题目，先用货物的总吨数除以每辆车限载的吨数，最后无论剩下多少吨货物，也需要再准备一辆，所以结果要用“进一法”解答。 【详解】12÷2.5≈5（辆） 答：至少要5辆这样的货车才能将这批货物一次运完。 2．一个油桶最多能装15千克菜油，要装完322千克菜油，需要多少个这样的油桶？ 【答案】22个 【分析】最后无论剩下多少菜油，都得需要一个油桶来装，菜油质量÷一个油桶装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】322÷15≈22（个） 答：需要22个这样的油桶。 3．保管员要把2.2千克草种放进小玻璃瓶中保存，每个小玻璃瓶最多能盛0.35千克，至少需要准备多少个这样的小玻璃瓶才能把草种都放进小玻璃瓶中保存？   【答案】7个 【分析】求分装2.2千克的草种至少需要多少个容量为0.35千克的小玻璃瓶，也就是求2.2里面有几个0.35，用除法计算，得数采用“进一法”保留整数。 【详解】2.2÷0.35≈7（个） 答：至少需要准备7个这样的小玻璃瓶才能把草种都放进小玻璃瓶中保存。 4．有一间教室，量得室内面积是87.25平方米，现在要用边长0.4米的正方形瓷砖铺地，至少需要多少块这样的方砖？ 【答案】546块 【分析】首先，我们知道正方形瓷砖的边长是0.4米，那么一块瓷砖的面积就是0.4×0.4＝0.16（平方米）。然后，教室的面积是87.25平方米，要用瓷砖铺满教室，就看87.25平方米里面有多少个0.16平方米，用除法计算。但是在实际情况中，瓷砖的数量必须是整数，如果计算结果不是整数，我们需要向上取整，因为瓷砖数量不够的话就没法铺满教室。 【详解】一块瓷砖面积：0.4×0.4＝0.16（平方米） 需要瓷砖数量：87.25÷0.16≈545.31（块） 向上取整，至少需要546块瓷砖。 答：至少需要546块这样的方砖。 三、“去尾法”解决实际问题 1．妈妈的手机微信钱包里有200元。他想买27.5元/个的中国结，能买几个？ 【答案】7个 【分析】由题意得，实际上是求200里面有几个27.5，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“去尾法”保留整数。 【详解】200÷27.5≈7（个） 答：能买7个。 2．服装厂用246米花布做连衣裙，每件连衣裙用布2.5米，这些布可做多少件连衣裙？ 【答案】98件 【分析】最后无论剩下多少布，只要不够一件连衣裙的用量，就无法做一件连衣裙，布的长度÷一件连衣裙用的长度，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】246÷2.5≈98（件） 答：这些布可做98件连衣裙。 3．王叔叔业余时间喜欢编鸟笼，他有一根70米长的铁丝，编一个鸟笼需要10.5米铁丝，最多能编多少个这样的鸟笼？ 【答案】6个 【分析】最后无论剩下多少铁丝，只要不够一个鸟笼的用量，就无法编一个鸟笼，铁丝长度÷编一个鸟笼需要的长度，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】70÷10.5≈6（个） 答：最多能编6个这样的鸟笼。 4．学校买来一捆90米长的绳子为学生做跳绳，先用去41.6米做了8根长跳绳，剩下的绳子做短跳绳。如果每根短跳绳长2.4米，那么最多可以做多少根这样的短跳绳？ 【答案】20根 【分析】先用绳子的总长（90米）减去做长跳绳用去的长度（41.6米），就是剩下做短跳绳的长度。每根短跳绳长2.4米，求最多能做多少根这样的短跳绳，就是求剩下的长度里面有多少个2.4米，用除法计算。计算结果不是整数时，用去尾法保留整数，因为无论余下多长的绳子都不够再制作1根；据此解答。 【详解】（90－41.6）÷2.4 ＝48.4÷2.4 ≈20（根） 答：最多可以做20根这样的短跳绳。 5．张老师乘坐公交车上班每次票价为3元，使用“韶州通”乘车卡每次可以优惠0.3元。张老师的“韶州通”余额为43.74元，他最多还能乘坐多少次公交车？ 【答案】16次 【分析】将每次票价减去0.3元，求出每次的实际票价。将余额43.74元除以实际票价，用“去尾法”将商保留到整数，求出他最多还能乘坐多少次公交车。 【详解】43.74÷（3－0.3） ＝43.74÷2.7 ≈16（次） 答：他最多还能乘坐16次公交车。 四、求一个数是另一个数的几倍 1．湖北的黄鹤楼、湖南的岳阳楼和江西的滕王阁被人们誉为“江南三大名楼”。黄鹤楼的高度约为岳阳楼高度的多少倍？（得数保留整数） 【答案】51.4÷19.42≈3 【分析】根据 “倍数 = 黄鹤楼高度 ÷ 岳阳楼高度” 的关系，通过除法运算得出结果后，按 “四舍五入” 法保留整数。 【详解】51.4÷19.42≈3 答：黄鹤楼的高度约为岳阳楼高度的3倍。 2．一辆汽车5小时行340km，一列动车每小时行217.6km。动车的速度是汽车的多少倍？ 【答案】340÷5＝68（千米/时） 217.6÷68＝3.2 【分析】由题意知，汽车行驶时间是5小时，路程是340千米，可求出汽车的速度=路程÷时间；求动车速度与汽车速度的倍数关系直接用：动车速度÷汽车速度即可。 【详解】340÷5=68（千米/时） 217.6÷68=3.2 答：动车的速度是汽车的3.2倍。 3．养鸡场养了480只母鸡，比公鸡数量的2.5倍少20只，公鸡养了多少只？ 【答案】200只 【分析】母鸡的数量加上20只，刚好是公鸡数量的2.5倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，列式解答即可。 【详解】（480＋20）÷2.5 ＝500÷2.5 ＝200（只） 答：公鸡养了200只。 五、常见数量关系的问题 1．小明要买7支黑色水笔，付给营业员30元，找回5.5元。每支水笔要多少钱？ 【答案】3.5元 【分析】由题意可知，先用减法计算7支黑色水笔的价格，用30减5.5，再把差平均分成7份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】 （元） 答：每支水笔要3.5元。 2．每平方米草皮的售价为4.6元。小张家这周出售草皮98平方米，一共收入多少元？小林家这周出售草皮收入483元，他家这周出售了多少平方米草皮？ 【答案】450.8元；105平方米 【分析】第一问求总收入，根据单价×数量＝总价，代入数据计算即可；第二问求出售面积，根据总价÷单价＝数量，代入数据计算即可。计算时需注意小数乘除法的运算规则。 【详解】4.6×98＝450.8（元） （平方米） 答：小张家收入450.8元；小林家出售105平方米草皮。 3．一只燕子0.5小时飞行18.9千米，一只大雁0.9小时飞行31.5千米。谁飞得慢一些？请计算说明。 【答案】大雁 【分析】速度＝路程÷时间，分别求出燕子和大雁的速度并比较大小即可解答。 【详解】燕子：18.9÷0.5＝37.8（千米每小时） 大雁：31.5÷0.9＝35（千米每小时） 37.8＞35 答：大雁的飞得慢一些。 4．李叔叔计划买原价每千克4.8元的小米，计划买30千克小米。到超市。发现这种小米正在促销，单价为每千克4.5元，这样可以买多少千克？ 【答案】32千克 【分析】已知计划买原价每千克4.8元的小米，计划买30千克小米，根据“单价×数量＝总价”求出买30千克小米需要的钱数； 现在这种小米单价为每千克4.5元，根据“总价÷单价＝数量”，求出现在可以买这种小米的质量。 【详解】4.8×30＝144（元） 144÷4.5＝32（千克） 答：这样可以买32千克。 5．一辆汽车2.5小时行驶150千米，照这样计算，这辆汽车4小时行驶多少千米？ 【答案】240千米 【分析】分析题目，先根据速度＝路程÷时间用150除以2.5求出汽车的速度，再根据路程＝速度×时间用汽车的速度乘时间4小时即可得到这辆汽车4小时行驶多少千米。 【详解】150÷2.5×4 ＝60×4 ＝240（千米） 答：这辆汽车4小时行驶240千米。 六、归一问题与归总问题 1．一箱牛奶60元，买8袋牛奶共需要多少元？ 【答案】20元 【分析】总价÷数量＝单价，一箱牛奶的钱数÷袋数＝每袋钱数，每袋钱数×袋数＝相应袋数需要的钱数，据此列式解答。 【详解】60÷24×8 ＝2.5×8 ＝20（元） 答：买8袋牛奶共需要20元。 2．有关资料显示：3只灰喜鹊一年可能吃掉约3.6万条毛毛虫，可保护19.8公顷森林。照这样计算，18只灰喜鹊一年可以保护多少公顷森林？ 【答案】118.8公顷 【分析】已知3只灰喜鹊一年可保护19.8公顷森林，先用森林的面积除以灰喜鹊的只数，求出每只灰喜鹊一年可保护森林的面积，再乘18，即是18只灰喜鹊一年可以保护森林的面积。 【详解】19.8÷3×18 ＝6.6×18 ＝118.8（公顷） 答：18只喜鹊一年可保护118.8公顷森林。 3．某垃圾处理站要处理一批生活垃圾，原计划8天完成任务，每天处理5.4吨。实际上6天就将这批垃圾全部处理完毕，垃圾处理站实际每天处理多少吨垃圾？ 【答案】7.2吨 【分析】根据原计划每天处理5.4吨，8天完成，用原计划每天处理的数量×计划的天数可求出垃圾总量；再用总量除以实际处理天数6天，即可得到实际每天处理量。 【详解】5.4×8＝43.2（吨） 43.2÷6＝7.2（吨） 答：垃圾处理站实际每天处理7.2吨垃圾。 4．嫁接机器人技术被称为嫁接育苗的一场革命。采用传统人工嫁接种苗，熟练工人一天大约能嫁接0.12万株种苗，而一台智能嫁接设备一天可嫁接0.48万株。原来一个熟练工人需要16天完成的工作，一台智能嫁接设备几天能完成？ 【答案】4天 【分析】先根据“工作总量＝工作效率×工作时间”求出一个熟练工人16天嫁接种苗的数量，再除以一台智能嫁接设备一天嫁接种苗的数量，最后求出需要的天数，据此解答。 【详解】0.12×16÷0.48 ＝1.92÷0.48 ＝4（天） 答：一台智能嫁接设备4天能完成。 5．“吹糖人儿”是一种中国传统的民间手工艺。张师傅吹一种糖人，原来每个需要3.6克糖，后来改进了制作方法，每个只需要3.2克，原来做480个糖人的糖，现在可以做多少个？ 【答案】540个 【分析】用乘法先求出原来做480个糖人需要的糖，再按现在做一个糖人需要的糖，用除法列式求出现在可以做多少个糖人，据此解答。 【详解】3.6×480÷3.2 ＝1728÷3.2 ＝540（个） 答：现在可以做540个糖人。 七、复合应用题 1．甲、乙两艘货船沿着同一航行路线同时从上海开往青岛，甲船平均每小时行驶23.5千米，乙船平均每小时行驶26.7千米。行驶一段时间后，甲、乙两船相距54.4千米。此时，两船从上海出发行驶了多少小时？ 【答案】17小时 【分析】根据题意，甲、乙两船54.4相千米，即乙船比甲船多行驶54.4千米，用多行驶的路程除以两船的速度差，即可求出行驶的时间。 【详解】54.4÷（26.7－23.5） ＝54.4÷3.2 ＝17（小时） 答：两船从上海出发行驶了17小时。 2．7千克大豆的价钱与4千克花生的价钱相等。已知1千克花生比1千克大豆贵1.2元，大豆和花生的单价各是多少？ 【答案】大豆1.6元；花生2.8元 【分析】已知1千克花生比1千克大豆贵1.2元，那么7千克花生比7千克大豆贵（1.2×7）元； 已知7千克大豆的价钱与4千克花生的价钱相等，那么7千克花生比4千克花生贵（1.2×7）元，用（1.2×7）÷（7－4）求出1千克花生的价钱；再用1千克花生的价钱减去1.2，即是1千克大豆的价钱。 【详解】花生的单价： （1.2×7）÷（7－4） ＝8.4÷3 ＝2.8（元） 大豆的单价：2.8－1.2＝1.6（元） 答：大豆的单价是1.6元，花生的单价是2.8元。 3．刘老师要用120元去买一些生活用品。她先花了15元买了2个毛巾，并准备用剩下的钱买一些盘子，每个盘子3.5元。刘老师还可以买几个同样的盘子？ 【答案】30个 【分析】用刘老师的钱数－买2个毛巾的钱数，求出剩下的钱数，再根据数量＝总价÷单价，用剩下的钱数÷每个盘子的钱数，即可解答。 【详解】（120－15）÷3.5 ＝105÷3.5 ＝30（个） 答：刘老师还可以买30个同样的盘子。 4．服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米。现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？ 【答案】50套 【分析】先用成人服装每套平均用布的米数乘套数计算出做80套成人服装所用的布的米数，然后用总布长减去做成人服装用的布长，得到余下的布长，最后用余下的布长除以每套儿童服装所需布长，即可求出能做儿童服装的套数。 【详解】（355－3.5×80）÷1.5 ＝（355－280）÷1.5 ＝75÷1.5 ＝50（套） 答：用余下的布还可以做50套儿童服装。 5．工程队修一条长为55km的水渠，已经修了5天，每天修0.65km，剩下的要7天修完。剩下的平均每天要修多少千米？ 【答案】7.39千米 【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，求出5天修的米数，然后用水渠的总长度减去5天修的米数，然后根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此解答即可。 【详解】 答：剩下的平均每天大约要修7.39千米。 6．一个服装厂做一件衣服原来需要4.2米的布料，后来改进制做工艺，每件衣服节省了0.6米的布料。原来准备做120件衣服的布料，现在可以做多少件？ 【答案】140件 【分析】分析题目，用原来做一件衣服需要的布料长度乘原来准备做的件数即可求出布料的总长度，再用布料总长度除以现在做一件衣服需要的布料长度即可得到现在可以做的件数，据此列式计算。 【详解】120×4.2÷（4.2－0.6） ＝120×4.2÷3.6 ＝504÷3.6 ＝140（件） 答：原来准备做120件衣服的布料，现在可以做140件。 八、分段计费问题 1．目前，能源紧缺和环境污染已成为制约经济社会可持续发展的主要矛盾。对居民用电实行阶梯电价政策，是许多能源紧缺国家为应对能源价格高涨、抑制能源不合理消耗而采取的重要措施之一。某市“阶梯电价”收费标准见表： 月用电量/千瓦时 180及以下 181～260 261及以上 每千瓦时电价/元 0.56 0.61 0.68 李叔叔8月支付电费113元，他家这个月一共用电多少千瓦时？ 【答案】200千瓦时 【分析】根据题意得：先计算出用电180千瓦时的电价，即180×0.56＝100.8（元），即用电量超过180千瓦时；再根据用电量181～260千瓦时，单价为0.61元，超过部分再乘0.61，据此可得出答案。 【详解】用电180千瓦时的电费为：180×0.56＝100.8（元） 总用电量为： （113－100.8）÷0.61＋180 ＝12.2÷0.61＋180 ＝20＋180 ＝200（千瓦时） 答：他家这个月一共用电200千瓦时。 2．自来水公司为鼓励居民节约用水，规定每家每月用水不超过6吨，每吨按3.5元计费；超过6吨的部分每吨按5.5元计费。李敏家上个月交水费35.3元，她家上个月用水多少吨？ 【答案】8.6吨 【分析】根据题意，李敏家上个月一共缴了35.3元水费，分成两段计费： 第一段，单价为3.5元，用水量为6吨，根据“总价＝单价×数量”，求出这一段的费用； 第二段，用水量超过6吨以上的部分，单价5.5元，先用缴纳的水费减去第一段的费用，剩下的钱数就是第二段的费用，再根据“数量＝总价÷单价”，即可求出超过6吨以上的用水量； 最后把两段的用水量相加，就是李敏家上个月的总用水量。 【详解】6＋（35.3－3.5×6）÷5.5 ＝6＋（35.3－21）÷5.5 ＝6＋14.3÷5.5 ＝6＋2.6 ＝8.6（吨） 答：她家上个月用水8.6吨。 3．2024年元旦，晨晨一家架车去螺子山公园玩，出来时按停车收费标准交停车费10.4元，你知道他们一家在公园最多玩了多久吗？ 【答案】3小时 【分析】晨晨一家停车费是10.4元，根据停车的标准超过了1小时，且超出了6.4元，超出的钱按照每0.5小时收费1.6元，则超出的时间＝超出的钱÷1.6得出4个0.5小时。最后要注意再加上本来的1个小时。 【详解】（元） （小时） （小时） 答：他们一家在公园最多玩了3小时。 4．李老师外出游玩时手机电量告急，赶忙租用了共享充电宝。充电宝租金说明：①每0.5小时收费1.5元，不足0.5小时按0.5小时计费；②满24小时收费合计20元，超过24小时的部分按时计费。李老师共使用了26.9小时，他将支付多少钱？ 【答案】29元 【分析】26.9小时超过了24小时，所以前24小时收费20元。剩余的部分按照每0.5小时收费1.5元收费，不足0.5小时按照0.5小时收费，先算出有几个0.5小时，再根据总价单价数量，将数据代入，最后再加上20元，据此即可得出答案。 【详解】26.9－24＝2.9（小时） 因为不足0.5小时按0.5小时计费，所以2.9小时按照3小时计算。 3÷0.5×1.5＋20 ＝6×1.5＋20 ＝9＋20 ＝29（元） 答：他将支付29元。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级上册数学人教版 专项提升训练：小数除法解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、解决问题的一般步骤 1 考点二、直接运用除法意义解决的问题 2 考点三、“进一法”解决实际问题 2 考点四、“去尾法”解决实际问题 2 考点五、求一个数是另一个数的几倍 2 考点六、等常见数量关系的问题 2 考点七、归一问题与归总问题 2 考点八、稍复杂的小数除法复合应用题 3 例题讲解 3 一、直接运用除法意义解决的问题 3 二、“进一法”解决实际问题 3 三、“去尾法”解决实际问题 4 四、求一个数是另一个数的几倍 4 五、常见数量关系的问题 5 六、归一问题与归总问题 5 七、复合应用题 5 八、分段计费问题 6 考点练习 6 一、直接运用除法意义解决的问题 6 二、“进一法”解决实际问题 8 三、“去尾法”解决实际问题 8 四、求一个数是另一个数的几倍 9 五、常见数量关系的问题 10 六、归一问题与归总问题 11 七、复合应用题 12 八、分段计费问题 14 考点梳理 考点一、解决问题的一般步骤 1.审题： 认真读题，理解题意，找出已知条件和所求问题。 2.分析数量关系： 明确题目中各数量之间的关系，判断是否需要用除法解决。 3.列式计算： 根据数量关系列出小数除法算式，并按照小数除法的计算法则进行计算。 4.检验与作答： 检验计算结果是否正确，是否符合实际情况，然后写出完整的答句。 考点二、直接运用除法意义解决的问题 1.核心内容： 已知总数和份数，求每份数；或已知总数和每份数，求份数。 2.解题关键： 理解“平均分”和“包含除”的意义。 （1）平均分：把一个数平均分成几份，求每份是多少。 （总数 ÷ 份数 = 每份数） （2）包含除：一个数里包含几个另一个数。 （总数 ÷ 每份数 = 份数） 考点三、“进一法”解决实际问题 1.核心内容： 在解决实际问题时，根据需要，商的整数部分即使没有除尽，也要向前一位进一，得到整数结果。 2.解题关键： 判断结果是否需要“收尾”，即无论小数部分是多少，都需要多算一份。常用于“至少需要多少个容器/车辆/材料”等场景。 考点四、“去尾法”解决实际问题 1.核心内容： 在解决实际问题时，根据需要，商的整数部分后面的小数部分无论多大都直接舍去，只保留整数部分。 2.解题关键： 判断结果是否需要“去尾”，即多余部分无法构成一个完整的一份。常用于“最多能做多少个/买多少件”等场景。 考点五、求一个数是另一个数的几倍 1.核心内容： 求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 2.解题关键： 确定谁是标准量（除数），谁是比较量（被除数）。 （比较量 ÷ 标准量 = 倍数） 考点六、等常见数量关系的问题 1.核心内容： 运用常见的数量关系式解决问题，其中包含小数除法运算。 2.常见数量关系： （1）速度 = 路程 ÷ 时间； 时间 = 路程 ÷ 速度； 路程 = 速度 × 时间 （2）单价 = 总价 ÷ 数量； 数量 = 总价 ÷ 单价； 总价 = 单价 × 数量 （3）工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间； 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率 考点七、归一问题与归总问题 1.核心内容： （1）归一问题： 先求出单一量（如单位时间的工作量、单位面积的产量、物品的单价等），再以单一量为标准，求出所要求的数量。 ①基本数量关系：总数量 ÷ 份数 = 单一量； 单一量 × 新份数 = 新总数量 （2）归总问题： 先求出总数量（如工作总量、总价等），再根据总数量和其他条件求出所要求的数量。 ①基本数量关系：单一量 × 份数 = 总数量； 总数量 ÷ 新单一量 = 新份数 ②解题关键： 区分“归一”与“归总”，前者先求“单一量”，后者先求“总数量”。 考点八、稍复杂的小数除法复合应用题 1.核心内容： 题目中蕴含多个数量关系，需要两步或两步以上运算才能解决，其中至少包含一步小数除法。 2.解题关键： 分步分析，理清思路，先解决中间问题，再解决最终问题。可以借助线段图等辅助手段帮助理解。 例题讲解 一、直接运用除法意义解决的问题 【例题1】一只大熊猫一周（7天）能吃掉竹叶21.14kg。这只大熊猫平均每天吃掉竹叶多少千克？ 【例题2】1支香烟含尼古丁2.5mg，如果往健康人体内一次注入50mg~70mg尼古丁就会危及生命，那么一个健康人一次至少完全吸收多少支香烟中的尼古丁就会危及生命？ 二、“进一法”解决实际问题 【例题1】一堆货物共35吨，用载重4.5吨的货车运送，至少几次才能运完？ 【例题2】科学课上，为了制作火山爆发的模型，同学们准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物6.6千克，将它倒进小瓶子里，每个瓶子最多可装0.5千克，需要多少个这样的瓶子？ 三、“去尾法”解决实际问题 【例题1】张师傅做一个水桶需要3.6平方米的铁皮，33.7平方米的铁皮最多能做多少个这样的水桶？ 【例题2】学校李主任买回一捆50米的红绸布，做国旗用去12.8米，剩下的全部给学生做红领巾，如果每条红领巾用布0.22米，最多可以做多少条红领巾？ 四、求一个数是另一个数的几倍 【例题1】声音在空气中每秒传播约340米，步枪子弹出膛时的速度是每秒820米，子弹出膛速度约是声音传播速度的多少倍？（得数保留两位小数） 五、常见数量关系的问题 【例题1】小明家到学校的距离是3.6千米，他步行0.8小时到达，平均每小时走多少千米？ 【例题2】冰糖橙和沃柑哪种更便宜？ 六、归一问题与归总问题 【例题1】小兰打长途电话，通话15分钟，花了12元。打7分钟需要多少钱？ 【例题2】星光小学帮助公园种植草坪，原计划每天种24平方米，6天种完，实际只用4.5天就完成了任务，实际每天种多少平方米？ 七、复合应用题 【例题1】聪聪去书店购买《趣味数学》和《快乐童年》各3本，一共花了105元，已知《趣味数学》每本16.8元，《快乐童年》每本多少元？ 【例题2】一辆客车以88千米/时的速度行驶3.5小时。在相同的时间里，一辆货车比客车少行49千米。货车的行驶速度是多少千米/时？ 八、分段计费问题 【例题1】李志在西安的阳光社区政务栏内看到了这样的电费收费标准：每月用电不超过100千瓦时（含100千瓦时），按每千瓦时0.56元收费；每月用电超过100千瓦时时，超过部分按每千瓦时0.8元收费。张奶奶家9月份缴纳电费61.6元，她家9月份用电多少千瓦时？ 【例题2】某停车场1小时及以内收费5元，超过1小时后每0.5小时2.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。李叔叔交了12.5元，他在这个停车场最多停车几小时？ 考点练习 一、直接运用除法意义解决的问题 1．李阿姨一次买5个南瓜，共重23千克，付了73.6元。平均每个南瓜重多少千克？ 2．在“防新冠，献爱心”活动中，育新小学五年级（1）班65名同学共捐款552.5元，平均每人捐款多少元？ 3．高铁的票价与行车的里程有关。其中高铁动车组一等座票价的计算公式为：票价＝0.775×里程。甲城市到乙城市的高铁一等座的票价是870元，那么两个城市车站之间的距离是多少千米？（得数保留整数） 4．首位航天员杨利伟叔叔乘坐“神舟”五号载人飞船绕地球14圈，总航程约60万千米。飞船绕地球一圈大约是多少万千米？（得数保留一位小数） 5．步行街全长2.25千米，小林0.75小时可游览完。平均每小时游览多少千米？ 6．如果两台播种机3小时能播种1.28公顷，那么一台播种机平均每小时能播种多少公顷？（得数保留一位小数） 二、“进一法”解决实际问题 1．某水产品公司要将12吨货物运往上海，每辆货车限载2.5吨。至少要几辆这样的货车才能将这批货物一次运完？ 2．一个油桶最多能装15千克菜油，要装完322千克菜油，需要多少个这样的油桶？ 3．保管员要把2.2千克草种放进小玻璃瓶中保存，每个小玻璃瓶最多能盛0.35千克，至少需要准备多少个这样的小玻璃瓶才能把草种都放进小玻璃瓶中保存？   4．有一间教室，量得室内面积是87.25平方米，现在要用边长0.4米的正方形瓷砖铺地，至少需要多少块这样的方砖？ 三、“去尾法”解决实际问题 1．妈妈的手机微信钱包里有200元。他想买27.5元/个的中国结，能买几个？ 2．服装厂用246米花布做连衣裙，每件连衣裙用布2.5米，这些布可做多少件连衣裙？ 3．王叔叔业余时间喜欢编鸟笼，他有一根70米长的铁丝，编一个鸟笼需要10.5米铁丝，最多能编多少个这样的鸟笼？ 4．学校买来一捆90米长的绳子为学生做跳绳，先用去41.6米做了8根长跳绳，剩下的绳子做短跳绳。如果每根短跳绳长2.4米，那么最多可以做多少根这样的短跳绳？ 5．张老师乘坐公交车上班每次票价为3元，使用“韶州通”乘车卡每次可以优惠0.3元。张老师的“韶州通”余额为43.74元，他最多还能乘坐多少次公交车？ 四、求一个数是另一个数的几倍 1．湖北的黄鹤楼、湖南的岳阳楼和江西的滕王阁被人们誉为“江南三大名楼”。黄鹤楼的高度约为岳阳楼高度的多少倍？（得数保留整数） 2．一辆汽车5小时行340km，一列动车每小时行217.6km。动车的速度是汽车的多少倍？ 3．养鸡场养了480只母鸡，比公鸡数量的2.5倍少20只，公鸡养了多少只？ 五、常见数量关系的问题 1．小明要买7支黑色水笔，付给营业员30元，找回5.5元。每支水笔要多少钱？ 2．每平方米草皮的售价为4.6元。小张家这周出售草皮98平方米，一共收入多少元？小林家这周出售草皮收入483元，他家这周出售了多少平方米草皮？ 3．一只燕子0.5小时飞行18.9千米，一只大雁0.9小时飞行31.5千米。谁飞得慢一些？请计算说明。 4．李叔叔计划买原价每千克4.8元的小米，计划买30千克小米。到超市。发现这种小米正在促销，单价为每千克4.5元，这样可以买多少千克？ 5．一辆汽车2.5小时行驶150千米，照这样计算，这辆汽车4小时行驶多少千米？ 六、归一问题与归总问题 1．一箱牛奶60元，买8袋牛奶共需要多少元？ 2．有关资料显示：3只灰喜鹊一年可能吃掉约3.6万条毛毛虫，可保护19.8公顷森林。照这样计算，18只灰喜鹊一年可以保护多少公顷森林？ 3．某垃圾处理站要处理一批生活垃圾，原计划8天完成任务，每天处理5.4吨。实际上6天就将这批垃圾全部处理完毕，垃圾处理站实际每天处理多少吨垃圾？ 4．嫁接机器人技术被称为嫁接育苗的一场革命。采用传统人工嫁接种苗，熟练工人一天大约能嫁接0.12万株种苗，而一台智能嫁接设备一天可嫁接0.48万株。原来一个熟练工人需要16天完成的工作，一台智能嫁接设备几天能完成？ 5．“吹糖人儿”是一种中国传统的民间手工艺。张师傅吹一种糖人，原来每个需要3.6克糖，后来改进了制作方法，每个只需要3.2克，原来做480个糖人的糖，现在可以做多少个？ 七、复合应用题 1．甲、乙两艘货船沿着同一航行路线同时从上海开往青岛，甲船平均每小时行驶23.5千米，乙船平均每小时行驶26.7千米。行驶一段时间后，甲、乙两船相距54.4千米。此时，两船从上海出发行驶了多少小时？ 2．7千克大豆的价钱与4千克花生的价钱相等。已知1千克花生比1千克大豆贵1.2元，大豆和花生的单价各是多少？ 3．刘老师要用120元去买一些生活用品。她先花了15元买了2个毛巾，并准备用剩下的钱买一些盘子，每个盘子3.5元。刘老师还可以买几个同样的盘子？ 4．服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米。现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？ 5．工程队修一条长为55km的水渠，已经修了5天，每天修0.65km，剩下的要7天修完。剩下的平均每天要修多少千米？ 6．一个服装厂做一件衣服原来需要4.2米的布料，后来改进制做工艺，每件衣服节省了0.6米的布料。原来准备做120件衣服的布料，现在可以做多少件？ 八、分段计费问题 1．目前，能源紧缺和环境污染已成为制约经济社会可持续发展的主要矛盾。对居民用电实行阶梯电价政策，是许多能源紧缺国家为应对能源价格高涨、抑制能源不合理消耗而采取的重要措施之一。某市“阶梯电价”收费标准见表： 月用电量/千瓦时 180及以下 181～260 261及以上 每千瓦时电价/元 0.56 0.61 0.68 李叔叔8月支付电费113元，他家这个月一共用电多少千瓦时？ 2．自来水公司为鼓励居民节约用水，规定每家每月用水不超过6吨，每吨按3.5元计费；超过6吨的部分每吨按5.5元计费。李敏家上个月交水费35.3元，她家上个月用水多少吨？ 3．2024年元旦，晨晨一家架车去螺子山公园玩，出来时按停车收费标准交停车费10.4元，你知道他们一家在公园最多玩了多久吗？ 4．李老师外出游玩时手机电量告急，赶忙租用了共享充电宝。充电宝租金说明：①每0.5小时收费1.5元，不足0.5小时按0.5小时计费；②满24小时收费合计20元，超过24小时的部分按时计费。李老师共使用了26.9小时，他将支付多少钱？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $