1.2.3 直线与平面的夹角-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

5证期：如周，整接4C.品是V7 2 CC=6=V2,∠ACC=LA,CM,,Rt△ACC CA V3 Rt△MCA,∠AC,C=∠MAC,∴.∠AMC+∠ACC= ∠AMC+∠MAC=90°，∴AMLAC.由三垂线定理知， AB⊥AM. 第5题答图 1.2.3直线与平面的夹角 1.D【解析】由最小角定理知直线l与直线a所成的 最小角为牙，又以，a为异面直线，则所成角的最大值 为受故选D, 2.C【解析】如图，连接AC, 交BD于点O,由已知得C01 BD,且平面BDDB,⊥平面 ABCD,.CO⊥平面BDDB1,连 接BO,则BO为BC,在平面BDDB, 第2题答图 内的射影，∠CBO即为BC,和平面 DBBD1所成角. C0=2×V44-2V2,BC=V442-2V5, :sin∠C,B0=C0-2V2=V0.故选C BC 2V5 5 3.正【解析】如图，在正 4 三棱锥PABC中，PA=4,AB=V3 设P在底面上的射影为O,则O为 △A8C的中心，由已知求得A0-1.4五 D、】 第3题答图 又PA=4,.P0=V4-下=V15, :sin∠PAO=P0=Y5,即侧棱PA与底面ABC所成角 PA 4 的正弦值为V⑤ 4 4.解：如图，以0为原点建立空间直角坐标系0- xyz,OD=S0=0A=0B=OC=a, 参考答案。 第4题答图 则A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0), P0,号，号)，从而=(2a,0,0),AF= 口，-号，号，C=(a,a,0).设平面P1C的-个法 向量为n,可求得作(0,1,1)，则c0s(CB,n)=CBn ICB lInl V2示V7分：@m-0,直线Bc与平面 a PAC所成的角为90°-60°=30°. 5.解：(1)如图，以D为原点，DA所在直线为x 轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空 间直角坐标系，设AB=2,则C(0,2,0),D,(0,0,2), A(2,0,2),C(0,2,2),E(2,1,0),F(1,2,0), CD=(0,-2,2),EF=(-1,1,0),EA=(0,-1,2), CF=(1.0.-2),cos CD:,CF)=ICDCFI= ICD,IIC FI 4 4 1/10 V(-2)+2xVP+(-2P2V2xV55 D 第5题答图 (2)设平面ACFE的法向量=(x,y,2), 则nF-*y=0, 取=1，得n=(2,2,1) n~EA1=-y+2x=0, 设直线CD1与平面ACFE所成角为O, 则sin6-lCDl.2=V2 ICD:lInl V8.V⑨6 直线CD与平面A,C,FE所成角的正弦值为V2 6 (139日期： 班级： 姓名： 1.2.3 直线与平面的夹角 1.若直线I与平面a所成角为牙，直线a在平面α内，且与 直线1异面，则直线1与直线α所成角的取值范围是 () A0.2 B. T2T 2’3 D 3 2.已知长方体ABCD-AB1CD1中，AB=BC=4,CC=2,则直线 BC和平面DBBD1所成角的正弦值为() A.V3 B.V5 2 C.V10 5 D. 3.在正三棱锥PABC中，PA=4,AB=V3，则侧棱PA与底 面ABC所成角的正弦值为 9 4.在正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧 棱SD的中点，且SO=OD,求直线BC与平面PAC所成 的角. 5.在正方体ABCD-ABCD1中，E,F分别为AB,BC的中点. (1)求直线CD1与CF所成角的余弦值； (2)求直线CD1与平面A1C,FE所成角的正弦值. 10