2.5.1 第1课时 求椭圆的标准方程-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

N 高中数学选择性必修第一册人教B版 2.5椭圆及其方程 2.5.1椭圆的标准方程 第1课时求椭圆的标准方程 5.已知点P是椭圆x2+5y2=25上一点， 效果评价 F,F为椭圆的左、右焦点，且P=7,则 1.以下方程表示椭圆的是() IPF=（) B.2x2-3y2=2 A.1 B.3 C.5 D.9 C.-2x2-3y2=-1 D+20 6已知R,5是椭圈C:号+若1的两 4 个焦点，点M在C上，则MFIIME的最大 2.已知椭圆两焦点的距离是2，且过点： 值为（) (0,2),则椭圆的标准方程是() A.13 B.12 C.9 D.6 A号+到 元据圆手+后-1(a60)的-个焦点 B+号 是圆x2+y2-6x+8=0的圆心，且b=4,则a= C.+=1或+= 54 34 8.平面上一动点P(x,y)满足 D.号+1或写+ V(x+1)+y+V(x-1)2+y2=4,则P的轨迹方 94 程为 3.若方程4x2+y2=4k表示焦点在y轴上 9.在△ABC中，B(-2,0),C(2,0), 的椭圆，则实数k的取值范围为() △ABC的周长为10，求A点的轨迹方程. A.k>4 B.k=4 C.k<4 D.0<h<4 4.“m>0”是“方程+兰=1表示焦 m+12m 点在x轴上的椭圆”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 60)练 第二章平面解析几何。 10.已知圆C的方程为(x-1)2+y2=16, 是升练习 B(-1,0),A为圆C上任意一点，若点P为 线段AB的垂直平分线与直线AC的交点， 11.(多选题)已知曲线mx2+y2=1,则下 求点P的轨迹方程 列说法中正确的有() A.m=-1时表示两条直线 B.m=1时表示圆 C.m>0时表示焦点在x轴上的椭圆 D.0<m<1时表示焦点在x轴上的椭圆 2(多选题)已知精圆(：荒+云1 (a地0)和椭圆6：+ =1(a2>b2>0) 的焦点相同且a>2.给出如下四个结论，其 中正确的结论有（) A.椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点 B.ai-a=bi-b2 C.1>b az b2 D.a-<b1-b2 练(61高中数学选择性必修第一册人教B版 其中m,neR, .(x,y)=(2m+2n,m-), .'x=2m+2n,y=m-n, 'm=x+2 4，ns2 4 m+-分，空+孕分，即+1 >"2.5椭圆及其方程 2.5.1椭圆的标准方程 第1课时求椭圆的标准方程 效果评价 1.C【解析】A中方程为圆的方程，B,D中方程不 是椭圆的方程.故选C 2.C【解析】若椭圆的焦点在x轴上，则c=1,b= 2。得-5，此时辅圆的方程是号+片1：若焦点在y 轴上，则-2，cl,得3。此时椭圆的方程是号+宁 1.故选C 3.D【解析】由题得若+若山，~方程4-4 表示焦点在y轴上的椭圆，0<k<4.故选D. 4B【解折】由题意，方程品+六1表示無点 在x轴上的椭圆，则满足m+1>2m>0,解得0<m<1. 当0<m<1则必有m>0,但若m>0,则不一定有0< m<1成立， ““m>0”是“方程亡+兰=1表示焦点在轴上 m+l*2m 的椭圆”的必要不充分条件.故选B. 5.B【解折】对椭圆方程525变形得，芳号 1,易得a=5. 由椭圆的定义可得，IPF+HPF,=2x5=10, 又.PFl=7,P=10-7=3.故选B 6.c【解折1在C:亏若1上且3， ..IMF+IMF=6, 而wFI-MF≤ME生WE=9. 2 当且仅当MF=lMF=3时等号成立.故选C. 7.5【解析】.圆x2+2-6x+8=0化为标准方程可得 (-341,放其圆心为(3,0.椭圆若+卡-1@ b>0)的一个焦点为F(3,0),得c=3.又b=4,a= Vb2+c2=5. 104 &若+亏1【解析】动点P,》的坐标满足 V(x+1)+2+V(x-1)24y2=4 .动点P(x,y)到A(-1,0)和B(1,0)的距离之 和等于4>ABI=2. .动点P的轨迹是以点A,B为焦点的椭圆，设其 方程为号+卡1a60. 由题得c=1,2a=4,∴a=2,b2=4-1=3. 动点P的锐迹方程是子号-1 9.解：△ABC的周长为10，AB1+AC+lBCI=10, 其中BC1=4,即有lAB1+AC=6>4, ,∵A点的轨迹为椭圆，且除去直线BC与椭圆的两个 交点.2a=6,2c=4,∴.a=3,c=2,b2=5, 4点的轨迹方程为号+号1G≠0)· 10.解：因为点P为线段AB的垂直平分线与直线 AC的交点，所以IPAI=PB, 所以IPBI+IPCI=lPAI+PCI=lACI=4,而IBC=2, 所以点P的轨迹是以B,C为焦点，4为长轴长的 椭圆，设其方程为号+卡-1(o60),则2a=4,c=l, b=V=V了，点P的锐迹方程为营+芳1. 提升练习 11.BD【解析】当m=-1时，曲线方程为y2-x2=1, 不表示两条直线，故A错误； 当m=1时，x2+y2=1表示圆心为原点，半径为1的 圆，故B正确； 当m>0时，y24mx2-1表示的曲线不确定，故C错误； 当0ac1时，方程为兰1，曲于1，改表 m m 示焦点在x轴上的椭圆，故D正确.故选BD. 12.ABD【解析】由已知条件可得a-b=a-b3,可 得a-a=b-b3,而a>a2,则b1>b2,可知两椭圆无公共 点，故A正确； 又.a-=b-b,故B正确； 由G-b=G-b3,可得G+b=b+a,则ab2与ab1的 大小关系不确定，品>会不一定正晚，放C错误： a>b>0,a>b2>0,.a+>b1+b2>0,而又由(a+ a2)(a1-a2)=(b+b2)(b1-b2),可得a-a<b-b2,故D正确. 故选ABD.