2.2.2 第1课时 直线方程的点斜式与斜截式-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

第二章平面解析几何。 2.2.2 直线的方程 第1课时」 直线方程的点斜式与斜截式 B.直线l的斜率必定存在 效果评价 C.m=V3时直线l的倾斜角为60° 1.从点A(2,3)射出的光线沿与向量 D.m=2时直线1与两坐标轴围成的三角 a=(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射 光线所在直线的方程为() 形面积为好 B.y=- 6.(多选题)在同一平面直角坐标系 A.y=-2x-1 2t+2 中，表示直线l1:y=ax+b与2：y=bx-a的图 C.4 D.y=2x+7 象可能是( 2.直线l:y=3x+1,直线l2过点(1,0)， 且它的倾斜角是1的倾斜角的2倍，则直线 2的方程为() A.y=6x+1 B.y=6(x-1) C子x D.=子-l0 3.已知直线(2入+1)x-入y-2(入+1)=0( ∈R)恒过定点M,则点M的坐标为() A.(-2,2) B.(-2,-2)》 C.(2,-2) D.(2,2) 4.(多选题)已知直线经过点A(1,0), B(m,1),则这条直线的方程可能为() 7.过点P(2,1)且倾斜角比直线y=-x A.x=1 1的倾斜角小π的直线的方程是 B.y=1 C.) 8.若直线y=-公x+a(a>0,b>0)过点 (1,1),则该直线在x轴与y轴上的截距之 D.) 和的最小值为 5.(多选题)对于直线1：x-y-1=0, 9.已知直线的斜率是-2，写出在y轴上 下列说法错误的是() 的截距分别为-1,0,1,2的直线的方程， A.直线l恒过定点(1,0) 并在同一平面直角坐标系中画出图形，观察 :这些直线，指出方程y=-2x+b所表示的直线 练 (31 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 具有的与b取值无关的特征. 提升练习 1山.已知直线1的方程为+l=2+3, 若设l的斜率为a,在y轴上的截距为b,则 logb的值为( A.2 B.2 C.log26 D.0 12.如图，射线OA,OB分别与x轴正 半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线 AB分别交OA,OB于A,B两点，当AB的 中点C恰好落在直线y=)x上时，直线AB 的方程是 10.已知直线1过点P(-1,2). (1)若直线1在两坐标轴上的截距和为 零，求1的方程； P(1,0) (2)设直线1的斜率k>0,直线1与两 第12题图 坐标轴的交点分别为A,B,求△AOB面积 的最小值， 32)练第2课时方向向量与法向量 效果评价 1.B【解析】设直线1的倾斜角为0,0≤k180°，且 直线l的一个方向向量为(1，V3),则tan0=V3, .0=60°.故选B. 2.D【解析】由于直线1的倾斜角为3如，则该直线 的斜率为tan3平=-l.由直线1的一个方向向量为a= (2,4+2,.斜率k=4+2yy+2=-1,解得)=-3.故选D. 2 3.A【解析】根据题意，直线1的一个方向向量a= (2,-4),直线1的斜率k=4=-2.故选A 2 4.AD【解析】直线l:y=xtan+b,其中a≠kT+ 牙，ke乙，l的斜率是ana,放A正确： l的倾斜角0满足tan0=tan,但不一定有0-=a,故 B错误； l的方向向量为(1，tan),.1xcos a≠sin atan a, 故C错误； l的法向量为(tana,-l),-1xsin a=-cos atan a, 故D正确.故选AD. 5.BC【解析】由题可知，直线y=2与x轴平行， .此直线的法向量应与x轴垂直，.BC正确.故选BC. 6.BCD【解析】由已知，直线1的斜率k= *- -2-2 4-1,·直线1的倾斜角为135°， 故D正确： 直线1的一个方向向量为 M=2(-2),-4）=(4,-4),故B 正确； 由4×4+4×(-4)=0，.向量(4,4)与直线1垂直， 故C正确.故选BCD. 7.(3,-2)(2,3)(答案不唯一) 【解析】直线y=子x-哥的一个方向向量是 1,子，即(3，-2)，一个法向量是2.3) 8-2【解折】由已知可得m名器-2 9.(-2,-3)【解析】设点P(x,y)(x1≠1)，则 y1=x+2x1-3. A(1,0),ka=当0=后+2x1=3=t3. x1-1x1-1 参考答案。 又直线PA的一个方向向量为(1,1)，km=1, .x1+3=1,即1=-2. 当=-2时，y1=-3,点P的坐标为(-2，-3) 10.解：(1)把A(1,0)代入直线1的方程，得- 2a+1=0,解得a=1,此时直线1的方程为3x-y-3=0,故 直线1的一个方向向量为(1,3. (2)a≠0，直线1的斜率k--2a+4=a+4-2, 当0时，+吾-2≥2Va吾-2=2、当且仅当 a a=2时等号成立； 当a0时，k=-4-2≤-2V-a) -2=-6,当且仅当a=-2时等号成立. 综上所述，斜率k∈(-∞，-6]U[2,+∞). 提升练习 11.C【解析】由题可知直线方程为x=-V3,这是 一条垂直于x轴的直线，故方向向量也垂直于x轴，只 有C选项的向量是满足题意的，故选C 12.A【解析】设l的倾斜角为0，则tan0=V3, .0=60°.设直线m的倾斜角为ax, 由题意知a=0-45°=60°-45. c0sa=c0s(60°-45°)=c0s60°c0s45°+sin60°sin45°= V6+V2 4 sina=sin(60°-45°)=sin60°cos45°-cos60°sin45°= V6-V2 4 .直线m的一个方向向量为(cosa,sina)= V6+V2.V6-V2.故选A 4 2.2.2直线的方程 第1课时直线方程的点斜式与斜截式 效果评价 1.B【解析】A(2,3)关于y轴的对称点为(-2， 3),由于人射光线与a=(8,4)平行， 人反射光线的斜率是一专分小反射光线所在直 线方程为y3分(+2)，整理得)=分+2放选B 2.D【解析】由直线1：y=3x+1,设直线l的倾斜 角为a,则k=tana=3. 直线2的倾斜角是1的倾斜角的2倍，.直线2 的斜率为tan2ar=2tana=2x3.3 1-tan2a-1-32=4 83 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 :直线2过点(1,0)，.直线2的方程为y= -子-I),故选D 3.D【解析】由(2λ+1)x-入y-2(A+1)=0(入∈R)得， λ(2x-y-2)+(x-2)=0. :该式对AeR恒成立， 2-2-0·解得2. x-2=0, ly=2, .直线恒过定点(2,2)，故选D. 4.AC【解析】由直线经过点A(1,0),B(m,1), 因此该直线斜率不可能为零，但有可能不存在. ①当直线斜率不存在，即m=1时，直线方程为x=1: ②当直线斜率存在，即m≠1时，有k1 m1,直 线方程为)-1，故选AC 5.BC【解析】直线1：x-my-1-0,即x-1=my,直 线1恒过定点(1,0)，故A正确； 当m=0时，直线l:x=1,此时斜率不存在，故B 错误； V3V3,此时斜率 当m=V3时，直线：y=x-1 为，倾斜角为30，放C错误： 当m=2时，直线1：x-2y-1=0,在x轴、y轴上的截 距分别为1，一子，此时直线1与两坐标辅围成的三角形 面积为宁×1x号子，放D正确放选BC 6.AC【解析】由图A可得直线l,的斜率a>0,在y 轴上的截距b<0: 而2的斜率b<0,在y轴上的截距-a<0,即a>0, 故A可能成立. 由图B可得直线L的斜率0，在y轴上的截距b>O: 而的斜率b<0,在y轴上的截距-a<0,即a>0, 矛盾，故B不可能成立. 由图C可得直线L的斜率a<0,在y轴上的截距b>0: 而2的斜率b>0,在y轴上的截距-a>0,即a<0, 故C可能成立. 由图D可得直线l1的斜率a<0,在y轴上的截距b<0: 而l的斜率b>0,在y轴上的截距-a>0,即a<0 矛盾，故D不可能成立.故选AC 7.x=2【解析】直线y=-x-1的斜率为-1，倾斜角为 平，故比它的倾斜角小平的直线的倾斜角为牙，再根 据此直线过点(2,1)，故要求的直线的方程为=2. 8.4【解析】：直线=-分+(0，b>0),当x0 84 时，y=0,当y=0时，x=b,.该直线在x轴与y轴上的 截距分别为b,a 又：直线y=-号x+a(a>0.6>0)过点（山，）. a66,0+古1.a6=a6日+公-2++号 ≥2+2V合会4，当且仅当-b2时等号成立.直线 在x轴与y轴上的截距之和的最小值为4. 9.解：已知斜率和截距，使用直线方程的斜截式即 可写出直线方程，.直线方程分别为y=-2x-1,y=-2x, y=-2x+1,1y=-2x+2. 所画图形如图所示，经观察发现y=-2x+b的斜率相 同，当b取值不同时直线是平行的 -2x y 、2 1y=-2x+2 y=-2x- r241 -2 -10 、、 2x -1下 第9题答图 10.解：(1)直线1在两坐标轴上截距和为零， :.直线1的斜率存在且不为0，故不妨设斜率为k, 则直线1的方程为y-2=k(x+1), “直线在x轴、y轴上的截距分别为-1子，k+2, -1小-子6+2-0，整理得h-2-0,解得=-2或 k=1, .直线1的方程为y=-2x或y=x+3. (2)由(0知A-1-是，0，B0,k+2),k0. △A0B的面积为S=号×1+2)k+2)=之× 4+4≥×刘4+21会4 当且仅当k仁冬，即=2时等号成立，△A0B面积 的最小值为4. 提升练习 1.B【解析】~直线1的方程为+1-2+ .直线1的斜率为2，在y轴上的截距为4， 即a=2,b=4,1ogb=log4=2,故选B. 12.y=3+y3x-3+y3【解析】由题意可得k= 2 2 tan459-l,kow=tan(180°-30°)=tan150°=-V3 3 .直线OA的方程为y=x,直线OB的方程为y= 设A(m,m),B(-V3n,n), :AB的中点Cm-Y3n,mn】 2 27 由点C在直线)上，且4，PB三点共线得 mtn_1.m-V3n. 2-2 2 m-0n-0 m-1 -V3n-1 解得m=V3,A(V3,V3). 又P(1,0,kk=V3-0-3+V3 V3-12, 直线AB的方程是y-34y了(x-1)=34y 一 2 2 3+V3 2 第2课时直线方程的两点式、截距式及一般式 效果评价 1.A【解析】直线1过点(-1，-1)和(2,5)， 由直线的两点式方程，得直线1的方程为-少 5-(-1) .化简得-2+1.由于点(10,6)在直线1上， 将点(10，b)代入方程y=2+1,得b=2x10+1,解得b= 21.故选A. 2.B【解析】向量BC=(-6,-4)是高所在直线的 个法向量，又BC边上的高过点A,.由直线方程的点 法式可知高所在的直线方程为-6(x-4)-4y=0,即3x+2y- 12=0.故选B. 3.C【解析】当直线l过原点时，设直线l:y=kx, 将点P2,3)代人可得3=2k,可得=多，此时直线1： 当直线1不过原点时，设直线1：名+方l,且Hbl, 当4=b时，2+3=l,可得b=5,此时直线1：x+ aa 参考答案⊙ y-5=0; 当a=-b时，2+3=1可得=-1，b,此时直线 a -a l:-x+y=1,即x-y+1=0. 3 小满足条件的直线1为=弓x或x+-5=0或-y+l= 0,∴.满足条件的直线1的条数为3.故选C. 4C【解析】由题可知6-2。：线段AB的 方程为y-1=-2(x-4),x∈[2,4]， 即y=-2x+9,xe[2,4],2x-y=2x-(-2x+9)=4x-9, x∈[2,4]. 设h(x)=4x-9,显然h(x)在[2,4]上单调递增， .∴h(x)mx=h(4)=4×4-9=7.故选C. 5.BCD【解析】与坐标轴垂直的直线也不能用截距 式表示，故A错误； AB的中点为(4,1)，那么A(8,0),B(0,2),则 直线1的方程为苓+之=1，故B正确： 过原点时，直线的方程为y=x,不过原点时，直线 的方程为x+y=2,故C正确； 方程3x-2y=4可化为年+之山，故D正确.故选 3 BCD. 6.BD【解析】若直线过原点，则直线在x轴、y轴 上的截距都为零，不能用方程云+方=1表示，故A不 正确；当m=0时，平行于y轴的直线方程为x=2,故B 正确；若直线的倾斜角为90°，则该直线的斜率不存在， 不能用y-1=(x-1)tan0表示，故C不正确；设点P(x, y)是经过两点P(x,y),P(x2,)的直线上的任意 一点，根据PD∥PP可得(-y)·(x-x)-(2-x)·(y- y1)=O,故D正确.故选BD. 7.+4-80【解析】设直线1为六+古1(@0，b> 0,:直线1过点(4,1，心4+61 义子+片2V层话，即1≥2y儒w≥16， 当且仅当吾分即8,62时取等号， (5mm一×16=8，此时直线1为营+方-山，即 85