2.2.3 第1课时 两条直线的位置关系-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

第二章平面解析八阿。 2.2.3两条直线的位置关系 第1课时两条直线的位置关系 D.过点M(-3,2),且在两坐标轴上 效果评价 的截距相等的直线的方程为x+y+1=0 1.若直线l:ax+y+1=0与直线2：x+ 6.(多选题)设集合让，列司1 ay+2a-1=0平行，则实数a=(） B.-1 N={(x,y)I(a2-1)x+(a-1)y=15},且M∩ A.1 C.0 D.±1 V=☑，则正实数a的取值可以为() A.4 B.1 2.已知直线l:(a2-1)x+2y=0与直线 2:x+(a-1)y+4=0垂直，则实数a的值为 C.2 D. 7.若三条直线l1:4x+y+4=0,12:mx+y+ A.1 B.-3 1=0,:x-y+1=0不能构成三角形，则m的 C.1或-3 D.不存在 值为 3.顺次连接点A(-4,3),B(2,5), 8.若关于x的二元一次方程组 C(3,2),D(-3,0),所构成的图形是 4x+my-m+2=0, ( 有无穷多组解，则m= mx+y+m=0 A.平行四边形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.以上都不对 9.已知平面直角坐标系中A(-2,3), 4.已知直线l1:2x+2y-1=0,12:4x+ny+ 3=0,13:mx+6y+1=0,若1∥12且1⊥l, B(3,-2),C3,m,D(0,-3),且 则m+n的值为() 求实数m的值. A.-10 B.10 从以下三个条件中选择一个补充在上 C.-2 D.2 面问题中，并作答 5.(多选题)下列结论中正确的有 条件①：点C在直线AB上； 条件②：直线AC与直线BD平行； A.过点(-1,2)且与直线2x-y+1=0 条件③：直线AC与直线BC垂直. 平行的直线的方程为2x-y+4=0 B.过点(-1,2)且与直线2x-y+1=0 垂直的直线的方程为x+2y-3=0 C.若直线l1:ax+3y+4=0与直线l2:x+ (a-2)y+a2-5=0平行，则a的值为-1或3 练（35 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 10.已知两条直线l1:ax+y+a+1=0,12: 提升练习 2x+(a-1)y+3=0. (1)求证：直线1过定点，并求出该 11.直线mx+4y-2=0与直线2x-y+n=0 定点的坐标； 垂直，垂足为(1，p),则n的值为() (2)若1,12不重合，且垂直于同一条 A.-2 B.-4 直线，求a的值； C.10 D.8 (3)若a=0,直线l与l2垂直，且 12.设a,b,c分别是△ABC中内角 ,求直线1的方程， A,B,C所对边的边长，则直线sinA+ 从以下两个条件中选择一个补充在上 ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是 面问题中，使满足条件的直线1有且仅有 () 一条，并作答 A.平行 B.重合 条件①：直线1过坐标原点； C.垂直 D.相交但不垂直 条件②：直线1与l1交点的横坐标为2. 36)练N 高中数学选择性必修第一册人教B版 x+4y-8=0 8.5x-2y-5=0【解析】设C(x,%), 则M空，空2)，N7空.空】 2 由M在y轴上，则5+也-0，即o=-5.由N在x轴 2 上，则3=0，即0-3. G(-5,-3),放M0,-3引，N1,0),直线 MN的方程为+3山，即5x-2-5=0, 2 9.解：(1)由直线与x轴平行，则方程的形式为 y=%≠0，.当A=0,B≠0，C≠0时满足题意。 (2)由直线与y轴平行，则方程的形式为x=≠0， .当B=0,A≠0，C≠0时满足题意. (3)由直线与x轴重合，则方程为y=0,A=C=0, B≠0时满足题意 (4)由直线与y轴重合，则方程为x=0,B=C=0, A≠0时满足题意。 10.解：(1)设直线1上任意一点M(x,y),则PM =(-x0,y-yo)· 由直线l的方向向量为a=(w,),PM∥a, ∴u(y-o)=(x-o),整理得x-y+uy0-0x=0. (2)设直线1上任意一点M(x,y),则PM=(x-xo, y-y%). 由直线l的法向量为=(u,v),∴.根据直线方程的 点法式可得u(x-x)+(y-ya)=0, 整理可得ux+y-x一yo=0. 提升练习 11.D【解析】由题可设A(a,0),B(0,b)(>0, b>0),则直线1的方程为名+古=1 ~直线1过点代2,3)，则有名+1， 于是得210A1+310B-2a+30=(2a+36)12+名-13+ 68+6≥13462V8-25, 当组仅当名号时服等号.曲合号，且子+名1， a b a b 解得a=b=5,即当a=b=5时，2IOA1+31OB1取最小值， 86 直线：芳+方山， ∴.直线1的方程为x+y-5=0.故选D. 12.B【解析】由题意可得AB是线段AB的垂直平分 线的一个法向量.由AB=(-6,-2), 且线段AB的中点M的横坐标为=12=-2.中点 M的纵坐标为3-2. 据此可得垂直平分线方程是-6(x+2)-2(y-2)=0,整 理得3x+y+4=0.故选B。 2.2.3两条直线的位置关系 第1课时两条直线的位置关系 效果评价 1.B【解析】由两直线平行得d2-1=0,解得a=±1. 又当a=1时，直线l:x+y+1=0与直线2：x+y+1=0 重合，与题意不符； 当a=-1时，直线l1:-x+y+1=0与直线l2:x-y-3=0 平行，符合题意.故选B. 2.C【解析】由两直线垂直可得a2-1+2(a-1)=0,解 得a=-3或1.故选C. 3.A【解析】A(-4,3),B(2,5),C(3,2), D(-3,0), w高分，=器3，o0分 r423 ∵kAB=kD,kc=kAD,.四边形ABCD是平行四边形. 故选A 4.C【解析】直线：2x+2y-1=0,2:4x+y+3=0, 且1∥l2,2n=2×4,解得n=4,经检验成立. 直线l1:2x+2y-1=0,l:mx+6y+1=0,且l1, 2m+2x×6=0,解得m=-6,∴.m+n=-2,故选C. 5.AB【解析】直线2x-y+1=0的斜率为2，则过点 (-1,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线的方程为y-2= 2(x+1),即2x-y+4=0,A正确. 直线2x-y+1=0的斜率为2，则过点(-1,2)且与 直线2x-y+1-0垂直的直线的方程为y-2-方(+1)，即 x+2y-3=0,B正确. 直线：+3y+4=0的斜率为-号，~直线与直线 6平行，则直线飞的斜率作在，且点号，解得。 -1或3.当a=-1时，两直线重合，当a=3时，两直线平 行，C错误 直线过点M(-3,2),且在两坐标轴上的截距相 等，则当裁距都为0时，直线方程为y=-子x,裁距不 为0时，直线方程为x+y+1=0,D错误.故选AB, 6BD【解折】，列高1小，2.3)M 将点(2,3)代入(a2-1)x+(a-1)y=15,得2(d-1) +3a-1)=15,解得4（含去）或 当x2时，高1可变形为a1y2a1-0, 当直线(a+1)x-y-2a+1=0与(a2-1)x+(a-1)y=15平 行时，有MnN=, ∴.(a-1)(a+1)=-(d2-1),解得a=1或a=-1(舍去). 当a子或a-1时，符合题意.放选BD, 7.4或-1或1【解析】当三条直线l,2,l中至少 有两条平行时，三条直线不能构成三角形.显然11与13 不平行，只可能∥2或2∥1. 当l∥l2时，m=4;当2∥1时，m=-1. 当直线，12，通过同一点时，也不能构成三角形. 由10。得·代人么的方程得-m+10, 4x+y+4=0, y=0. 即m=1. 综上所述，m=4或m=-1或m=1. 8。-2【解折】二元一次方程组4mm2-0,有 mx+y+m=0 无穷多组解，即两个方程对应的直线重合， 由4×1=mxm,解得m=2或m=-2. 当m=2时，二元一次方程组为4+2-0， → 2x+y+2=0 2x+y=0, 两直线不重合，不符合题意 l2x+y+2=0, 当m=-2时，二元一次方程组为-2x+-20 14x-2y+4=0, 2-+2-0,两直线重合，符合题意. 2x-y+2=0, 综上所述，m的值为-2. 9.解：若选择条件①，点C在直线AB上，kA= 参考答案⊙ 即器是解宁 2 若选择条件②，直线AC与直线BD平行，k= gp,.. 3-m=23》,解得m=空经检验两直线不 2 3-0 6 重合，m号 若选择条件③，：直线AC与直线BC垂直，两直 线斜率均存在，kck=-1,3-m.2-m三-1，解 -237 得m=1±5V2 2 10.(1)证明：直线l:ax+y+a+l=0整理得a(x+1)+ y+1=0. x+1=0, 该式为恒等式，故 ∴x=-1,y=-1,.直线l y+1=0, 过定点，该定点的坐标为(-1，-1). (2)解：以，2不重合，且垂直于同一条直线， a(a-1)=2x1,解得a=-1. h/,x3≠2x(a+1). (3)解：a=0,直线1与l2垂直，∴.直线2：2x-y+ 3=0, 可得直线6的斜率为2，则直线1的斜率为分 选①：直线1过坐标原点，故直线1的方程为口7， 即x+2y=0. 选②：直线1与，交点的横坐标为2，又由l:y+1= 0,可知交点为(2，-1)， 直线1的方程为)41号x-2),即x+20. 提升练习 11.A【解析】直线mx+4y-2=0与直线2x-y+n=0 垂直，..2m-4=0,.m=2. 垂足为山，p),+4p20有 ·得2+p-2-0,解 2-p+n=0, 得n=-2.故选A. 12.C【解析】a,b,c分别是△ABC中内角A, B,C所对边的边长， :直线xsind+ay+e=0的斜率为-sin4,直线bx- a ysinB+sinC=0的斜率为b_ sinB 由正弦定理可知-sin4.b」 ainB-l,两条直线垂直。 87 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 故选C 第2课时对称问题 效果评价 1.A【解析】已知点A(1,3)关于直线1的对称 点为B(-5,1),故直线1为线段AB的中垂线.AB的 巾点坐标为(-2,2)，AB的斜率为5名了散直线 的斜率为-3，.直线1的方程为y-2=-3(x+2),即3x+y+ 4=0.故选A. 2.D【解析】如图，设点P关于直线1的对称点为 P'(xo,yo),则线段PP的中点在对称轴1上，且PP⊥l, ys11, x0+2 解得0， xr2_yt1+1-0, 点P的坐标为(0，-1). y-1, 22 由反射原理，反射光线必经过点P(0,-1)和点Q(1,2), 则反射光线所在直线的斜率是2=-3.故选D. 1-0 P(-2,1) 01,2 x-y+1=0 第2题答图 3.C【解析】设所求直线上任意一点M(x,y),点 M关于直线x-y-2=0的对称点为M'(,y), y1=-1, 则 解得2，（） x+x1-y+1-2=0, y=x-2. 22 .·点M在直线3x-2y-6=0上，.将(*)式代人， 得3(y+2)-2(x-2)-6=0, 化简得2x-3y-4=0,即为1关于☑2对称的直线方程。 故选C. 4.C【解析】1：y=k(x-1)+1,直线l,恒过定点(1， 1)·点(1,1)关于点(2,3)的对称点为(3,5). ,·直线1：y=kx-k+1与直线l2关于点(2,3)对称， .直线2过定点(3,5).故选C. 5.B【解析】在直线3x-2y-0上任取一点A(0,y), 则32-0，设点4关于点号，0对称的点Bx,, 2 则号6，即专4在直线320上。 yo=-y 88 3号-x-2(-y)0即3-2y-2=0.故选B. 6.AB【解析】直线x-y-2=0与两坐标轴分别交于 点(0，-2)，(2,0)，围成的三角形面积为2×2x2= 2,故A正确； 点(0,2)和(1.1)的中点分，多在直线y 1上，且在线的斜幸为合斜-1，可得与直线1垂 直，∴.点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1)， 故B正确： 联立直线方程K-2+3=0, 可得交点坐标为(1,2)， x+y-3=0, 取直线x-2y+3=0上一点(-3,0)，设其对称点为(a, b),则{ 解得3，故对称直线的斜 ×--山 b=6. 率为-2=2，故方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0,故C 3-1 错误； 若直线经过原点，满足题意，此时的直线方程为y= x,故D错误.故选AB. 7.x-y-5=0【解析】出∥1，'∥1，设直线'的方 程为x-y+c=0(c≠3，且c≠-1). 在直线l,上取点M(O,3),设点M关于直线l的对 称点为M'(a,b), b-3x1=-1, a 则 解得 40_b+3-1-0, 4,即点M的坐标为 b=-1, 22 (4,-1). 把点M的坐标代入直线'的方程，得4-(-1)+c=0, 解得c=-5,.直线1'的方程为x-y-5=0. 8.10x-3y+8=0【解析】 如图所示，设点A关于直线 D(-1,6) y=x的对称点为A',点D关 于y轴的对称点为D',则易 得A'(-2,-4),D(1,6).A(-4,-2)< 由反射角等于入射角可 得A'D'所在直线经过点B与 第8题答图 点C, 故C所在直线的方程为名。引，即10-3+ 8=0. 9.解：(1)法一：设1关于x轴对称的直线为1，