2.2.1 第1课时 倾斜角与斜率-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

第二章平面解析八何。 2.2直线及其方程 2.2.1直线的倾斜角与斜率 第1课时倾斜角与斜率 B(-1,a)的直线的倾斜角为锐角，则实数 效果评价 a的值可能为() 1.直线y=3-x的倾斜角是（ A.-3 B.-2 A.45° B.90° C.1 D.2 C.135° D.150° 6.已知函数f(x)=x2-2x上两点A,B的 2.直线1过原点(0,0)，且不过第三： 横坐标分别为x=0,x=1,则直线AB的斜 象限，那么1的倾斜角α的取值范围是( :率为() A.0°≤≤90° A.1 B.-1C.2 D.-2 B.90°≤a<180° 7.已知直线1的倾斜角0的取值范围是 C.90°≤<180°或a=0° 30°≤0≤120°，则直线1的斜率的取值范围 D.90°≤a≤135° 是 3.已知直线PQ的斜率为-V3,将直 8.已知A(2,4),B(1,1)两点，直线 线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率 l过点C(0,2)且与线段AB相交，则直线1 为() 的斜率k的取值范围为 A.V3 B.-V3 9.直线xsin a-y+2=0的倾斜角的取值范 围是 C.0 D.1+V3 10.写出下列直线上不同于已知点的一 4.(多选题)下列说法中，正确的是 个点的坐标. ( (1)A(2,3),斜率为1； A.直线的倾斜角为，且tana>0,则 (2)B(2,-1),斜率为-2； a为锐角 (3)C(-3,1),倾斜角为90°. B.直线的斜率为tana,则此直线的倾 斜角为a C.若直线的倾斜角为，则sina≥0 D.任意直线都有倾斜角，且x≠90° 时，斜率为tan o 5.(多选题)若经过A(1-a,1+a)和： 练(27 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 D.既不充分也不必要条件 提升练习 12.(多选题)直线1的倾斜角为0，则 11.设直线11,2的斜率和倾斜角分别为 :直线l关于y=x图象对称的直线'的倾斜角 k1,k2和01,02，则“k1>k2”是“01>02”的 可能为() ( A.0 B.-0 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.π-0 D.3π-0 2 C.充要条件 28)练高中数学选择性必修第一册人教B版 =V2-2cos(a-B) cos(a-B)∈[-1,1]，PQIe[0,2].故选B. 12.D【解析】以直角三角形的直角顶点C为原点， CB,CA边所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐 标系（图略）· 设B(a,0),A(0,b), 那么D受，，p子， a2,9b2,9a2,b2 那么PAP+PB_16161616=10.故选D. IPCP d2,b2 1616 >"2.2直线及其方程 2.2.1直线的倾斜角与斜率 第1课时倾斜角与斜率 效果评价 1.C【解析】由已知直线斜率为-1，.倾斜角为 135°.故选C. 2.C【解析】.直线1过原点(0,0)，且不过第三 象限，可知直线与坐标轴重合或经过第二、四象限， ..l的倾斜角a的取值范围为=0°或90°≤<180°. 故选C 3.A【解析】：直线PQ的斜率为-V3,.直线 PQ的倾斜角为120°，则所求直线的倾斜角为60°， tan60°=V3.故选A. 4.ACD【解析】.0°≤a<180°，且tana>0,则为 锐角，故A正确； 虽然直线的斜率为tana,但只有0°≤a<180°时，a 才是此直线的倾斜角，故B错误； .0°≤a<180°，∴.sin≥0，故C正确： 任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为 tana,故D正确.故选ACD. 5ABC(解折】由1-d=20,2- 1+a-a a>0,解得a2.故选ABC. 6.B【解折】斜率-f0-1.故选B 1-0 7.(x,-V了]U,+∞【解析】设直线斜 率为k, 当30≤0<90时，kan0≥Y写5；0-90，斜率不 存在； 当90°<0≤120时，k=tan0≤-1V3. 82 故直线1的斜率的取值范围为(-∞，-V3]U [,+ 421. 8.[-,1】【解析】直线AC的斜率为kc2 直线Bc的斜率为kc号=-1 0[1,2],.直线1的斜率k的取值范围是[-1， g0,晋U平，可【解桥】直线xsin a+2=0 的倾斜角为0，则tan 0=sin a. -1≤sina≤1，倾斜角0的取值范围是0，年] u平， 10.解：本题是一道开放性题，答案不唯一，只要 点的坐标满足相应的x,y的关系式即可. (1)设直线上不同于点A的点为P(x,y),则3 x-2 1,解得y=x+1,可以取P(1,2) (2)设直线上不同于点B的点为P(x,y),则) x-2 =-2,解得y=-2x+3,可以取P(1,1). (3)由直线的倾斜角为90°，.直线上所有点的横 坐标相同，可以取直线上不同于点C的点P(-3,0). 提升练习 11.D【解析】由直线，12的斜率和倾斜角分别为 k1,2和01,02； 当倾斜角均为锐角或均为钝角时，若“>k”,则 “0>02”;若“0>02”，则“k>k2”. 当倾斜角一个为锐角一个为钝角时，若“k>k2”, 则“0<02”；若“0>”，则“k<2”. 故“k1>k”是“0>0”的既不充分也不必要条件. 故选D. 12.ABD【解析】当e0,受时，直线'的倾斜 角为受0，当9受)时，直线r的倾斜角为罗 2 0,当=平时，直线1"的倾斜角为牙=0，因此ABD均 可能，只有C不可能.实际上当直线'的倾斜角为T-0 时，直线'与直线1关于与x轴垂直的直线对称.故选 ABD.