专项提升训练：分数除法解决问题（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年六年级上册数学人教版

2025-2026学年六年级上册数学人教版 专项提升训练：分数除法解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1 考点二、稍复杂的分数除法问题 2 考点三、运用分数除法解决工程问题 2 考点四、解决问题的一般步骤： 3 例题讲解 3 一、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 3 二、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 4 三、已知一个数的几分之几与几分之几的差（或和）是多少，求这个数 5 四、运用分数除法解决工程问题 6 考点练习 6 一、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 6 二、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 8 三、已知一个数的几分之几与几分之几的差（或和）是多少，求这个数 10 四、运用分数除法解决工程问题 13 考点梳理 考点一、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1.找准单位“1”的量： （1）意义： 单位“1”的量是指被平均分的整体，通常是“谁”的几分之几，“谁”就是单位“1”。 （2）判断方法： ①找关键句：“占”、“是”、“比”、“相当于”后面的量通常是单位“1”。 ②找分率：分率前面的量通常是单位“1”。 （3）特点： 在这类问题中，单位“1”的量是未知的，这是与分数乘法解决问题的根本区别。 2.分析数量关系，列出等量关系式： （1）基本等量关系： 单位“1”的量 × 对应分率 = 已知的部分量（具体数量） （2）文字叙述转化： “一个数的几分之几是多少，求这个数”。 3.列式解答： （1）算术方法： 根据除法的意义，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数用除法。 ①公式：已知的部分量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量 （2）方程方法： ①设单位“1”的量为未知数 。 ②根据等量关系式列出方程：。 ③解方程求出 。 考点二、稍复杂的分数除法问题 1.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数： （1）关键： 理解“多（或少）几分之几”是相对于单位“1”的量而言的。 （2）等量关系： ①单位“1”的量 × (1 + 多的几分之几) = 已知的比较量 ②单位“1”的量 × (1 - 少的几分之几) = 已知的比较量 （3）算术方法： 已知的比较量 ÷ (1 ± 几分之几) = 单位“1”的量 （4）方程方法： 设单位“1”的量为 ，则 。 2.已知一个数的几分之几与几分之几的差（或和）是多少，求这个数： （1）关键： 找出已知的差（或和）所对应的分率差（或分率和）。 （2）等量关系： ①单位“1”的量 × (分率1 - 分率2) = 已知的差 ②单位“1”的量 × (分率1 + 分率2) = 已知的和 （3）算术方法： 已知的差（或和） ÷ (分率差或分率和) = 单位“1”的量 （4）方程方法： 设单位“1”的量为 ，则 。 考点三、运用分数除法解决工程问题 1.特点： 工作总量通常未知，一般用“1”来表示。工作效率用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示。 2.基本数量关系： （1）工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 （2）工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 （3）工作效率 × 工作时间 = 工作总量 3.典型问题： 已知甲、乙单独完成一项工程的时间，求合作完成的时间。 （1）例如：“一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成。两队合作，几天可以完成？” （2）分析：甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，合作效率是 ，工作总量是“1”。 （3）列式： 考点四、解决问题的一般步骤： 1.审题： 弄清题意，找出已知条件和所求问题。 2.分析： （1）找准关键句，确定单位“1”的量（判断其已知还是未知）。 （2）分析已知数量是单位“1”的几分之几（即找到对应分率）。 （3）根据题意，写出等量关系式。 3.解答： （1）若单位“1”未知，选择用除法算术方法或列方程方法解答。 （2）计算时，注意分数除法的计算法则（除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数）。 4.检验与作答： 检验结果是否符合题意，然后写出答案。 例题讲解 一、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【例题1】黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”。黄河从源头向东流经青海、四川、甘肃、宁夏、内蒙古、山西、陕西、河南、山东等9个省区，最终在山东省注入渤海。在各省份中黄河青海段最长，长度约是2000千米，占黄河总长度的，黄河全长约多少千米？ 【例题2】2017年9月，中国自主设计和制造的“复兴号”动车组在京沪高铁实现350千米时速运营，超越此前保持世界纪录时速320千米的法国TGV高铁。若一辆普速列车的时速是“复兴号”动车组的，且该普速列车时速又是盘兴（盘州至兴义）高铁设计时速的，盘兴高铁设计时速是多少千米？ 【例题3】学校举办科技节活动，参加机器人活动的有108人，比参加航模活动人数的多15人，参加航模活动的有多少人？ 二、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 【例题1】麓麓准备参加年底举办的《全学科阅读知识大比拼》，他已经读了24本书，离他制定的目标本数还差，请问麓麓制定的目标是读多少本书？ 【例题2】乐乐参观博物馆一、二层两个展厅一共用了120分钟，其中参观一层展厅的时间是参观二层展厅的，参观二层展厅用了多少分钟？ 【例题3】4月23日是世界读书日，学校购买了一批图书。请根据如图的线段图，计算出故事书的数量。（列方程解答） 三、已知一个数的几分之几与几分之几的差（或和）是多少，求这个数 【例题1】食堂有一些大米，第一周吃掉总数的，第二周吃了180千克，这时剩下的大米和吃了的大米一样多，食堂原有大米多少千克？ 【例题2】2025年5月11日第一届梵净山西线“登山见未来”登高赛正式拉开帷幕。某选手从起点（铜仁市印江县紫薇镇团龙村）出发到折返点（普渡寺广场），已经登了起点至折返点间距离的，离中点距离为2.7千米，两地的路程有多少千米？请你将题目中的数学信息标在线段图上（如图所示），并解答。 【例题3】某水果店购进一批水果，第一天卖出总数的，第二天卖出240千克，还剩下240千克没有卖出。这个水果店一共购进多少千克水果？（列方程解答） 四、运用分数除法解决工程问题 【例题1】修一条路，甲队单独修6天完成，乙队单独修9天完成。甲队先修2天后，剩下的由乙队单独来修，乙队还要修多少天修完这条路？ 【例题2】修一条公路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要15天，两队合修4天后，剩下的由甲队单独完成，还需要多少天？ 考点练习 一、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1．小明看一本课外书，第一周看了40页，是这本书的。请问这本课外书一共有多少页？ 2．孔子是中国著名的大思想家、大教育家。传说孔子的弟子有“贤人”72人，约占门下弟子的。传说中孔子门下的弟子约有多少人？ 3．某校共有学生1200人，其中参加合唱队的有30人，是舞蹈队人数的，舞蹈队有多少人？ 4．爸爸和我一起到动物园玩。我站在一只长颈鹿的旁边拍照，这时发现我的身高只是长颈鹿的，已知我的身高是1.65米，长颈鹿的身高是多少米？ 5．妈妈今年42岁，儿子的年龄是妈妈的，又正好是外婆年龄的。外婆今年多少岁？ 6．一个养殖场，养鸡460只，相当于鹅的只数的，养殖场养鸡和鹅共有多少只？ 7．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的多14颗，全球定位系统（GPS）有多少颗卫星？ 8．在首届全国节能环保宣传周上，习主席强调：希望全社会都参与到节能减排中来，形成节约资源、保护环境的良好风尚。为响应习主席的号召，阳光小学开展了“绿色校园低碳行动”活动。小明家安装了太阳能节水系统，6天节约了吨水，照这样计算，多少天能节约吨水？ 二、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 1．学校有两个图书阅览室，阅览一室有2400本儿童读物，比阅览二室的儿童读物多，阅览二室有多少本儿童读物？ 2．冰化成水，体积会减少。小明将一块冰装入量杯里，等冰完全融化后，量得水的体积是2.43立方分米，问原来那块冰的体积是多少立方分米？ 3．王大伯果园里种了桃树和梨树共300棵，桃树的棵数是梨树的，梨树有多少棵？ 4．张大爷养了280只鹅，鹅的数量比鸭多，张大爷养了多少只鸭？ 5．悦悦正在读一本儿童文学，两周读了120页，还剩下没有读。这本儿童文学一共有多少页？ 6．李叔叔开车从上虞去杭州出差，28分钟后行驶了30千米，还剩下全程的，上虞与杭州相距多少千米？（先选择合适的信息标在下面的线段图中，再用方程解决问题） 7．每年的3月22日是“世界水日”，我国是世界上最缺水的国家之一。我国人均淡水资源约为2300立方米，比世界人均淡水资源少。世界人均淡水资源大约是多少立方米？ 8．妈妈买了一瓶鲜牛奶，安安喝了一部分，又倒出余下的做成奶冻，这时瓶内正好还剩300毫升，如果这瓶鲜奶是1升包装，安安开始喝了多少毫升？ 9．天安门广场占地44公顷，比故宫的占地面积少，故宫占地面积多少公顷？（用方程解答） 10．2025年3月9日，国家卫生健康委员会主任雷海潮在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上表示，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式。六1班的张磊体型偏胖，经过三个月的锻炼，他的体重下降了15千克，比之前轻了。他现在的体重是多少千克？ 三、已知一个数的几分之几与几分之几的差（或和）是多少，求这个数 1．学校开展包粽子活动，五、六年级一共包了225个粽子，其中五年级同学包的数量是六年级同学的，五、六年级同学各包了多少个粽子？（用方程解答） 2．坐落于贵州平塘县的“中国天眼”超越了美国天文望远镜阿雷西博，成为全球最大且最灵敏的射电望远镜，这意味着人类向宇宙未知地带探索的眼力更加深邃。阿雷西博天文望远镜的直径为350米，比“中国天眼”的直径短。“中国天眼”的直径是多少米？（用方程方法解答） 3．工程队铺一段人行道，第一天铺了全长的，第二天铺了240米后还剩下全长的，这段人行道全长多少米？ 4．小芳：我也有一根彩带。第一次用去整根彩带的，第二次用去剩下的，还剩下3米。我的这根彩带一共有多长呢？ 请你根据上面的信息将下面的线段图画完整。 我来画一画： 我来算一算： 5．甲、乙两桶油共重95千克，从甲桶中取出它的，从乙桶中取出20千克后，两桶油剩下的一样重。原来两桶油各重多少千克？（将线段图补充完整，再解答。） 6．昭通和昆明两个城市之间的路程是340千米。一辆客车和一辆货车分别从两地出发，相向而行，经过2.5小时两车相遇。已知货车的速度是客车的。分别求出货车和客车的速度。（画线段图分析，列方程解答。） 7．北京颐和园是世界上保存最完整的古代皇家园林之一。据颐和园工作人员统计，某天游览时租用讲解器的人数比游览总人数的少200人，未租用讲解器的人数比游览总人数的多40人，租用讲解器和未租用讲解器的人数分别是多少？ 8．欣欣文具商店从文具厂购进A、B两种文具共80套，卖出A种文具的后，剩下的A种文具和B种文具的数量相同。A、B两种文具各购进多少套？ 四、运用分数除法解决工程问题 1．慢车从甲地开往乙地要4小时，快车从乙地开往甲地要3小时，两车同时从两地相对开出，几小时后相遇？ 2．修建一段公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要25天完成，现在两队合修10天后，剩下的任务只安排甲队修，一共需要多少天可以完成任务？ 3．修一条路，若甲、乙两队合作12天可以完成。甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，可以完成全部工程的。如果甲单独修这条路，多少天可以完成？ 4．加工一批零件，如果由李师傅单独加工需要8小时就完成，如果由王师傅单独加工需要10小时完成。已知李师傅每小时比王师傅每小时多加工3个零件，这批零件有多少个？ 5．某工厂要加工600个零件，张师傅单独加工要20天完成，王师傅单独加工要15天完成，如果张、王两个师傅一起加工，9天能完成吗？ 6．修一条路，甲队独修要30天，乙队独修要20天。现在甲、乙两队合修5天，修了1250米。这条路全长多少米？ 7．一项工程，甲队单独做16天完成，乙队单独做20天完成。甲队先做了这项工程的后，乙队加入。两队做完剩下的工程还要多少天？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上册数学人教版 专项提升训练：分数除法解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1 考点二、稍复杂的分数除法问题 2 考点三、运用分数除法解决工程问题 2 考点四、解决问题的一般步骤： 3 例题讲解 3 一、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 3 二、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 4 三、已知一个数的几分之几与几分之几的差（或和）是多少，求这个数 6 四、运用分数除法解决工程问题 8 考点练习 9 一、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 9 二、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 12 三、已知一个数的几分之几与几分之几的差（或和）是多少，求这个数 17 四、运用分数除法解决工程问题 23 考点梳理 考点一、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1.找准单位“1”的量： （1）意义： 单位“1”的量是指被平均分的整体，通常是“谁”的几分之几，“谁”就是单位“1”。 （2）判断方法： ①找关键句：“占”、“是”、“比”、“相当于”后面的量通常是单位“1”。 ②找分率：分率前面的量通常是单位“1”。 （3）特点： 在这类问题中，单位“1”的量是未知的，这是与分数乘法解决问题的根本区别。 2.分析数量关系，列出等量关系式： （1）基本等量关系： 单位“1”的量 × 对应分率 = 已知的部分量（具体数量） （2）文字叙述转化： “一个数的几分之几是多少，求这个数”。 3.列式解答： （1）算术方法： 根据除法的意义，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数用除法。 ①公式：已知的部分量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量 （2）方程方法： ①设单位“1”的量为未知数 。 ②根据等量关系式列出方程：。 ③解方程求出 。 考点二、稍复杂的分数除法问题 1.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数： （1）关键： 理解“多（或少）几分之几”是相对于单位“1”的量而言的。 （2）等量关系： ①单位“1”的量 × (1 + 多的几分之几) = 已知的比较量 ②单位“1”的量 × (1 - 少的几分之几) = 已知的比较量 （3）算术方法： 已知的比较量 ÷ (1 ± 几分之几) = 单位“1”的量 （4）方程方法： 设单位“1”的量为 ，则 。 2.已知一个数的几分之几与几分之几的差（或和）是多少，求这个数： （1）关键： 找出已知的差（或和）所对应的分率差（或分率和）。 （2）等量关系： ①单位“1”的量 × (分率1 - 分率2) = 已知的差 ②单位“1”的量 × (分率1 + 分率2) = 已知的和 （3）算术方法： 已知的差（或和） ÷ (分率差或分率和) = 单位“1”的量 （4）方程方法： 设单位“1”的量为 ，则 。 考点三、运用分数除法解决工程问题 1.特点： 工作总量通常未知，一般用“1”来表示。工作效率用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示。 2.基本数量关系： （1）工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 （2）工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 （3）工作效率 × 工作时间 = 工作总量 3.典型问题： 已知甲、乙单独完成一项工程的时间，求合作完成的时间。 （1）例如：“一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成。两队合作，几天可以完成？” （2）分析：甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，合作效率是 ，工作总量是“1”。 （3）列式： 考点四、解决问题的一般步骤： 1.审题： 弄清题意，找出已知条件和所求问题。 2.分析： （1）找准关键句，确定单位“1”的量（判断其已知还是未知）。 （2）分析已知数量是单位“1”的几分之几（即找到对应分率）。 （3）根据题意，写出等量关系式。 3.解答： （1）若单位“1”未知，选择用除法算术方法或列方程方法解答。 （2）计算时，注意分数除法的计算法则（除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数）。 4.检验与作答： 检验结果是否符合题意，然后写出答案。 例题讲解 一、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【例题1】黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”。黄河从源头向东流经青海、四川、甘肃、宁夏、内蒙古、山西、陕西、河南、山东等9个省区，最终在山东省注入渤海。在各省份中黄河青海段最长，长度约是2000千米，占黄河总长度的，黄河全长约多少千米？ 【答案】5500千米 【分析】已知黄河青海段长约2000千米，占黄河总长度的，把黄河的总长度看作单位“1”，单位“1”未知，用黄河青海段的长度除以，求出黄河的总长度。 【详解】2000÷ ＝2000× ＝5500（千米） 答：黄河全长约5500千米。 【例题2】2017年9月，中国自主设计和制造的“复兴号”动车组在京沪高铁实现350千米时速运营，超越此前保持世界纪录时速320千米的法国TGV高铁。若一辆普速列车的时速是“复兴号”动车组的，且该普速列车时速又是盘兴（盘州至兴义）高铁设计时速的，盘兴高铁设计时速是多少千米？ 【答案】250千米 【分析】先把“复兴号”动车组的时速看作单位“1”，普速列车的时速是“复兴号”动车组的，普速列车的时速＝“复兴号”动车组的时速×，再把盘兴高铁设计时速看作单位“1”，普速列车时速是盘兴高铁设计时速的，盘兴高铁设计时速＝普速列车时速÷，据此解答。 【详解】350×÷ ＝150÷ ＝150× ＝250（千米） 答：盘兴高铁设计时速是250千米。 【例题3】学校举办科技节活动，参加机器人活动的有108人，比参加航模活动人数的多15人，参加航模活动的有多少人？ 【答案】279人 【分析】是把参加航模活动的人数看作单位“1”，单位“1”未知，已知部分求整体运用分数除法，先用参加机器人活动的人数减去15，再除以，就是参加航模活动的有多少人。 【详解】（108－15）÷ ＝93÷ ＝93×3 ＝279（人） 答：参加航模活动的有279人。 二、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 【例题1】麓麓准备参加年底举办的《全学科阅读知识大比拼》，他已经读了24本书，离他制定的目标本数还差，请问麓麓制定的目标是读多少本书？ 【答案】40本 【分析】分析题目，把麓麓制定的目标本数看作单位“1”，已经读了的本数占目标本数的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，据此用已经读了的本数除以（1－）即可得到目标本数。 【详解】24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝40（本） 答：麓麓制定的目标是读40本书。 【例题2】乐乐参观博物馆一、二层两个展厅一共用了120分钟，其中参观一层展厅的时间是参观二层展厅的，参观二层展厅用了多少分钟？ 【答案】75分钟 【分析】将参观二层展厅的时间看作单位“1”，总时间占参观二层时间的（1＋），总时间÷对应分率＝参观二层展厅的时间，据此列式解答。 【详解】120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝75（分钟） 答：参观二层展厅用了75分钟。 【例题3】4月23日是世界读书日，学校购买了一批图书。请根据如图的线段图，计算出故事书的数量。（列方程解答） 【答案】48本 【分析】设故事书有x本，则科技书的本数＝故事书的本数×（1），列方程求解即可。 【详解】解：设故事书有x本。 （1）x＝60 x＝60 x＝60× x＝48 答：故事书有48本。 三、已知一个数的几分之几与几分之几的差（或和）是多少，求这个数 【例题1】食堂有一些大米，第一周吃掉总数的，第二周吃了180千克，这时剩下的大米和吃了的大米一样多，食堂原有大米多少千克？ 【答案】1200千克 【分析】已知“剩下的大米和吃了的大米一样多”，说明吃了的大米占总数的。第一周吃掉总数的，吃了的大米总共占总数的，那么第二周吃的180千克大米占总数的分率为：（）。 已知180千克大米占总数的（），根据“总数＝部分量÷对应分率”，把数据代入计算即可解答。 【详解】“剩下的大米和吃了的大米一样多”，说明吃了的大米占总数的。 ＝ ＝ ＝ ＝1200（千克） 答：食堂原有大米1200千克。 【例题2】2025年5月11日第一届梵净山西线“登山见未来”登高赛正式拉开帷幕。某选手从起点（铜仁市印江县紫薇镇团龙村）出发到折返点（普渡寺广场），已经登了起点至折返点间距离的，离中点距离为2.7千米，两地的路程有多少千米？请你将题目中的数学信息标在线段图上（如图所示），并解答。 【答案】图见详解； 16.2千米 【分析】把起点至折返点间距离看作单位“1”，中点与它的之间的距离为2.7千米，据此标注相关信息，进而按单位“1”未知时，用具体数量除以对应分率作答，2.7千米对应的分率为（－）。 【详解】如图： 起点至折返点间距离： ＝2.7÷（－） ＝ ＝2.7×6 ＝16.2（千米） 答：两地的路程有16.2千米。 【例题3】某水果店购进一批水果，第一天卖出总数的，第二天卖出240千克，还剩下240千克没有卖出。这个水果店一共购进多少千克水果？（列方程解答） 【答案】960千克 【分析】设这个水果店一共购进x千克水果；把购进水果的总重量看作单位“1”，第一天卖出总数的，则第一天卖出x千克；用购进水果的总重量－第一天卖出水果的重量－第二天卖出水果的重量＝剩下没卖出水果的重量，列方程：x－x－240＝240，解方程，即可解答。 【详解】解：设这个水果店一共购进x千克水果。 x－x－240＝240 x－240＝240 x＝240＋240 x＝480 x＝480÷ x＝480×2 x＝960 答：这个水果店一共购进960千克水果。 四、运用分数除法解决工程问题 【例题1】修一条路，甲队单独修6天完成，乙队单独修9天完成。甲队先修2天后，剩下的由乙队单独来修，乙队还要修多少天修完这条路？ 【答案】6天 【分析】把这条路的工作总量看成单位“1”；甲队单独修6天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，计算出甲队的工作效率为1÷6＝；乙队单独修9天完成，同理，乙队的工作效率为1÷9＝；已知甲队工作时间是2天，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”计算出甲队先修的工作量为×2＝；用工作总量“1”减去甲队已经修了的计算出剩下的工作量；根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用剩下的工作总量除以乙的工作效率即为还要修的天数。 【详解】1÷6＝ 1÷9＝ ×2＝ （1－）÷ ＝×9 ＝6（天） 答：乙队还要修6天修完这条路。 【例题2】修一条公路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要15天，两队合修4天后，剩下的由甲队单独完成，还需要多少天？ 【答案】天 【分析】把这条公路的工程总量看成单位“1”，那么甲的工作效率就是，乙的工作效率就是，用甲乙两队的工作效率和乘4天，求出甲乙两队完成的工作量，总工作量减去甲乙两队的工作量就是甲队的工作量，甲队的工作量除以甲队的工作效率，即可求出甲队继续修还要几天修完。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（天） 答：还需要天。 考点练习 一、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1．小明看一本课外书，第一周看了40页，是这本书的。请问这本课外书一共有多少页？ 【答案】100页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答；用第一周看的页数除以，即可计算出这本课外书一共有多少页。 【详解】40÷＝40×＝100（页） 答：这本课外书一共有100页。 2．孔子是中国著名的大思想家、大教育家。传说孔子的弟子有“贤人”72人，约占门下弟子的。传说中孔子门下的弟子约有多少人？ 【答案】（人） 【分析】把孔子门下弟子总人数看作单位“1”，根据“部分量÷对应比例=总量”，即用贤人人数除以它占门下弟子的分率，可求出孔子门下弟子的总人数。 【详解】答：传说中孔子门下的弟子约有3000人。 3．某校共有学生1200人，其中参加合唱队的有30人，是舞蹈队人数的，舞蹈队有多少人？ 【答案】36人 【分析】把舞蹈队的人数看作单位“1”，合唱队的人数是舞蹈队人数的，根据分数除法的意义，用合唱队的人数除以合唱队人数占舞蹈队人数的分率就是舞蹈队的人数，据此解答。 【详解】30÷ ＝30× ＝36（人） 答：舞蹈队有36人。 4．爸爸和我一起到动物园玩。我站在一只长颈鹿的旁边拍照，这时发现我的身高只是长颈鹿的，已知我的身高是1.65米，长颈鹿的身高是多少米？ 【答案】5.5米 【分析】已知“我”的身高是长颈鹿的，把长颈鹿的身高看作单位“1”，“我”的身高是1.65米，且对应的分率是。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用1.65除以计算即可解答。 【详解】 ＝ ＝5.5（米） 答：长颈鹿的身高是5.5米。 5．妈妈今年42岁，儿子的年龄是妈妈的，又正好是外婆年龄的。外婆今年多少岁？ 【答案】72岁 【分析】已知妈妈今年42岁，儿子的年龄是妈妈的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此计算出儿子的年龄为42×＝18岁； 已知儿子的年龄又是外婆年龄的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此计算出外婆的年龄为18÷＝72岁。 【详解】42×÷ ＝18÷ ＝18×4 ＝72（岁） 答：外婆今年72岁。 6．一个养殖场，养鸡460只，相当于鹅的只数的，养殖场养鸡和鹅共有多少只？ 【答案】1610只 【分析】已知养鸡460只，相当于鹅的只数的，把鹅的只数看作单位“1”，单位“1”未知，用养鸡的只数除以，求出养鹅的只数，再加上养鸡的只数，即可求出养鸡和鹅的总只数。 【详解】460÷＋460 ＝460×＋460 ＝1150＋460 ＝1610（只） 答：养殖场养鸡和鹅共有1610只。 7．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的多14颗，全球定位系统（GPS）有多少颗卫星？ 【答案】24颗 【分析】先找出数量关系：北斗在轨卫星56颗，比GPS卫星数量的多14颗。那么（56－14）颗就对应GPS卫星数量的。再用除法计算GPS卫星数量：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，即（56－14）÷ 。依据分数除法的意义及数量对应关系，据此解答。 【详解】（56－14）÷ ＝42÷ ＝42× ＝24（颗） 答：全球定位系统（GPS）有24颗卫星。 8．在首届全国节能环保宣传周上，习主席强调：希望全社会都参与到节能减排中来，形成节约资源、保护环境的良好风尚。为响应习主席的号召，阳光小学开展了“绿色校园低碳行动”活动。小明家安装了太阳能节水系统，6天节约了吨水，照这样计算，多少天能节约吨水？ 【答案】8天 【分析】先用分数除法求出1天节约水的质量，即（÷6）吨，求多少天能节约吨水就是求吨里面有多少个（÷6）吨，用除法计算，列式为÷（÷6），据此解答。 【详解】÷（÷6） ＝÷（×） ＝÷ ＝×16 ＝8（天） 答：8天能节约吨水。 二、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 1．学校有两个图书阅览室，阅览一室有2400本儿童读物，比阅览二室的儿童读物多，阅览二室有多少本儿童读物？ 【答案】2100本 【分析】分析题目，把阅览二室的儿童读物看作单位“1”，则阅览一室的儿童读物是阅览二室的儿童读物的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算。 【详解】2400÷（1＋） ＝2400÷ ＝2400× ＝2100（本） 答：阅览二室有2100本儿童读物。 2．冰化成水，体积会减少。小明将一块冰装入量杯里，等冰完全融化后，量得水的体积是2.43立方分米，问原来那块冰的体积是多少立方分米？ 【答案】2.7立方分米 【分析】把冰的体积看作单位“1”，融化后水的体积是冰的（1－），对应的是水的体积，求单位“1”，根据分数除法的意义，用水的体积÷（1－），即可求出冰的体积。 【详解】2.43÷（1－） ＝2.43÷ ＝2.43× ＝2.7（立方分米） 答：原来那块冰的体积是2.7立方分米。 3．王大伯果园里种了桃树和梨树共300棵，桃树的棵数是梨树的，梨树有多少棵？ 【答案】180棵 【分析】分析题目，把梨树的棵数看作单位“1”，则桃树的棵数是，桃树和梨树的总棵数是梨树棵数的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用桃树和梨树的总棵数除以（1＋）即可求出梨树的棵数。 【详解】300÷（1＋） ＝300÷ ＝300× ＝180（棵） 答：梨树有180棵。 4．张大爷养了280只鹅，鹅的数量比鸭多，张大爷养了多少只鸭？ 【答案】200只 【分析】把鸭的数量看作单位“1”，鹅的数量是鸭的（1＋），对应的是鹅的数量，求出单位“1”，用鹅的数量÷（1＋），即可求出鸭的数量。 【详解】280÷（1＋） ＝280÷ ＝280× ＝200（只） 答：张大爷养了200只鸭。 5．悦悦正在读一本儿童文学，两周读了120页，还剩下没有读。这本儿童文学一共有多少页？ 【答案】160页 【分析】将总页数看作单位“1”，用单位“1”减去剩下的分率，求出读了的占总页数的几分之几。单位“1”未知，将读了的页数除以对应的分率，求出这本儿童文学一共有多少页。 【详解】120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝160（页） 答：这本儿童文学一共有160页。 6．李叔叔开车从上虞去杭州出差，28分钟后行驶了30千米，还剩下全程的，上虞与杭州相距多少千米？（先选择合适的信息标在下面的线段图中，再用方程解决问题） 【答案】画图见详解 80千米 【分析】将线段图平均分成8份，已行驶的路程占8－5＝3份，对应30千米，剩下的路程占5份，对应全程的。在线段图的左边标示出上虞，右边标示出杭州，从左到右选取3段标示出行驶了30千米，剩下的5段标示出剩下全程的，总线段标示出“？千米”。 设上虞与杭州相距x千米。已知行驶了30千米后，还剩下全程的，把全程看作单位“1”，则已行驶的路程占全程的（1－）。根据已行驶路程的关系可列方程：（1－）x＝30。然后解方程即可。 【详解】 如图： 解：设上虞与杭州相距x千米。 把全程看作单位“1”。 （1－）x＝30 x＝30 x＝30÷ x＝30× x＝80 答：上虞与杭州相距80千米。 7．每年的3月22日是“世界水日”，我国是世界上最缺水的国家之一。我国人均淡水资源约为2300立方米，比世界人均淡水资源少。世界人均淡水资源大约是多少立方米？ 【答案】9200立方米 【分析】把世界人均淡水资源看作单位“1”， 我国比世界人均淡水资源少，则我国人均淡水资源是世界的（1－），根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算，即可求出世界人均淡水资源大约是多少立方米。 【详解】2300÷（1－） ＝2300÷ ＝2300×4 ＝9200（立方米） 答：世界人均淡水资源大约是9200立方米。 8．妈妈买了一瓶鲜牛奶，安安喝了一部分，又倒出余下的做成奶冻，这时瓶内正好还剩300毫升，如果这瓶鲜奶是1升包装，安安开始喝了多少毫升？ 【答案】300毫升 【分析】把余下的看作单位“1”，300占余下的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得余下的，再把1升转化为1000毫升，用1000减余下的即可得解。 【详解】1升＝1000毫升 300÷（1－） ＝300÷ ＝700（毫升） 1000－700＝300（毫升） 答：安安开始喝了300毫升。 9．天安门广场占地44公顷，比故宫的占地面积少，故宫占地面积多少公顷？（用方程解答） 【答案】72公顷 【分析】已知天安门广场的占地面积比故宫的面积少，把故宫的占地面积看作单位“1”，则天安门广场的占地面积是故宫面积的（），得出等量关系：故宫的占地面积×（）＝天安门广场的占地面积，设故宫的占地面积为x公顷，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设故宫的占地面积为x公顷。 答：故宫占地面积72公顷。 10．2025年3月9日，国家卫生健康委员会主任雷海潮在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上表示，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式。六1班的张磊体型偏胖，经过三个月的锻炼，他的体重下降了15千克，比之前轻了。他现在的体重是多少千克？ 【答案】60千克 【分析】设他原来的体重是x千克；现在的体重是原来的（1－），用原来的体重×（1－），求出现在的体重，即（1－）x千克，体重下降了15千克，即原来的体重－现在的体重＝15千克，列方程：x－（1－）x＝15，解方程，求出原来的体重，进而求出现在的体重。 【详解】解：设他原来的体重是x千克。 x－（1－）x＝15 x－x＝15 x＝15 x＝15÷ x＝15×5 x＝75 现在体重：75－15＝60（千克） 答：他现在的体重是60千克。 三、已知一个数的几分之几与几分之几的差（或和）是多少，求这个数 1．学校开展包粽子活动，五、六年级一共包了225个粽子，其中五年级同学包的数量是六年级同学的，五、六年级同学各包了多少个粽子？（用方程解答） 【答案】六年级：135个；五年级：90个 【分析】设六年级同学包了x个粽子，因为五年级同学包的数量是六年级同学的，所以五年级同学包了x个粽子。已知五、六年级一共包了225个粽子，可列出方程：x＋x＝225，然后解方程即可，最后把x的值代入x计算出五年级包的粽子即可。 【详解】解：设六年级同学包个粽子。 ＝135 （个） 答：六年级同学包了135个粽子，五年级同学包了90个粽子。 2．坐落于贵州平塘县的“中国天眼”超越了美国天文望远镜阿雷西博，成为全球最大且最灵敏的射电望远镜，这意味着人类向宇宙未知地带探索的眼力更加深邃。阿雷西博天文望远镜的直径为350米，比“中国天眼”的直径短。“中国天眼”的直径是多少米？（用方程方法解答） 【答案】500米 【分析】将“中国天眼”的直径看作单位“1”，阿雷西博天文望远镜的直径是“中国天眼”的（1－），设“中国天眼”的直径是x米，根据“中国天眼”的直径×阿雷西博天文望远镜的对应分率＝阿雷西博天文望远镜的直径，列出方程解答即可。 【详解】解：设“中国天眼”的直径是x米。 （1－）x＝350 x＝350 x÷＝350÷ x＝350× x＝500 答：“中国天眼”的直径是500米。 3．工程队铺一段人行道，第一天铺了全长的，第二天铺了240米后还剩下全长的，这段人行道全长多少米？ 【答案】640米 【分析】本题可通过设未知数，根据人行道全长与各天铺设长度的关系列方程求解。设这段人行道全长为x米。第一天铺了全长的，则第一天铺的长度为x米。第二天铺了240米。还剩下全长的，则剩下的长度为x米。根据“全长－第一天铺的长度－第二天铺的长度＝剩下的长度”，可列方程：x－x－240＝x，然后解方程即可。 【详解】解：设这段人行道全长为x米。 x－x－240＝x x－240＝x x＝x＋240 x－x＝240 x－x＝240 x＝240 x＝240÷ x＝240× x＝640 答：这段人行道全长640米。 4．小芳：我也有一根彩带。第一次用去整根彩带的，第二次用去剩下的，还剩下3米。我的这根彩带一共有多长呢？ 请你根据上面的信息将下面的线段图画完整。 我来画一画： 我来算一算： 【答案】画图见详解 6.25米 【分析】依据题意可知，把彩带的总长度看作单位“1”，第一次用去整根彩带的，即还剩下：1－＝，第二次用去剩下的，即用去了（×）；那么还剩下（－×），已知剩下的长度是3米，所以用3除以（－×）计算即可得出彩带的总长度。 【详解】 补充如图： 把彩带的总长度看作单位“1”。 1－＝ 3÷（－×） ＝3÷（－） ＝3÷（－） ＝3÷ ＝3× ＝6.25（米） 答：这根彩带一共有6.25米。 5．甲、乙两桶油共重95千克，从甲桶中取出它的，从乙桶中取出20千克后，两桶油剩下的一样重。原来两桶油各重多少千克？（将线段图补充完整，再解答。） 【答案】甲桶：45千克；乙桶：50千克 【分析】设甲桶原有油的质量为x千克，则乙桶原有油的质量为（95－x）千克。根据题意，甲桶取出它的后剩余x千克，乙桶取出20千克后剩余（95－x－20）＝（75－x）千克；再根据等量关系“甲桶油取出后的重量＝乙桶油取出20千克后的重量”列出方程，然后求解方程即可解答。 【详解】如图： 解：设甲桶油重x千克，则乙桶有（95－x）千克。 （1－）x＝95－x－20 x＝75－x x＋x＝75－x＋x x＝75 x÷＝75÷ x＝75× x＝45 95－45＝50（千克） 答：原来甲桶油重45千克，乙桶有50千克。 6．昭通和昆明两个城市之间的路程是340千米。一辆客车和一辆货车分别从两地出发，相向而行，经过2.5小时两车相遇。已知货车的速度是客车的。分别求出货车和客车的速度。（画线段图分析，列方程解答。） 【答案】客车：80千米/时；货车：56千米/时 【分析】画一条线段表示昭通和昆明之间的340千米路程，从两端分别画出客车、货车行驶的路程段，相遇时两段路程和为340千米，且货车路程段长度是客车的。 相遇问题中，路程和＝速度和×相遇时间。设客车速度为x千米/小时，货车速度是x千米/小时，总路程是340千米，据此列出方程，然后解方程即可。 【详解】解：设客车速度为x千米/小时。 即客车速度是80千米/小时。 80×＝56（千米/小时） 答：客车的速度是80千米/时，货车的速度是56千米/时。 7．北京颐和园是世界上保存最完整的古代皇家园林之一。据颐和园工作人员统计，某天游览时租用讲解器的人数比游览总人数的少200人，未租用讲解器的人数比游览总人数的多40人，租用讲解器和未租用讲解器的人数分别是多少？ 【答案】租用讲解器的有200人，未租用讲解器的有1000人。 【分析】根据题目信息：租用讲解器的人数比总人数的少200人，可知未租用讲解器的人数是总人数的多200人，又知未租用讲解器的人数比游览总人数的多40人，则总人数的比多人，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出总人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出总人数的再减200可得租用讲解器的人数，再用总人数减租用讲解器的人数可得未租用讲解器的人数。 【详解】（200－40）÷[－（1－）] ＝160÷[－] ＝160÷[－] ＝160÷ ＝ ＝1200（人） 1200×200 ＝ ＝200（人） 1200－200＝1000（人） 答：租用讲解器的有200人，未租用讲解器的有1000人。 8．欣欣文具商店从文具厂购进A、B两种文具共80套，卖出A种文具的后，剩下的A种文具和B种文具的数量相同。A、B两种文具各购进多少套？ 【答案】A种50套；B种30套 【分析】根据“购进A、B两种文具共80套”，可以设A种文具购进套，则B种文具购进（80－）套；已知卖出A种文具的，即卖出A种文具套，那么A种文具还剩下（－）套； 根据“卖出A种文具的后，剩下的A种文具和B种文具的数量相同”可得出等量关系：剩下的A种文具的数量＝B种文具的数量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设A种文具购进套，则B种文具购进（80－）套。 －＝80－ ＝80－ ＋＝80 ＝80 ＝80÷ ＝80× ＝50 B种：80－50＝30（套） 答：A种文具购进50套，B种文具购进30套。 四、运用分数除法解决工程问题 1．慢车从甲地开往乙地要4小时，快车从乙地开往甲地要3小时，两车同时从两地相对开出，几小时后相遇？ 【答案】小时 【分析】将甲、乙两地的总路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”分别求出快车和慢车的速度，再根据“相遇时间＝总路程÷速度和”计算两车相遇所需的时间。 【详解】设甲乙两地的总路程为“1”。 慢车速度： 快车速度： 相遇时间： （小时） 答：小时后相遇。 2．修建一段公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要25天完成，现在两队合修10天后，剩下的任务只安排甲队修，一共需要多少天可以完成任务？ 【答案】12天 【分析】把这段公路的工作量看作单位“1”。 甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要25天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别计算出甲队、乙队的工作效率，将两者相加计算出甲、乙两队的工作效率和； 现在两队合修10天，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”计算出两队合修10天的工作量，用“1”减去已完成的工作量即为剩下的工作量； 用剩下的工作总量除以甲队的工作效率即为甲队完成剩余工作量所需时间； 最后将两队合修的时间与甲队单独完成的时间相加即可。 【详解】1÷20＝ 1÷25＝ （＋）×10 ＝（＋）×10 ＝×10 ＝ 1－＝ ÷ ＝×20 ＝2（天） 10＋2＝12（天） 答：一共需要12天可以完成任务。 3．修一条路，若甲、乙两队合作12天可以完成。甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，可以完成全部工程的。如果甲单独修这条路，多少天可以完成？ 【答案】30天 【分析】根据甲、乙两队合作12天可以完成，将修这条路这一工作看作“1”，用“1”除以甲乙合作完成的天数，可计算出两队的工作效率和。甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，看成两队合作3天后，甲又单独做了5天，用全部工程的减去两队合作3天完成的工作量，即求出甲队5天完成的工作量，再除以工作的天数，可以求出甲队的工作效率。再用“1”除以甲队的工作效率，即可求出甲队单独完成需要的天数。 【详解】 ＝ ＝ 答：如果甲单独修这条路，30天可以完成。 4．加工一批零件，如果由李师傅单独加工需要8小时就完成，如果由王师傅单独加工需要10小时完成。已知李师傅每小时比王师傅每小时多加工3个零件，这批零件有多少个？ 【答案】120个 【分析】将这批零件的总数看作单位“1”，则李师傅的工作效率为，王师傅的工作效率为，则李师傅工作效率比王师傅效率多，运用异分母分数减法计算；再根据李师傅每小时比王师傅多加工3个零件，此时已知部分和所占分数，要求整体可用分数除法计算得出答案。 【详解】将这批零件总数看作单位“1”，则李师傅的工作效率为，王师傅的工作效率为，即这批零件总数为： （个） 答：这批零件120个。 5．某工厂要加工600个零件，张师傅单独加工要20天完成，王师傅单独加工要15天完成，如果张、王两个师傅一起加工，9天能完成吗？ 【答案】能完成 【分析】把零件总数看作单位“1”。张师傅单独加工要20天完成，王师傅单独加工要15天完成，则张师傅的工作效率是，王师傅的工作效率是。根据合作工作时间＝合作的工作总量÷工作效率和，用1除以与之和，即可求出两个师傅一起加工几天能完成。最后把它和9天进行比较即可解答。 【详解】 ＝ ＝1÷ ＝1× ＝ ＝（天）       答：9天能完成。 6．修一条路，甲队独修要30天，乙队独修要20天。现在甲、乙两队合修5天，修了1250米。这条路全长多少米？ 【答案】3000米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，甲队独修要30天，则甲队每天修全长的1÷30＝；乙队独修要20天，则乙队每天修全长的1÷20＝。甲、乙两队每天合修的工作量为两队工作效率之和，即（）。用合修效率乘5，得到5天修的长度占全长的比例。已知5天修了1250米，且这1250米对应全长的上述比例，用除法可求出全长。 【详解】甲队效率：1÷30＝ 乙队效率：1÷20＝ 5×（） ＝5×（） ＝5× ＝ 1250÷ ＝1250× ＝3000（米） 答：这条路全长3000米。 7．一项工程，甲队单独做16天完成，乙队单独做20天完成。甲队先做了这项工程的后，乙队加入。两队做完剩下的工程还要多少天？ 【答案】天 【分析】先有甲乙单独完成这项工程的时间，分别计算出甲和乙的工作效率，然后用总的工作量减去甲已经做了的工作量，得到剩余的工作量，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出剩余的工作时间。 【详解】甲队的工作效率是： 乙队的工作效率是： ＝ ＝ ＝（天） 答：两队做完剩下的工程还要天。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $