2.2.2 直线的方程(3)（同步课件）数学人教B版2019选择性必修第一册

2.2.2 直线的方程(3) 主讲：张明明 人教B版选择性必修第一册 第2章 平面解析几何 #复习回顾 截距式方程： 斜截式： 直线 l 经过点P0(0,b)，斜率为k y=kx+b 点斜式： 直线 l 经过点P0(x0,y0)，斜率为k 两点式方程： 观察直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，是否有其局限性？ 直线的方程 斜率不存在 斜率为0 直线过原点 点斜式 y-y0=k(x-x0) 斜截式 y=kx+b 两点式 截距式 × × × × × × × √ √ √ √ √ 思考 尝试与发现 观察直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，我们发现，它们都是关于x，y的二元一次方程.直线与二元一次方程是否都有这种关系呢？ 一、直线的一般式方程 我们把关于x，y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。 斜率： 在方程Ax+By+C=0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线： ①平行于x轴？ ②平行于y轴？ ③与x轴重合？ ④与y轴重合？ A=0,B≠0,C=0 直线方程：y=0 A≠0,B=0,C=0 直线方程：x=0 探究 【典型例题一】 例1 已知直线l的一般式方程为2x-3y+6=0，求直线l的斜率以及在x轴和y轴上的截距. 解：直线l的一般式方程可以化为， 因此直线l的斜率为，在y轴上的截距为， 令y=0，可得x=-3，因此l在x轴上的截距为-3. 二、直线的法向量 直线的一般式方程为Ax+By+C=0 (A,B不同时为0） 设P0(x0,y0)为直线l上一个固定的点，P(x,y)为直线l上任意一点， 则 第二式减去第一式可得 A(x-x0)+B(y-y0)=0 若记v=(A,B)，则v与向量=(x-x0,y-y0)的内积为0，记v⊥， 即v=(A,B)为直线Ax+By+C=0的一个法向量。 【典型例题二】 例2 已知直线l经过点A(3,2)，而且v=(3,-4)是直线l的一个法向量，求直线l的一般式方程. (方法一)解：设P(x,y)为平面直角坐标系中任意一点， 则P在直线l上的充要条件是与v垂直， 又因为=(x-3,y-2)， 所以 3×(x-3)+(-4)×(y-2)=0, 整理可得一般式方程为3x-4y-1=0. 【典型例题二】 例2 已知直线l经过点A(3,2)，而且v=(3,-4)是直线l的一个法向量，求直线l的一般式方程. (方法二)解：因为v=(3,-4)是直线 l 的一个法向量， 所以可以设 l 的方程为3x-4y+C=0. 代入点A(3,2)，可求得C= -1, 因此所求方程为3x-4y-1=0. 【巩固练习】 练习1 已知直线经过点A(6,-4)，斜率为，求直线的点斜式方程和一般式方程. 化为一般式，得 4x+3y-12=0 【巩固练习】 练习2 把直线l的一般式方程x-2y+6=0化为斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形. y O -6 2 l 课堂小结 斜截式： y=kx+b 点斜式： Ax+By+C=0 两点式： 截距式： 一般式： 主讲：张明明 人教B版选择性必修第一册 感谢聆听 $$