1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

高中数学选择性必修第一册人教B版 B,D中三个向量也不共面，可以作为一组基底.对于 C,有3(2b+3C)+(3a-9c)=3(a+2b),故这三个向量是共 面的，不能构成基底.故选ABD. 9.x与y=0【解析】若x0,则a=-￥b-名c,即a 与b,c共面，由{a,b,c是空间的一组基底知a,b, c不共面，故=0.同理y==0. 10.Ya【解折】-M+BC+C-号4+ -+5a0-C)-号正+号0+号a记. N.Ng正+兮4D+号C号a子1D AB+号ACAD-号AB.AC+。AD+4AC=。- g+gc-号+g+音d,故iv y5iy5。 3a. 11.60°【解析】不妨设AB=BC=AA=1, 则EB晾-B成-)(BB-B),BC-BC+BB. Eh-IBB-BA-V2,IBCl=V2. 2 mBG=(-).(Bd+B那 cs(E序，BG)=.BC 2 IEFIBCI V2xV2 :.(E京，BC)=60°，即异面直线EF与BC,的夹角是60°. 12.VD【解析】如图所示， B 5 设BA=a,BC=b,BB=c, 则(a,b)=120°，c1a,c⊥b :.AB-AB+BB=-a+c, BC-BC+CC-b+c, 第12题答图 cos(AB.BC)=ABBC=(-ate)(be) IAB IIBCI V5 xV2 _-a.b-a.c+b.c+e2_-2xlxcos1200+1 V10 V10 =2=V0 V105 13.解：设AB=a,AD-b,AA=c, a.b=b.c=c.a=0,laP=a=1,IbP-b2=1,IcP=c2=1. (1)EF-EDDF--e (a-)-(a-b-e). 66 CG-CC+CG--c-1a.EF.CG-](a-b-e)(-e-ia- -se)=3.EFF-(a-b-e)-)= IGGP---)-F ICG- VTI,cos (EF,Cd)-ErCC=EF 4 IEF IC'G 17 C'G所成角的余弦值为Y红 17 (2)F-FB+BC+CCCH-](a-b)+b+e+]CG -(a-8)sbe+z(-e-a) 4 4 FH的长为V红 8 14.证明：(1)如图，设正方 体棱长为1，AB=i,AD,AA= k,则i,广，k)构成空间的一个单 位正交基底.AB=AB+BBi+k, CE-GC+CE- 第14题答图 .∴AB∥GE -G+cH-}k+2=2i+k aE-(iw)-+刻 =-2i4号kr=0,AB,1EH (2)AG-A'+AD+DG-ki.DF-DC+CF- i-i,D呢=DC+cEi+2k,AC·D㎡=k4 (i-2)=yP+liP-0.AC LDE.AIG.DE= k++2k刻=-2k42r=0,A,G1D服又 DE∩DF=D,AG⊥平面EFD. 1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系 效果评价 1.A【解析】b=a-(a-b)=(1,-2,1)-(-1,2,-1) =(2,-4,2).故选A. 2.A【解析】由MALIMB1,得(x-3)2+0-4)2+(&-5)2= (x+2)2+(y-3)2+2,化简得10x+2y+10z-37=0,故选A. 3.C【解析】AB=(3,4,-8),AC=(5,1,-7), BC=(2,-3,1),.lAB1=V344+(-8=V89,AC= V5+1+(-7y=V75,BC=V2+(-3)+平=V14,.MCP +BCP75+14-89=ABP,.△4BC为直角三角形.故选C 4c将折1日a6v点g号 解得A=-2或入号放选C 5.B【解析】4B1=V(2a-1)2+(-7-a)P+(-2+5) =V5a+10a+59=V5(a+1)2+54, 当a=-1时，AB1mm=V54=3V6.故选B. 6.4【解析】a∥b,.b=λa, A=-2,入=-2， x入=4，=-2，x-y=4. 3A=y,0=-6, 7.2牙【解析】(2a+b)c=2a:c+b-c=-10,又ac= 4.e32.o ,ce0,],,c-2 3 8.-2或号【解析】a=AB=(1,1,0),b=AC= (-1,0,2), ka-b=(k+1,k,-2),ka+2b=(k-2,k,4). (ka-b)⊥(ka+2b),∴(ka-b)(ka+2b)=0,即(k+1, k,-2)·(k-2,k,4)=(k+1)(k-2)+h2-8=0,解得=-2 或太=多放所求k的值为-2或子 9.解：0A=(1,0,0),0B=(0,-1,1),:.0A+ A0B=(1,-A,A),.(0A+A0B)0B=A+A=2入. 又·.0A+A0B=V1++=V1+2,IOB1=V2, c0s120°=(0+h0B)-02=2A 10A+a0B0BiV2V1+2元2， 6又2 V2V1+22 <0,即A<0,A=-V6 6 10.解：(1)a∥b,.存在实数入，使a=λb, 2=3入， 3 .(2,4,5)=A(3,x,y),4=x,x=6, 5=y, (2)向量(-3，-4,5)的模为V(-3)+(-4)+5= 5V2,与向量(-3，-4,5)共线的单位向量为 参考答案。 3234列贤3.4，列，0 5V2 2Y2,-2和-3y2,-2V2,2 5 2 10 5 2 提升练习 1.-号（专，号，）【解折1设00-0丽以. 入，2A),故Q(A,A,2A),.Q4=(1-入，2-入，3- 2A),QB=(2-入，1-入，2-2A),.QA.QB=6A2-16A+10= 6入专号，00店的最小值为-号，此时A-专， 0点的坐标为告，号，多 2最告音告) a-AB-0. 【解析】设a=(x,y,z),由题意有aAC=0, lal=1, 3 3 x13 代入坐标可解得一音或)音： 4 号 导 "1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.1空间中的点、直线与空间向量 效果评价 1.C【解析】设C(x,y,z),则BC=(x-1,y-2,8 1),0A=(2,3,4),.30A=(6,9,12).由BC=-30A, x-1=6,x=7, 得y-2=9,y=11,.C(7,11,13).故选C. z-1=12, z=13, 2.C【解析】：AB=(9,2,1)-(9,-3,4)=(0,5, -3),AB∥平面yOz.故选C. 3B【解析】：向量a=2,2,0),b=cosa,7,1, (0°<a<180°)，a⊥b,ab= 12 20a-10,60a=分0<a< D A 180°，∴.a=60°.故选B. D 4.A【解析】如图，以点D 为坐标原点，DA,DC,DD的 方向为x轴、y轴、z轴的正方 第4题答图 67第一章空间向量与立体几何。 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 6.已知a=(1,x,3),b=(-2,4,y), 效果评价 若a∥b,则x-y= 1.已知a=(1,-2,1),a-b=(-1,2, 7.已知2a+b=(0,-5,10),c=(1,-2, -1),则b=() -2),ac=4,1b=12,则(b,c)= A.(2,-4,2) 8.已知空间三点A(-2,0,2),B(-1, B.(-2,4,-2) 1,2),C(-3,0,4),设a=AB,b=AC.若 C.(-2,0,-2) ka-b与ka+2b垂直，则k= D.(2,1,-3) 9.已知A(1,0,0),B(0,-1,1), 2.与A(3,4,5),B(-2,3,0)两点 0(0,0,0),0A+A0B与0B的夹角为120°， 距离相等的点M(x,y,z)满足的条件是 求入的值. A.10x+2y+10z-37=0 B.5x-y+5z-37=0 C.10x-y+10z+37=0 D.10x-2y+10z+37=0 3.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3), C(6,-1,4),则△ABC的形状是() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 4.若向量a=(1,入，2)，b=(2,-1,2), 且a与b夹角的余弦值为8，则A=( A.2 B.-2 C-2或号 D.2或号 5.已知点A(1,4,-5),B(2a,-7,-2), 则AB的最小值为() A.3V3 B.3V6 C.2V3 D.2V6 练7 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 10.(1)已知向量a=(2,4,5),b=(3, 提升练习 x,y),若a∥b,求x,y的值： (2)求与向量(-3，-4,5)共线的单 11.已知点A(1,2,3),B(2,1,2), 位向量 P(1,1,2),0(0,0,0),点Q在直线OP 上运动，QA·QB的最小值为 ，此 时点Q的坐标为 12.若AB=(-4,6,-1),AC=(4,3, -2),lal=1,且a1AB,a⊥AC,则a= (8)练