2.3.3 第1课时 直线与圆的位置关系-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

N 高中数学选择性必修第一册人教B版 2.3.3直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系 效果评价 C.PA'.PB=-6 D.IPA I=3IPBI 7.已知直线l:a+by-3=0与圆M:x2+ 1.若直线ar+by=2与圆x2+y2=1有两个 y2+4x-1=0相切于点P(-1,2),则直线1的 不同的公共点，那么点(b,a)与圆x2+y2=4 方程为 的位置关系是() 8.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方 A.点在圆外 B.点在圆内 程为x2+y2-4x=0.若直线y=k(x+1)上存在一 C.点在圆上 D.不能确定 点P,使过点P所作的圆的两条切线相互垂 2.已知过点P(2,2)的直线与圆(x- 直，则实数k的取值范围是 1)2+y2=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则 9.已知直线方程为mx-y-m-1=0,圆的 a=（) 方程为x2+y2-4x-2y+1=0.试求当m为何值 A方 B.1 C.2 D.月 时，圆与直线： (1)有两个公共点； 3.圆x2+y2+2x-2y-2=0上到直线1：x+y+ (2)只有一个公共点； V2=0的距离为1的点共有( (3)没有公共点， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y 1)2=5的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 5.(多选题)与圆C:x2+y2-4x+2=0相 切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线方 程为() A.x+y=0 B.x-y=0 C.x=0 D.x+y=4 6.(多选题)在平面内，已知线段AB 的长度为4，则满足下列条件的点P的轨迹 为圆的是() A.∠APB=90° B.IPAP+IPBP=10 48)练 第二章平面解析几何。 10.如图，已知以点A(-1,2)为圆心的 提升练习 圆与直线l:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0) 的动直线1与圆A交于M,N两点 11.(多选题)过直线x+y=4(0<x<4) (1)求圆A的方程： 上一点P作圆0：x2+y2=4的两条切线，切点 (2)当MN=2V19时，求直线1的方程. 分别为A,B,直线AB与x轴、y轴分别交 于点M,N,则() A.点O恒在以线段AB为直径的圆上 B.四边形PAOB面积的最小值为4 C.4Bl的最小值为2V2 D.IOM+ION的最小值为4 第10题图 12.已知直线1：4x+3y+10=0,半径为2 的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线 1的右上方 (1)求圆C的方程 (2)过点M(1,0)的直线与圆C交于 A,B两点(A在x轴上方)，则在x轴正半 轴上是否存在定点N,使得x轴平分∠ANB? 若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请 说明理由。 练(49=4(-7m2+6m+1)>0, ..-7m2+6m+1>0. nl. 设园心坐标为（任，》，则m+3,① 4m1,②由①得m x-3,代入②消去m得，y=4(x-3)2-1. 7m1,29s<4, 7 圆心的轨迹方程为)=4-3P-19<4 10.解：(1)连接0Q,当直线P0与圆0相切于 点Q时，0Q⊥PQ,0Q1=PQ=2,则IOP1=2V2.又 点Q在第一象限，故△OPQ为等腰直角三角形，故 P(2V2,0),Q(V2,V2).由点M为PQ的中点， 得M平.Y竖直线0的斜率为分 (2)设M(x,y)(x≠0)，由10QI=lPQI=2,得△OPQ 为等腰三角形.设Q(o,o),则P(2o,0),又点M为PQ x0+20=x, 2 2 的中点，故 xotO-y. 解得学得P告，0， 2 y0=2y, Q号，2小，把Q斧，2的坐标代入+产-4，整理得 号+广1，点M的镜迹方程为号+户1(0) 提升练习 12+4-22-3x2+2+a>0, 11.C【解析】由题意知 (-2a)2+(-3)2-4(㎡+a)>0, a>2, 解得K?.即2c呈放选C \aK4' 12.B【解析】圆x2+y2-4x+2y+c=0化成标准方程为 (x-2)2+(y+1)2=5-c, .圆心为P(2,-1),半径= V5-c,如图所示. .·圆P与直线x=0交于A,B 两点，△PAB是正三角形， P到=0的距离等于半径的 V3倍 第12题答图 2 可得2YV5e,解得c=了故选B. 参考答案。 2.3.3直线与圆的位置关系 第1课时直线与圆的位置关系 效果评价 1.A【解析】.直线ax+by=2与圆x2+2=1有两个公 共点，有21<1，即2<V+b.点(b,d与 Vatb2 圆x2+y2=4的圆心的距离为V+b2>2,圆x2+y2-4的半径 为2，.点P在圆外.故选A 2.C【解析】设过点P(2,2)的直线的斜率为k, 则直线方程y-2=k(x-2),即kx-y+2-2k=0,由于该直线 与圆相切，故长+2-2V5,得k=-子由于直线x V+T y+2-2水0与直线m-*+10垂直，因此-7×a=-1,解得 a=2,故选C 3.C【解析】化x2+y2+2x-2y-2=0为(x+1)2+(0y-1)2= 4,得圆心坐标为(-1,1)，半径为2. 圆心到直线l:x+y+V2 -0的距离d1++Y②12， V1+12 结合图形可知，圆上有三 点到直线1的距离为1. 4.A【解析】直线l:mx- 第3题答图 y+1-m=0过定点(1,1)，12+ (1-1)<5,则点(1,1)在圆x2+(y-1)2=5的内部，直 线1与圆相交，故选A 5.ABD【解析】圆C的方程可化为(x-2)2+y2=2.可 分为两种情况讨论： ①直线在x轴、y轴上的截距均为0，易知直线斜率 必存在，设直线方程为y=k,则2=V2,解得 V1+k k=±1； ②直线在x轴、y轴上的截距均不为0，则可设直线 方程为x+Y=1(a≠0)，即x+y-a=0(a≠0)，则 a 2-d=V2,解得a=4(a-0舍去). v 综上所述，直线方程为x+y=0或x-y=0或x+y-4=0. 故选ABD. 6.BD【解析】以线段AB所在直线为x轴，线段 AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A(-2,0), B(2,O),设P(x,y). 对于A,若∠APB=90°，则点P(x,y)的轨迹是以 AB为直径的圆但不包括A,B两点，故A不符合题意； 对于B,若PAP+PBP=10,则x2+y2=1,所以点P的 95 高中数学选择性必修第一册人教B版 轨迹为圆，故B符合题意： 对于C,PA=(-2-x,-y),PB=(2-x,y),所以 PA.PB=2+y2-4=-6,x2+y2=-2显然不成立，故C不符 合题意； 对于D,由于PA=3PB,.IPAP=-9PBP,整理得x2+ 户5x+4=0.圆心号，0，半径为多的圆，放D符合题 意，故选BD 7.x+2y-3=0【解析】根据题意，圆M:x2+2+4x-1= 0,即(x+2)2+y2=5,其圆心M(-2,0). 直线1：ax+by-3=0与圆M:x2+y2+4x-1=0相切于点 P(-1,2), 则，点P在直线L上且MP与直线1垂直， m--22.则有-会-3，h-2☑ 2-0 又由点P在直线l上，则有-a+2b-3=0,解得a=1, b=2,则直线1的方程为x+2y-3=0. 8.[-2V2,2V2]【解析】圆C:x2+y2-4=0的 标准方程为(x-2)2+y2=4,圆心C(2,0),半径=2.设 两个切点分别为A,B, ·过点P所作的圆的两条切线相互垂直，∴.四边形 PACB为正方形，PC=2V2, ∴.圆心到直线=k(+1)的距离小于或等于PC=2V2, 即2k-0+kL≤2V2,解得-2V2≤k≤2V2. V1+k2 9.解：方法一：将直线mx-y-m-l=0代人圆的方程 化简整理得，(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0. 则△=4m(3m+4). ()当40，即m>0或m<-号时，直线与圆相交， 即直线与圆有两个公共点， (2)当△=0，即m=0或m=-专时，直线与圆相切， 即直线与圆只有一个公共点 (3)当40，即-专m0时，直线与园相离，即直 线与圆没有公共点. 方法二：已知圆的方程可化为(x-2)2+(y-1)2=4, 即圆心为C(2,1),半径=2 圆心C(2,1)到直线mx-y-m-1=0的距离 d=12m-1-m-11-_Im-21 V1+m2 V1+m2 ()当dk2,即m>0或m<号时，直线与圆相交， 即直线与圆有两个公共点： 96 (2)当d=2,即m-0或m=-号时，直线与圆相切， 即直线与圆只有一个公共点： (3)当小2，即-专m<0时，直线与圆相离，即直 线与圆没有公共点 10.解：(1)设圆A的半径为r,圆A与直线l: x+2+7=0相切，=1+47引-2V5,.圆A的方程为 V5 (x+1)2+(y-2)2=20. (2)①当直线1与x轴垂直时，直线1的方程为x= -2,易得MWI=2V19,符合题意； ②当直线1与x轴不垂直时， 设直线1的方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0. 取MN的中点Q,连接AQ,则AQ⊥MN. .MN=2V19,lAQ1=V20-19=1, -21,得=圣 /2+1 .直线1的方程为3x-4y+6-0.综上，直线1的方程 为x=-2或3x-4y+6=0. 提升练习 11.BCD【解析】在四边形PAOB中，∠AOB不一 定是直角，故A错误 连接PO(图略)，由题易知Rt△PAO≌Rt△PBO, 四边形PA0B的面积S=2x2PH0AI2IP1=2VPO4. 又PO的最小值为点0到直线x+y=4的距离，即2V2, .四边形PAOB面积的最小值为2V8-4=4,故B正确. 设P(a,b),则以线段OP为直径的圆的方程是x(x- a)+y(y-b)=0,与圆0的方程2+y2=4相减，得ax+by=4, 即直线AB的方程为a此+by=4.又：点P在直线x+y=4 上，a+b=4,则b=4-a,代人直线AB的方程，得a(x-y) +4y-4=0,令x=y,则4y-4=0,得x=1,y=1,.直线AB 过定点C(1,1),OC=V2,数形结合可知4B1的最 小值为2V4-2=2V2,故C正确. 在+by=4中，分别令)0,0得到点M4,0, 0,专引，0NH0N=+÷点Pa,)在直线 x+y=4(0<x<4)上，.a+b=4且0<a<4,0<b<4,则4+ ÷-aw)合+分-2+女+号≥22V会÷4.当且 a b 仅当a=b=2时等号成立，OM+ON的最小值为4，故 D正确.故选BCD. 12解：(1设圆心Ca,0)D-3,则410 =2,解得a-0或a=-5(舍去)，.圆C:x2+y2-4. (2)当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB. 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y= k(x-1),N(t,0),A(,y1),B(,2), 由4，得412-2Xx+-40. y=k(x-1) 酒器若轴平分∠A8则 k=-k,即上+2=0，：kx二+h(--0,整理 x-t x2-t x-t %2-t 得2x-+1）+,)+2=0.224)_2k2+l+2=0, k2+1 k2+1 解得t仁4， .当点N为(4,0)时，能使得x轴平分∠ANB. 第2课时弦长问题 效果评价 1.B【解析】设直线1为k-+2=0,又直线1与圆 +2-2x有两个交点，故k+2州<1，Y2k<V2 V2+1 4 4， 故选B. 2.B【解析】由题可得，圆心(-1,1)，=V2-a, 设圆心到直线的距离为d,圆截直线所得弦为AB, dV-5T-V2-m)4-V2-a. d=l+l+2-V2,V-2-a=V2, V1+1 ∴.a=-4.故选B. 3.C【解析】如图，直线过 定点(0,1)，∠P0Q=120°， ∴.∠0PQ=30°，则∠1=120°，∠2= 60°，由对称性可知k=±V3 故选C 4.D【解析】圆心(0,0) 到直线l的距离d= Vcos204sin而 第3题答图 =1,又圆的半径=V5,圆上有4个点符合条件. 故选D. 5.BC【解析】圆(x-3)2+(0y-2)2-4的圆心为(3,2)， 半径为2，由MW≥2V3可得圆心(3,2)到直线y= +3的距离-V2公T≤1.直线方程可化为-y+ 3-0,B62≤1，解得-子≤&≤0，k的取值可以 Vk2+1 参考答案。 是-3,0.放选BC 6.AC【解析】曲线x= V1-,整理得2+y2=1,x≥ 0,画出直线与曲线的图象如 图，直线y=x+b与曲线x= VI-y恰有一个交点，则be (-1,1]U{-V2.故选AC. 7.2【解析】直线方程为 第6题答图 y=V3x,圆的标准方程为(x-2)2+y2-4,圆心(2,0)到 直线的距离d2V3=V3,弦长1=2VP-d 1V(V3)2+1 2V4-3=2. 8.-34【解析】圆+=12，半径为2V了， 设圆x2+2=12的圆心(0,0)到直线1的距离为d,则 有d-V12-(V3P=3=Bm-V,整理得-2V3m V1+m2 2。mY,此时直线1的斜率为，领斜角为 30°，过A,B分别作1的垂线与x轴交于C,D两点， CD12V3-4 V3 2 9.(1)证明：由直线1的方程可得，y-3=k(x-4), 则直线1恒过点(4,3. 把(4,3)代入圆C的方程，得(4-3)+(3-4)2=2<4， 点(4,3)在圆C的内部.又直线1恒过点 (4,3),直线1与圆C总相交. (2)解：设定点为A(4,3),由题可知当直线1与 CA直线垂直时，直线1被圆C截得的弦长最短. a号-1，直线1的斜率为=1， .直线1的方程为y-3=x-4,即x-y-1=0. 设圆心C(3,4)到直线1的距离为d,则d=B-4 v2 =V2,直线1被圆C截得最短的弦长为2V4(V22= 2V2. 10.解：(1)由题可知，直线AB斜率显然存在， 设为k,则直线AB的方程为y=kx+1. ‘:0点到直线AB的距离d=1 V2+1 学南户4,2V需 97