2.2.2 第2课时 直线方程的两点式、截距式及一般式-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

第二章平面解析八何。 第2课时直线方程的两点式、截距式及一般式 效果评价 6.(多选题)下列说法正确的有() 1.若直线1过点(-1，-1)和(2,5)， 且点(10，b)在直线l上，则b的值为 A.截距相等的直线都可以用方程戈+Y a b ( =1表示 A.21 B.20 B.方程x+my-2=0(m∈R)能表示平行 C.19 D.18 于y轴的直线 2.△ABC的三个顶点是A(4,0),B(6, C.经过点P(1,1),倾斜角为0的直线 7),C(0,3),则BC边上的高所在直线的 方程为y-1=(x-1)tan0 方程为() D.经过两点P(,y),P(x2,y2)的直 A.5x+y-20=0 B.3x+2y-12=0 线方程为(2-y)·(x-x)-(2-x)(y-y)=0 C.3x+2y-19=0 D.3x-2y-12=0 7.直线1过点(4,1)且与x轴、y轴 3.已知直线1过点P(2,3),且在两坐 的正半轴分别交于A,B两点，O为坐标原 标轴上的截距的绝对值相等，则满足条件的 点，当△AOB面积取最小值时直线1的方程 直线1的条数为() 是 A.1 B.2C.3 D.4 8.在△ABC中，已知A(5,-2),B(7, 4.已知A(2,5),B(4,1),若点P(x, 3),且AC的中点M在y轴上，BC的中点 y)在线段AB上，则2x-y的最大值为（ ）N在x轴上，则直线MN的方程为 A.-1B.3 C.7 D.8 5.(多选题)下列说法正确的是( 9.试求在方程Ax+By+C=0中，A,B, A.不经过原点的直线都可以表示为x+: C为何值时方程表示的直线： (1)平行于x轴： 1 (2)平行于y轴； B.若直线1与x轴、y轴交点分别为A, (3)与x轴重合； B且AB的中点为(4,1)，则直线1的方程 (4)与y轴重合. 为8+2=1 C.过点(1,1)且在两轴上截距相等的 直线方程为=x或x+y=2 D.直线3x-2y=4的截距式方程为x+ 4 3 练(33 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 10.(1)如果直线1过点P(xo,yo),且 提升练习 直线l的方向向量为a=(u,v),求直线l的 方程； 11.过点P(2,3)作直线1分别交x轴 (2)如果直线l过点P(xo,yo),且直线： 正半轴、y轴正半轴于A,B两点，O为坐 l的法向量为n=(u,v),求直线l的方程. 标原点，当2IOA+31OB1取最小值时，直线1 的方程为() A.x+y-3=0 B.x+2y-3=0 C.x+2y-5=0 D.x+y-5=0 12.以A(1,3),B(-5,1)为端点的线 段的垂直平分线的方程是() A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0 C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=0 34)练12.y=3+y3x-3+y3【解析】由题意可得k= 2 2 tan459-l,kow=tan(180°-30°)=tan150°=-V3 3 .直线OA的方程为y=x,直线OB的方程为y= 设A(m,m),B(-V3n,n), :AB的中点Cm-Y3n,mn】 2 27 由点C在直线)上，且4，PB三点共线得 mtn_1.m-V3n. 2-2 2 m-0n-0 m-1 -V3n-1 解得m=V3,A(V3,V3). 又P(1,0,kk=V3-0-3+V3 V3-12, 直线AB的方程是y-34y了(x-1)=34y 一 2 2 3+V3 2 第2课时直线方程的两点式、截距式及一般式 效果评价 1.A【解析】直线1过点(-1，-1)和(2,5)， 由直线的两点式方程，得直线1的方程为-少 5-(-1) .化简得-2+1.由于点(10,6)在直线1上， 将点(10，b)代入方程y=2+1,得b=2x10+1,解得b= 21.故选A. 2.B【解析】向量BC=(-6,-4)是高所在直线的 个法向量，又BC边上的高过点A,.由直线方程的点 法式可知高所在的直线方程为-6(x-4)-4y=0,即3x+2y- 12=0.故选B. 3.C【解析】当直线l过原点时，设直线l:y=kx, 将点P2,3)代人可得3=2k,可得=多，此时直线1： 当直线1不过原点时，设直线1：名+方l,且Hbl, 当4=b时，2+3=l,可得b=5,此时直线1：x+ aa 参考答案⊙ y-5=0; 当a=-b时，2+3=1可得=-1，b,此时直线 a -a l:-x+y=1,即x-y+1=0. 3 小满足条件的直线1为=弓x或x+-5=0或-y+l= 0,∴.满足条件的直线1的条数为3.故选C. 4C【解析】由题可知6-2。：线段AB的 方程为y-1=-2(x-4),x∈[2,4]， 即y=-2x+9,xe[2,4],2x-y=2x-(-2x+9)=4x-9, x∈[2,4]. 设h(x)=4x-9,显然h(x)在[2,4]上单调递增， .∴h(x)mx=h(4)=4×4-9=7.故选C. 5.BCD【解析】与坐标轴垂直的直线也不能用截距 式表示，故A错误； AB的中点为(4,1)，那么A(8,0),B(0,2),则 直线1的方程为苓+之=1，故B正确： 过原点时，直线的方程为y=x,不过原点时，直线 的方程为x+y=2,故C正确； 方程3x-2y=4可化为年+之山，故D正确.故选 3 BCD. 6.BD【解析】若直线过原点，则直线在x轴、y轴 上的截距都为零，不能用方程云+方=1表示，故A不 正确；当m=0时，平行于y轴的直线方程为x=2,故B 正确；若直线的倾斜角为90°，则该直线的斜率不存在， 不能用y-1=(x-1)tan0表示，故C不正确；设点P(x, y)是经过两点P(x,y),P(x2,)的直线上的任意 一点，根据PD∥PP可得(-y)·(x-x)-(2-x)·(y- y1)=O,故D正确.故选BD. 7.+4-80【解析】设直线1为六+古1(@0，b> 0,:直线1过点(4,1，心4+61 义子+片2V层话，即1≥2y儒w≥16， 当且仅当吾分即8,62时取等号， (5mm一×16=8，此时直线1为营+方-山，即 85 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 x+4y-8=0 8.5x-2y-5=0【解析】设C(x,%), 则M空，空2)，N7空.空】 2 由M在y轴上，则5+也-0，即o=-5.由N在x轴 2 上，则3=0，即0-3. G(-5,-3),放M0,-3引，N1,0),直线 MN的方程为+3山，即5x-2-5=0, 2 9.解：(1)由直线与x轴平行，则方程的形式为 y=%≠0，.当A=0,B≠0，C≠0时满足题意。 (2)由直线与y轴平行，则方程的形式为x=≠0， .当B=0,A≠0，C≠0时满足题意. (3)由直线与x轴重合，则方程为y=0,A=C=0, B≠0时满足题意 (4)由直线与y轴重合，则方程为x=0,B=C=0, A≠0时满足题意。 10.解：(1)设直线1上任意一点M(x,y),则PM =(-x0,y-yo)· 由直线l的方向向量为a=(w,),PM∥a, ∴u(y-o)=(x-o),整理得x-y+uy0-0x=0. (2)设直线1上任意一点M(x,y),则PM=(x-xo, y-y%). 由直线l的法向量为=(u,v),∴.根据直线方程的 点法式可得u(x-x)+(y-ya)=0, 整理可得ux+y-x一yo=0. 提升练习 11.D【解析】由题可设A(a,0),B(0,b)(>0, b>0),则直线1的方程为名+古=1 ~直线1过点代2,3)，则有名+1， 于是得210A1+310B-2a+30=(2a+36)12+名-13+ 68+6≥13462V8-25, 当组仅当名号时服等号.曲合号，且子+名1， a b a b 解得a=b=5,即当a=b=5时，2IOA1+31OB1取最小值， 86 直线：芳+方山， ∴.直线1的方程为x+y-5=0.故选D. 12.B【解析】由题意可得AB是线段AB的垂直平分 线的一个法向量.由AB=(-6,-2), 且线段AB的中点M的横坐标为=12=-2.中点 M的纵坐标为3-2. 据此可得垂直平分线方程是-6(x+2)-2(y-2)=0,整 理得3x+y+4=0.故选B。 2.2.3两条直线的位置关系 第1课时两条直线的位置关系 效果评价 1.B【解析】由两直线平行得d2-1=0,解得a=±1. 又当a=1时，直线l:x+y+1=0与直线2：x+y+1=0 重合，与题意不符； 当a=-1时，直线l1:-x+y+1=0与直线l2:x-y-3=0 平行，符合题意.故选B. 2.C【解析】由两直线垂直可得a2-1+2(a-1)=0,解 得a=-3或1.故选C. 3.A【解析】A(-4,3),B(2,5),C(3,2), D(-3,0), w高分，=器3，o0分 r423 ∵kAB=kD,kc=kAD,.四边形ABCD是平行四边形. 故选A 4.C【解析】直线：2x+2y-1=0,2:4x+y+3=0, 且1∥l2,2n=2×4,解得n=4,经检验成立. 直线l1:2x+2y-1=0,l:mx+6y+1=0,且l1, 2m+2x×6=0,解得m=-6,∴.m+n=-2,故选C. 5.AB【解析】直线2x-y+1=0的斜率为2，则过点 (-1,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线的方程为y-2= 2(x+1),即2x-y+4=0,A正确. 直线2x-y+1=0的斜率为2，则过点(-1,2)且与 直线2x-y+1-0垂直的直线的方程为y-2-方(+1)，即 x+2y-3=0,B正确.