2.2.3 第2课时 对称问题-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

N 高中数学选择性必修第一册人教B版 故选C 第2课时对称问题 效果评价 1.A【解析】已知点A(1,3)关于直线1的对称 点为B(-5,1),故直线1为线段AB的中垂线.AB的 巾点坐标为(-2,2)，AB的斜率为5名了散直线 的斜率为-3，.直线1的方程为y-2=-3(x+2),即3x+y+ 4=0.故选A. 2.D【解析】如图，设点P关于直线1的对称点为 P'(xo,yo),则线段PP的中点在对称轴1上，且PP⊥l, ys11, x0+2 解得0， xr2_yt1+1-0, 点P的坐标为(0，-1). y-1, 22 由反射原理，反射光线必经过点P(0,-1)和点Q(1,2), 则反射光线所在直线的斜率是2=-3.故选D. 1-0 P(-2,1) 01,2 x-y+1=0 第2题答图 3.C【解析】设所求直线上任意一点M(x,y),点 M关于直线x-y-2=0的对称点为M'(,y), y1=-1, 则 解得2，（） x+x1-y+1-2=0, y=x-2. 22 .·点M在直线3x-2y-6=0上，.将(*)式代人， 得3(y+2)-2(x-2)-6=0, 化简得2x-3y-4=0,即为1关于☑2对称的直线方程。 故选C. 4.C【解析】1：y=k(x-1)+1,直线l,恒过定点(1， 1)·点(1,1)关于点(2,3)的对称点为(3,5). ,·直线1：y=kx-k+1与直线l2关于点(2,3)对称， .直线2过定点(3,5).故选C. 5.B【解析】在直线3x-2y-0上任取一点A(0,y), 则32-0，设点4关于点号，0对称的点Bx,, 2 则号6，即专4在直线320上。 yo=-y 88 3号-x-2(-y)0即3-2y-2=0.故选B. 6.AB【解析】直线x-y-2=0与两坐标轴分别交于 点(0，-2)，(2,0)，围成的三角形面积为2×2x2= 2,故A正确； 点(0,2)和(1.1)的中点分，多在直线y 1上，且在线的斜幸为合斜-1，可得与直线1垂 直，∴.点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1)， 故B正确： 联立直线方程K-2+3=0, 可得交点坐标为(1,2)， x+y-3=0, 取直线x-2y+3=0上一点(-3,0)，设其对称点为(a, b),则{ 解得3，故对称直线的斜 ×--山 b=6. 率为-2=2，故方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0,故C 3-1 错误； 若直线经过原点，满足题意，此时的直线方程为y= x,故D错误.故选AB. 7.x-y-5=0【解析】出∥1，'∥1，设直线'的方 程为x-y+c=0(c≠3，且c≠-1). 在直线l,上取点M(O,3),设点M关于直线l的对 称点为M'(a,b), b-3x1=-1, a 则 解得 40_b+3-1-0, 4,即点M的坐标为 b=-1, 22 (4,-1). 把点M的坐标代入直线'的方程，得4-(-1)+c=0, 解得c=-5,.直线1'的方程为x-y-5=0. 8.10x-3y+8=0【解析】 如图所示，设点A关于直线 D(-1,6) y=x的对称点为A',点D关 于y轴的对称点为D',则易 得A'(-2,-4),D(1,6).A(-4,-2)< 由反射角等于入射角可 得A'D'所在直线经过点B与 第8题答图 点C, 故C所在直线的方程为名。引，即10-3+ 8=0. 9.解：(1)法一：设1关于x轴对称的直线为1， 则1与x轴的交点坐标为千，0面也过乐，0， 斜率=-k合：会+)即4-4C-0 法二：关于x轴对称，意味着y取相反数，x坐标 不变，因此将原方程中的y替换成-y,即可. (2)同理：关于y轴对称的直线l2:A(-x)+By+C=0 即Ax-By-C=0 (3)关于y=x对称的直线l:Ay+Bx+C=0即Bx+Ay+ C-=0 (4)关于y=-x对称的直线l4:A(-y)+B(-x)+C=0 即B+Ay-C=0 10.解：（)：直线AC的斜率为kc=7,直线 AC的方程为y-3=分(x-2),即直线4C的方程为x-2+ 4=0. (2)问题①：设点D的坐标为(m,n), 21 12 则m2 解得 m-5 /g 即点D的坐标 受-2"分+40， 2 51 号》 问题②：设点E的坐标为，1+2，B1=3, V+2+2+1-3,解得=0或=- 号，点6的坐 标为(0,2)或号，号，直线1的方程为0或 3x+4y+4=0. 提升练习 11.C【解析】由题意可知 直线BC的方程为x+y-2=0, P(1,0). 如图，记点P关于AC对 称的点为P(-1,0),设P关于 BC对称的点为P(a,b) 第11题答图 a+1+b=2 2+2 解得2， P2(2,1) 9-1 b=1, 由对称性知IPRI=PRl,IPQI=PQI, .L=PQI+IQRI+PR=P,RI+lQRI+lPQI,易知当P,Q, R,P四点共线时，L=PRI+lQRI+HPQI的值最小，∴Lm= IPP=V10.故选C. 12.A【解析】：A(a-1,a+1),B(a,a),∴kB= 参考答案。 a+1-0=-1. a-1-a 线段AB的中点为2,2，A,B两点关 2， 于直线1对称，则k=1, .直线1的方程为y 2+1=x- 2 a-l,整理得x-y+ 2 1=0.故选A 2.2.4点到直线的距离 效果评价 1.A【解析】由点到直线的距离公式可知，O-0+d< /12+12 V2,解得-2<a<2,故实数a的取值范围为(-2,2). 故选A. 2.B【解析】由直线y=kx-2k+1可得y=k(x-2)+1, 则直线过定点A(2,1).根据题意，当直线AB与直线x+ y-1=0垂直时，AB最小，点A(2,1)到直线x+y-1=0 的距离d=2+1=1=V2,即AB1的最小值为V2.故 v2 选B. 3.D【解析】3x+2y+1=0与3x+2y+4=0间距离d1= 1-4‖-3V13 V3+2 3,4r-6+c0与4x-6y+c20间距离d c=T3lees.又由正方形可知d,-d,即3Y V4+6 26 13 =Yc-c,解得c-c-6.故选D. 26 4.B【解析】设直线AB关于y=a对称的直线为l, =受，=二g3》,显然点B0,o)在1上，小 2 的方程为)=空，即(a-3+3-2a0点(-3，-2) 到1的距离d≤1，即-3(a-3)+2x(-2)-2d≤1即6d- V(a-3)+4 1山a3≤0，解得背≤0≤子，即a的取值范围为号，多引 故选B. 5.BC【解析】A,B两点到直线1的距离相等， 4B1或1过AB的中点，号=m或m+343=0, =↓或m=-6,故选BC :.m22 6.AC【解析】当PQ垂直于直线3x-4y+5=0时，PQ k豆，0到植线的距效为器号做A正确： 故0的长度范用为列等+，号<号，故D错误： 89第2课时 效果评价 1.如果A(1,3)关于直线1的对称点 为B(-5,1),则直线1的方程是() A.3x+y+4=0 B.x-3y+8=0 C.x+3y-4=0 D.3x-y+8=0 2.一条光线从点P(-2,1)射出，与 直线1：x-y+1=0交于点Q(1,2),经直线 1反射，则反射光线所在直线的斜率是 () A.1 B.V3 C.2 D.3 3.两直线方程为l1:3x-2y-6=0,2: x-y-2=0,则l1关于2对称的直线方程为 A.3x-2y-4=0 B.2x+3y-6=0 C.2x-3y-4=0 D.3x-2y-6=0 4.若直线l1:y=kx-k+1与直线l2关于 点(2,3)对称，则直线2过定点() A.(-3,5) B.(3,-5) C.(3,5) D.(5,3) 5.直线3-2y-0关于点号，0对称的 直线方程为() A.2x-3y=0 B.3x-2y-2=0 C.x-y=0 D.2x-3y-2=0 6.(多选题)下列说法正确的是（) A.直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三 角形的面积是2 B.点(0,2)关于直线y=x+1的对称 点为(1,1) 第二章平面解析几何。 对称问题 C.直线x-2y+3=0关于直线x+y-3=0 的对称直线的方程为x-2y=0 D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上 截距都相等的直线方程为x+y-2=0 7.已知直线1：x-y-1=0,l1:x-y+3= 0,则直线1关于直线1的对称直线，'的方 程为 8.光线从点A(-4,-2)射出，到直线 y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上 的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰 好过点D(-1,6),则BC所在直线的方程为 9.已知直线l:Ax+By+C=0. (1)求直线l关于x轴对称的直线方程； (2)求直线l关于y轴对称的直线方程； (3)求直线L关于直线y=x对称的直线 方程： (4)求直线l关于直线y=-x对称的直线 方程 练(37 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 10.已知三角形的顶点为A(2,3), B(0,-1),C(-2,1). (1)求直线AC的方程 (2)从①②这两个问题中选择一个 作答 ①求点B关于直线AC的对称点D的 坐标； ②若直线I过点B且与直线AC交于 点E,BE1=3,求直线l的方程. (38)练 提升练习 11.已知等腰直角三角形 三个顶点A(0,0),B(2,0) 和C(0,2),P为AB的中点， 一质点从点P出发，经BC,第11题图 CA反射后又回到点P(如图)，则△PRQ的 周长的最小值为() A.2V2 B.3 C.V10 D.4 12.平面直角坐标系内的两点A(a-1, a+1),B(a,a)关于直线l对称，那么直 线1的方程为() A.x-y+1=0 B.x+y+1=0 C.x-y-1=0 D.x+y-1=0