2.6.2 双曲线的几何性质-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

高中数学选择性必修第一册人教B版 2.5.2椭圆的几何性质 第1课时研究椭圆几何性质的思想方法 1.C【解析】31，即千+1，表示焦点在) 3 轴上的椭圆，㎡=1，∴a=1,长轴长为2a=2.故选C. 2.A【解析】.椭圆的右焦点到短轴端点距离为2， 到左顶点的距离为3，.a=2,a+c=3,即a=2,c=1,∴.b= Va-=V3.:椭圆的焦点在x轴上，.椭圆的标准方 程是车+芍l.故选A 3.-V5≤x≤V5【解析】由方程可知0≤号≤1， .0≤x2≤5，-V5≤x≤V5. 4.号【解析】不妨设1经过椭圆的一个顶点B(0, b)和一个焦点F(c,0).则直线1的方程为。+古=1， 即xy-c=0,由题意知：加2，解得&号 V62e24 5.3【解析】设IPFI=m,IP℉I=n,PF⊥PF2, [m2+n2=4c2, .2mn=(m+n)2-(m2+n2)=42-4c2=462,mn= m+n=2a, 1 2b.又Sams=7mn=9,2b2=18,b2-9,b=3. 第2课时点、直线与椭圆的位置关系 1.C(解折】由椭圆菩+号1，可得a2.b=V2, c=V-b=V2,椭圆的离心率为-￡-Y2.故选C 02 y=x+1, 2.C【解析】联立 4=l, 消去y,得3x2+2x-1= 2 0,4=22+12=16>0,.直线与椭圆相交.故选C 3A【解析】横圆等+茶1(o>b0)的离心率e 合，精圆上一点P到两焦点距离之和为12，即 2a=12,可得a=6,c=2V5,∴.b=Va-c2-V36-20=4, 则椭圆短轴长为2b=8.故选A. 4C【解折】+21，点0.-2》在椭圆 c:云+61的内部，而直线1过点(0，-2)，直线 与椭圆相交，交点个数为2，故选C 148 5.解：在△PFE中，∠FPF2=Q,IFFP=IPFP+ IPFP-2IPF IIPFlcosa,36=IPF P+IPF2P-2IPF IIPFlcosa. 由椭圆的定义得PFl+IPF,=4V3,即36=(IPFI+PFI)2- 2PFPFlcosa-2IPF IPF,36-48-21PF PFcosa-2IPF PF, IPF IIPFlcosa+IPF IIPF1=6.D Sam=PFIPFlsinc=-V3,② h2得an受-Y,甲∠rpRa-号 2-3 m2.6双曲线及其方程 2.6.1双曲线的标准方程 1B【解折】方程。+1表示点在y轴上 15-k>0, 的双曲线，6-2k<0, 即3<k<5,故选B. 2.D【解析】∵双曲线方程为x2-y2=16,化为标准方 程得6元1，即a4,PF-2a=8,而点P在 双曲线左支上，于是PF<PF,IPF-PF=-8.故选D. 3后号1【解桥】设双曲线的标准方程为荐系 m=16, =1(a>0,b>0),则 解得 .双曲 901 1b2=9. 线的标准方程为6-号-1 4.7或-2【解析】依题意可知c=3,当双曲线的焦 点在x轴上时，m>5,c2=m+m-5=9,∴.m=7;当双曲线的 焦点在y轴上时，m<0,c2=-m+5-m=9,m=-2.综上， m=7或m=-2. 5.C【解析】AB=5,且点A,B都在该双曲线的 左支上，则AF-AFI=6,BFI-BFI=6,从而AFI+ IBF-ABI=12,故△ABF2的周长是lAF+HBF+lAB=12+ 2×5=22.故选C. 2.6.2双曲线的几何性质 1B【解析】由号6，知a3.c5右焦点 (5,0)到4r-3y-0的距离为4x5-3x0=4.故选B. V/4+32 2.BC【解析】=1，b2=6,∴.c2=1+6=7,c=V7, 焦距为2V7,故A错误；费25=V6,放B 正确；双曲线。-六1与双曲线C的渐近线方程均为) ±V6x,故C正确；令y0,得x=±1，.双曲线的顶点 坐标为（±1，O),故D错误.故选BC. 3.-4【解析】双曲线m+2-=8可化为。-父 881, -m a-8,b2=-8.由实轴长是虚轴长的2倍，得2a=2x2b, m a2-4b2,8=4x8,即m=-4 -m 4.)±【解桥】由题意，e==V环5， a 2 可得a2=42.又双曲线C的渐近线方程为y=±bx, =2 5.V3【解析】设A(x,y),B(,2),将点A, B的坐标代入双曲线方程并作差！ 得（-）(+w-(y-2(y+22 3 b2 有ga-2,号3，-V5. a2(x1-x2)(x1+x2） 2.7抛物线及其方程 2.7.1抛物线的标准方程 1.C【解析】由抛物线y2=4x, 得F(1,0),如图，根据抛物线定义， FM=4号=4+1=5.故选C. 2.B【解析】抛物线y=a2的标 准方程是口，其准线方程为 第1题答图 =女2，得名故选B. 3.A【解析】方程变形为L, 当a>0时，标准形式为=2· 方p名开▣向 上，焦点坐标为0，： 当0时，标准形式为-2·方，p=a开口 向下，焦点坐标为0， 综上，a的焦点坐标为0，右)放选A 参考答案。 44【解析】：椭圆若+号1，-6，公-2.c2 -=4,故c=2,右焦点为(2,0)，=2，p=4 5y=-4x(-9,6)或(-9，-6)【解析】设焦点 为F-?,O,M点到准线的距离为d,则d=Mn=10, 即9+号=10，p=-2,抛物线方程为广-4.将M(-9, y)代入抛物线的方程，得y=±6，M点坐标为(-9,6) 或(-9，-6). 2.7.2抛物线的几何性质 1.C【解析】由抛物线定义可知，点P到焦点F的 距离即为点P到抛物线准线=-的距离，即6+？=8， 解得p=4.又焦点F到抛物线准线的距离为p,所求距 离为4.故选C 2.A【解析】如图，过点A作 准线的垂线AC,过点F作AC的垂 线FB,垂足分别为C,B.由题意 知∠BFA=∠OFA-90°=30°.又·.4F= 4,4B=2.点A到准线的距离d= LABI+lBC1=p+2=4,解得p=2,则抛 第2题答图 物线v2=4x的准线方程是x=-1.故 选A. 3.D【解析】由题意知，△PMF为等边三角形， PF=PM,PML抛物线的准线.设P平，m,则M(-1, m),等边三角形边长为1+gF(1,0),由PM=M, 得1+年=V4+m,解得m=2V了，“等边三角形边长 为4，其面积为4V3.故选D. 4.87【解析】由抛物线y2=mx的焦点坐标F为 (2,0),可得=2，即m=8,则抛物线)y2=8x的准线方 程为x=-2.过点P作直线x=-2的垂线，垂足为C,则 IPAI+PF=HPAI+PCI≥ACI.当A,P,C三点共线时， 1PAI+HP取得最小值，且为AC=5-(-2)=7. 5.AD解析】产10的焦点F3,0 对于A,y2=10x,对称轴为x轴，焦点在x轴的正 半轴上，故A正确； 对于B,按照焦半径公式，设横坐标为1的点为 149日期： 班级： 姓名： 2.6.2双曲线的几何性质 1.双曲线二=1的一个焦点到一条渐近线的距离为() 916 A.2 B.4 C.3 D.5 2.(多选题)已知双曲线C:-士=1，则() 61 A.双曲线C的焦距为V7 B.双曲线C的虚轴长是实轴长的V6倍 C.双曲线。1与双曲线C的渐近线相同 D.双曲线的顶点坐标为（±V6,0) 3.双曲线mx+y2-8的实轴长是虚轴长的2倍，则m= 4已知双面线C:羊后1的离心率为Y,则双面线C 2 的渐近线方程为 53 N 5.双曲线：导-系=1(a0,60)被斜率为4的直线发得的 弦AB的中点为(2,1)，则双曲线E的离心率为 54 M