2.3.3 第2课时 弦长问题-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 2.3.3直线与圆的位置关系 第2课时弦长问题 1.直线y=x-1上的点与圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点的距离的最 小值为() A.2V2 B.V2-1 C.2V2-1 D.1 2.直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点，则AB引= 3.过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦，其中最短弦长为 4.已知直线1：mx+y-3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4交于A,B两 点，过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点，若 AB=4,则ICD1= 35 5.设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线 1与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点，求a的取值范围. 363.A【解析】方法一（直接法）： 设圆的圆心为C(0,b),则 (1,2) V(1-0)24(2-b)2=1,.b=2, ..圆的标准方程是x2+(y-2)2=1. 方法二（数形结合法）： 01 作图（如图），根据点(1,2) 第3题答图 到圆心的距离为1易知，圆心为(0,2)，故圆的标准 方程是x2+(y-2)2=1.故选A. 4.(x-4)2+y2=1【解析】设圆心A(3,-1)关于直线 x+y-3=-0对称的点B的坐标为(a,b), -- 则/ a=4, 解得 +g-30. b=0, 故所求圆的标准方程为(x-4)2+y2-=1. 5.解：设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=子，根据已 (1-a)2+(-1-b)2=r2, a=1, 知条件可得(-1-a)2+(1-b)2=2,解得b=1, a+b-2=0, 7=2, .∴.所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2-4. 2.3.2圆的一般方程 1.A【解析】方程2x2+22-4x+8y+10=0,可化为x2+ y2-2x+4y+5=0,即(-1)2+(0y+2)2=0,.方程22+2y2-4x+ 8y+10=0表示点(1，-2.故选A. 2.A【解析】由D2+-4F0得(-1)2+12-4m>0,解 得m<宁，放选A 3.C【解析】圆x2+y2-8x-4y+10=0的圆心坐标为 (4,2),则过点M(3,0)且过圆心(4,2)的弦最长 由=岩2，可知C正确故选C 4.解：设点B的坐标是(x,y),点A的坐标是 (,%),由于点C的坐标是(4,3)且点C是线段AB 的申点，4空，3=空，于是有8-，6-y① ·.·点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，.∴.点A的坐标满 足方程(x+1)2+y2-4,即(x什1)2+6=4.② 把①代人②，得(8-x+1)2+(6-y)2=4,整理得(x- 9)2+(0y-6)2-4,∴点B的轨迹方程为(x-9)2+(0y-6)2=4. 5.解：将圆方程配方有(x-5)2+(y-5)2=16.圆心 (5,5)·由题意设：年+之1，即x+240.圆心 参考答案。 (5,5)到l的距离d=15+2x5-4-11V5 V1+22 5 2.3.3直线与圆的位置关系 第1课时直线与圆的位置关系 1.C【解析】圆x2+y2=9的圆心为(0,0)，半径r= 3,圆心到直线3x+4-25=0的距离d=10+0-251-5>, 1V32+4 .直线与圆相离.故选C 2.C【解析】直线y=kx+1恒过定点(0,1)，由定 点(0,1)在圆x2+y2=2内，知直线y=kx+1与圆x2+y2=2 一定相交.又直线y=kx+1不过圆心(0,0)，则位置 关系是相交但直线不过圆心，故选C 3.解：由题意可知：幸+子=1，即x+2-4-0, 圆：(x-5)2+(y-5)2=16.圆心(5,5)到l4B的距离d= 5+2x5-4_1y5>4..直线AB与圆(x-5P+0-5)=16 1V1+22 相离..点P到直线AB距离的取值范围为 5-4,Y5+4. 5 5 4.AB【解析】圆C的方程为x2+y2-4x=0,则圆心为 C(2,0),半径=2.设两个切点分别为A,B,则由题意 可得四边形PACB为正方形，故有1PCI=V2r=2V2, .圆心到直线y=k(x+1)的距离小于或等于PC,即 2k-0+1≤2V2,解得≤8，可得-2V2≤k≤ VP+ 2V2,故选AB. 5.C【解析】圆心C(3,0)到直线y=x+1的距离 d=3-0+山=2V2,切线长的最小值为1= V2 V(2V22-12=V7,故选C. 第2课时弦长问题 1.C【解析】圆x2+y2+4x-2y+4=0的圆心为(-2,1)， 半径为1，圆心到直线y=-1的距离为d=1-2-1- v2 2V2,.直线y=x-1上的点与圆x2+y244x-2y+4=0上的 点的距离的最小值为2V2-1.故选C 2.2V2【解析】圆的方程可化为x2+(y+1)2=4,故 圆心C(0,-1),半径=2，圆心到直线y=x+1的距离d= 10-(-1)+山=V2,弦长AB別=2VF-d=2V4-2= v2 145 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 2V2. 3.2V2【解析】设点A(3,1),易知圆心C(2,2), 半径=2.当弦过点A(3,1)且与CA垂直时为最短弦， ICA1=V(2-3P+(2-1)=V2,∴.半弦长=V2-1CAP= V4-2=V2,.最短弦长为2V2. 4.41V/2【解析】圆(x-1)2+(y-2)2=4,圆心为 (1,2),半径r=2.4Bl=4=2r,.直线l:mx+y-3=0过 圆心(1,2)，m+2-3=0,m=1,∴.直线1：x+y-3=0, 倾斜角为135°.过A,B分别作1的垂线与x轴交于 cu时点，0略飞v7 2 5.解：A(-2,3)关于y=a对称的点的坐标为 A'(-2,2a-3),B(0,a)在直线=a上，·∴A'B所在直线 即为直线1，直线1为)=号t,即(a-3x+2-2-0 圆C:(x+3)2+(y+2)2=1,圆心C(-3,-2),半径r=1,依 题意圆心到直线1的距离d=-3(a-3)424≤1，即 1V(a-3)2+22 (5-5ar≤a-342,解得号sa≤子，即ae},2引 2.3.4圆与圆的位置关系 1.C【解析】由题知，两圆圆心分别为(0,0)， (3,4),半径1=1,2=4，圆心距d=V(3-0)+(4-0y= 5,.d=+2,即两圆外切.故选C 2.3【解析】C(1,2),=2;C2(-2,-2),2=3, 1CC=5,+2=5,因此两圆外切.公切线有3条. 3.1【解析】将两圆的方程相减，得相交弦所在的 直线方程为=。，圆心(0,0)到直线的距离为d日 =V22-(V3)2=1,.a=1. 4.1【解析】0(0,0)，C(3,0),两圆半径均为1， 10C1=V32+0=3,PQI的最小值为3-1-1=1. 5.A【解析】设P(3,1),圆心C(1,0),切点为 A,B,则P,A,C,B四点共圆，且PC为圆的直径， .四边形PACB的外接圆方程为： 1=5① (x-242=4 圆C:(x-1)2+y2-1② ①-②得2x+y-3=0,即为直线AB的方程，故选A. 146 2.4曲线与方程 第1课时曲线与方程的概念 1.2【解析】曲线x2+my-3=0过点(1,1)，可得1+ m-3=0,解得m=2. 2.2【解析】利用数形结合的思想方法，如图所示： 由图可知，交点有2个 y=-la.xl 第2题答图 3.B【解析】曲线C的方程为x2+y2+ly=2020, 将x换为-x,y不变，原方程化为2+y24ly=2020, .曲线C关于y轴对称； 将y换为-y,x不变，原方程化为x2+y2-xy=2020, .曲线C不关于x轴对称； 将x换为-x,y换为-y,原方程化为x2+y2-y=2020, .曲线C不关于原点对称： 将x换为y,y换为x,原方程化为x2+y2+yl=2020, ·.曲线C不关于直线y=x对称.故选B. +y-1=0, 4.D【解析】原方程等价于 x2+y2≥4 或2+y2=4. 其中当x+y-1=0时，需V+y-4有意义，即x2+y2≥4， 此时原方程表示直线x+y-1=0不在圆x2+y2=4内的部分 及圆x2+y2-4.故选D. 5.9【解析】M=即y=x或y=-x,如图所示，∴.点 P(x,y)到两条相互垂直的直线的距离之和为3. 第5题答图 由公式可得x+y+-Y=3,即x+y+x-y=3V2, V2'V2 在第一象限内，即当x>0,y>0时， 若，3Y2,者，2，